青岛版七年级数学下册第9章 平行线 单元测试卷（含解析）

第9章 平行线 单元测试卷 青岛版七年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，属于同位角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线，这样操作的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
4．如图，直线，则直线之间的距离是（ ）
A．线段 B．线段的长度 C．线段 D．线段的长度
5．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
6．如图，若，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是(　　)
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
二、填空题
9．如图，∠B的同位角是__________.
10．如图，直线ABCD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是_____cm．
11．如图，平分，若，则________．
12．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝____°时，ab．
13．若，，则_______，理由是________．
14．在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有____种，即_______．
15．如图，，，，则等于________度．
16．如图，使用圆规作图，看图填空：

（1）在射线上____线段__________；
（2）以点_____为圆心，以线段_____为半径作弧交_____于点_____；
（3）分别以点_____和点_____为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点_____和点____；
（4）以点____为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边____，____于点____，点____．
三、解答题
17．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．
18．如图，，于G．试证明：．

19．如图，在三角形所在平面内画一条直线，使得与成同旁内角的角有3个．若与成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？

20．在图中，

(1)分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．
(2)找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．
21．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．
22．如图①，我们知道若直线．则三角形与三角形的面积相等；反之，若三角形与三角形的面积相等，则也可得到直线，利用此知识解答以下问题：
如图②，已知，，P，Q分别是线段上的点，，，E，F分别是线段上的点，，连接，若三角形的面积是4．

(1)求四边形的面积；
(2)求证：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意．
∠1与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意．
∠1与∠3是内错角，因此选项C不符合题意．
∠2与∠4同旁内角，因此选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．
2．A
【分析】易知：，，因此符合的条件．
【详解】解：连接，，
由作图知：在和中，
，
∴（），
故选：A．
【点睛】本题考查的是作图 基本作图，要清楚作图时作出的线段与、与是相等的．熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．
3．D
【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
【详解】解：如图，
由题意得 ，根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理．
4．D
【分析】根据两平行线之间的距离的概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两平行线的距离，进行判断即可．
【详解】解：直线，，
线段的长度是直线之间的距离，
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线间的距离，熟练掌握平行线间的距离的概念是解答此题的关键．
5．D
【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；
B、用平行线定义可判断；
C、线段中点定义可判断；
D、两点直线基本事实可判断．
【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．
6．A
【分析】根据平行线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：如图
，，
，，
，
，
故选A
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7．C
【分析】利用直线形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可．
【详解】解：A. ∵不是直线形成的内错角与同位角，
∴故不能判断；
B. ∵是直线形成的内错角，
∴可判断，故不能判断；
C. ∵直线形成的同旁内角，
∴，
∴，
故可判定；
D. ∵是直线形成的同位角，
∴可判断，故不能判断；
故选择C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
8．C
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．
【详解】A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．
9．∠ECD和∠ACD
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．
【详解】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，
故答案是：∠ECD和∠ACD．
【点睛】考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
10．12
【分析】根据角平分线得出∠HGI＝90°，利用直角三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：设直线AB与直线CD之间的距离是h，
∵GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，
∴∠FGI＝∠FGD，∠HGF＝∠CGF，
∵∠CGF+∠FGD＝180°，
∴∠HGF+∠FGI＝90°，
∴∠HGI＝90°，
∵，HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，
∴h＝，
即直线AB与直线CD之间的距离是12cm，
故答案为：12．
【点睛】此题考查角平分线的定义，平角的定义，关键是根据直角三角形的面积公式解答．
11．65
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．
【详解】∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
12．130
【分析】由两平行直线a、b被直线c所截，∠1=50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【详解】解：如图，
当∠1=∠3时，ab,
∵∠1=50°，
∴∠3=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
即当∠2=130°时，ab.
故答案为130．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
13． 平行于同一条直线的两条直线互相平行
【分析】根据平行公理进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴， 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行，
故答案为：，平行于同一条直线的两条直线互相平行．
【点睛】本题主要考查了平行公理，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．
14． 两 平行和相交
【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．
【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有两种，是平行和相交．
故答案为：两；平行和相交．
【点睛】本题主要考查对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
15．70
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，得出∠1+∠2+∠3=180°，根据∠3=40°，∠1=∠2，得出∠2=70°，根据两直线平行同位角相等，得出结果即可．
【详解】∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°-40°=140°，
∵∠1=∠2，
∴∠2=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠2=70°．
故答案为：70．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16． 截取 A r / C P Q M N O D C
【分析】根据题目所给的作图方法逐一填空即可．
【详解】解：（1）在射线上截取线段，
故答案为：截取，，；
（2）以点A为圆心，以线段r的长为半径作弧交于点C，
故答案为：A，r，，C；
（3）分别以点P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，
故答案为：P，Q，M，N；
（4）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边，于点D，点C，
故答案为：O，，，D，C．
【点睛】本题主要考查了画线段，画垂线等基本作图，熟知相关作图方法是解题的关键．
17．证明见解析
【分析】根据可得，再根据平分，平分可得，所以得，进而得证．
【详解】证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
18．证明见解析
【分析】先证明得到，即，进而证明，由此即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据同旁内角的定义进行画图即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：如图1所示，与成同旁内角的角有共3个；
如图2所示，与成同旁内角的角有共4个．

【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义，熟知相关定义是解题的关键．
20．(1)（答案不唯一），（答案不唯一）
(2)锐角（答案不唯一），是直角（答案不唯一），是钝角（答案不唯一）
【分析】（1）根据平行线和垂直的定义即可解答；
（2）根据角的分类方法进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，（答案不唯一），（答案不唯一）；
（2）解：锐角，是直角，是钝角．
【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的定义，角的分类，熟知相关知识是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析．
【分析】（1）画直线AB，连接AB并向两方无限延长；
（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长；
（3）画线段CD，连接CD即可；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，用圆规截取，使DE＝2AD；
（5）连接AC、BD，其交点即为点F．
【详解】如图所示画出
【点睛】根据直线、射线、线段的概念，利用作图工具作图，需要同学们有一定的理解力．
22．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）如图所示，连接交于O，连接，根据和等高（分别以为底），得到，同理可得，再根据题意证明，得到，进而证明，则；
（2）如图所示，连接，先求出，，即，则，同理可证，则可证明．
【详解】（1）解：如图所示，连接交于O，连接，
∵，和等高（分别以为底），
∴，
同理可得；
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴；

（2）证明：如图所示，连接，
由（1）得，，
∴，
∴，
同理可证，
∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确理解题意并作出辅助线是解题的关键．
答案第1页，共2页
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