青岛版数学七年级上册 7.4 第4课工程问题课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第7章 一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用
第4课时 工程问题
学习目标
掌握工程问题的相关概念和基本数量关系
能够分析工程问题的数量关系并列方程解决实际问题
掌握工作总量和各部分工作量的关系
工程问题涉及哪几个概念？它们的关系是怎样的？
工程问题
工作量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作量÷工作效率.
工作效率=工作量÷工作时间；
工程问题的探究
一项工程，徒弟单独做12天完成，师傅单独做8天完成.现在由徒弟先做2天，剩下的由师徒两人共同完成，还需做几天？
如果设剩下的工作还需x天才能完成，你能填写下表吗？
工作效率 工作时间 工作量
徒弟
师傅
等量关系


(2+x)天
x天


徒弟(2+x)天的工作量+师傅x天的工作量=1
工程问题的探究
解：设剩下的工作还需x天才能完成，工作总量为“1”.
所以，剩下的工作还需师徒共同做4天才能完成.
经检验，x=4(天)符合题意.

解得x=4.
我们通常把没有具体值的工作量看做整体“1”.
工程问题一般根据工作量之间的关系列方程.
工程问题
当全部完成时，等量关系一般为所有工作量的和等于1.
典例精讲
例4 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可把水抽完，单开乙泵2.5时便能抽完.
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
解：设两台水泵同时抽水x时能把水抽完，根据题意，得


解这个方程，得


典例精讲
例4 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可把水抽完，单开乙泵2.5时便能抽完.
（2）如果甲泵先抽2时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多长时间才能把水抽完？
解：设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得
所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能把水抽完.
经检验，x=1.5（时）符合题意.
x=1.5.
解这个方程，得


随堂练习
C
总结
类型 涉及公式 等量关系
工程问题
工作量=工作效率×工作时间；
工作效率=工作量÷工作时间；
工作时间=工作量÷工作效率
两个或多个对象所完成的工作量的和等于工作总量
巩固练习
1.几个工人加工一批零件，若每人做70个，则差6个；若每人做72个，则多4个，那么工人有____人，零件有______个．
5
356
巩固练习
2.整理一批图书，如果由一个人单独整理要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又整理了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

所以先安排整理的人员有10人.
解得x=10.


经检验，x=10（人）符合题意.
巩固练习
3.有一份文件需要录入电脑，由甲单独录入12h可以完成，由乙单独录入8 h可以完成．
（1）由甲、乙两人共同录入，需多少小时完成？
解：设由甲、乙两人共同录入需x h完成，
答：由甲、乙两人共同录入需4.8 h完成.
x＝4.8.
解得

根据题意，得
经检验，x=4.8(h)符合题意.
巩固练习
3.有一份文件需要录入电脑，由甲单独录入12h可以完成，由乙单独录入8 h可以完成．
（2）由甲、乙两人共同录入，如果中间乙休息1h，那么录完这份文件共需多少小时？
解：设录完这份文件共需y h，
答：录完这份文件共需5.4 h.
解得

根据题意，得
y＝5.4.
经检验，y=5.4(h)符合题意.