青岛版数学七年级下册第9章 平行线 单元复习测试题（含解析）

青岛版七年级下册第9章 平行线单元测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，和属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
2．下列说法中，正确的是( )
A．平面内，没有公共点的两条线段平行
B．平面内，没有公共点的两条射线平行
C．没有公共点的两条直线互相平行
D．互相平行的两条直线没有公共点
3．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2）（3） （4）．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，在四边形中，点在上，连接，下列说法正确的是（ ）.
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
5．如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中两条斜边，角的顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，点，，在同一条直线上，则的为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，平分交于点E，若，则 （　　）
A． B． C． D．
7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．与是同旁内角； B．与是内错角；
C．与是内错角； D．与是同位角．
10．下列说法正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
11．如图，如果，，则下列结论正确的为（ ）
A． B． C．平分 D．
12．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ）
A．点P到直线n的距离 B．的周长
C．的面积 D．的大小
三、填空题
13．如图，，，则∠2等于______．
14．如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1=_____°．
15．如图所示，ABCD，EF交AB于点M，MN⊥EF于点M，MN交CD于点N，若∠BME=110°，则∠MND的度数为_____度；
16．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为________．
四、解答题
17．如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
(1)过点画交于点；
(2)过点画，垂足为；
(3)点为直线上一点，连接，连接.
18．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？
19．已知，如图，点A、B、E共线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度数．
20．如图，已知
(1)判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
21．如图，点C在的一边上，过点C的直线，平分．当时，求的度数．
解：∵平分，
∴＝ ．
∵，
∴＝ °．
∵直线与交于点C，
∴＝＝ °（ ），
∵，
∴（ ），
∴＝ °．
22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．
(1)如图1，若∠DCE=40°，则∠ACE= ．∠ACB= ．
(2)由（1）猜想∠ACB和∠DCE的数量关系，并证明你的结论：
(3)若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转．
①如图2，当旋转至BEAC时，则∠ACE= ．
②如图3，当旋转至BCAD时，则∠ACE= ．
23．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．
（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系 并说明理由．
（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系 请画图并证明
（3）当满足，且，分别平分和，
①若，则__________°．
②猜想与的数量关系．（直接写出结论）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】同位角的定义是两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两条直线的同一侧的角，简单记忆为F形的两个角，很明显选①②⑤．
【详解】依据同位角的定义可以看出③的两个角并不是由3条线截取得到的，④中的而两个角不在截线的同旁，所以都不能选，①②⑤都符合条件．
【点睛】本题考查同位角的定义，能够熟记模型并运用模型进行判断是解题关键．
2．D
【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B，可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C，思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断.
【详解】对于A，如图所示，A错误；
对于B，如图所示，B错误；
对于C，如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；
对于D，根据平行线的定义可知D正确.
故答案为D.
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键.
3．B
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
4．C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.观察各个选项中角的数量关系（相等或互补）、位置关系是否符合上述三个定理，即可判断所给选项是否正确.
【详解】A. 因为和是同旁内角，所以根据不能得到，故A选项错误；
B. 因为和不是同位角也不是内错角，所以根据不能得到，故B选项错误；
C. 因为和是同旁内角，所以根据可以得到，故本选项正确；
D. 和虽然是同位角，但根据只可以得出，故本选项错误.
故本题选C.
【点睛】本题考查平行线的判定定理，在这里①判断两条直线是否平行，是根据角的数量关系（相等或互补）和位置关系去判定的，只有同时满足两种关系，才可根据定理判断平行；②完整的定理前面有一句两直线被第三条直线所截，找准截线和被截线很关键（例如D选项和是同位角，它们的被截线是AB和DE）.
5．A
【分析】由题意得∠ADE=45°，∠BAC=30°，由平行线的性质得出∠BAD=∠ADE=45°，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：∠ADE=45°，∠BAC=30°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠ADE=45°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°-30°=15°；
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．A
【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵平分
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
7．B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4=∠1=40°，
∵CD∥BE，
∴∠6=∠4=40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5=∠6=40°，
∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-40°-40°=100°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
8．D
【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解.
【详解】过点作，
（两直线平行，内错角相等），
，
（已知），
（平行于同一直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
.
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键.
9．ABD
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角叫做同位角；内错角的定义，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截的两条直线之内的两角，叫做同旁内角，进行逐一判断即可．
【详解】解：根据内错角、同旁内角和同位角的定义可知：A、B、D均是正确的符合题意，∠A与∠C是同旁内角，C不符合题意．
故选ABD．
【点睛】本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记内错角、同旁内角和同位角的定义．
10．BCD
【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．
【详解】A. 若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，因此 “过任意一点可作已知直线的一条平行线”说法错误；
B. “同一平面内两条不相交的直线是平行线”说法正确；
C. “在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直”说法正确；
D. “平行于同一直线的两直线平行”说法正确；
故选BCD.
【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
11．ABD
【分析】根据平行线的性质和判定进行解题即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故B符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴FG∥DC，故A符合题意；
∴∠BFG＝∠BDC，
又∵∠BDC+∠ADC＝180°，
∴∠BFG+∠ADC＝180°，故D符合题意；
∵∠BCD≠∠ACD，
∴CD平分∠ACB是错误的，故C不符合题意；
故选ABD．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于简单题，熟悉平行线的判定方法和性质是解题关键．
12．AC
【分析】根据平行线间的距离、三角形的周长、面积以及角的定义逐项排查即可．
【详解】解：A．∵直线mn，∴点P到直线n的距离不变,，即A符合题意；
B．∵PA、PB的长度随点P的移动而变化,∴△PAB的周长会随点P的移动而变化,即B不符合题意；
C．∵点P到直线n的距离不变, AB的大小,∴△PAB的面积不变,即C符合题意；
D．∵直线m、n之间的距离不随点P的移动而变化，∴∠APB的大小随点P的移动而变化，即D不符合题意．
故选：AC．
【点睛】本题考查了点到直线的距离、等底等高的三角形的面积相等、平行线间的距离的定义等知识点,熟记相关定义和性质是解答本题的关键．
13．37°
【分析】如图，行平行线性质得出∠3=∠1=37°，再根据对顶角相等求解．
【详解】解：如图，
∵ab,
∴∠3=∠1=37°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=37°，
故答案为：37°．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．40
【分析】根据四边形ABCD为长方形得AD∥BC，再根据平行线的性质得∠AEF+∠3=180°，则可计算出∠3=70°，然后根据折叠的性质得到∠2=∠3=70°，再利用平角的定义可计算出∠1．
【详解】如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠3=180°，
∴∠3=180°-110°=70°，
∵矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，
∴∠2=∠3=70°，
∴∠1=180°-∠2-∠3=40°．
故答案为40．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
15．20
【分析】根据对顶角相等求出∠AMF，再求出∠AMN，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】解：∵∠BME=110°，
∴ ∠AMF=∠BME＝110°，
∵ MN⊥EF于M，
∴ ∠NMF＝90°，
∴∠AMN＝∠AMF-∠NMF＝110°-90°＝20°，
∵ABCD，
∴∠MND=∠AMN=20°．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
16．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，，然后相加即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平行线的定义作图即可；
（2）根据垂线段的定义作图即可；
（3）连接、即可．
【详解】（1）解：如图所示，如图所示，直线即为所求；
（2）如图所示，垂线段即为所求；
（3）如图所示，线段、即为所求．
【点睛】本题主要考查作图一复杂作图．解题的关键是熟练掌握平行线的定义、垂线段的定义．
18．另一侧以60°的角度铺设，理由见解析
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补定理，已知角为120°，那么它的补角即可求出．
【详解】根据“同旁内角互补，两直线平行”，为了使管道对接，另一侧应以的角度铺设．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质之一：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键．
19．∠C＝100°．
【分析】先根据两直线平行求出∠CBE＝100°，再利用角度转化即可计算.
【详解】
∵AD∥BC，∠A＝100°，
∴∠CBE＝∠A＝100°，
∵∠1＝∠2，∠1+∠C+∠COD＝180°，∠CBE+∠2+∠BOE＝180°，∠COD＝∠BOE，
∴∠C＝∠CBE＝100°．
【点睛】本题考查角度转换，能够利用好两直线平行的条件是解题关键.
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据同角的补角相等得出，再根据内错角相等两直线平行即可得证；
（2）根据平行线的性质及等量代换得出，再根据同位角相等两直线平行得出，最后根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
（2）由（1）知，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
21．；；；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠ACM的度数，进而得出∠OCB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠O的度数．
【详解】解：∵平分，
∴．
∵∵，
∴．
∵直线与交于点C，，
∴（对顶角相等），
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
故答案为：；；；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；．
【点晴】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
22．(1)50°，140°
(2)∠ACB+∠DCE=180°，证明见解析
(3)①45°；②30°
【分析】对于（1），根据直角定义求出∠ACE的度数，即可求出∠ACB的度数；
对于（2），将∠ACB+∠DCE转化为∠ACE+∠BCE+∠DCE，再求出答案；
对于（3）①，先根据两直线平行内错角相等得出答案；
对于②，先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB的度数，进而得出答案．
【详解】（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=40°，
∴∠ACE=50°．
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°．
故答案为：50°，140°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠BCE+∠DCE=∠BCE+∠ACD=180°；
（3）①∵，
∴∠ACE=∠E=45°．
故答案为：45°；
②∵，
∴∠A+∠ACB=180°．
∵∠A=60°，
∴∠ACB=120°．
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE==120°-90°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了角的和差，平行线的性质等，灵活选择平行线的性质是解题的关键．
23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为：；
（2）当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；
（3）①若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；
②结合①可得，由，得出；可得，由，得出．
【详解】解：（1）如图1，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2）如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；
过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）①如图3，若当点在的左侧时，
，
，
，分别平分和，
，，
；
如图4，当点在的右侧时，
，
，
；
故答案为：或30；
②由①可知：，
；
，
．
综合以上可得与的数量关系为：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页