银川市第六中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试卷(含答案)

银川市第六中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、下列函数中，在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3、设，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、下列命题为真命题的是( )
A.且 B.或
C.， D.,
5、若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、设函数，则( )
A.9 B.11 C.13 D.15
7、函数的单调增区间为( )
A. B. C. D.
8、已知函数，则函数( )
A.是奇函数，且在R上单增 B.是奇函数，且在R上单减
C.是偶函数，且在R上单增 D.是偶函数，且在R上单减
9、设奇函数，且当时，，则当时，( )
A. B. C. D.
10、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ ）
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
11、若，则( )
A. B. C. D.
12、已知函数的定义域为R，且，则( )
A.-3 B.-2 C.0 D.1
二、填空题
13、函数,的值域是__________.
14、函数的图象恒过定点_____________.
15、若函数在上单调递增，则m的取值范围是__________．
16、定义在R上的奇函数满足是偶函数，且当时，，则__________.
三、解答题
17、已知函数，且.
（1）作出函数的图象，求的单调递减区间；
（2）若方程只有一个实数根，求a的取值范围.
18、设命题实数x满足；命题实数x满足
（1）若且为真，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19、已知二次函数满足且.
（1）求的解析式；
（2）求在,上最小值的表达式.
20、函数，，若对任意的，都有成立.
（1）求函数的最小值；
（2）求k的取值范围.
21、已知函数，其中a是大于0的常数．
(1)当时，求函数在上的最小值；
(2)若对任意恒有，试确定a的取值范围．
22、已知定义在R上的函数，
（1）若，求x的值；
（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：，
，
故选C.
2、答案：A
解析：对于A，在区间上单调递增，故正确；
对于B，区间上单调递减，故错误；
对于C，在区间上单调递减，故错误；
对于D，在区间上单调递减，故错误；
故选：A
3、答案：B
解析：等价于，故推不出；
由能推出．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选B．
4、答案：D
解析：因为是假命题，所以选项A中命题是假命题；
因为、都是假命题，所以选项B中命题是假命题；
因为，所以选项C中命题是假命题；
因为当时，恒成立，所以选项D中命题是真命题，
故选：D
5、答案：D
解析：要满足题意，只需在R上恒成立即可.
当时，显然满足题意.
当时，只需，
解得.
综上所述，
故选：D.
6、答案：B
解析：函数，
．
故选B．
7、答案：C
解析：由，
二次函数的对称轴为：，
所以二次函数的单调递增区间为，递减区间为，
而函数是正实数集上的减函数，根据复合函数的单调性质可知：
函数的单调增区间为，
故选：C
8、答案：A
解析：由题意，函数的定义域为R，关于原点对称，
因为，所以函数为奇函数，
又由，
根据指数函数的图象与性质，可得函数和都是增函数，
所以函数是增函数.
故选：A
9、答案：D
解析：是奇函数， 时，．
当时，，，得．故选D．
10、答案：C
解析：由，当时，，
则.
故选：C.
11、答案：A
解析：设函数，因为函数,都是实数集上的增函数，
所以函数也是实数集上的增函数，
由，
故选：A
12、答案：A
解析：[方法一]：赋值加性质
因为，
令,可得，，所以，令可得，，
即，所以函数为偶函数，令得，，
即有，从而可知，，
故，即，所以函数的一个周期为．
因为，
，，
，，
所以一个周期内的．
由于22除以6余4，
所以．
故选：A．
[方法二]：【最优解】构造特殊函数
由，
联想到余弦函数和差化积公式，
可设，则由方法一中,
知，解得，取，
所以，则
，
所以符合条件，因此的周期，，
且，,,,
所以，
由于22除以6余4，
所以．
故选：A．
13、答案：
解析：因为指数函数在上为单调递减函数，
所以当时，函数有最大值为，
当时，函数有最小值为.
所以值域为.
故答案：
14、答案：
解析：令，可得，
所以，即图象恒过定点.
故答案为：
15、答案：
解析：函数在上单调递增，
函数在区间上为增函数，
，解得，
实数m的取值范围是．
故答案为．
16、答案：-1
解析：是定义在R上的奇函数，，
函数是定义在R上的偶函数，，，可得，则的周期是4，；
故答案为：-1.
17、答案：（1）图象见解析，单调递减区间是；
（2）.
解析：（1）因为，所以，即.
的图象如图所示：
的单调递减区间是；
（2）从的图象可知，当或时，的图象与直线只有一个交点，方程只有一个实数根，即a的取值范围是.
18、答案：(1) ；
(2).
解析：(1)由得，
又，所以，
当时，，即p为真时实数x的取值范围为.
q为真时等价于，
故实数x的取值范围是，
若为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是.
（2）是的充分不必要条件,
等价于q是p的充分不必要条件，
设，，则B是A的真子集；
则，且，等号不同时取得，
所以实数a的取值范围是.
19、答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，所以令二次函数为：,
又因为，
，
，，．
（2）因为对称轴为：，所以函数在区间上单调递减，
在区间上单调递增，
若在,
当时，
当时，
当时，
综上可得.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以
（2）对任意的，都有成立，即
观察的图象，结合函数性质可得，
当时，函数
所以，解得或.
故实数k的取值范围是
21、答案：（1）；
（2）．
解析：(1)设，当，时，
因此在上是增函数，
所以在上是增函数．则.；
(2)对任意，恒有.
即对恒成立．
所以.
令，．
由于在上是减函数，所以.
故时，恒有.
因此实数a的取值范围为．
22、答案：（1）1；
（2）.
解析：（1）当时，，
故无解；
当时， ，
由，
得，
将上式看成关于的一元二次方程，
解得或，
因为，所以，
所以.
（2）当时，
，
即，
因为，
所以，
因为，
所以，
故实数m的取值范围是.