青岛版七年级数学下册 第9章 平行线 期末复习单元测试卷2(含解析)

第9章 平行线 单元测试卷 青岛版七年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，能与构成同位角的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，，，是的平分线，三点在一条直线上，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，已知直线a∥b∥c,直线d与它们分别垂直且相交于A,B,C三点，若AB=3,AC=8则平行线b,c之间的距离是（ ）
A．3 B．5 C．8 D．11
5．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C在纸条边FG上，且DE//FG，当时，∠2的度数是（ ）
A．48° B．32° C．58° D．64°
6．将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置 如图所示，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
7．下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②过两条直线外一点，一定可作直线，使，且
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
8．如图所示，，表示直线与之间距离的是线段__________的长度．
9．如图，点分别在边上，那么的同旁内角有___________个．

10．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况）
11．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的度数为______．
12．在同一平面上，和直线距离为的直线有___________条．
13．如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是___________．

14．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得DC//AB，则等于______.
三、解答题
15．已知，，，求证：

16．直线与平行，，求的度数．

17．如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点.
（1）若，求的度数；
（2）若，，，求直线与的距离.
18．如图，．

(1)与有怎样的位置关系，为什么？
(2)若，求的度数．
19．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB//EF的理由．
20．如图，已知及边上一点，在图中求作，使得与是内错角，且．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

21．已知:如图, ，平分，平分，判断与的位置关系，并说明理由．

22．如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．
（1）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据同位角的定义判断即可；
【详解】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．
2．B
【分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．
【详解】解：∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°
∵
∴∠2=∠3=40°．
故答案为B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．
3．A
【分析】作，则，进而求出，由平行线的传递性可证，从而，由角平分线的定义求出，进而可求出的度数．
【详解】作，
则．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选A．

【点睛】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．
4．B
【分析】根据两平行线之间的距离可得，b、c之间的距离即为线段BC的长度，求得BC长度即可.
【详解】∵直线a∥b∥c,直线d与它们分别垂直且相交于A,B,C三点，
∴b、c之间的距离即为线段BC的长度,
又∵AB=3,AC=8，BC＝AC-AB，
∴BC＝8－3＝5.
故选B.
【点睛】考查了平行线之间的距离，解题关键是根据题意得到b、c之间的距离即为线段BC的长度.
5．C
【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数．
【详解】解：如图，
∵DE∥FG，∠1=32°，
∴∠3=32°，
∴∠2=180°-90°-32°=58°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
6．C
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°．
由折叠的性质知：∠DEF=∠FED′=65°，
∵∠AED′=180°-2∠FED=50°，
∴∠AED′=50°．
故选C．
7．B
【分析】依据相交线的概念以及平行公理逐一进行判断，即可得到正确结论．
【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线,两条线段不相交，但线段所在直线可能相交，此时不平行.故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故当a、b相交时，c不可能同时与a、b平行.故②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确;
④两平行直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故④错误.
故答案为B.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理的运用，角平分线的性质.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
8．BP
【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】解：由图可得，a∥b，BP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段BP的长度，
故答案为：BP．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
9．3
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此解答即可．
【详解】解：与是与被所截得到的的同旁内角；
与是与被所截得到的的同旁内角；
与是与被所截得到的的同旁内角．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同旁内角的识别，解答此类题确定同位角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
10．∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°
【详解】可以添加条件为：∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得到AD∥BC； 或添加∠DAB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC；或添加∠D+∠DCB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC.
故答案为∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°.
11．50°
【分析】由直线a∥b，所以∠1+∠CAB+∠ABC+∠2=180°，结合∠1=15°，∠2=25°，∠CAB=90°，即可得答案．
【详解】解：∵直线a∥b，
∴∠1+∠CAB+∠ABC+∠2=180°，
∴15°+25°+90°+∠ABC=180°，
∴∠ABC=50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
12．2
【分析】根据平行线间的距离即可得出结论．
【详解】解：在同一平面上，和直线l距离为的直线在直线l的两侧各有一条，即共有2条．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是平行线间的距离，熟知平行线间的距离处处相等是解答此题的关键．
13．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．
【详解】如图，由作法可知，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行

【点睛】本题考查了平行线的作法，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键．
14．
【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CAB=65°，根据旋转变换的性质计算即可．
【详解】∵DC//AB，
∴∠ACD=∠CAB=65°，
由旋转的性质可知，AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠CAB=65°，
∴∠CAD=50°，
∴∠CAE=15°，
∴∠BAE=50°．
故答案为：50°
【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
15．见解析
【分析】由得，进而可得，由得，进而可证结论成立．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
16．
【分析】利用平行线的性质列方程求出x的值，然后根据邻补角的定义可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线与平行，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，以及平行线的性质，数形结合是解答本题的关键．
17．（1）30°；（2）
【分析】（1）利用平行线的性质得出∠3=∠1=60°，再根据邻补角的性质得出∠2+∠3=90°，即可解答.
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用三角形面积公式进行等量代换，即可解答.
【详解】(1)如图，在图中标记∠3
因为a∥b,∠1=60°，
所以∠3=∠1=60°(两线平行，内错角相等)
又因为AC⊥AB，
所以∠2+∠3=90°，
则∠2=90°-∠3=30°.
(2)过点A作AD⊥BC，垂足为D
所以线段AD的长度为a与b的距离
因为AB⊥AC
所以 AB·AC=BC·AD，
所以AD= ，所以a与b的距离为 .
【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线.
18．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）先求出的度数，然后根据同旁内角两直线平行即可判断与的位置关系；
（2）根据两直线平行同位角相等求解即可．
【详解】（1），理由：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
19．见解析
【分析】根据同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行、平行公理即可得出AB∥EF．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、熟练运用平行公理是解决此题的关键．
20．见解析
【分析】在边的左侧，以点D为顶点，以为一边作即可．
【详解】解：如图，即为所求．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，内错角的定义，熟练掌握内错角的定义是解答本题的关键．
21．，理由见解析
【分析】先利用平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，即可求解．
【详解】解： ．
理由如下：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴ ，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题关键是正确运用相关性质．
22．（1）见解析；（2）∠MON＝∠ABP，理由见解析
【分析】（1）根据尺规作图过点P作∠QPN＝∠MON，即可得PQ∥OM；
（2）根据AE∥ON且AE与PQ交于点B，即可判断∠MON与∠ABP边的数量关系．
【详解】解：（1）如图，
射线PQ即为所求；
（2）∠MON＝∠ABP，理由如下：
∵PQ∥OM，
∴∠MON＝∠QPN，
又∵AE∥ON
∴∠ABP＝∠QPN，
∴∠MON＝∠ABP．
【点睛】本题考查了作图－复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角．
答案第1页，共2页
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