2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第14题 （2）
一、原题题
1．（2023·全国甲卷）
（1）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反时。下列说法正确的是 。
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
（2）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8m，波速均为4 m/s。t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(i)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(ii)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
二、基础
2．（2022高二上·孝感期中）如图，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t1=0时刻的波形图。在t2=0.5s时，质点P恰好第二次到达波谷，求：
（1）该列简谐横波的波速v；
（2）x=3.1m处的质点M（图中未标出）从t1=0时刻开始，什么时刻第一次出现在波谷；
（3）从0时刻到Q点第三次出现波峰的过程中，质点P经过的路程。
3．如图甲所示，在均匀介质中P、Q两质点相距d=0.4 m，质点P的振动图像如图乙所示，已知t=0时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰。求波可能的传播速度的大小。
4．图中实线和虚线分别是x铀上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.7s时刻的波形图，x=0.6m处的质点在t=0. 7s时刻向y轴负方向运动且 。求；
（i）该波传播方向和传播速度；
（ii）写出x=1.0m处质点从零时刻开始的振动方程。
5．（2021高二上·徐州期中）一质点A做简谐运动，某时刻开始计时，其位移和时间关系如图甲所示。由于A质点振动形成的简谐横波沿x正方向传播，在波的传播方向所在的直线上有一质点B，它距A的距离为0.5m，如图乙所示。在波动过程中，开始计时时B质点正经过平衡位置向上运动，求：
①从开始计时，t=0.75×10－2s时质点A相对平稳的位置的位移；
②在t=0到t=9×10－2s时间内，质点A通过的路程；
③该简谐横波传播的速度。
6．（2021高二上·十堰期中）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是多少？
三、巩固
7．（2021高二上·湖北期中）一列简谐横波沿 轴传播， 轴上 、 两质点的振动图像如图所示，已知两质点平衡位置距离 ，波长 。求这列波可能的波速。
8．（2020高二上·儋州期中）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻的波动图像如图甲所示，质点M的振动图像如图乙所示。已知t=0时刻质点M恰好完成一次全振动，M、N两质点的平衡位置均在x轴上，两者相距s=19m。求∶
①此简谐横波的传播速度的大小；
②t=11s时质点N运动的路程。
9．（2020·佛山模拟）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知该波的传播速度为10m/s，求：
（i）这列波的周期；
（ii）从图示时刻开始，在x=4cm处的质点在0~4.9s时间内运动的路程。
10．（2020·河北模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻波形如图所示，图线上质点M的位移为振幅的 倍，经过时间△t＝0.1s，质点M第一次到达正的最大位移处。求：
①该简谐横波的传播速度；
②从计时后的0.5s内，质点M通过的路程。
11．（2020·扬州模拟）如图所示,甲为某一列简谐波t=t0时刻的图象,乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象,试讨论:
① 波的传播方向和传播速度.
② 求0~2.3 s内P质点通过的路程.
四、提升
12．（2017·山西模拟）取一根柔软的弹性绳，将绳的右端固定在竖直墙壁上，绳的左端自由，使绳处于水平伸直状态．从绳的端点开始用彩笔每隔0.50m标记一个点，依次记为A、B、C、D…如图所示．现用振动装置拉着绳子的端点A沿竖直方向做简谐运动，若A点起振方向向上，经0.1s第一次达正向最大位移，此时C点恰好开始起振，则
①绳子形成的波是横波还是纵波？简要说明判断依据，并求波速为多大；
②从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．
13．（2017·淄博模拟）简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图甲是质点N的振动图象．图乙中实线是t=3s时刻的波形图象，质点M位于x=8m处，虚线是再过△t时间后的波形图象．图中两波峰间距离△x=7.0m．求
①波速大小和方向；
②时间△t．
14．（2022·太原模拟）图1为两波源a、b的振动图像，两波源a、b平衡位置的坐标分别为xa=-10cm、xb=50cm。t=0时，它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，如图2所示。已知两列波的波速均为10cm/s。
（i）求t=3.5s时，x=20cm处的质点偏离平衡位置的位移；
（ii）稳定后，015．（2022·蚌埠模拟）如图所示，M N是在x轴上相距3m处于平衡位置的两个质点，一列简谐横波沿x轴负方向传播，振幅为0.1m。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于波峰位置 已知该波的周期大于1s。
（i）若0~s质点N通过的路程为0.5m，求波的周期；
（ii）若t=0.5s时M位于波峰位置，求可能的最大波速
16．（2022·重庆模拟）一列横波沿x轴传播，如图所示。实线是t1=0时刻的波形，此时坐标原点O向 +y方向运动。虚线是t2=0.3s时刻的波形，求：
①此列横波的波长与振幅；
②此列横波的波速最小值与传播方向。
17．（2022·遂宁模拟）长L=12m的弹性轻绳水平绷直，0时刻，让绳的A、B两端同时在竖直方向做简谐运动；t1=0.6s末时刻，运动同时终止，此刻绳上的波形如图所示，O是AB的中点。已知t2=3s末时刻，两列波恰好相遇，波传播过程中能量损失不计且到达另一端后不返回。求：
（i）两列波的波长；
（ii）两列波相遇后，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离。
18．（2020·江西模拟）如图所示，两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播，波速均为v=2.5m/s。已知在t=0时刻两列波的波峰正好在x=2.5m处重合。
①求t=0时，介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的x坐标；
②从t=0时刻开始，至少要经过多长时间才会使x=1.0m处的质点到达波峰且为振动加强点？
答案解析部分
1．【答案】（1）A；C；E
（2）解：( i )当t=2.5s时，根据得，两波传播的距离为10m，此时，P波刚好传播到x=10m处，Q波刚好传播到x=0处，且两者质点均自平衡位置向上振动。再由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图如图所示，
（ ii ）P、Q两列波的振动频率相同、振动方向相反，两列波叠加时，加强条件是：点到两波源的距离差，
解得振幅最大的平衡位置有和，
减弱条件为：，
解得振幅最小的平衡位置有、、。
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的叠加；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）作出光路图如图：
D.细光束在ab边上折射时，入射角i相同，折射角r甲大于乙，根据知，，故D不符合题意；
C.根据知，，故C符合题意；
B.同一介质对频率较小的光，折射率较小，所以，故B不符合题意；
A.波长与频率成反比，所以，故A符合题意；
E. 在棱镜内bc边反时的入射角，甲光比乙光的大，故E符合题意。
故答案为：ACE。
【分析】（1）作出光路图，根据分析折射率大小关系；根据分析传播速度大小关系；同一介质对频率较小的光，折射率较小；波长与频率成反比。
（2）（i）根据求出两波的传播距离，再根据题意和同侧发作图即可；
（ ii ）根据加强条件和减弱条件列式求解。
2．【答案】（1）解：由波形图可知λ=4m，t1=0时刻波刚传到P点，质点P正在平衡位置向下振动，再过 第二次到达波谷，即
解得
所以波速为
（2）解：离M点最近的波谷在x=3m处，沿传播方向的距离为
则传播时间为
即在t=0.01s时刻M点第一次出现在波谷。
（3）解：0时刻距Q点最近的波峰在x=1m处，沿传播方向上的距离
则Q点第一次到达波峰的时间为
再过两个周期为Q点第三次到达波峰
总时间
根据质点振动一个周期的路4A，则P点的路为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）已知横波传播的图线，利用图像可以求出波长的大小，结合质点振动的时间及位置变化可以求出周期的大小，利用波长和周期可以求出波速的大小；
（2）已知波谷到M的距离，利用传播的距离及波速的大小可以求出传播的时间；
（3）已知波峰到Q点之间的距离，结合传播的速度可以求出传播的时间，再利用振动的周期可以求出质点P运动的时间，结合振动的振幅可以求出运动的路程大小。
3．【答案】解：由题图乙可得该波的周期T=0.2 s
若P、Q间没有波谷，则 λ1=d，得λ1=0.8 m
波速v1= =4 m/s
若P、Q间有一个波谷，则λ2=d，得λ2=0.4 m
波速v2= =2 m/s
若P、Q间有两个波谷，则 λ3=d，得λ3= m= m
波速v3= = m/s
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】从图可以得出波的周期大小；利用两个质点之间的距离及波谷的个数可以求出波长的大小，利用波长和周期可以求出波速的大小。
4．【答案】（i）由题图可知
因为0.7s时， 处质点项y轴负方向运动，由同侧法可知该波沿x轴正方向传播，传播距离
又
所以
则波速
（ii）周期
根据波形图和正弦函数的相似性 时刻， 处质点的位移
且振动方向向下，根据公式
有
解得
所以
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）从图可以得出波长的大小；结合传播的距离及传播的时间可以求出波速的大小；
（2）已知波的周期，利用质点的振动方程可以求出位移的大小；结合振幅和波长的大小可以求出其振动的方程。
5．【答案】①由题图可知
振动方程为
当 时
②在 至 时间内有4.5个周期，质点的路程为
时，质点A处于波峰位置，则位移为2cm。
③波动方向从A到B，开始计时时B质点正经过平衡位置向上运动，根据图像知，这时A点在波谷的位置。则A、B间有n个完整的波长加上 长，再由
即可求出可能波速。
即
得 ……
所以 m/s（n=0，1，2，3……）
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）由图读出周期和振幅，从而写出振动方程，进一步求出 t=0.75×10－2s时质点A相对平稳的位置的位移；
（2）根据时间与周期的关系得出质点A通过的路程；
（3） 波动方向从A到B，根据图像知道开始计时时制定A所在的位置，并写出AB间的距离与波长的关系，求出波长，从而求出简谐横波传播的速度。
6．【答案】解：由图可知，质点振动周期为
两质点平衡位置间距为
当该列波向右传播时，两质点之间的距离关系满足（）
由可得波速为（）
当波向左传播时，两质点之间的距离关系满足（）
同理可得波速为（）
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】根据简谐横波的振动图像得出质点的周期，根据简谐运动的图像得出该波向左和向右传播时该波的波长，结合波传播的速度和波长的关系得出该波传播的速度。
7．【答案】解：根据振动图像可知 ， 时刻， 点位于波峰， 点位于平衡位置且向负方向振动，在一个波长范围内的可能波形如图所示
若波由 向 传播（如图甲）， 、 间的距离为 ，
则波长为 ，
因为 ，所以
当 时， ， ，
当 时， ， ，
若波由 向 传播（如图乙）， 、 间的距离为 ，
则波长为
因为 ，所以
当 时， ， ，
当 时， ，
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】因题中不知波传播的方向，从而假设波传播的方向，结合AB传播的距离和波长的关系得出该波波长的表达式，从而结合波长与周期波速的关系得出波传播的速度。
8．【答案】解：①由图甲可知此波的波长为 ；由图乙可知，此波的周期
所以波速
②此波传播到N点所需的时间
由图乙可知此波的振幅 ，质点N每个周期运动的路程为0.8m s时质点N运动的时间为
所以 s时质点N运动的路程为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）从图可以得出波长和周期的大小，利用波长和周期可以求出波速的大小；
（2）利用传播的距离结合波速可以求出传播的时间；再利用振动的时间结合周期和振幅可以求出质点运动的路程大小。
9．【答案】解：(ⅰ)由题图可知波长λ=12m则周期
(ⅱ)依据 可知该质点在4.9s时间内振动了4个完整的周期后又向上振动了 周期，如图可知质点振动的振幅为A=4cm，总运动路程为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）利用图像波长结合波速的大小可以求出周期的大小；
（2）利用周期和振动时间可以求出质点运动的路程大小。
10．【答案】解：①由图知该简谐横波的波长为λ＝1m，振幅为A＝1cm，
波动方程为：
由题知，t＝0时刻质点M的位移为yM＝ cm，质点M的位置坐标满足0.25m＜xM＜0.5m
联立知， ＝0.375m
由图知，沿传播方向，离M最近的波峰对应的位置坐标x＝0.25m
故传播速度v＝ ＝1.25m/s，方向沿+x方向；
②质点M振动的周期T＝
此后经过△t＝0.1s，质点M位于波峰
故再经过 ，质点M位于波谷
故从计时后的0.5内，质点M通过的路程为 。
答：①该简谐横波的传播速度为1.25m/s，方向沿+x方向；
②从计时后的0.5s内，质点M通过的路程为（3﹣ ）m。
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）通过图像读出波的波长和振幅，结合质点M的振动情况求解波速即可；
（2）结合第一问求解的波长和波速求解波的周期；根据周期和振幅计算质点走过的路程。
11．【答案】解：(1)根据振动图象可知判断P点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，则波沿x轴正方向传播，
由甲图可知，波长λ=2m，由乙图可知，周期T=0.4s，则波速 (2)由于T=0.4s，则 ,则路程
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】本题中根据质点的振动方向判断波的传播方向，可采用波形的平移法和质点的振动法等等方法，知道波速、波长、周期的关系.
12．【答案】解：①绳子形成的波是横波．因为质点振动方向与波的传播方向垂直．
由题意知，波的周期 T=0.4 s，波长为 λ=4 m，所以波速v= = m/s=10m/s．
②从A开始振动，设经过时间t1，J点开始起振方向向上，
振动从A传到J所用时间为 t1= = s=0.45 s
设J点向上起振后经t2时间第一次到负向最大位移，则
t2= T=0.3 s，所以所求时间t=t1+t2=0.75 s．
③当J点第一次向下达到最大位移时，波形图象如图所示．
答：①绳子形成的波是横波，因为质点振动方向与波的传播方向垂直．波速为10m/s；
②从A开始振动，经0.75s长时间J点第一次向下达到最大位移．
③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象如图所示．
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据横波的定义可以判断形成的是横波。利用四倍振动幅度判断周期和波长，利用波长，频率和波速的关系可以求出波速。
（2）从A开始振动，到第一次向下达到最大位移，一共经过了个周期，再加上传播到A点的时间即可。
（3）分析当J点第一次向下达到最大位移时，ABC点所处的位置，画出图形即可。
13．【答案】解：①由图甲可知周期T=6s，且质点N在t=3s时刻向下振动；故由图乙可知，λ=8m，且波向左传播；
故波速大小 ，方向沿x轴负向；
②由波向左传播可知，△t时间波的传播位移为 ；所以，时间 ，n=1、2、3…
答：①波速大小为 ，方向：沿x轴负向；
②时间△t为 ．
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】①根据振动图像求出物体振动的周期，结合波动图像判断振动的方向，在利用波长频率和波处的关系，求出波长。
②根据波动图像的周期性列出波的传播位移的，函数解析式。根据位移和时间的关系，求解。
14．【答案】解：（i）波源和的振动经传至处相遇
从相遇后到时刻，的质点振动了时间
时刻和在处激发的位移分别为，
故时刻坐标质点的位移为
（ii）
设稳定后振幅极大点的坐标为，由于两波源振动相位相反，故振幅极大点与、的距离的差值为
由于
当时
当时
当时
当时
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）已知波源之间的距离及传播的速度，利用位移公式可以求出相遇时所花的时间，利用其相遇后支点振动的时间及振幅的大小可以求出其质点位移的大小；
（2）当稳定后，两波源相遇，利用其波程差与波长的关系可以求出其振幅极大的位置坐标。
15．【答案】解：（i）根据简谐运动规律可知
代入数据解得
（ii）设周期为 ，波长为λ，传播速度为v，质点M振动到波峰所需时间
由于
故时，解得
质点M、N平衡位置的间距
故时，波长最长
解得
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系；简谐运动
【解析】【分析】（1）根据简谐运动的规律得出该波的周期；
（2）根据质点M振动的时间和周期的关系得出t=0.5s时M位于波峰位置的周期，利用MNB间的距离和波长的关系得出该波传播的最大速度。
16．【答案】解：①从图像可知波长λ=8m，振幅 A=0.4m；
② t1=0时刻坐标原点O正向y轴正方向运动，则此横波沿x轴负方向传播，从实线波形变到虚线波形至少需要四分之三个周期，那么
要求最小波速，则取n=0，Tmax=0.4s，则最小波速为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）从图像可以读出波长和振幅的大小；
（2）已知其O点的振动方向，利用质点的振动方向可以判别波传播的方向；利用传播的时间及周期的关系可以求出周期的大小，利用波长和周期可以求出波速的最小值。
17．【答案】解：（ⅰ）同种介质中两列波的波速大小v相同，故末，两列波在O点相遇
波速为
0～时刻，波传播的距离为
结合题图可知，向右传播的A波波长为：
向左传播的B波波长为
（ⅱ）波具有独立传播性，且在叠加区域的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和由题图可知，第1次出现振动位移最大是两波的波谷相遇
此过程A波波谷向右的位移为
故该位置到A端的距离为
第2、3次出现振动位移最大是两波波峰相遇
两过程A波波峰向右的位移分别为
故两位置到A端的距离分别为，
所以，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离依次为：5.65m，6.05m，6.15m。
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】根据波传播的距离和时间的关系得出波速的大小，结合两列波的图像得出AB两波的波长；
（2）根据波传播的位移及时间关系和几何关系得出两列波相遇后，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离。
18．【答案】解：①两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 。
从题图中可以看出，a波波长 ；b波波长
波波峰的 坐标为
波波峰的 坐标为
由以上各式可得，介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的 坐标为 。
② 波波峰传播到 处的时间为 。
波波峰传播到 处的时间为 。
其中
当 处的质点处于波峰时，有
以上各式联立可解得 。
由分析可知，当 时， 处的质点经历最短的时间到达波峰，将 代入
解得
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）利用图像可以知道波长的大小结合波峰的位置可以判别振动加强点的坐标；
（2）利用传播的时间结合波长的大小可以传播的时间大小。
1 / 12023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第14题 （2）
一、原题题
1．（2023·全国甲卷）
（1）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反时。下列说法正确的是 。
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
（2）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8m，波速均为4 m/s。t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(i)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(ii)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【答案】（1）A；C；E
（2）解：( i )当t=2.5s时，根据得，两波传播的距离为10m，此时，P波刚好传播到x=10m处，Q波刚好传播到x=0处，且两者质点均自平衡位置向上振动。再由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图如图所示，
（ ii ）P、Q两列波的振动频率相同、振动方向相反，两列波叠加时，加强条件是：点到两波源的距离差，
解得振幅最大的平衡位置有和，
减弱条件为：，
解得振幅最小的平衡位置有、、。
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的叠加；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）作出光路图如图：
D.细光束在ab边上折射时，入射角i相同，折射角r甲大于乙，根据知，，故D不符合题意；
C.根据知，，故C符合题意；
B.同一介质对频率较小的光，折射率较小，所以，故B不符合题意；
A.波长与频率成反比，所以，故A符合题意；
E. 在棱镜内bc边反时的入射角，甲光比乙光的大，故E符合题意。
故答案为：ACE。
【分析】（1）作出光路图，根据分析折射率大小关系；根据分析传播速度大小关系；同一介质对频率较小的光，折射率较小；波长与频率成反比。
（2）（i）根据求出两波的传播距离，再根据题意和同侧发作图即可；
（ ii ）根据加强条件和减弱条件列式求解。
二、基础
2．（2022高二上·孝感期中）如图，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t1=0时刻的波形图。在t2=0.5s时，质点P恰好第二次到达波谷，求：
（1）该列简谐横波的波速v；
（2）x=3.1m处的质点M（图中未标出）从t1=0时刻开始，什么时刻第一次出现在波谷；
（3）从0时刻到Q点第三次出现波峰的过程中，质点P经过的路程。
【答案】（1）解：由波形图可知λ=4m，t1=0时刻波刚传到P点，质点P正在平衡位置向下振动，再过 第二次到达波谷，即
解得
所以波速为
（2）解：离M点最近的波谷在x=3m处，沿传播方向的距离为
则传播时间为
即在t=0.01s时刻M点第一次出现在波谷。
（3）解：0时刻距Q点最近的波峰在x=1m处，沿传播方向上的距离
则Q点第一次到达波峰的时间为
再过两个周期为Q点第三次到达波峰
总时间
根据质点振动一个周期的路4A，则P点的路为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）已知横波传播的图线，利用图像可以求出波长的大小，结合质点振动的时间及位置变化可以求出周期的大小，利用波长和周期可以求出波速的大小；
（2）已知波谷到M的距离，利用传播的距离及波速的大小可以求出传播的时间；
（3）已知波峰到Q点之间的距离，结合传播的速度可以求出传播的时间，再利用振动的周期可以求出质点P运动的时间，结合振动的振幅可以求出运动的路程大小。
3．如图甲所示，在均匀介质中P、Q两质点相距d=0.4 m，质点P的振动图像如图乙所示，已知t=0时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰。求波可能的传播速度的大小。
【答案】解：由题图乙可得该波的周期T=0.2 s
若P、Q间没有波谷，则 λ1=d，得λ1=0.8 m
波速v1= =4 m/s
若P、Q间有一个波谷，则λ2=d，得λ2=0.4 m
波速v2= =2 m/s
若P、Q间有两个波谷，则 λ3=d，得λ3= m= m
波速v3= = m/s
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】从图可以得出波的周期大小；利用两个质点之间的距离及波谷的个数可以求出波长的大小，利用波长和周期可以求出波速的大小。
4．图中实线和虚线分别是x铀上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.7s时刻的波形图，x=0.6m处的质点在t=0. 7s时刻向y轴负方向运动且 。求；
（i）该波传播方向和传播速度；
（ii）写出x=1.0m处质点从零时刻开始的振动方程。
【答案】（i）由题图可知
因为0.7s时， 处质点项y轴负方向运动，由同侧法可知该波沿x轴正方向传播，传播距离
又
所以
则波速
（ii）周期
根据波形图和正弦函数的相似性 时刻， 处质点的位移
且振动方向向下，根据公式
有
解得
所以
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）从图可以得出波长的大小；结合传播的距离及传播的时间可以求出波速的大小；
（2）已知波的周期，利用质点的振动方程可以求出位移的大小；结合振幅和波长的大小可以求出其振动的方程。
5．（2021高二上·徐州期中）一质点A做简谐运动，某时刻开始计时，其位移和时间关系如图甲所示。由于A质点振动形成的简谐横波沿x正方向传播，在波的传播方向所在的直线上有一质点B，它距A的距离为0.5m，如图乙所示。在波动过程中，开始计时时B质点正经过平衡位置向上运动，求：
①从开始计时，t=0.75×10－2s时质点A相对平稳的位置的位移；
②在t=0到t=9×10－2s时间内，质点A通过的路程；
③该简谐横波传播的速度。
【答案】①由题图可知
振动方程为
当 时
②在 至 时间内有4.5个周期，质点的路程为
时，质点A处于波峰位置，则位移为2cm。
③波动方向从A到B，开始计时时B质点正经过平衡位置向上运动，根据图像知，这时A点在波谷的位置。则A、B间有n个完整的波长加上 长，再由
即可求出可能波速。
即
得 ……
所以 m/s（n=0，1，2，3……）
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）由图读出周期和振幅，从而写出振动方程，进一步求出 t=0.75×10－2s时质点A相对平稳的位置的位移；
（2）根据时间与周期的关系得出质点A通过的路程；
（3） 波动方向从A到B，根据图像知道开始计时时制定A所在的位置，并写出AB间的距离与波长的关系，求出波长，从而求出简谐横波传播的速度。
6．（2021高二上·十堰期中）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是多少？
【答案】解：由图可知，质点振动周期为
两质点平衡位置间距为
当该列波向右传播时，两质点之间的距离关系满足（）
由可得波速为（）
当波向左传播时，两质点之间的距离关系满足（）
同理可得波速为（）
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】根据简谐横波的振动图像得出质点的周期，根据简谐运动的图像得出该波向左和向右传播时该波的波长，结合波传播的速度和波长的关系得出该波传播的速度。
三、巩固
7．（2021高二上·湖北期中）一列简谐横波沿 轴传播， 轴上 、 两质点的振动图像如图所示，已知两质点平衡位置距离 ，波长 。求这列波可能的波速。
【答案】解：根据振动图像可知 ， 时刻， 点位于波峰， 点位于平衡位置且向负方向振动，在一个波长范围内的可能波形如图所示
若波由 向 传播（如图甲）， 、 间的距离为 ，
则波长为 ，
因为 ，所以
当 时， ， ，
当 时， ， ，
若波由 向 传播（如图乙）， 、 间的距离为 ，
则波长为
因为 ，所以
当 时， ， ，
当 时， ，
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】因题中不知波传播的方向，从而假设波传播的方向，结合AB传播的距离和波长的关系得出该波波长的表达式，从而结合波长与周期波速的关系得出波传播的速度。
8．（2020高二上·儋州期中）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻的波动图像如图甲所示，质点M的振动图像如图乙所示。已知t=0时刻质点M恰好完成一次全振动，M、N两质点的平衡位置均在x轴上，两者相距s=19m。求∶
①此简谐横波的传播速度的大小；
②t=11s时质点N运动的路程。
【答案】解：①由图甲可知此波的波长为 ；由图乙可知，此波的周期
所以波速
②此波传播到N点所需的时间
由图乙可知此波的振幅 ，质点N每个周期运动的路程为0.8m s时质点N运动的时间为
所以 s时质点N运动的路程为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）从图可以得出波长和周期的大小，利用波长和周期可以求出波速的大小；
（2）利用传播的距离结合波速可以求出传播的时间；再利用振动的时间结合周期和振幅可以求出质点运动的路程大小。
9．（2020·佛山模拟）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知该波的传播速度为10m/s，求：
（i）这列波的周期；
（ii）从图示时刻开始，在x=4cm处的质点在0~4.9s时间内运动的路程。
【答案】解：(ⅰ)由题图可知波长λ=12m则周期
(ⅱ)依据 可知该质点在4.9s时间内振动了4个完整的周期后又向上振动了 周期，如图可知质点振动的振幅为A=4cm，总运动路程为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）利用图像波长结合波速的大小可以求出周期的大小；
（2）利用周期和振动时间可以求出质点运动的路程大小。
10．（2020·河北模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻波形如图所示，图线上质点M的位移为振幅的 倍，经过时间△t＝0.1s，质点M第一次到达正的最大位移处。求：
①该简谐横波的传播速度；
②从计时后的0.5s内，质点M通过的路程。
【答案】解：①由图知该简谐横波的波长为λ＝1m，振幅为A＝1cm，
波动方程为：
由题知，t＝0时刻质点M的位移为yM＝ cm，质点M的位置坐标满足0.25m＜xM＜0.5m
联立知， ＝0.375m
由图知，沿传播方向，离M最近的波峰对应的位置坐标x＝0.25m
故传播速度v＝ ＝1.25m/s，方向沿+x方向；
②质点M振动的周期T＝
此后经过△t＝0.1s，质点M位于波峰
故再经过 ，质点M位于波谷
故从计时后的0.5内，质点M通过的路程为 。
答：①该简谐横波的传播速度为1.25m/s，方向沿+x方向；
②从计时后的0.5s内，质点M通过的路程为（3﹣ ）m。
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）通过图像读出波的波长和振幅，结合质点M的振动情况求解波速即可；
（2）结合第一问求解的波长和波速求解波的周期；根据周期和振幅计算质点走过的路程。
11．（2020·扬州模拟）如图所示,甲为某一列简谐波t=t0时刻的图象,乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象,试讨论:
① 波的传播方向和传播速度.
② 求0~2.3 s内P质点通过的路程.
【答案】解：(1)根据振动图象可知判断P点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，则波沿x轴正方向传播，
由甲图可知，波长λ=2m，由乙图可知，周期T=0.4s，则波速 (2)由于T=0.4s，则 ,则路程
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】本题中根据质点的振动方向判断波的传播方向，可采用波形的平移法和质点的振动法等等方法，知道波速、波长、周期的关系.
四、提升
12．（2017·山西模拟）取一根柔软的弹性绳，将绳的右端固定在竖直墙壁上，绳的左端自由，使绳处于水平伸直状态．从绳的端点开始用彩笔每隔0.50m标记一个点，依次记为A、B、C、D…如图所示．现用振动装置拉着绳子的端点A沿竖直方向做简谐运动，若A点起振方向向上，经0.1s第一次达正向最大位移，此时C点恰好开始起振，则
①绳子形成的波是横波还是纵波？简要说明判断依据，并求波速为多大；
②从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．
【答案】解：①绳子形成的波是横波．因为质点振动方向与波的传播方向垂直．
由题意知，波的周期 T=0.4 s，波长为 λ=4 m，所以波速v= = m/s=10m/s．
②从A开始振动，设经过时间t1，J点开始起振方向向上，
振动从A传到J所用时间为 t1= = s=0.45 s
设J点向上起振后经t2时间第一次到负向最大位移，则
t2= T=0.3 s，所以所求时间t=t1+t2=0.75 s．
③当J点第一次向下达到最大位移时，波形图象如图所示．
答：①绳子形成的波是横波，因为质点振动方向与波的传播方向垂直．波速为10m/s；
②从A开始振动，经0.75s长时间J点第一次向下达到最大位移．
③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象如图所示．
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据横波的定义可以判断形成的是横波。利用四倍振动幅度判断周期和波长，利用波长，频率和波速的关系可以求出波速。
（2）从A开始振动，到第一次向下达到最大位移，一共经过了个周期，再加上传播到A点的时间即可。
（3）分析当J点第一次向下达到最大位移时，ABC点所处的位置，画出图形即可。
13．（2017·淄博模拟）简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图甲是质点N的振动图象．图乙中实线是t=3s时刻的波形图象，质点M位于x=8m处，虚线是再过△t时间后的波形图象．图中两波峰间距离△x=7.0m．求
①波速大小和方向；
②时间△t．
【答案】解：①由图甲可知周期T=6s，且质点N在t=3s时刻向下振动；故由图乙可知，λ=8m，且波向左传播；
故波速大小 ，方向沿x轴负向；
②由波向左传播可知，△t时间波的传播位移为 ；所以，时间 ，n=1、2、3…
答：①波速大小为 ，方向：沿x轴负向；
②时间△t为 ．
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】①根据振动图像求出物体振动的周期，结合波动图像判断振动的方向，在利用波长频率和波处的关系，求出波长。
②根据波动图像的周期性列出波的传播位移的，函数解析式。根据位移和时间的关系，求解。
14．（2022·太原模拟）图1为两波源a、b的振动图像，两波源a、b平衡位置的坐标分别为xa=-10cm、xb=50cm。t=0时，它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，如图2所示。已知两列波的波速均为10cm/s。
（i）求t=3.5s时，x=20cm处的质点偏离平衡位置的位移；
（ii）稳定后，0【答案】解：（i）波源和的振动经传至处相遇
从相遇后到时刻，的质点振动了时间
时刻和在处激发的位移分别为，
故时刻坐标质点的位移为
（ii）
设稳定后振幅极大点的坐标为，由于两波源振动相位相反，故振幅极大点与、的距离的差值为
由于
当时
当时
当时
当时
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）已知波源之间的距离及传播的速度，利用位移公式可以求出相遇时所花的时间，利用其相遇后支点振动的时间及振幅的大小可以求出其质点位移的大小；
（2）当稳定后，两波源相遇，利用其波程差与波长的关系可以求出其振幅极大的位置坐标。
15．（2022·蚌埠模拟）如图所示，M N是在x轴上相距3m处于平衡位置的两个质点，一列简谐横波沿x轴负方向传播，振幅为0.1m。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于波峰位置 已知该波的周期大于1s。
（i）若0~s质点N通过的路程为0.5m，求波的周期；
（ii）若t=0.5s时M位于波峰位置，求可能的最大波速
【答案】解：（i）根据简谐运动规律可知
代入数据解得
（ii）设周期为 ，波长为λ，传播速度为v，质点M振动到波峰所需时间
由于
故时，解得
质点M、N平衡位置的间距
故时，波长最长
解得
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系；简谐运动
【解析】【分析】（1）根据简谐运动的规律得出该波的周期；
（2）根据质点M振动的时间和周期的关系得出t=0.5s时M位于波峰位置的周期，利用MNB间的距离和波长的关系得出该波传播的最大速度。
16．（2022·重庆模拟）一列横波沿x轴传播，如图所示。实线是t1=0时刻的波形，此时坐标原点O向 +y方向运动。虚线是t2=0.3s时刻的波形，求：
①此列横波的波长与振幅；
②此列横波的波速最小值与传播方向。
【答案】解：①从图像可知波长λ=8m，振幅 A=0.4m；
② t1=0时刻坐标原点O正向y轴正方向运动，则此横波沿x轴负方向传播，从实线波形变到虚线波形至少需要四分之三个周期，那么
要求最小波速，则取n=0，Tmax=0.4s，则最小波速为
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）从图像可以读出波长和振幅的大小；
（2）已知其O点的振动方向，利用质点的振动方向可以判别波传播的方向；利用传播的时间及周期的关系可以求出周期的大小，利用波长和周期可以求出波速的最小值。
17．（2022·遂宁模拟）长L=12m的弹性轻绳水平绷直，0时刻，让绳的A、B两端同时在竖直方向做简谐运动；t1=0.6s末时刻，运动同时终止，此刻绳上的波形如图所示，O是AB的中点。已知t2=3s末时刻，两列波恰好相遇，波传播过程中能量损失不计且到达另一端后不返回。求：
（i）两列波的波长；
（ii）两列波相遇后，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离。
【答案】解：（ⅰ）同种介质中两列波的波速大小v相同，故末，两列波在O点相遇
波速为
0～时刻，波传播的距离为
结合题图可知，向右传播的A波波长为：
向左传播的B波波长为
（ⅱ）波具有独立传播性，且在叠加区域的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和由题图可知，第1次出现振动位移最大是两波的波谷相遇
此过程A波波谷向右的位移为
故该位置到A端的距离为
第2、3次出现振动位移最大是两波波峰相遇
两过程A波波峰向右的位移分别为
故两位置到A端的距离分别为，
所以，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离依次为：5.65m，6.05m，6.15m。
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】根据波传播的距离和时间的关系得出波速的大小，结合两列波的图像得出AB两波的波长；
（2）根据波传播的位移及时间关系和几何关系得出两列波相遇后，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离。
18．（2020·江西模拟）如图所示，两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播，波速均为v=2.5m/s。已知在t=0时刻两列波的波峰正好在x=2.5m处重合。
①求t=0时，介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的x坐标；
②从t=0时刻开始，至少要经过多长时间才会使x=1.0m处的质点到达波峰且为振动加强点？
【答案】解：①两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 。
从题图中可以看出，a波波长 ；b波波长
波波峰的 坐标为
波波峰的 坐标为
由以上各式可得，介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的 坐标为 。
② 波波峰传播到 处的时间为 。
波波峰传播到 处的时间为 。
其中
当 处的质点处于波峰时，有
以上各式联立可解得 。
由分析可知，当 时， 处的质点经历最短的时间到达波峰，将 代入
解得
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）利用图像可以知道波长的大小结合波峰的位置可以判别振动加强点的坐标；
（2）利用传播的时间结合波长的大小可以传播的时间大小。
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