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2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第11题
一、原题
1．（2023·全国甲卷）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
求：
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1）解：对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒得：，解得：；
（2）解：设小球与地面碰撞前后竖直方向的速度分别为v1、v2。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h ，由运动学公式得：，
解得：，
垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 ，则，
根据得：平抛运动的时间为：，
所以小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为：。
【知识点】运动的合成与分解；平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒求小球离开桌面时的速度大小；
（2）由运动学公式求小球与地面碰撞后竖直方向的速度，进而得到小球与地面碰撞前竖直方向的速度，根据求出平抛运动的时间，根据求小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
二、基础
2．（2022高一下·汕尾期末）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。燕饮有射以乐宾，以习容而诽艺也”为简化起见，将箭矢视为质点，并且不计空气阻力。现某人从离地面高h=1.25m的A点以初速度v0=5m/s水平抛出，箭正好射入壶口B点，不计壶的高度。求壶离人的水平距离和箭矢插人壶中时的速度大小。（重力加速度g取10m/s2）
【答案】解：箭矢做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有
解得
水平方向做匀速直线运动，有
解得
箭矢插入壶中时竖直方向的速度
箭矢插入壶中时的速度
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】 箭矢做平抛运动， 该运动分解为 竖直方向做自由落体运动和水平方向做匀速直线运动，结合平抛运动的规律以及速度的合成得出箭矢插入壶中时的速度 。
3．（2020高一下·菏泽期末）中国女排是一支具有光荣历史的队伍，奉献、协作、拼搏的女排精神是中华体育精神的象征。某场比赛中，一运动员进行了跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m高处，击球后排球以25.0m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，若忽略空气阻力及球的大小，试计算说明此球能否过网。（g取10m/s2）
【答案】解：当排球在竖直方向下落
设水平方向运动的距离为x，则
联立两式并代入数据得x=10m
因为x=10m>9m，故此球能过网。
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】根据几何关系结合平抛运动规律求出下落0.8m时排球运动的是水平距离，从而判断能否过网。
4．（2021高一下·陈仓期末）在某次足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m。重力加速度为g，不计空气阻力，以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面，求：
（1）足球进入球门时的机械能；
（2）足球被踢出时的动能；
（3）踢出过程中球员对足球做的功。
【答案】（1）解：以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面，足球进入球门时的重力势能为零，故机械能为
（2）解：从踢出到射门过程，据机械能守恒定律可得
故足球被踢出时的动能为
（3）解：踢出过程中球员对足球做的功为
【知识点】动能与重力势能；功的计算；机械能守恒定律
【解析】【分析】 (1) 重力势能求解注意参考平面的位置，物体处在参考平面上，重力势能为零。
(2) 从被踢出到进入球门，机械能守恒。机械能包含重力势能和动能。重力势能计算注意选取合适参考平面。
(3) 踢球过程中运动员所做功转化为球的重力势能和动能，由功能关系列出方程求解。
5．（2022高一下·内江期末）荡秋千是一项民间的传统体育活动。如图，小女孩的质量为30kg，小女孩的重心到秋千悬挂点之间的距离为L，秋千摆动的最大角度为，不计秋千质量，忽略空气阻力，。在整个运动过程中，每根绳子承受的最大拉力为多少？
【答案】解：当秋千在最低点时绳子拉力最大，设为，设秋千在最低点的速度为，根据牛顿第二定律可得
秋千从最高点到最低点过程中，根据机械能守恒定律可得
联立解得
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【分析】 当秋千在最低点时绳子拉力最大 ， 根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列方程求解。
三、巩固
6．（2020高一上·宁波期末）如图所示，学校物理实验室里，需要将一张大实验桌移动一段距离。现有质量 的实验桌放置在水平地面上，实验桌的水平台面离地高度 ，它与水平地面的动摩擦因数 ，另有一质量 的金属块（可视为质点）置于实验桌上，它到实验桌尾的距离 ，与实验桌桌面间的动摩擦因数 。今对实验桌施加一个水平向右的恒定拉力，使其开始运动，一段时间后物块从桌面上滑落，刚滑落时，实验桌已向右行进了距离 。求：
（1）物块在实验桌上滑动的时间及对实验桌所施加的恒力 的大小；
（2）物块落地时，落地点至实验桌边的水平距离 。
【答案】（1）解：对m分析知
对M分析知
m对地位移
M对地位移
联立解得
（2）解：当m即将从M上滑落时，物块速度为
桌子速度为
m从M上滑落后，m做平抛运动，M做匀加速运动，则有
物块落地点至实验桌边的水平距离为
解得
【知识点】平抛运动；木板滑块模型
【解析】【分析】（1）物块和实验桌都做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出两者加速度的大小；结合位移公式可以求出运动的时间和水平恒力的大小；
（2）当物块从实验桌离开后做平抛运动，实验桌做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出两者初速度的大小，结合平抛运动的位移公式和匀变速的位移公式可以求出两者之间的距离大小。
7．（2019高一下·厦门期中）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2．求：
（1）小物块水平抛出时，初速度v0的大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
【答案】（1）解：设小物块做平抛运动的时间为 ，则有：
小物块到达 点时竖直分速度为：
联立解得：
由题意，速度方向与水平面的夹角为 ，则有： ，
解得：
则小物块运动到B点时的速度：
（2）解：设小物块到达 点时速度为 ，从 至 点，由动能定理得：
设C点受到的支持力为 ，则有：
由几何关系得：
由上式可得： ， s，
根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道 点的压力大小为
（3）解：由题意可知小物块对长木板的摩擦力：
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力： 因 ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0
则长木板长度为：
所以长木板至少为 ，才能保证小物块不滑出长木板
【知识点】平抛运动；木板滑块模型
【解析】【分析】（1）利用平抛运动竖直方向的位移公式和速度公式可以求出竖直方向的速度大小；利用速度的方向可以求出初速度的大小，利用速度的合成可以求出物块到达B点的速度大小；
（2）利用动能定理结合牛顿第二定律可以求出小物块到C点对轨道的压力大小；
（3）利用长木板的受力分析可以判别长木板保持静止，利用速度位移公式可以求出长木板的长度。
8．（2023高二下·虹口期中）该同学模仿这个摆件，制作图（b）装置对其进行研究。光滑轨道固定在竖直平面内，段水平，圆弧轨道与之相切于B点，O为圆心．甲、乙两球的质量分别为、，乙球静置于O点的正下方，甲球以速度向右运动，与乙球碰撞后，以的速度向左反弹。g取。
（1）乙球所能上升的最大高度h为多少？
（2）碰撞过程中，系统的机械能是否守恒？说明理由。
【答案】（1）解：甲乙两球在碰撞瞬间动量守恒，设碰撞后瞬间甲球的速度为，乙球的速度为，选取甲球初速度的方向为正方向，则由动量守恒定律可得
解得
对乙球，在上升过程中机械能守恒，可得
解得
（2）解：若碰撞过程中机械能守恒，则有动量守恒定律和机械能守恒可得
联立解得
可知，在碰撞过程中机械能不守恒。
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）甲乙两球在碰撞前后由动量守恒定律列式，求乙球的速度，对乙球，在上升过程中机械能守恒列式，求 乙球所能上升的最大高度；
（2）假设法，若碰撞过程中机械能守恒，则有动量守恒定律和机械能守恒列式，分析在碰撞过程中机械能不守恒。
9．（2023高二上·吕梁期末）如图所示，小球B和小球C静止在光滑水平面上，轻弹簧一端固定在B球上，另一端与C球接触但未拴接，弹簧处于自然伸长状态，小球A从光滑圆弧面上距水平地面高h处由静止滑下，圆弧面与水平地面平滑连接，A球与B球发生弹性正碰，并在碰撞后立即将A球拿走。已小球A的质量为，小球B的质量为，重力加速度为g，求：
（1）A球和B球碰撞后瞬间，B球的速度大小；
（2）要使C球能获得最大动能，C球的质量应为多少？
【答案】（1）设球A与B第一次碰撞前的速度大小为 ，根据机械能守恒有
解得
设碰撞后，A球的速度为 ，B球的速度为 ，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得 ，
则碰撞后瞬间，B球的速度大小为
（2）设C球的质量为 ，要使C球具有最大动能，则B、C通过弹簧作用，将C球弹离时，B球的速度为零，设C球获得的速度大小为 ，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得 ，
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）小球运动的过程根据机械能守恒定律和动量守恒定律以及动能不变得出B球的速度；
（2）根据动量守恒和动能不变得出C求得质量。
10．（2023高二上·玉溪期末）如图所示，将一根细圆管道弯成圆弧形状并竖直固定放置，一个可视为质点的小球从管口A的正上方高h处自由下落，小球半径略小于管道内径，小球刚好能从管口A处无碰撞进入管道，B为管道最上端，已知小球在管道内做圆周运动的轨道半径为R，小球质量为m，重力加速度为g。
（1）若管道内壁光滑，小球恰能到达B处，高度h应为多少
（2）若管道内壁粗糙，让小球从A点正上方处自由下落，已知小球从A运动到B的过程中摩擦力做功，请求出小球到达B处时对管道的弹力的大小和方向。
【答案】（1）解：小球恰能到达B处，则到B时的速度
由机械能守恒得 ，
（2）解：从释放到B点，由动能定理有
联立解得
在B点，由向心力表达式 ，
根据牛顿第三定律可知小球对管道B点作用力大小为mg，方向竖直向上。
【知识点】向心力；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 若管道内壁光滑 ，小球运动的过程根据机械能守恒定律得出高度h；
（2） 从释放到B点，由动能定理得出B点的速度，在B点利用牛顿第二定律得出小球到达B处时对管道的弹力 。
四、提升
11．（2023·江苏模拟）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取π=3.2，求：
（1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N；
（2）重物B的质量M；
（3）小球A到达P点时加速度大小a。
【答案】（1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小
（2）小球A从Q点到P点，由机械能守恒定律
对小球A在P点时
解得
（3）小球A到达P点时加速度大小
【知识点】竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出 小球A静止在Q点时对细管壁的压力 ；
（2） 小球A从Q点到P点，由机械能守恒定律 得出P点的速度，小球A在P点根据牛顿第二定律得出重物B的质量；
（3）利用向心加速度和线速度的关系得出小球A到达P点时加速度 。
12．（2023·佛山模拟）在2022年第24届北京冬奥会上，17岁小将苏翊明获得了单板滑雪男子大跳台冠军。如图，滑雪运动员由静止从助滑坡道上点自由滑下，经点以的速度水平飞出跳台，在坡道点着陆。若高度差，高度差，取，忽略空气阻力，请分析说明：
（1）该运动员由滑至的过程中机械能是否守恒？
（2）该运动员在空中飞行的水平距离是多少？
（3）落点处的坡面与水平的夹角的正切接近什么值时，运动员着陆时坡面对他的冲击力最小？
【答案】（1）设运动员质量为 ，由 滑至 的过程中：减少的重力势能 ①
增加的动能 ②
解得 ，
由于 （或 ），故机械能不守恒
（2）运动员在空中做平抛运动，设其在空中飞行的时间为 ，则 ③， ④
解得 ，
（3）设运动员到达 点即将着陆时竖直方向的速度为 ，速度与水平面的夹角为 ，则 ⑤， ⑥， ⑦
的值接近0.8时面，坡面对运动员的冲击力最小。因为此时运动员的速度与坡面相切，运动员着陆时垂直坡面方向的速度变化最小，根据牛顿第二定律（或动量定理），坡面给运动员在垂直坡面方向的力最小，在沿坡面方向对运动员阻力近似相同的情况下，运动员着陆时速度与坡面相切，受坡面的冲击力最小。
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据重力势能和动能的表达式判断机械能是否守恒；
（2） 运动员在空中做平抛运动， 结合平抛运动的规律得出运动员在空中飞行的水平距离 ；
（3）根据竖直方向速度与时间的关系以及速度偏角的正切值得出 运动员着陆时坡面对他的冲击力的最小值。
13．（2022高三上·衡水月考）2022年2月14日，徐梦桃在北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中夺得金牌，图甲为徐梦桃在比赛过程中的情景，图乙为自由式滑雪空中技巧的简化赛道。倾斜直滑道（助滑区）与水平地面由一小段圆弧（高度和长度可忽略）平滑连接，BC为半径的圆弧滑道（跳台区），O为圆心，B为圆弧滑道的最低点，OC与竖直方向的夹角，DE为倾角的倾斜滑道（着陆区），通过水平平台CD与滑道BC连接。若徐梦桃从距水平地面高度为的A点由静止开始下滑，经B点进入圆弧滑道，在C点做斜抛运动后恰好落在倾斜滑道DE上的F点（图中未画出），F点与D点的间距。徐梦桃与滑板的总质量，经过B点时滑板对轨道的压力大小为，徐梦桃和滑板可视为质点，不计空气阻力及BC段的摩擦， ，重力加速度大小取。求：
（1）徐梦桃在AB段损失的机械能；
（2）徐梦桃的落点F与C点的水平距离。
【答案】（1）解：由牛顿第三定律得徐梦桃经过B点时滑板对轨道的压力为
在B点，对徐梦桃和滑板由牛顿第二定律得
从A点到B点，由能量守恒定律得
解得
（2）解：从B点到C点，由机械能守恒定律得
徐梦桃经过C点做斜抛运动，则
徐梦桃落在F点时，有
落点F与C点的水平距离为
解得
【知识点】牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 在B点，对徐梦桃和滑板由牛顿第二定律以及从A点到B点，由能量守恒定律得出徐梦桃在AB段损失的机械能；
（2） 从B点到C点，由机械能守恒定律得 以及斜抛运动的规律得出落点F与C点的水平距离。
14．（2023·湖北模拟）如图（a）所示，水平面与斜面在处平滑连接，质量的小球1以水平向右的初速度与静止的小球2在处发生碰撞。碰后，小球1的速度大小为，方向水平向右，且之后不再与小球2发生碰撞。小球2在斜面上运动过程中的动能、重力势能、弹簧的弹性势能随小球的位移变化的关系如图（b）中的曲线①、②、③所示（曲线②为直线，曲线①部分为直线），已知重力加速度大小，不计一切摩擦。求：
（1）小球2的质量；
（2）斜面的倾角；
（3）图（b）中点对应的能量值。
【答案】（1）由图（b）中曲线①的纵截距可知碰后小球2的动能
碰撞过程中系统动量守恒
将 代入，解得
（2）曲线②表示小球2的重力势能 随位移 的关系，有
曲线②的斜率
由图可知
联立解得
（3）小球2在 内，机械能守恒
由图可知 ，
可得
故 点的能量值为
【知识点】动量守恒定律；重力势能；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据动能的表达式以及动量守恒得出小球2的质量；
（2）根据重力势能的表达式以及结合图像得出斜面的倾角；
（3）根据机械能守恒定律得出M点的能量值。
15．（2023高三上·河西期末）有如图所示装置放在光滑水平面上，轨道ABCD的质量M=0.4kg，其中AB段是半径R=0.4m的光滑圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数，长L=3.5m，C点右侧的轨道光滑，轨道的右端连接一轻质弹簧。现有一质量m=0.1kg的小物体在A点正上方高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点切线方向滑入圆弧轨道，重力加速度。求：
（1）如果ABCD被锁定，小物体到达B点对ABCD的压力为多大？
（2）解除ABCD的锁定，轨道在水平面上运动的最大速率；
（3）解除ABCD的锁定，弹簧的最大弹性势能。
【答案】（1）解：如果ABCD被锁定，小物体滑到B点过程有
在B点有
小物体到达B点对ABCD的压力
解得
（2）解：解除ABCD的锁定，由分析可知，小物体到达B点时，轨道在水平面上运动的达到最大，则有 ，
解得
（3）解：解除ABCD的锁定，当弹簧的弹性势能达到最大时有
解得
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 小物体滑到B点过程 根据机械能守恒得出B点的速度，在B点利用牛顿第二定律合力提供向心力得出ABCD对B的支持力；
（2） 解除ABCD的锁定 时根据机械能守恒定律和动量守恒得出 轨道在水平面上运动的最大速率； ；
（3） 解除ABCD的锁定 时利用能量守恒定律得出弹簧的最大弹性势能 。
16．（2023·吉林模拟）如图，水平轨道分别与高为h、倾角的斜面轨道两端平滑连接，质量为m的小物块P静止在水平轨道上，质量大于m的小物块Q位于P的左侧，Q的初动能为（g为重力加速度大小），初速度方向向右；Q与P发生碰撞后，P沿斜面上滑高度后返回，在水平轨道上与Q再次发生碰撞，所有垫道均是光滑的，每次碰撞均为弹性碰撞。
（1）求Q的质量；
（2）求第2次碰撞后P沿斜面上滑到C点时的速度大小；
（3）为保证第2次碰撞能在水平轨道上发生，求初始时P离斜面底端B的最小距离。
【答案】（1）设Q的质量为M，初速度大小为V0，第1次碰撞后瞬间P、Q的速度分别为v1、V1， 以向右为正方向，由动能定义、动量守恒定律和机械能守恒定律有 ， ， ，
联立可得
（2）第2次碰撞前瞬间P的速度大小为v1，方向向左；设碰撞后瞬间P、Q的速度分别v2、V2， P沿斜面上滑到C点时的速度大小为 ，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 ， ，
联立可得
（3）设初始时P离斜面底端B的距离为s，第1次碰撞后Q运动到斜面底端B所需时间为t，P运动到斜面底端B所需时间为t1，P沿斜面运动时加速度的大小为a，在斜面上运动所需总时间为t2，由运动学公式、牛顿第二定律有 ， ， ，
由题意
联立上述各式并由题给条件得
即初始时P离斜面底端B的最小距离为 。
【知识点】动量守恒定律；牛顿运动定律的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得出Q的质量 ；
（2） 第2次碰撞过程根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得出碰撞后P沿斜面上滑到C点时的速度 ；
（3）根据牛顿第二定律和匀速直线运动以及匀变速直线运动的规律得出初始时P离斜面底端B的最小距离 。
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2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第11题
一、原题
1．（2023·全国甲卷）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
求：
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
二、基础
2．（2022高一下·汕尾期末）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。燕饮有射以乐宾，以习容而诽艺也”为简化起见，将箭矢视为质点，并且不计空气阻力。现某人从离地面高h=1.25m的A点以初速度v0=5m/s水平抛出，箭正好射入壶口B点，不计壶的高度。求壶离人的水平距离和箭矢插人壶中时的速度大小。（重力加速度g取10m/s2）
3．（2020高一下·菏泽期末）中国女排是一支具有光荣历史的队伍，奉献、协作、拼搏的女排精神是中华体育精神的象征。某场比赛中，一运动员进行了跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m高处，击球后排球以25.0m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，若忽略空气阻力及球的大小，试计算说明此球能否过网。（g取10m/s2）
4．（2021高一下·陈仓期末）在某次足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m。重力加速度为g，不计空气阻力，以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面，求：
（1）足球进入球门时的机械能；
（2）足球被踢出时的动能；
（3）踢出过程中球员对足球做的功。
5．（2022高一下·内江期末）荡秋千是一项民间的传统体育活动。如图，小女孩的质量为30kg，小女孩的重心到秋千悬挂点之间的距离为L，秋千摆动的最大角度为，不计秋千质量，忽略空气阻力，。在整个运动过程中，每根绳子承受的最大拉力为多少？
三、巩固
6．（2020高一上·宁波期末）如图所示，学校物理实验室里，需要将一张大实验桌移动一段距离。现有质量 的实验桌放置在水平地面上，实验桌的水平台面离地高度 ，它与水平地面的动摩擦因数 ，另有一质量 的金属块（可视为质点）置于实验桌上，它到实验桌尾的距离 ，与实验桌桌面间的动摩擦因数 。今对实验桌施加一个水平向右的恒定拉力，使其开始运动，一段时间后物块从桌面上滑落，刚滑落时，实验桌已向右行进了距离 。求：
（1）物块在实验桌上滑动的时间及对实验桌所施加的恒力 的大小；
（2）物块落地时，落地点至实验桌边的水平距离 。
7．（2019高一下·厦门期中）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2．求：
（1）小物块水平抛出时，初速度v0的大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
8．（2023高二下·虹口期中）该同学模仿这个摆件，制作图（b）装置对其进行研究。光滑轨道固定在竖直平面内，段水平，圆弧轨道与之相切于B点，O为圆心．甲、乙两球的质量分别为、，乙球静置于O点的正下方，甲球以速度向右运动，与乙球碰撞后，以的速度向左反弹。g取。
（1）乙球所能上升的最大高度h为多少？
（2）碰撞过程中，系统的机械能是否守恒？说明理由。
9．（2023高二上·吕梁期末）如图所示，小球B和小球C静止在光滑水平面上，轻弹簧一端固定在B球上，另一端与C球接触但未拴接，弹簧处于自然伸长状态，小球A从光滑圆弧面上距水平地面高h处由静止滑下，圆弧面与水平地面平滑连接，A球与B球发生弹性正碰，并在碰撞后立即将A球拿走。已小球A的质量为，小球B的质量为，重力加速度为g，求：
（1）A球和B球碰撞后瞬间，B球的速度大小；
（2）要使C球能获得最大动能，C球的质量应为多少？
10．（2023高二上·玉溪期末）如图所示，将一根细圆管道弯成圆弧形状并竖直固定放置，一个可视为质点的小球从管口A的正上方高h处自由下落，小球半径略小于管道内径，小球刚好能从管口A处无碰撞进入管道，B为管道最上端，已知小球在管道内做圆周运动的轨道半径为R，小球质量为m，重力加速度为g。
（1）若管道内壁光滑，小球恰能到达B处，高度h应为多少
（2）若管道内壁粗糙，让小球从A点正上方处自由下落，已知小球从A运动到B的过程中摩擦力做功，请求出小球到达B处时对管道的弹力的大小和方向。
四、提升
11．（2023·江苏模拟）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取π=3.2，求：
（1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N；
（2）重物B的质量M；
（3）小球A到达P点时加速度大小a。
12．（2023·佛山模拟）在2022年第24届北京冬奥会上，17岁小将苏翊明获得了单板滑雪男子大跳台冠军。如图，滑雪运动员由静止从助滑坡道上点自由滑下，经点以的速度水平飞出跳台，在坡道点着陆。若高度差，高度差，取，忽略空气阻力，请分析说明：
（1）该运动员由滑至的过程中机械能是否守恒？
（2）该运动员在空中飞行的水平距离是多少？
（3）落点处的坡面与水平的夹角的正切接近什么值时，运动员着陆时坡面对他的冲击力最小？
13．（2022高三上·衡水月考）2022年2月14日，徐梦桃在北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中夺得金牌，图甲为徐梦桃在比赛过程中的情景，图乙为自由式滑雪空中技巧的简化赛道。倾斜直滑道（助滑区）与水平地面由一小段圆弧（高度和长度可忽略）平滑连接，BC为半径的圆弧滑道（跳台区），O为圆心，B为圆弧滑道的最低点，OC与竖直方向的夹角，DE为倾角的倾斜滑道（着陆区），通过水平平台CD与滑道BC连接。若徐梦桃从距水平地面高度为的A点由静止开始下滑，经B点进入圆弧滑道，在C点做斜抛运动后恰好落在倾斜滑道DE上的F点（图中未画出），F点与D点的间距。徐梦桃与滑板的总质量，经过B点时滑板对轨道的压力大小为，徐梦桃和滑板可视为质点，不计空气阻力及BC段的摩擦， ，重力加速度大小取。求：
（1）徐梦桃在AB段损失的机械能；
（2）徐梦桃的落点F与C点的水平距离。
14．（2023·湖北模拟）如图（a）所示，水平面与斜面在处平滑连接，质量的小球1以水平向右的初速度与静止的小球2在处发生碰撞。碰后，小球1的速度大小为，方向水平向右，且之后不再与小球2发生碰撞。小球2在斜面上运动过程中的动能、重力势能、弹簧的弹性势能随小球的位移变化的关系如图（b）中的曲线①、②、③所示（曲线②为直线，曲线①部分为直线），已知重力加速度大小，不计一切摩擦。求：
（1）小球2的质量；
（2）斜面的倾角；
（3）图（b）中点对应的能量值。
15．（2023高三上·河西期末）有如图所示装置放在光滑水平面上，轨道ABCD的质量M=0.4kg，其中AB段是半径R=0.4m的光滑圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数，长L=3.5m，C点右侧的轨道光滑，轨道的右端连接一轻质弹簧。现有一质量m=0.1kg的小物体在A点正上方高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点切线方向滑入圆弧轨道，重力加速度。求：
（1）如果ABCD被锁定，小物体到达B点对ABCD的压力为多大？
（2）解除ABCD的锁定，轨道在水平面上运动的最大速率；
（3）解除ABCD的锁定，弹簧的最大弹性势能。
16．（2023·吉林模拟）如图，水平轨道分别与高为h、倾角的斜面轨道两端平滑连接，质量为m的小物块P静止在水平轨道上，质量大于m的小物块Q位于P的左侧，Q的初动能为（g为重力加速度大小），初速度方向向右；Q与P发生碰撞后，P沿斜面上滑高度后返回，在水平轨道上与Q再次发生碰撞，所有垫道均是光滑的，每次碰撞均为弹性碰撞。
（1）求Q的质量；
（2）求第2次碰撞后P沿斜面上滑到C点时的速度大小；
（3）为保证第2次碰撞能在水平轨道上发生，求初始时P离斜面底端B的最小距离。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒得：，解得：；
（2）解：设小球与地面碰撞前后竖直方向的速度分别为v1、v2。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h ，由运动学公式得：，
解得：，
垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 ，则，
根据得：平抛运动的时间为：，
所以小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为：。
【知识点】运动的合成与分解；平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒求小球离开桌面时的速度大小；
（2）由运动学公式求小球与地面碰撞后竖直方向的速度，进而得到小球与地面碰撞前竖直方向的速度，根据求出平抛运动的时间，根据求小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
2．【答案】解：箭矢做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有
解得
水平方向做匀速直线运动，有
解得
箭矢插入壶中时竖直方向的速度
箭矢插入壶中时的速度
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】 箭矢做平抛运动， 该运动分解为 竖直方向做自由落体运动和水平方向做匀速直线运动，结合平抛运动的规律以及速度的合成得出箭矢插入壶中时的速度 。
3．【答案】解：当排球在竖直方向下落
设水平方向运动的距离为x，则
联立两式并代入数据得x=10m
因为x=10m>9m，故此球能过网。
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】根据几何关系结合平抛运动规律求出下落0.8m时排球运动的是水平距离，从而判断能否过网。
4．【答案】（1）解：以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面，足球进入球门时的重力势能为零，故机械能为
（2）解：从踢出到射门过程，据机械能守恒定律可得
故足球被踢出时的动能为
（3）解：踢出过程中球员对足球做的功为
【知识点】动能与重力势能；功的计算；机械能守恒定律
【解析】【分析】 (1) 重力势能求解注意参考平面的位置，物体处在参考平面上，重力势能为零。
(2) 从被踢出到进入球门，机械能守恒。机械能包含重力势能和动能。重力势能计算注意选取合适参考平面。
(3) 踢球过程中运动员所做功转化为球的重力势能和动能，由功能关系列出方程求解。
5．【答案】解：当秋千在最低点时绳子拉力最大，设为，设秋千在最低点的速度为，根据牛顿第二定律可得
秋千从最高点到最低点过程中，根据机械能守恒定律可得
联立解得
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【分析】 当秋千在最低点时绳子拉力最大 ， 根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列方程求解。
6．【答案】（1）解：对m分析知
对M分析知
m对地位移
M对地位移
联立解得
（2）解：当m即将从M上滑落时，物块速度为
桌子速度为
m从M上滑落后，m做平抛运动，M做匀加速运动，则有
物块落地点至实验桌边的水平距离为
解得
【知识点】平抛运动；木板滑块模型
【解析】【分析】（1）物块和实验桌都做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出两者加速度的大小；结合位移公式可以求出运动的时间和水平恒力的大小；
（2）当物块从实验桌离开后做平抛运动，实验桌做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出两者初速度的大小，结合平抛运动的位移公式和匀变速的位移公式可以求出两者之间的距离大小。
7．【答案】（1）解：设小物块做平抛运动的时间为 ，则有：
小物块到达 点时竖直分速度为：
联立解得：
由题意，速度方向与水平面的夹角为 ，则有： ，
解得：
则小物块运动到B点时的速度：
（2）解：设小物块到达 点时速度为 ，从 至 点，由动能定理得：
设C点受到的支持力为 ，则有：
由几何关系得：
由上式可得： ， s，
根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道 点的压力大小为
（3）解：由题意可知小物块对长木板的摩擦力：
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力： 因 ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0
则长木板长度为：
所以长木板至少为 ，才能保证小物块不滑出长木板
【知识点】平抛运动；木板滑块模型
【解析】【分析】（1）利用平抛运动竖直方向的位移公式和速度公式可以求出竖直方向的速度大小；利用速度的方向可以求出初速度的大小，利用速度的合成可以求出物块到达B点的速度大小；
（2）利用动能定理结合牛顿第二定律可以求出小物块到C点对轨道的压力大小；
（3）利用长木板的受力分析可以判别长木板保持静止，利用速度位移公式可以求出长木板的长度。
8．【答案】（1）解：甲乙两球在碰撞瞬间动量守恒，设碰撞后瞬间甲球的速度为，乙球的速度为，选取甲球初速度的方向为正方向，则由动量守恒定律可得
解得
对乙球，在上升过程中机械能守恒，可得
解得
（2）解：若碰撞过程中机械能守恒，则有动量守恒定律和机械能守恒可得
联立解得
可知，在碰撞过程中机械能不守恒。
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）甲乙两球在碰撞前后由动量守恒定律列式，求乙球的速度，对乙球，在上升过程中机械能守恒列式，求 乙球所能上升的最大高度；
（2）假设法，若碰撞过程中机械能守恒，则有动量守恒定律和机械能守恒列式，分析在碰撞过程中机械能不守恒。
9．【答案】（1）设球A与B第一次碰撞前的速度大小为 ，根据机械能守恒有
解得
设碰撞后，A球的速度为 ，B球的速度为 ，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得 ，
则碰撞后瞬间，B球的速度大小为
（2）设C球的质量为 ，要使C球具有最大动能，则B、C通过弹簧作用，将C球弹离时，B球的速度为零，设C球获得的速度大小为 ，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得 ，
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）小球运动的过程根据机械能守恒定律和动量守恒定律以及动能不变得出B球的速度；
（2）根据动量守恒和动能不变得出C求得质量。
10．【答案】（1）解：小球恰能到达B处，则到B时的速度
由机械能守恒得 ，
（2）解：从释放到B点，由动能定理有
联立解得
在B点，由向心力表达式 ，
根据牛顿第三定律可知小球对管道B点作用力大小为mg，方向竖直向上。
【知识点】向心力；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 若管道内壁光滑 ，小球运动的过程根据机械能守恒定律得出高度h；
（2） 从释放到B点，由动能定理得出B点的速度，在B点利用牛顿第二定律得出小球到达B处时对管道的弹力 。
11．【答案】（1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小
（2）小球A从Q点到P点，由机械能守恒定律
对小球A在P点时
解得
（3）小球A到达P点时加速度大小
【知识点】竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出 小球A静止在Q点时对细管壁的压力 ；
（2） 小球A从Q点到P点，由机械能守恒定律 得出P点的速度，小球A在P点根据牛顿第二定律得出重物B的质量；
（3）利用向心加速度和线速度的关系得出小球A到达P点时加速度 。
12．【答案】（1）设运动员质量为 ，由 滑至 的过程中：减少的重力势能 ①
增加的动能 ②
解得 ，
由于 （或 ），故机械能不守恒
（2）运动员在空中做平抛运动，设其在空中飞行的时间为 ，则 ③， ④
解得 ，
（3）设运动员到达 点即将着陆时竖直方向的速度为 ，速度与水平面的夹角为 ，则 ⑤， ⑥， ⑦
的值接近0.8时面，坡面对运动员的冲击力最小。因为此时运动员的速度与坡面相切，运动员着陆时垂直坡面方向的速度变化最小，根据牛顿第二定律（或动量定理），坡面给运动员在垂直坡面方向的力最小，在沿坡面方向对运动员阻力近似相同的情况下，运动员着陆时速度与坡面相切，受坡面的冲击力最小。
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据重力势能和动能的表达式判断机械能是否守恒；
（2） 运动员在空中做平抛运动， 结合平抛运动的规律得出运动员在空中飞行的水平距离 ；
（3）根据竖直方向速度与时间的关系以及速度偏角的正切值得出 运动员着陆时坡面对他的冲击力的最小值。
13．【答案】（1）解：由牛顿第三定律得徐梦桃经过B点时滑板对轨道的压力为
在B点，对徐梦桃和滑板由牛顿第二定律得
从A点到B点，由能量守恒定律得
解得
（2）解：从B点到C点，由机械能守恒定律得
徐梦桃经过C点做斜抛运动，则
徐梦桃落在F点时，有
落点F与C点的水平距离为
解得
【知识点】牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 在B点，对徐梦桃和滑板由牛顿第二定律以及从A点到B点，由能量守恒定律得出徐梦桃在AB段损失的机械能；
（2） 从B点到C点，由机械能守恒定律得 以及斜抛运动的规律得出落点F与C点的水平距离。
14．【答案】（1）由图（b）中曲线①的纵截距可知碰后小球2的动能
碰撞过程中系统动量守恒
将 代入，解得
（2）曲线②表示小球2的重力势能 随位移 的关系，有
曲线②的斜率
由图可知
联立解得
（3）小球2在 内，机械能守恒
由图可知 ，
可得
故 点的能量值为
【知识点】动量守恒定律；重力势能；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据动能的表达式以及动量守恒得出小球2的质量；
（2）根据重力势能的表达式以及结合图像得出斜面的倾角；
（3）根据机械能守恒定律得出M点的能量值。
15．【答案】（1）解：如果ABCD被锁定，小物体滑到B点过程有
在B点有
小物体到达B点对ABCD的压力
解得
（2）解：解除ABCD的锁定，由分析可知，小物体到达B点时，轨道在水平面上运动的达到最大，则有 ，
解得
（3）解：解除ABCD的锁定，当弹簧的弹性势能达到最大时有
解得
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 小物体滑到B点过程 根据机械能守恒得出B点的速度，在B点利用牛顿第二定律合力提供向心力得出ABCD对B的支持力；
（2） 解除ABCD的锁定 时根据机械能守恒定律和动量守恒得出 轨道在水平面上运动的最大速率； ；
（3） 解除ABCD的锁定 时利用能量守恒定律得出弹簧的最大弹性势能 。
16．【答案】（1）设Q的质量为M，初速度大小为V0，第1次碰撞后瞬间P、Q的速度分别为v1、V1， 以向右为正方向，由动能定义、动量守恒定律和机械能守恒定律有 ， ， ，
联立可得
（2）第2次碰撞前瞬间P的速度大小为v1，方向向左；设碰撞后瞬间P、Q的速度分别v2、V2， P沿斜面上滑到C点时的速度大小为 ，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 ， ，
联立可得
（3）设初始时P离斜面底端B的距离为s，第1次碰撞后Q运动到斜面底端B所需时间为t，P运动到斜面底端B所需时间为t1，P沿斜面运动时加速度的大小为a，在斜面上运动所需总时间为t2，由运动学公式、牛顿第二定律有 ， ， ，
由题意
联立上述各式并由题给条件得
即初始时P离斜面底端B的最小距离为 。
【知识点】动量守恒定律；牛顿运动定律的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得出Q的质量 ；
（2） 第2次碰撞过程根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得出碰撞后P沿斜面上滑到C点时的速度 ；
（3）根据牛顿第二定律和匀速直线运动以及匀变速直线运动的规律得出初始时P离斜面底端B的最小距离 。
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