角的特殊关系[上学期]
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课件11张PPT。角的
特殊关系要知道什么是余角；什么是补角；什么是对顶角。 在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是900，而其他两个角，一块是300与600，另一块都是450，它们的和都是900。900两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。如图：∠1＋∠2＝900， 那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如图：∠3＋∠4＝1800， 那么∠3是∠4的补角， ∠4也是∠3的补角。
两条直线相交成∠1、∠2、∠3和∠4，如图，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角。例：在图中∠1＝600，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？解：∠2＝1800－∠1＝1800－600＝1200
∠3＝1800－∠2＝1800－1200＝600
∠4＝1800－∠3＝1800－600＝1200由这一例，我们可以发现
∠1＝∠3，∠2＝∠4如图，两条直线AB、CD相交于O，∠AOE=900 （1）图中有哪几个锐角？（2）图中有哪几个直角？
（3）图中有哪几个钝角？（4）图中有哪几个平角？
（5）图中有哪儿对互余的角？
（6）图中有哪几对互补的角？分析 锐角、直角、钝角、平角及互为余角、互为补角的定义是解本题的依据．还要注意到图中相等的角． 解 （1）锐角有 ∠BOC,∠AOD,∠COE（2）直角有 ∠AOE与 ∠BOE
（3）钝角有 ∠BOD,∠DOE,∠AOC（4）平角有 ∠AOB、∠COD（5）∠EOC 与∠BOC 、∠AOD 与 ∠EOC是互余的角．（6） ∠BOC与 ∠DOB,∠BOC与 ∠AOC,∠AOE与∠EOB,∠AOD 与∠ AOC, ∠EOC与∠DOE是互补的角 18°15′和18.15°相等吗？哪一个较大？请判断：18°15′>18.15°18°15′的补角是（ ），余角是（ ）18.15°的补角是（ ），余角是（ ）161°45′72°45′161.85°72.85°如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？解：延长AO、BO，测量∠AOB的对顶角即可。也可以延长AO，测量∠AOB的补角。小结： 通过本节课的学习，同学们知道了互为余角、补角以及对顶角的概念，希望同学们今后能够运用以上知识解决问题。
特殊关系要知道什么是余角；什么是补角；什么是对顶角。 在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是900，而其他两个角，一块是300与600，另一块都是450，它们的和都是900。900两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。如图：∠1＋∠2＝900， 那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如图：∠3＋∠4＝1800， 那么∠3是∠4的补角， ∠4也是∠3的补角。
两条直线相交成∠1、∠2、∠3和∠4，如图，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角。例：在图中∠1＝600，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？解：∠2＝1800－∠1＝1800－600＝1200
∠3＝1800－∠2＝1800－1200＝600
∠4＝1800－∠3＝1800－600＝1200由这一例，我们可以发现
∠1＝∠3，∠2＝∠4如图，两条直线AB、CD相交于O，∠AOE=900 （1）图中有哪几个锐角？（2）图中有哪几个直角？
（3）图中有哪几个钝角？（4）图中有哪几个平角？
（5）图中有哪儿对互余的角？
（6）图中有哪几对互补的角？分析 锐角、直角、钝角、平角及互为余角、互为补角的定义是解本题的依据．还要注意到图中相等的角． 解 （1）锐角有 ∠BOC,∠AOD,∠COE（2）直角有 ∠AOE与 ∠BOE
（3）钝角有 ∠BOD,∠DOE,∠AOC（4）平角有 ∠AOB、∠COD（5）∠EOC 与∠BOC 、∠AOD 与 ∠EOC是互余的角．（6） ∠BOC与 ∠DOB,∠BOC与 ∠AOC,∠AOE与∠EOB,∠AOD 与∠ AOC, ∠EOC与∠DOE是互补的角 18°15′和18.15°相等吗？哪一个较大？请判断：18°15′>18.15°18°15′的补角是（ ），余角是（ ）18.15°的补角是（ ），余角是（ ）161°45′72°45′161.85°72.85°如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？解：延长AO、BO，测量∠AOB的对顶角即可。也可以延长AO，测量∠AOB的补角。小结： 通过本节课的学习，同学们知道了互为余角、补角以及对顶角的概念，希望同学们今后能够运用以上知识解决问题。