辽宁省沈阳市第十五中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题（PDF版无答案）

2022-2023 下四月份阶段测试
高二数学
满分：150 分 考试时间：120 分钟
第 I 卷(选择题，共 60 分)
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1
1.已知 X～B (9，)，则 E(X)，D(X)的值依次为( )
3
A．3，2 B．2，3 C．6，2 D．2，6
2.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A＝{两次的点数均为偶数}，
B＝{两次的点数之和为 8}，则 P(B|A)＝( )
1 1 1 2
A． B． C． D．
18 12 3 9
3.从装有 3个黑球和 3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出 3个球，用
X表示摸出的黑球个数，则 P(X≥2)的值为( )
1 1 1 2
A． B． C． D．
10 5 2 5
4.为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的 2种主食、3
种素菜、2种大荤、4 种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日
伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有( )
A．48 种 B．36 种 C．24 种 D．12 种
5.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月
共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根
2
据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为 3 ，则该地
在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为( )
20 8 8 13
A． 27 B． 9 C． 27 D．18
6.甲箱中有 4个红球，3个白球和 3个黑球，乙箱中有 5个红球，3个白球和
试卷第 1页，共 8页
2 个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，
则从乙箱中取出的是红球的概率为( )
5 9 12 27
A． B． C．
11 10 55
D． 55
7.若 x a 1 2x 5的展开式中 x3的系数为 20，则a ( )
1 1 1
1A． B． C． 2 D．4 4 2
8.正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家 Moivre
于 1733 年提出，但由于德国数学家 Gauss 率先应用于天文学研究，故正态分
2
布又称为高斯分布，记作Y ~ N , ．当 0， 1的正态分布称为标准正
Y
态分布，如果令 X ，则可以证明 X ~ N 0,1 ，即任意的正态分布可以通

过变换转化为标准正态分布．如果 X ~ N 0,1 那么对任意的 a，通常记
a P X a ，也就是说， a 表示N 0,1 对应的正态曲线与 x轴在区间
,a 内所围的面积．某校高三年级 800 名学生，期中考试数学成绩近似服从
正态分布，高三年级数学成绩平均分 100，方差为 36， 2 0.9772，那么成
绩落在 88,112 的人数大约为( )
A．756 B．748 C．782 D．764
二、选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分.
9.若随机变量 X 服从两点分布，其中P X 0 1 ，E X ，D X 3 分别为随机
变量 X 的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A． P X 1 E X B． E 3X 2 4
C．D 3X 2 4 D．D X 4
9
试卷第 2页，共 8页
10.给出下列命题，其中正确的命题有( )
A．P(A) ＝0.5，P(B) ＝0.3，P(AB) ＝0.2，则 P(A|B) ＝0.4
B．随机变量 X～N( 23，2 ) ，若 X＝2η＋3，则 D(η) ＝1
5
C．公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5个车站，乘客下车的可能方式有 10 种
^
D．回归方程为y ＝0.85x－85.71 中，变量 y与 x具有正的线性相关关系
11.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了
一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
4 3
，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 ，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音
5 5
和性别有关，则调查人数中男生可能有( )
附表：
α＝P 2(χ≥k) 0.050 0.010
k 3.841 6.635
n ad bc 22 （ － ）
附：χ＝
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
A．25 人 B．45 人 C．60 人 D．75 人
12.现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装 2袋，第一袋有 5名男士和 5
名女士的报告表，第二袋有 6名男士和 4名女士的报告表．随机选一袋，然后
从中随机抽取 2份，则( )
1
A．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为 3
5
B．两份报告表都是男士的概率为18
8
C．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各 1份的概率为15
8
D．两份报告表恰好男士和女士各 1份的概率为15
第 II 卷(非选择题部分，共 60 分)
三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
2
13.如果随机变量 ~N 1, ，且 P 3 1 0.4，则 P 1 __________.
试卷第 3页，共 8页
1
14. ( x )n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为 ．
x
15.伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，某大学学生会自发从学
生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入社区服务
队，用 A 表示事件“抽到的 2 名队长性别相同”，B表示事件“抽到的 2名队
长都是男生”，则 P(B|A)＝_______.
16.投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专
家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰
能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家
的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均
1 1
为 ，复审的稿件能通过评审的概率为 ，各专家独立评审，则投到该出版社
2 4
的 1 篇稿件被录用的概率为______ ；若甲、乙两人分别向该出版社投稿 1篇，
两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有 1 人的稿件被录用的概率为
_____.
四、解答题:本题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17.(满分 10 分)
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了
100 名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节 新闻节
目 目
20 到 40 岁 40 18
大于 40 岁 15 27
(1)由表中数据分析，是否有 95％的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有
关？
(2)在上述抽取的 5名观众中任取 2名，求恰有 1名观众的年龄为 20 到 40 岁
的概率.
试卷第 4页，共 8页
18.(满分 12 分)
随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能
源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在 2017 年至
2021 年的销售量 y（单位：万辆）数据如表所示．
年份 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 2021 年
年份代号 x 1 2 3 4 5
销售量 y/万辆 17 18 20 22 23
5 5 5
参考数据：含 xi x yi y 16， xi x 2 10， yi y 2 26， 65 8.06．
i 1 i 1 i 1
n
xi x yi y
i 1
参考公式：相关系数 r n n ，
xi x 2 y y 2i
i 1 i 1
n n
xi yi nxy xi x yi y
b i 1 i 1n n ， a y b x ，其中 x, y为样本平均值，线性回
x2i nx 2 x x 2i
i 1 i 1
归方程也可写为 y b x a ．
(1)根据数据资料，可用线性回归模型拟合 y与 x的关系，请用相关系数加以
说明；
(2)求出 y关于 x的线性回归方程，并预计 2022 年该新能源汽车销售企业的销
售量为多少万辆？
试卷第 5页，共 8页
19.(满分 12 分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 40
件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490，495]，
(495，500]，…(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：
(1)根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量．
(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2件，设 X为重量超过 505 克的产品数量，
求 X的分布列．
(3)从流水线上任取 2件产品，求恰有 1件产品的重量超过 505 克的概率．
20.(满分 12 分)
某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学 40局接球训
练成绩，每局训练时教练连续发100个球，该同学每接球成功得1分，否则不得
分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)同一组数据用该区间的中点值作代表，
①求该同学 40局接球训练成绩的样本平均数 x；
试卷第 6页，共 8页
②若该同学的接球训练成绩 X 近似地服从正态分布 N ,100 ，其中 近似为样
本平均数 x，求 P 54 X 64 的值；
(2)为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发
100个球，该同学得分达到80分为获胜，否则教练获胜.若有人获胜达3局，则
比赛结束，记比赛的局数为Y .以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概
率，求 E Y .
2
参考数据：若随机变量 ~ N , ，则 P 0.6827，
P 2 2 0.9545，P 3 3 0.9973.
21.(满分 12 分)
已知 5只动物中有 1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，
血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止；
方案乙：先取 3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这 3只动物
的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则检查剩下的 2只动物
中 1只动物的血液.
分别写出方案甲和方案乙的分布列.
22.(满分 12 分)
根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位 X （单位：米）
的频率分布表如下：
最高水位 X （单位：
23,25 25,27 27,29 29,31 31,33
米）
频率 0.15 0.44 0.36 0.04 0.01
试卷第 7页，共 8页
将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独
立.
(1)求在未来 3年里，至多有 1年河流最高水位 X 25, 29 的概率；
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当 X 23, 25 时，因河流水位较低，
影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当 X 29,33 时，因河流水位
过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
最高水位 X （单位：米） 23,25 25, 29 29,33
蔬菜销售收入（单位：元） 40000 120000 0
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费 5000 元，蔬菜销售收入情况
如下表；
最高水位 X （单位：米） 23,25 25, 29 29,33
蔬菜销售收入（单位：元） 70000 120000 0
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费 7000 元，蔬菜销售收入
情况如下表：
最高水位 X （单位：米） 23,25 25,29 29,33
蔬菜销售收入（单位：元） 70000 120000 70000
已知每年的蔬菜种植成本为 60000 元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获
利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
(注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费)
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