青岛版数学七年级下册第9章 平行线 单元复习试题(含解析)

青岛版七年级下册第9章 平行线单元测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合
2．如图，在同一平面内过直线l外一点A作直线l的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．下列图中，不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠3＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
7．一把直尺和一块三角尺如图放置，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线a，b，c被直线d所截，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图， ，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图， ，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC//DE；②如果BC//AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，∠2的内错角是_______，∠3与∠B是_______，∠B的同旁内角是_______．
14．如图，CD平分，且，若∠A =36°，则_______．
15．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=___________°．
16．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=22°，则∠2的度数为______．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．
三、解答题
18．请把以下证明过程补充完整：
已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠1=∠2进行说理．
理由：∵∠A=∠F（已知）
∴______∥FD （______）
∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴______=∠C（等量代换）
∴______∥______（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（______）
∵∠2=∠3（______）
∴∠1=∠2（等量代换）．
19．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
20．如图，已知，，，判断与之间的位置关系，并说明理由.
21．已知：如图，，．
(1)求证：；
(2)若DG平分∠CDB，，求∠A的度数．
22．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
23．如图，已知，，，求的度数.
24．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．
25．先阅读再解答：
(1)如图1，，试说明：；
(2)已知：如图2，，求证：；
(3)已知：如图3，，．求证：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】试题分析：利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选C．
考点：相交线；垂线；平行线．
2．B
【分析】根据平行线的基本性质，可以直接得结论．
【详解】解：根据平行线的基本性质，在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
所以在同一平面内过直线l外一点A作直线l的平行线，可作平行线的条数有1条，
故答案为：B．
【点睛】本题考查平行线的基本性质，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
【详解】解：A．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
B．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
C．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
D．由图可知，，不是同位角，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查同位角，解题的关键是熟练掌握同位角的定义．
4．C
【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．
【详解】∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．
5．C
【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
【详解】解：∵∠AEC=36°，
∴∠AED=180°-∠AEC=144°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF= ∠AED=72°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=72°．
故选C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．
6．A
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A．由∠1＝∠3，不能判定a∥b，故选项符合题意；
B．∵∠2＝∠4，
∴a∥b，
故选项不符合题意；
C．∵∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
故选项不符合题意；
D．∵∠1+∠4＝180°，∠1＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7．A
【分析】设直尺的两边分别为，过点作，根据平行线的性质可得，，根据即可求得．
【详解】如图，设直尺的两边分别为，过点作，
故选A
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．A
【分析】先根据求出的度数，由对顶角相等求出的度数，根据即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
9．B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】如图，设交于点，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质．
11．D
【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解.
【详解】过点作，
（两直线平行，内错角相等），
，
（已知），
（平行于同一直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
.
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键.
12．B
【分析】根据平行线的判定与性质即可逐一进行证明．
【详解】解：①∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝60°，
∵∠AED＝60°，
∴∠1＝∠AED，
∴AC//DE；
所以①正确；
②∵BC//AE，
∴∠B＝∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝45°；
所以②正确；
③∵∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°，
∴∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CAD随着∠2的变化不会发生变化；
所以③错误；
④如图，
∵∠EGF＝∠4＝45°，∠FEG＝60°，
∴∠GFA＝45°+60°＝105°，
∵∠GFA＝∠C+∠1，∠C＝45°，
∴∠1＝60°．
所以④正确．
所以其中正确的是①②④．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13． ∠C； 内错； ∠1或∠DAB或∠C
【详解】解：∠2和∠C在截线AD和BC的内部，被截线AC的两侧，故∠2的内错角是∠C，
∠3与∠B在截线AE和BC的内部，被截线AB的两侧，故∠3与∠B是内错角，
∠B的同旁内角是∠1或∠DAB或∠C．
故答案为：∠C；内错；∠1或∠DAB或∠C.
14．36°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A =36°．
【详解】解：∵，
∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，
∵CD平分，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠B=∠A =36°．
故答案为36°．
15．40
【详解】
∵PM⊥l
∴∠2+∠3=90°
∵a∥b
∴∠1=∠3=50°
∴∠2=40°
故答案为：40
16．52°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC＋∠1＝30°＋22°＝52°，
故答案为：52°
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．110 /110度
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．
【详解】解：∵AD//BC
∴
∵CE平分∠DCF
∴
∴
∵AB//CD
∴
∵AD//BC
∴
∴
故答案为：110
【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
18．AC 内错角相等，两直线平行 ∠DBA ∠DBA CE BD 两直线平行，同位角相等 对顶角相等
【分析】欲证明∠1=∠2，只需推知∠1=∠3=∠2．
【详解】证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥FD （ 内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠DBA=∠C（等量代换）
∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠3（ 对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案是：AC；内错角相等，两直线平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；两直线平行，同位角相等； 对顶角相等．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
19．见解析
【分析】先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．
【详解】证明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，
∵CM平分∠BCE，
∴∠1=∠2，
∵CN⊥CM，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠BCD，
∴∠B=2∠DCN．
20．，见解析.
【分析】由可得，由∠3、∠B的关系可判断AB与EF的关系，进一步即可解答.
【详解】解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，，
所以，
所以，
所以.
【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先证明，结合，可得，从而可得结论；
（2）先证明，再证明，再利用平行线的性质证明即可.
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵DG平分∠CDB，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质得到角与角之间的关系是解本题的关键.
22．平行，，平行，理由见解析
【分析】根据平行线的判定可得出，再根据已知条件可得出，即可得出．
【详解】解：，，理由如下：
，
（同位角相等，两直线平行），
又，
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定的方法．
23．55°
【分析】由已知条件和邻补角得出∠1=∠AEC，证出AB∥DF，得出内错角相等∠AEF=∠3，由已知条件得出∠AEF=∠B，证出EF∥BC，得出同位角相等即可．
【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠AEC+∠2=180°，
∴∠1=∠AEC，
∴AB∥DF，
∴∠AEF=∠3，
∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC，
∴∠ACB=∠4=55°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角关系；熟练掌握平行线的判定和性质，证明EF∥BC是解决问题的关键
24．见解析
【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
25．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）过点E作，由平行线的性质可得，进而可求解；
（2）过点E作，由平行线的性质可得，进而可求解；
（3）延长和反向延长相交于点G，由平行线的性质可得，进而可得，利用平行线的判定条件可证明，再根据平行线性质可证明结论．
【详解】（1）解：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：延长和反向延长相交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质证明是解题的关键．
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