制作视力表2[下学期]

第十八课时 制作视力表（2）
教学目标
知识能力目标；经历探究视力表中数学知识的过程，进一步理解相似图形极其相似比等有关知识，发展学生综合运用数学知识解决问题能力。
过程与方法目标：通过动手操作和讨论探索，培养学生的动手能力，合作交流能力，独立思考的习惯和探索能力.
情感与价值观要求：通过探索视力表中的奥秘，让学生体验数学知识在实践中的运用，从而增强大家学数学的信心和决心.同时，能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识..
教学重点难点
探索视力表中蕴含的数学知识；从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题.
创设问题情境，引发探究
上节课我们已经对视力表中的各个”E”型字母的长a，宽b，空白缺口宽d作了一番研究，并已得出它们之间的关系.本节课我们将继续研究视力表，并能根据研究结果自己制作一个视力表.
［师］请大家按下列步骤进行操作
1.用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.5，1.0所对应的”E”，并依次编号为①②③④⑤.
取编号为①②的两个”E”，按下图的方式把它们放置在水平桌面上.
投影片（课题学习A）
2.如图5，将②号”E”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点O看去，点P1，P2，O在一条直线上为止.这时我们说，在D1处用①号”E”测得的视力与在D2处用②号”E”测得的视力相同.投影片（课题学习B）
［师］从上图中你发现了什么？与同伴交流.
［生］因为①号”E”与②号”E”都水平放置在桌面上，它们与桌面的边缘是垂直的.因此P1A1∥P2A2,又P1，P2，O在一条直线上，所以∠O为公共角，根据相似三角形的判定方法，两角对应相等的两个三角形相似，得
△P1A1O∽△P2A2O，所以,即.
［师］从大家的分析中可知，当人离①号”E”的水平距离l1与人离②号”E”的水平距离l2满足时，用①号”E”测得的视力和②号”E”测得的视力相同.
3.按照上述方式，将①~⑤各个”E”排列成下图所示的样子.先自己猜想应得出的结论，然后和同学交流，证明你的结论的正确与否.
投影片（课题学习C）
［生］按照上面大家讨论的结果，可以猜想得出，在D1处用①号”E”测得的视力，与在D2处用②号”E”测得的视力，在D3处用③号”E”测得的视力，在D4处用④号”E”测得的视力，在D5处用⑤号”E”测得的视力都相同.
经过讨论证实了结论的正确性.
［师］大家做得非常棒.
根据刚才大家讨论出的结论，我们可以据此自己制作视力表.
Ⅲ.课堂练习
制作一个测试距离为3 m的视力表.
1.由标准视力表中的b1=72 mm,l1为5 m,可计算出l2=3 m时，b2的值
得
∴b2=43.2 mm
所以应制作一个”E”型图，使得它的长与宽都是43.2 mm.
从上节课我们的讨论结果看，视力为0.1的”E”型图与视力为0.2的”E”型图中的a，b，d间的关系，我们可以得出测试距离为3 m的视力表中的①号”E”型图中的d为9 mm.
2.确定了①号”E”型图后，我们就可以根据规律分别求出视力为0.2，0.3…2.0时的”E”型图的大小.如下图.
3.由标准视力表中的各行”E”间的距离，相应地确定本视力表的行距.
测试距离为3 m的视力表就制作完成了.
Ⅳ.课时小节
本节课学习了如何找视力相同的图形”E”的大小和它的落脚点，并能据此自己制作视力表.
Ⅴ.课后作业
制作一个测试距离为8 m的视力表.
图6
Ⅵ.活动与探究
为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上，求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？
解：连结EC并延长交AB于点K，
∵△AKC∽△ABG,△ABG∽△CDG
∴△AKC∽△CDG
∴,即
同理得
△AKE∽△EFH
∴即=
∴
解，得
∴AB=AK+BK=1506
答：山峰的高度AB为1506步，标杆CD与AB间的水平距离为30750步.