江苏省无锡市辅仁高中2007年2月高一期初数学试卷-苏教版选修1，2[上学期]
文档属性
| 名称 | 江苏省无锡市辅仁高中2007年2月高一期初数学试卷-苏教版选修1，2[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 136.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-03-03 12:01:00 | ||
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文档简介
无锡市辅仁高中高一期初检测试卷
高一数学试卷
总分１５０分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．集合= （ ）
A． B．{1} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}
2．若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为 （ ）
A．1∶ B．1∶ C．1∶ D．1∶
5．下列函数中，在R上单调递增的是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知点,且,则实数的值是 （ ）
A．-3或4 B．–6或2 C．3或-4 D．6或-2
7．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若m∥ ，n∥ ，则m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 则( ⊥(
③若m∥( ，n∥( ，则m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，则m∥( 或m (
其中假命题是 （ ）
A．① B．② C．③ D． ④
8．下列四个命题：
(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；
(2)若函数与轴没有交点，则和；
(3) 的递增区间只有；
(4) 和表示相同函数。
其中正确命题的个数是 ( )
A． B． C． D．
9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的图象与轴的交点个数有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．
11．已知，则实数的大小关系为 ．
12．已知，则的位置关系为 ．
13．已知是奇函数，且当时，，则的值为 ．
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 ．
15．函数在区间（1，+∞）上
是单调增函数，则a的取值范围是 ．
16.在正四棱柱中，如果底边正
方形ABCD的边长为，侧棱，
则下列四个命题：
①与成角；
② 与的距离为2 ；
③ 二面角为 ；
④ 平面.
则正确命题的序号为 .
三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17．已知集合A=，B={x|2求（1）求A∪B，(CRA)∩B；
（2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
18．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．求该直线方程．
19．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）
20．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为
（1）求圆的方程。
（2）若圆心在第一象限，求过点（6，5）且与该圆相切的直线方程。
21．如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，，E为AB的中点，.
(Ⅰ) 求证：平面;
(Ⅱ) 求直线和平面CDE所成的角的大小；
(Ⅲ) 求点A到平面BCD的距离.
22．设实数同时满足条件：且
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围。
参考答案
11. 12. 相离 13. -2 14. 15. 16. 2、3
17．解：（1）A∪B={x|1≤x<10}-----------------------------------------（3分）
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2 ={x|7≤x<10}---------------------------------------（9分）
（2）当a>1时满足A∩C≠φ-----------------------（12分）
18．解：设直线为交轴于点，交轴于点，
得，或
解得或
，或为所求。
19．解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有．
依题意，得 ，
即．
∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的.
20．解：设圆心为半径为，令
而
，或
21．解：(Ⅰ) ， ，又为正三角形，E为AB的中点， 而 ，又
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AD在平面CDE上的射影为DE
所以即为所成的角.为，且AE=2，AD=3，
，即直线AD与平面CDE所成的角为
（Ⅲ）取AB的中点M，连接DM，过C点在平面DCM内作于N
证得，所以
CM=，DM=，所以
22．解：（1）.------------------------- （1分）
又------------------------- （2分）
.
函数的定义域为集合D=.----------- （4分）
（2）当有，=--（6分）
同理，当时，有.
任设,有为定义域上的奇函数. ----------- （8分）
(3) 联立方程组可得,
--------------------------（9分）
(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; -------- （10分）
(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,
要使方程有两个相异实数根,则
解之得 ,但由于函数的图象在第二、四象限。-----------（13分）
故直线的斜率综上可知或------------------ （14分）
高一数学试卷
总分１５０分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．集合= （ ）
A． B．{1} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}
2．若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为 （ ）
A．1∶ B．1∶ C．1∶ D．1∶
5．下列函数中，在R上单调递增的是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知点,且,则实数的值是 （ ）
A．-3或4 B．–6或2 C．3或-4 D．6或-2
7．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若m∥ ，n∥ ，则m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 则( ⊥(
③若m∥( ，n∥( ，则m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，则m∥( 或m (
其中假命题是 （ ）
A．① B．② C．③ D． ④
8．下列四个命题：
(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；
(2)若函数与轴没有交点，则和；
(3) 的递增区间只有；
(4) 和表示相同函数。
其中正确命题的个数是 ( )
A． B． C． D．
9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的图象与轴的交点个数有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．
11．已知，则实数的大小关系为 ．
12．已知，则的位置关系为 ．
13．已知是奇函数，且当时，，则的值为 ．
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 ．
15．函数在区间（1，+∞）上
是单调增函数，则a的取值范围是 ．
16.在正四棱柱中，如果底边正
方形ABCD的边长为，侧棱，
则下列四个命题：
①与成角；
② 与的距离为2 ；
③ 二面角为 ；
④ 平面.
则正确命题的序号为 .
三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17．已知集合A=，B={x|2
（2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
18．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．求该直线方程．
19．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）
20．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为
（1）求圆的方程。
（2）若圆心在第一象限，求过点（6，5）且与该圆相切的直线方程。
21．如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，，E为AB的中点，.
(Ⅰ) 求证：平面;
(Ⅱ) 求直线和平面CDE所成的角的大小；
(Ⅲ) 求点A到平面BCD的距离.
22．设实数同时满足条件：且
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围。
参考答案
11. 12. 相离 13. -2 14. 15. 16. 2、3
17．解：（1）A∪B={x|1≤x<10}-----------------------------------------（3分）
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2
（2）当a>1时满足A∩C≠φ-----------------------（12分）
18．解：设直线为交轴于点，交轴于点，
得，或
解得或
，或为所求。
19．解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有．
依题意，得 ，
即．
∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的.
20．解：设圆心为半径为，令
而
，或
21．解：(Ⅰ) ， ，又为正三角形，E为AB的中点， 而 ，又
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AD在平面CDE上的射影为DE
所以即为所成的角.为，且AE=2，AD=3，
，即直线AD与平面CDE所成的角为
（Ⅲ）取AB的中点M，连接DM，过C点在平面DCM内作于N
证得，所以
CM=，DM=，所以
22．解：（1）.------------------------- （1分）
又------------------------- （2分）
.
函数的定义域为集合D=.----------- （4分）
（2）当有，=--（6分）
同理，当时，有.
任设,有为定义域上的奇函数. ----------- （8分）
(3) 联立方程组可得,
--------------------------（9分）
(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; -------- （10分）
(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,
要使方程有两个相异实数根,则
解之得 ,但由于函数的图象在第二、四象限。-----------（13分）
故直线的斜率综上可知或------------------ （14分）