开滦第二高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试卷参考答案
一．单选题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分
答案 C A B B C D C D
二．多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.)
题号 9 10 11 12 得分
答案 ABD BC BC AB
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 14．60 15 . 80 16．34
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．【解】(1)每个盒子放一个球，共有A＝24种不同的放法．-------------------------------5分
(2)先选后排，分三步完成．
第一步：四个盒子中选一个为空盒子，有4种选法；
第二步：任选两球为一个元素，有C种选法；
第三步：将三个元素放入三个盒中，有A种放法．
根据分步乘法计数原理，共有4×CA＝144种放法．---------------------------10分
18．【解】(1)
由题可知，，
则二项展开式通项为，
展开式中第三项系数为：； ----------------------------------------------------6分
(2)
展开式中有理项为时，
即，
，
.-------------------------------------------------------------------12分
19．解 (1)记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B.
“乙投篮次数不超过1”包括三种情况：第一种是甲第1次投篮投中，第二种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，第三种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中.
故所求的概率P＝P(A＋·B＋··A)
＝P(A)＋P(·B)＋P(··A)＝P(A)＋P()·P(B)＋P()·P()·P(A)＝＋×＋××＝.----------6分
(2)甲、乙投篮次数总和ξ的值为1，2，3，4，P(ξ＝1)＝P(A)＝；
P(ξ＝2)＝P(·B)＝×＝；
P(ξ＝3)＝P(··A)＝××＝；
P(ξ＝4)＝P(··)＝××＝.
所以甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
P
----------12分
20．【解】由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，
即X～B. 所以P(X＝k)＝C·(k＝0,1,2,3,4)．
-------8分
所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
E(X)＝4×＝ ------12分
21．【解】(1)∵＝8，＝4.2，＝279.4，＝708，
∴＝＝＝0.17，
＝－＝4.2－0.17×8＝2.84，
∴y关于x的线性回归方程为＝0.17x＋2.84. ------8分
(2)∵0.75＜0.88且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，∴选用＝1.63＋0.99更好．
------12分
解析：（1）因为该校高一年级学生的物理原始成绩，所以，
所以该校高一年级学生的物理原始成绩在区间的人数为. ------6分
（2）由题意得，从全省考生中随机抽取1人，其该门选考科目的等级成绩在区间的概率为，即，
若随机抽取3人，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且，
所以，，
，.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
因为，所以数学期望.
------12分开滦第二高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)
1．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是( )
A．9 B．1 C．24 D．3
2．（1＋2x2）(1＋x)4的展开式中x3的系数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )
A． B． C． D．
4．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是( )
A． B． C． D．
5．已知离散型随机变量服从两点分布，且P(X＝0)＝3－4 P(X＝1)＝a，则a＝（ ）
A． B． C． D．
6．在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则＝( )
A． B．－ C． D．－
7．同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D(X)＝( )
A． B． C． D．5
8．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)散点图中，所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据样本相关系数为( )
A．－1 B．0 C． D．1
二．多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.)
9．下列关于(a－b)10的说法，正确的是( )
A．展开式中的二项式系数之和为1 024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
10．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法种数应为( )
A． B．
C． D．
11．设离散型随机变量X的分布列如表：
X 1 2 3 4 5
P m 0.1 0.2 n 0.3
若离散型随机变量Y＝－3X＋1，且E(X)＝3，则( )
A．m＝0.1 B．n＝0.1
C．E(Y)＝－8 D．D(Y)＝－7.8
12．为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理
数学成绩优异 20 7
数学成绩一般 10 13
由以上数据，计算得到χ2＝≈4.844，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A．有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C．95%的数学成绩优异的同学选择物理
D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．设随机变量的分布列如下表：
X 1 2 3 4
P m
则等于________.
14．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有________.
15．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为________.
16．蟋蟀鸣叫的频率x（次/分）与气温y（）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表所示的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为______．
x（次/分） 20 30 40 50 60
y（） 25 27.5 29 32.5 36
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(本题10分)
将四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．
(1)若每个盒子放一个球，则有多少种不同的放法？
(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？
18.（本题12分）已知的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大.
(1)求展开式中第三项系数；
(2)求出展开式中所有有理项(即x的指数为整数的项).
19．甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，求：
(1)乙投篮次数不超过1的概率；
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ，求ξ的分布列.
20．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望．
21．某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(单位：万元)和销售量y(单位：万台)的数据如下：
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19
销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若用y＝c＋d模型拟合y与x的关系，可得回归方程＝1.63＋0.99，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好．
＝，
22．某省在高考改革试点方案中规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；从2020年开始，高考总成绩由语、数、外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低依次划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E共八个等级，参照正态分布的原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（1）求该校高一年级学生的物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中某门选考科目的等级成绩在区间的人数，求X的分布列和数学期望.
附：若随机变量，则，,.
