课件19张PPT。第二章
匀变速直线运动的研究预
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自由落体运动撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
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时间：45分钟 满分：100分
一、单项选择题(每小题6分，共30分)
1．科学研究发现，在月球表面(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的1/6；(3)没有磁场．若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )
A．氢气球将加速上升，铅球自由下落
B．氢气球和铅球都处于平衡状态
C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地
2．关于自由落体运动下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．物体做自由落体运动的位移与时间成正比
3．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C. s D．(－1) s
4．某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点25 m处所经历的时间不可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．3 s
C．5 s D．(3＋ )s
5．跳伞运动员从350米高空跳伞后，开始一段时间由于伞没打开而做自由落体运动，伞张开(张开时间不计)后做加速度为2 m/s2的匀减速直线运动，到达地面时的速度为4 m/s，重力加速度取
10 m/s2，则下列说法正确的是 ( )
A．跳伞员自由落体中的下落高度约为59 m
B．跳伞员打开伞时的速度为43 m/s
C．跳伞员加速运动时间约为5 s
D．跳伞员在312 m高处打开降落伞
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
6．一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图象如右图所示，则( )
A．行星表面的重力加速度大小为8 m/s2
B．行星表面的重力加速度大小为10 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
7．一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则( )
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
8．有一直升机停在200 m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则关于钢球在空中的排列情况的说法正确的是( )
A．相邻钢球间距离相等
B．越靠近地面，相邻钢球的距离越大
C．在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大
D．早释放的钢球落地时的速度大
三、非选择题(共52分)
9．(4分)2010年6月4日，备受世人关注的“火星500”计划启动，来自中国的志愿者王跃成为国人关注的焦点．假设王跃及其他志愿者登陆火星成功，他们在火星一悬崖处静止释放一物体，使其做自由落体运动，经测量发现，1 s内该物体落下4 m，试问再过4 s，该物体在起点下方 ________ m处．
10．(8分)利用水滴下落可以测出重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水滴从水龙头处开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴，测得水龙头到盘子间的距离为h，再用停表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始计时，到第n滴水滴落到盘中，共用时间为t，第一滴水滴落到盘中时，第二滴水滴离开水龙头的距离为________，测得的重力加速度为________．
答案
课后作业
1．D 氢气球、铅球在月球上只受重力作用，自由下落，下落快慢相同，同时落地，只有D项正确．
2．C
3．D 初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…所以，物体下落后半程的时间为(－1)s，故D正确．
4．B 石块运动到离抛出点25 m处包括两种情况，一种是在抛出点上方25 m处，h＝25 m，一种是在抛出点下方25 m处，h＝－25 m，由公式h＝v0t－gt2可得，选项A，C，D正确．
5．A
6．AC 由图可以看出，物体自由下落25 m所用的时间为2.5 s，由h＝gt2得g＝＝ m/s2＝8 m/s2，A正确，B错误；由v＝gt得物体落到行星表面的速度v＝gt＝8×2.5 m/s＝20 m/s，C正确，D错误．
7．BC 本题考查匀变速直线运动的规律，意在考查学生对初速度为零的匀变速直线运动类问题的灵活迁移能力．由题意可知L＝at，L＋3L＝a(t1＋t2)2，故t1＝t2，A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，C正确，D错误．
8．BC 题中每个钢球的运动情况是完全一样的：同高度且都是自由落体运动．惟一不同的是释放时间不一样，同一时刻的速度不一样，但落地时的速度均是一样的．由于先释放的小球的速度大于后释放的小球的速度，所以相邻两球的距离是越来越大的，A，D错，C正确；从公式x乙＝gt2、x甲＝g(t＋1)2、x甲－x乙＝gt＋g可知时间间隔越长，两球的距离越大，所以越靠近地面，两球距离越大，B正确．
9．100
解析：设火星表面的重力加速度为g，由h＝gt2得g＝＝＝8 m/s2.
物体下落5 s时的高度
h＝gt′2＝×8×52＝100 m.
10.h h
解析：由于水龙头滴水的时间间隔是恒定的，因此，题中所提到的某一时刻恰好滴到盘中的水滴和正在空中下落的水滴，可以看做是同一滴水滴离开水龙头做自由落体运动，经两个相等的时间间隔而分别运动到空中某点处和盘子处，设第一滴水滴落到盘中时，第二滴水滴距水龙头距离为h1，距盘子距离为h2，则h1∶h2＝1∶3，h1＋h2＝h，故h1＝h，由题意可知，每相邻两滴水滴下落的时间间隔为，所以有h＝g()2，即g＝h.
11.(12分)一个小球自某一高度由静止开始下落，在落地前最后1 s内下落的位移是45 m．求小球自由释放的位置离地面的高度．
12．(14分)为了杜绝高楼住户向窗子外随意丢垃圾的陋习，有人提出如下设想：在底层住户窗子上、下边框安装光电探测装置，利用自由落体运动规律发现丢弃物件住户的楼层高度．设底层住户窗子上、下边框之间的距离为0.8 m，某日光电探测装置检测到一个下落物经过该窗口的时间为0.025 s，试估计丢物住户的楼层高度．
13．(14分)把一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动．已知铁链通过悬点下3.2 m处的一点历时0.5 s，求铁链的长度．
(g取10 m/s2)
答案
11.125 m
解析：解法1 整个自由落体运动可分为两个阶段——从开始释放到落地前1 s和落地前1 s内，只要求出第一个阶段的位移，就可以求出整个自由落体运动的位移，而只要求出第一阶段的时间t或末速度就可以求出第一阶段的位移．
对小球落地前1 s内，已知三个物理量：位移、加速度及时间，所以初速度v0及末速度一定能求出．
设小球落地前1 s时速度为v，
由x＝v0t＋at2可得
h2＝v×1＋×g×12
解得v＝h2－g＝ m/s
＝40 m/s.
由v2＝2gh可得小球从自由下落开始到落地前1 s为止，下落的高度为
h1＝＝ m＝80 m，
故小球自由释放位置离地面高度为
H＝h1＋h2＝125 m.
解法2 小球在落地前1 s内的平均速度为：
＝＝ m/s＝45 m/s.
由匀变速直线运动的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，小球落地时速度为
v＝＋g×0.5＝45 m/s＋10×0.5 m/s
＝50 m/s，
由v2＝2gh得小球自由落体运动的总位移为H＝＝ m＝125 m.
12．20
解析：设物体下落高度为x，窗户的高度为x1，从开始下落到窗顶的速度为v，所需的时间为t1，通过窗户所需要的时间为t2，从窗底到地面所需的时间为t3.则有v＝gt1，x1＝vt2＋gt；由以上两式并代入数值得：1.75＝10×t1×0.1＋×10×0.12，解得t1＝1.7 s，物体下落的高度x1＝g(t1＋t2＋t3)2＝×10×(1.7＋0.1＋0.2)2＝20 m.
13．2.75 m
解析：设铁链下端到悬点下3.2 m的O点的时间为t1，铁链上端到达O点的时间为t2，铁链长为l，根据公式x＝gt2，得
3．2 m－l＝gt，①
3．2 m＝gt，②
又因为t2－t1＝0.5 s，③
所以联立①②③式解得
t1＝0.3 s，t2＝0.8 s，l＝2.75 m.
随堂作业
一、选择题
1．(多选)关于自由落体，下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只受重力作用由静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
2．不同物体从同一高度开始做自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．质量大的物体，受到的引力大，落到地面时的速度也大
B．质量小的物体，落到地面时的速度也小
C．质量不同的物体，落到地面时的速度大小相等
D．无论什么物体，只要做自由落体运动，通过相同位移的平均速度总相同
3．某物体做自由落体运动，从起点起向下将其分成三段，使物体通过三段位移的时间之比为1∶2∶3，则此三段位移之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶3∶5
C．1∶4∶9 D．1∶8∶27
4．小球从离地122.5 m的高处自由下落，则小球在下落开始后的连续三个2 s时间内的位移大小之比是(g取10 m/s2)( )
A．1∶3∶5 B．4∶12∶10
C．4∶12∶9 D．2∶2∶1
5．(多选)甲、乙两球从同一高处相隔1 s先后自由下落．在下落过程中( )
A．两球速度差始终不变
B．两球速度差越来越大
C．两球距离始终不变
D．两球距离越来越大
6．两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A．gt2 B．3gt2/8
C．3gt2/4 D．gt2/4
二、非选择题
7．下表中列出了一些地点的重力加速度的值，由表中可以发现：在地球上的不同地点，纬度越高，重力加速度的值越________(填“大”或“小”)，可以推知：南极的重力加速度比赤道的重力加速度________(填“大”或“小)”.
地点
纬度
重力加速度
赤道
0°
9.780
广州
23°06′
9.788
武汉
30°12′
9.794
上海
31°06′
9.794
东京
35°43′
9.798
北京
39°56′
9.801
纽约
40°40′
9.803
莫斯科
55°45
9.816
北极
90°
9.832
8.从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面？
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
答案
随堂作业
1．BCD 对自由落体运动概念的认识与理解一定要把握住一点，即自由落体运动只是匀变速直线运动的一个特例，v0＝0，a＝g.由此可知，答案B，C，D正确．
2．C 因为物体做自由落体运动，其运动的加速度即为重力加速度，从同一高度降落相同高度，根据v2＝2gh公式可看出落地时速度是相等的，因此A，B是错的，C正确．如果不同物体通过的是同一个位移，其平均速度相同；但相同位移，而不一定是同一段，所以平均速度不相同，因此D是错的．
3．D 因从开始运动通过三段位移的时间之比为1∶2∶3，显然，通过第一段位移，用了第一个T s时间；通过第二段位移用了第二个T s和第三个T s时间；通过第三段位移用了第四个T s，第五个T s，第六个T s时间，又因初速度为零的匀加速直线运动通过相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶…故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，即正确选项应为D.
4．A
5．AD 由于学生认为两个物体都做自由落体运动，运动规律一样，因此位移始终不变，事实上，当乙球开始自由下落时，甲球的速度不为零．
Δx＝x甲－x乙＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋，Δv＝g(t＋1)－gt＝g，
因此可知正确答案为A，D.
6．D 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g()2，第二个物体下落时h2＝g()2，故Δh＝h1－h2＝.
7．大 大
8．(1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
解析：由h＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s内位移和落下一半时间时的位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．
(1)由h＝gt2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
h1＝gt＝(×10×12)m＝5 m，
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m，
所以最后1 s内的位移为h10＝h－h9＝(500－405) m＝95 m.
(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝ gt′2＝×10×25 m＝125 m.
说明：本题可借助已学过的比例关系求解．
据连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)知h1∶h10＝1∶19得h10＝19h1＝19×5 m＝95 m.
同理，若把下落的全程时间分成相等的两段，则每段的位移之比为1∶3.所以前半段时间内的位移h′＝h＝×500 m＝125 m.
