沪教版（上海）数学八年级第二学期 第二十二章四边形——正方形 复习教案 （表格式，含答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期 第二十二章四边形——正方形 复习教案 （表格式，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 11:07:02 | ||
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文档简介
第二十二章 四边形（正方形和梯形）复习
普陀区课题组
教学目标：
1．理解正方形的概念，知道它与矩形、菱形之间的内在联系．
2．掌握正方形的特殊性质与判定方法，感受图形分解与组合的数学思想．
教学重点与难点：正方形相关定理的灵活运用．
教学过程：
教师活动 学生活动 教学设计意图
一、知识梳理 1．正方形 问1：正方形的定义？ 问2：正方形的判定方法有哪些？ 师：正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，因此它具有矩形和菱形的一切性质，请完成下表的填写． (
图形的性质
边
角
对角线
对称性
正方形
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分、相等，且对角线平分一组内角
中心对称图形、轴对称图形
) 二、师生互动，探求新知 二、巩固深化 例题1 填空： （1）周长为20cm的正方形的对角线长是 cm，面积是 cm2． （2）如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，联结AE交CD于F，则∠AFC的度数是 ． 例题2 如图，在△ABC中，D为AC中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF//BE，交ED的延长线于F，联结AE、CF． （1）求证：AF=CE； （2）如果AC=EF，且，试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论． 分析：要得到AF=CE，先证明△ADF≌△CDE． 分解图形： 又由于AF//BE，因此四边形AECF是平行四边形．再由于对角线AC与EF相等得到AECF是矩形，最后由于得到邻边AE 与 CE相等，即得矩形AECF是正方形． 解：（1）∵AF // CE， ∴，． ∵D是AC的中点， ∴AD = CD． ∴△ADF≌△CDE． ∴AF = CE． （2）四边形AECF是正方形． ∵△ADF≌△CDE， ∴FD = ED． 又∵AD = CD， ∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∵AC = EF， ∴平行四边形AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． ∴（矩形的每一个内角为直角）． ∵，∴． ∴AE = CE． ∵四边形AECF是矩形， ∴四边形AECF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 例题3 边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点（不与点A、C重合），作PE⊥PB交CD于点E． （1）求证：PE=PB； （2）当点P在AC上移动，设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围． (
D
C
B
A
E
P
) 解：（1）过P作PF⊥CD于F，PG⊥BC于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°（正方形的每一个内角为直角）． ∵PF⊥CD于F，PG⊥BC于G， ∴∠PGC=∠PFC=90°． ∴四边形PGCF是矩形． ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠BCA=∠DCA=45°． ∴PG=PF． ∴四边形PGCF是正方形． ∵∠BPE=∠GPF=90°， ∴∠1=∠2． ∴△GBP≌△FEP． ∴PE=PB，BG=EF． （2）∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∵正方形ABCD边长的为1， ∴AC=． ∵AP=x，∴PC= x． 在Rt△CFP中，∴PF=CF==． ∴GC=，∴BG=EF =1 ()=． ∴y= =() 三、课堂练习 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：∠BCE=∠DCF； （2）点G在AD上，且∠GCE=45°，则GF=EG成立吗？为什么？ （3）求证：EG=BE+GD． (
C
B
D
A
G
E
F
) 四、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法 教师补充：图形分解与组合，函数的数学思想． 五、布置作业 练习册：复习题 预设学生 答1：有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形． 答2：（1）定义；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形． （1）5；25． （2）∵AC是正方形的对角线， ∴∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°， ∵CE=AC， ∴∠CEF=22.5°， ∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°． (
A
B
C
D
E
F
) (
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C
B
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P
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G
) (
2
) (
1
) 预设学生： 1．正方形的性质与判定． 2．正方形的性质与判定定理的灵活运用． 通过梳理知识，培养归纳、总结能力，形成知识系统，深层次地理解正方形与矩形、菱形之间的内在联系． 正方形的对角线把正方形分割成两个等腰直角三角形，正方形边长与对角线的比是1：，让学生体会正方形与等腰直角三角形的关系． 根据需要从复杂的图形中分解出基本图形，从而正确地得到结论，感受图形的分解与组合的数学思想． 通过添加辅助线，构造三角形的全等，从而得到PE=PB． 在建立函数关系式的过程中，感受函数思想． 训练灵活运用正方形相关定理解决数学问题． 梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．
普陀区课题组
教学目标：
1．理解正方形的概念，知道它与矩形、菱形之间的内在联系．
2．掌握正方形的特殊性质与判定方法，感受图形分解与组合的数学思想．
教学重点与难点：正方形相关定理的灵活运用．
教学过程：
教师活动 学生活动 教学设计意图
一、知识梳理 1．正方形 问1：正方形的定义？ 问2：正方形的判定方法有哪些？ 师：正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，因此它具有矩形和菱形的一切性质，请完成下表的填写． (
图形的性质
边
角
对角线
对称性
正方形
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分、相等，且对角线平分一组内角
中心对称图形、轴对称图形
) 二、师生互动，探求新知 二、巩固深化 例题1 填空： （1）周长为20cm的正方形的对角线长是 cm，面积是 cm2． （2）如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，联结AE交CD于F，则∠AFC的度数是 ． 例题2 如图，在△ABC中，D为AC中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF//BE，交ED的延长线于F，联结AE、CF． （1）求证：AF=CE； （2）如果AC=EF，且，试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论． 分析：要得到AF=CE，先证明△ADF≌△CDE． 分解图形： 又由于AF//BE，因此四边形AECF是平行四边形．再由于对角线AC与EF相等得到AECF是矩形，最后由于得到邻边AE 与 CE相等，即得矩形AECF是正方形． 解：（1）∵AF // CE， ∴，． ∵D是AC的中点， ∴AD = CD． ∴△ADF≌△CDE． ∴AF = CE． （2）四边形AECF是正方形． ∵△ADF≌△CDE， ∴FD = ED． 又∵AD = CD， ∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∵AC = EF， ∴平行四边形AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． ∴（矩形的每一个内角为直角）． ∵，∴． ∴AE = CE． ∵四边形AECF是矩形， ∴四边形AECF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 例题3 边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点（不与点A、C重合），作PE⊥PB交CD于点E． （1）求证：PE=PB； （2）当点P在AC上移动，设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围． (
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) 解：（1）过P作PF⊥CD于F，PG⊥BC于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°（正方形的每一个内角为直角）． ∵PF⊥CD于F，PG⊥BC于G， ∴∠PGC=∠PFC=90°． ∴四边形PGCF是矩形． ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠BCA=∠DCA=45°． ∴PG=PF． ∴四边形PGCF是正方形． ∵∠BPE=∠GPF=90°， ∴∠1=∠2． ∴△GBP≌△FEP． ∴PE=PB，BG=EF． （2）∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∵正方形ABCD边长的为1， ∴AC=． ∵AP=x，∴PC= x． 在Rt△CFP中，∴PF=CF==． ∴GC=，∴BG=EF =1 ()=． ∴y= =() 三、课堂练习 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：∠BCE=∠DCF； （2）点G在AD上，且∠GCE=45°，则GF=EG成立吗？为什么？ （3）求证：EG=BE+GD． (
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) 四、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法 教师补充：图形分解与组合，函数的数学思想． 五、布置作业 练习册：复习题 预设学生 答1：有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形． 答2：（1）定义；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形． （1）5；25． （2）∵AC是正方形的对角线， ∴∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°， ∵CE=AC， ∴∠CEF=22.5°， ∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°． (
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