人教版八 年级数学下18.2.3正方形的教学设计册

人教版义务教育教科书八年级下册
《18.2 .3 正方形的性质》教学设计
【新课标解析】
《数学课程标准》（2022年版）中对正方形的性质部分提出如下要求：
理解正方形的概念；
理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系；
理解正方形既是矩形，又是菱形，理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
要引导学生在发现问题，提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。
【教材内容分析】
本节课是义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级数学下册第十八章《平行四边形》的18.2《特殊的平行四边形》中《正方形》的第一课时。这节课是在小学初步感性认知了正方形的基础上，现在学行四边形，矩形，菱形之后，探究的又一种的特殊的平行四边形，它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。这部分内容是初中数学的重要内容之一，一方面这是在学习了等腰三角形、直角三角形、全等等知识的基础上，对四边形研究的进一步深入和拓展；另一方面也是前面所学知识的应用。它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法(数形结合、方程、转化、化归)，另外由于正方形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。
【学情分析】
八年级学生的逻辑思维相对比较薄弱的,由于年龄,实践阅历等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好动的特点，但是他们已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。从学生身心发展特点以及认知水平来看，学生在小学已经初步认识了正方形，本节课的教学是在学生已有的正方形的知识结构基础上，类比平行四边形、矩形、菱形的定义、性质，加深学生对正方形的概念、性质的理论认识，拓宽学生的知识面，让学生对图形的认识从感性认识上升到理性认知。让学生在探究活动过程中，亲身体验并感受知识的生成和发现的过程，激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识的兴趣，同时通过学生相互协作研究，培养学生合作探究的能力。
【教学理念】
有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题;促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。
【教法学法分析】
在教学中从单元大教学的知识结构图出发，让学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。在教学中让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，观察生活中有关菱形转化为正方形的实例，从而得到菱形、矩形、正方形之间的关系，给出正方形的概念，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。在教学正方形的性质时从学生的已有知识和经验出发，注重自主探究、合作交流、参与式、互动式等多种教学方式相结合，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养发展。
【学习目标】
1.知识技能：识记正方形的概念、性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，并会用它们进行有关的论证和计算；
2.数学思考：让学生经历实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习探究过程，感悟数学基本思想、丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力；
3.问题解决：让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯；
4.情感态度：让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，激发学生乐于探究的热情。
【教学重难点】
1.教学重点：正方形的概念及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
2.教学难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系。
3.重难点突破方法：
(1)掌握正方形定义是学好本节的关键。教学中让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，观察生活中有关菱形转化为正方形的实例，从而得到正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形，从而得到正方形的概念，以及菱形、矩形、正方形之间的关系。正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思:
①有一组邻边相等的菱形是正方形；
②有一个角是直角的是矩形是正方形；
正方形与矩形、菱形的关系，是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚。
（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结。
【课时安排】共2课时，这是第1课时
【教学媒体】多媒体课件、平行四边形模具、数学画板
【教学流程】
学习任务 师生活动 设计意图
梳理知识构建网络 老师引领学生回顾复习，梳理知识点，构建知识体系。 重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立四边形--平行四边形--特殊平行四边形的结构化的数学知识体系。帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。
展示目标明确任务 识记正方形的概念、性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，并会用它们进行有关的论证和计算； 学生齐读目标，明确本节课的学习任务。 明确本节课的学习任务，进行有的放矢的学习。
探究新知 一: 正方形的定义
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如图折纸的方法，截出的纸片，是什么图形？理由是什么？ 学生动手折纸，交流自己的认识，老师巡回指导点拨。 活动2：观看数学画板中电动门的开合。如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程。 老师引导学生观察，伸缩门从拉开到关闭的过程中，图中的四边形的形状是如何改变的？在变化的过程中，∠1的变化的过程如何？ 活动3：通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是平行四边形，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？ 学生先自主思考，在合作交流，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，填写关系图。老师在学生遇到困难时，及时给与帮助，鼓励学生进行小组内部及小组之间的交流与合作。 活动4：如何给出正方形的概念？ 总结：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 学生在小组内，小组间交流后表述正方形的定义，老师在学生遇到困难时，及时给与帮助，鼓励学生进行小组内部及小组之间的交流与合作。老师点拨强调：正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思: ①有一组邻边相等的菱形是正方形； ②有一个角是直角的是矩形是正方形。 通过动手折叠裁剪得出正方形，吸引学生的兴趣，由于学生做手工都接触过，这里引导学生观察折纸的过程，明白折纸中蕴含的数学条件即制作原理：邻边相等的矩形是正方形。 引导学生观察，伸缩门从拉开到关闭的过程中，图中的四边形的形状是如何改变的？在变化的过程中，∠1的变化的过程如何？从而找到其中蕴含的数学原理：一个角为直角的菱形是正方形。 通过以上问题情境的创设，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索学习的氛围。同时，使学生认识到“生活处处皆数学”。 从正方形与矩形、菱形的关系这一角度给出正方形的概念，符合学生的认知规律。 老师点拨说明使学生更深入的认识正方形，达到“内化”理解概念的目的，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力。
探究新知 二： 正方形的性质 活动5：正方形既是矩形又是菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.正方形的边，角，对角线有哪些性质？是否是轴对称图形？ 名称平行四边形矩形菱形正方形图形 性性质边角对角线轴对称周长面积
课前已经完成了平行四边形、矩形、菱形的性质的填写，现在完成正方形的性质的填写。 学生先自主完成后，小组内、小组间交流改错。老师在学生遇到困难时，及时给与帮助，鼓励学生进行小组内部及小组之间的交流与合作。 活动6：在小组内说一说，证明一下： 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等； 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角。 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分。 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 学生在小组内，小组间交流证明思路。老师在学生遇到困难时，及时给与帮助，鼓励学生进行小组内部及小组之间的交流与合作。 思考：从上题图可看出: （1）正方形的一条对角线把正方形分割成什么图形？ （2）正方形的两条对角线把正方形分割成什么图形？ 学生自主思考后总结： 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。 老师点拨说明：这是正方形的特殊性质，有关正方形的问题可以利用对角线转化到直角三角形中解决。从而达到把未知问题转化为已知问题来解决。 学生类比归纳总结正方形的性质，不仅回顾了所学知识，而且体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，培养了学生归纳、概括的能力。通过自主总结，学生的发散思维能力和创新能力得到了加强，并向学生展示人类认识世界的规律是由特殊到一般、由具体到抽象，从未知到已知，使学生站在一个新的高度来认识所学内容。
性质应用直击考点 考点：利用正方形的性质求角度 例 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：EA⊥AF． 学生先观察，思考，明确已知条件，要求的结论，初步有自己的思考方向，老师再引导学生在问题解决时聚焦问题的关键点，以及突破的策略、运用的数学知识与思想方法。 老师引导学生独立思考，直接以问题的形式展开探究，进一步培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
应用升华 提升能力 细心选一选 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.四个角相等. B.对角线互相垂直. C.对角互补. D.对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等. B.对角线互相垂直. C.对角线平分一组对角. D.对角线相等. 用心填一填 3.正方形的边长为4cm，则周长为 ，面积为 ，对角线长为 ． 4.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为 ，周长为 ，面积为 . 5.如图四边形ABCD和DEFG 都是正方形，试说明AE=CG. 学生解答完成后师生共同点评纠错。 由易到难，设计合理的梯度，层层推进，满足不同层次学生的需求，及时反馈学习效果，进一步巩固正方形的性质的理解，提高学生灵活解决问题的能力。
总结反思感悟收获 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？说出来与大家分享！还有什么困惑？大家帮你来解决！ 由学生谈谈本节课的收获，并互相补充，评价，老师利用框架图强调说明。 让学生对所学知识进行归纳梳理，形成知识网络体系；对数学思想方法的小结，让学生领会其在解题中的地位和作用。同时培养学生的语言表达、归纳总结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信。
布置作业 分层提高 基础作业： 已知:如图18-2-81,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF. 求证:DE=BF. 提升作业： 2.课本62页第15题。 为了满足不同学生的需求，让不同的学生在数学上有不同的发展，让每一个学生体验到成功的喜悦。在作业设计上采取了分层布置，充分体现面向全体，注重个体差异，以学生发展为中心的教育理念。
板书设计 2. 3.
【教学反思】
成功之处：通过本节课的教学活动,学生进一步认识了正方形,基本掌握了正方形的概念和性质,并能运用所学的知识解决一些问题。
不足之处：由于课堂时间有限,加上学生个体的差异,学生不能灵活运用所学来解决相关的问题。
自我反思：在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，问题的提出应引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强认识真实世界、解决真实问题的能力，树立学好数学的自信心，养成良好的学习习惯。
在课堂教学中,要注意发挥学生的主体作用,团队作用,让学生通过独立思考,合作交流等方式,积极参与到课堂的教学活动中,真正做课堂的主人,学习的主人。