11.1.2 构成空间几何体的基本元素（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.1.2 构成空间几何体的基本元素（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 114.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-14 20:19:02 | ||
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文档简介
课时作业(九) 构成空间几何体的基本元素
一、选择题
1．如图所示的是平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.其中不正确的是( )
A．④⑤ B．③④⑤
C．②③④⑤ D．③⑤
2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线均与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内直线均与a相交
D．直线a与平面α有公共点
3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β＝a，a∥b，则下面结论不可能成立的是( )
A．b β，且b∥α
B．b α
C．b∥α，且b∥β
D．b与α，β都相交
4．能正确表示点A在直线l上且直线l在平面α内的是( )
二、填空题
5．线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD A′B′C′D′.
(1)该长方体的高为________cm；
(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；
(3)点A到平面BCC′B′的距离为______cm.
6．过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.
7．如图所示，用符号语言表示以下各概念：
(1)点A，B在直线a上________；
(2)直线a在平面α内________；
(3)点D在直线b上，点C在平面α内________．
三、解答题
8．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，试判断
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．
9．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面位置关系如何？试画图分析．
[尖子生题库]
10．(1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是( )
A．1或2 B．2或3
C．1或3 D．1或2或3
(2)下列说法错误的是( )
A．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l平行
B．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l异面
C．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l垂直
D．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l相交
(3)下列命题中正确的个数为( )
①书桌面是平面；②9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对平的、无厚度的、可以无限延展的抽象的数学概念．
A．1 B．2
C．3 D．4
课时作业(九) 构成空间几何体的基本元素
1．解析：③中AD不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误．
答案：D
2．解析：由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确．
答案：D
3．解析：由a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β＝a，a∥b，知：对于选项A，在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1 平面ABCD，C1D1∥AB，此时有C1D1 平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD成立，故排除A.
对于选项B，在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1∥平面ABCD，且C1D1∥平面ABB1A1，所以b α有可能成立，故排除B；对于选项C ，在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1∥平面ABCD，且C1D1∥平面ABB1A1，所以b∥α，且b∥β有可能成立，故排除C；对于选项D，b与α，β都相交不可能成立．
答案：D
4．解析：选项A只表示点A在直线l上；选项D表示直线l与平面α相交于点A；选项B中的直线l有部分在平行四边形的外面，所以不能表示直线在平面α内，故选C.
答案：C
5．解析：如图，
在长方体ABCD A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，
∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.
答案：(1)3 (2)4 (3)5
6．解析：如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.
答案：6
7．解析：根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：
(1)A∈a，B∈a，(2)a α，(3)D∈b，C∈α.
答案：(1)A∈a，B∈a (2)a α (3)D∈b，C∈α
8．解析：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交．
(2)CN所在的直线与平面ABCD相交．
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行．
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．
9．解析：这两个平面平行(如图①)或相交(如图②).
10．解析：(1)若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．
(2)若直线l平行于平面α，则平面α内的直线与l平行或异面，故A，B正确；
在C中，若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l异面垂直，故C正确；
在D中，若直线l平行于平面α，则平面α内的直线与l平行或异面，故D错误．
(3)由平面的概念知，只有④正确．
答案：(1)C (2)D (3)A
一、选择题
1．如图所示的是平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.其中不正确的是( )
A．④⑤ B．③④⑤
C．②③④⑤ D．③⑤
2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线均与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内直线均与a相交
D．直线a与平面α有公共点
3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β＝a，a∥b，则下面结论不可能成立的是( )
A．b β，且b∥α
B．b α
C．b∥α，且b∥β
D．b与α，β都相交
4．能正确表示点A在直线l上且直线l在平面α内的是( )
二、填空题
5．线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD A′B′C′D′.
(1)该长方体的高为________cm；
(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；
(3)点A到平面BCC′B′的距离为______cm.
6．过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.
7．如图所示，用符号语言表示以下各概念：
(1)点A，B在直线a上________；
(2)直线a在平面α内________；
(3)点D在直线b上，点C在平面α内________．
三、解答题
8．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，试判断
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．
9．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面位置关系如何？试画图分析．
[尖子生题库]
10．(1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是( )
A．1或2 B．2或3
C．1或3 D．1或2或3
(2)下列说法错误的是( )
A．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l平行
B．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l异面
C．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l垂直
D．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l相交
(3)下列命题中正确的个数为( )
①书桌面是平面；②9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对平的、无厚度的、可以无限延展的抽象的数学概念．
A．1 B．2
C．3 D．4
课时作业(九) 构成空间几何体的基本元素
1．解析：③中AD不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误．
答案：D
2．解析：由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确．
答案：D
3．解析：由a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β＝a，a∥b，知：对于选项A，在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1 平面ABCD，C1D1∥AB，此时有C1D1 平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD成立，故排除A.
对于选项B，在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1∥平面ABCD，且C1D1∥平面ABB1A1，所以b α有可能成立，故排除B；对于选项C ，在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，C1D1∥平面ABCD，且C1D1∥平面ABB1A1，所以b∥α，且b∥β有可能成立，故排除C；对于选项D，b与α，β都相交不可能成立．
答案：D
4．解析：选项A只表示点A在直线l上；选项D表示直线l与平面α相交于点A；选项B中的直线l有部分在平行四边形的外面，所以不能表示直线在平面α内，故选C.
答案：C
5．解析：如图，
在长方体ABCD A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，
∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.
答案：(1)3 (2)4 (3)5
6．解析：如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.
答案：6
7．解析：根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：
(1)A∈a，B∈a，(2)a α，(3)D∈b，C∈α.
答案：(1)A∈a，B∈a (2)a α (3)D∈b，C∈α
8．解析：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交．
(2)CN所在的直线与平面ABCD相交．
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行．
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．
9．解析：这两个平面平行(如图①)或相交(如图②).
10．解析：(1)若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．
(2)若直线l平行于平面α，则平面α内的直线与l平行或异面，故A，B正确；
在C中，若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l异面垂直，故C正确；
在D中，若直线l平行于平面α，则平面α内的直线与l平行或异面，故D错误．
(3)由平面的概念知，只有④正确．
答案：(1)C (2)D (3)A