小升初必考专题：分数、百分数问题（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版（含解析）

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小升初必考专题：分数、百分数问题（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．妈妈买了8千克苹果，买的梨的质量比苹果多，买的梨有（ ）千克。
A．12 B．9 C．10 D．11
2．下面语句中正确的是（ ）。
A．半径是2cm的圆的面积和周长相等 B．4m的和3m的一样长
C．一袋饼干的质量是千克，也就是60%千克 D．一个数乘120%，积一定大于这个数
3．下面运用了转化思想方法的有（ ）。
① ②
③④
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④
4．抽样检测一种商品，196件合格，4件不合格，这种商品的合格率是（ ）。
A．196% B．4% C．98% D．2%
5．庆元旦，一件商品八折销售，活动过后提价（ ），该商品可回到活动前的价格。
A． B． C． D．
6．下面说法正确的有（ ）个。
①真分数的倒数一定大于它本身。
②把10克盐放入90克水中配成盐水后，再放入10克白糖，这时的含盐率等于10%。
③苹果比香蕉多，则香蕉比苹果少25%。
④面积相等的正方形和圆，正方形的周长小。
⑤如图：AE∶EB＝1∶1，BD∶BC＝1∶5，阴影面积是12平方厘米，则空白部分的面积是108平方厘米。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．李明买了2000元国家建设债券，定期3年。如果年利率是5.00%，到期时他可获得本金和利息一共( )元。
8．去年李军的年收入是36万元，今年比去年增加了一成，今年他的收入是( )。
9．为积极践行中小学课后延时服务，实验小学在课后延时，服务时间段，根据学生的不同特点和需要，开展了形式多样的兴趣课。六（1）班学生兴趣课程的选择情况如下图。（每人选择一种）
(1)选择( )课程的人数最多，有( )% 。
(2)选择阅读课程的人数占总人数的( )%。
(3)若六（1）班有40名学生，选择舞蹈课程的学生有( )名，比选择剪纸课程的学生多( )名。
10．8.4千米的是( )千米，80千克是120千克的( )。
11．某校学生人数的是300人，全校学生人数的是( )人。
12．把30克糖倒入一杯120克的水中。这杯糖水中糖与水的最简整数比是( )；糖占糖水的( )。
三、判断题
13．10米的等于40米的。( )
14．与的计算结果相同。( )
15．一个三角形的底是米，高是米，求它的面积是多少，可列算式。( )
16．把8g盐放入200g水中，盐水的含盐率是4%。( )。
17．妈妈把20000元存入银行，整存整取三年，年利率是2.75%，到期后，妈妈应得利息1650元。( )
四、计算题
18．直接写得数。
5÷25%＝ ＋0.27＝ 3.5×0＝
3÷0.5＝ 1－23%＝ 0.5－＝
19．能简便计算的要简便计算。
（1） （2） （3）
20．解方程。
x＋＝ x—25%x＝
五、解答题
21．一本故事书有820页，第一周看了全书的25%，第二周看了第一周的。第二周看了多少页？
22．巨野光明路小学劳动实践基地有一块500平方米的菜地，种植了4种蔬菜。其中萝卜的面积和玉米一样多，白菜面积是玉米的一半。如图属于（ ）统计图，玉米的种植面积是（ ）平方米，白菜的种植面积是（ ）平方米。（把统计图补充完整）
23．一袋面粉，第一天用了全部的，第二天用掉了5千克，此时还剩下整袋面粉的70%，那么这袋面粉原来重多少千克？
24．《教育部办公厅关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》明确提出，为有效促进学生身心健康发展，小学生每天睡眠时间应达到10小时。李天是一名六年级小学生，周一到周五，他中午在学校就餐午休，每天的午休时长是45分钟，占当天全部睡眠时长的，李天的睡眠时长达标了吗？
25．学校每年都要根据学生需求购进图书。今年购进故事类图书5000册，科技类图书是故事类图书的，文学类图书是故事类图书的。学校今年共购买三种图书多少册？
26．三个工程队同时修一条公略，甲队修了800米，乙队修的相当于甲队的，丙队修的相当于乙队的。丙队修了多少米？
参考答案：
1．C
【分析】把苹果质量看作单位“1”，则梨的质量相当于苹果的（1＋），根据分数乘法的意义，用苹果的质量乘（1＋）就是梨的质量。
【详解】8×（1＋）
＝8×
＝10（千克）
即买的梨有10千克。
故答案为：C
【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
2．B
【分析】根据面积和长度无法比较；百分数不能带单位；一个数（0除外）乘120%，积一定大于这个数，结合题意分析解答即可。
【详解】A．半径是2cm的圆的面积和周长相等，面积和长度无法比较，所以错误。
B．4m的和3m的一样长，正确。
C．一袋饼干的质量是千克，也就是60%千克，百分数不能带单位，所以错误。
D．一个数乘120%，积一定大于这个数，应该是0除外的一个数，所以错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查了面积和周长的认识、百分数的意义和应用等知识，结合题意分析解答即可。
3．B
【分析】根据分数乘、除法的意义以及圆的周长和面积公式的推导过程分析解答即可。
【详解】①计算分数乘整数，可以看成是几个相同的分数相加，把分数乘法转化成3个相加，再根据同分母分数加法的运算法则计算出结果，此过程运用“转化”的思想；
②根据分数除法的计算法则，除以一个非0的数等于乘这个数的倒数，运用“转化”把分数除法转化为分数乘法计算；
③探索圆的周长时，把曲线的长度转化成了直线的长度，运用了“转化”的思想；
④根据圆的面积公式的推导过程可知，把圆形“转化”为一个近似长方形，根据长方体的面积公式推导出圆的面积公式；
所以①②③④都运用了转化的思想方法。
故答案为：B
【点睛】转化的思想方法是解决分数乘除法运算以及圆的周长和面积公式推导过程中常用的方法，掌握转化的思想方法有助于理解基本概念及公式。
4．C
【分析】根据合格率＝合格商品数÷抽样总数×100%，列式计算即可。
【详解】196÷（196＋4）×100%
＝196÷200×100%
＝98%
这种商品的合格率是98%。
故答案为：C
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
5．C
【分析】打八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了（1－80%），再用便宜的部分除以促销价，乘100%，即可解答。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
（1－80%）÷80%×100%
＝20%÷80%×100%
＝0.25×100%
＝25%
庆元旦，一件商品八折销售，活动过后提价25%，该商品可回到活动前的价格。
故答案为：C
【点睛】本题考查折扣问题以及求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
6．C
【分析】（1）根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可；
（2）把10克盐放入100克水中配成盐水，盐水的含盐率是：10÷（10＋100）×100%，据此解答即可；
（3）苹果比香蕉多，也就是苹果是香蕉的，则香蕉比苹果少25%，据此解答；
（4）水结成冰后体积增加，那么冰化成水后体积减少，此说法正确
（5）可假设圆的面积和正方形的面积都是12.56，那么正方形的边长大约为3.5，周长约为14；圆的半径为2，周长为12.56，即可判断出正方形周长和圆的周长的大小；
（6）已知AE∶EB＝1∶1，BD∶BC＝1∶5，所以BD∶BC＝1∶6，阴影面积是12平方厘米，则空白部分的面积是108平方厘米，据此解答。
【详解】（1）因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于它本身.此说法正确；
（2）10÷（10＋100）×100%
＝10÷110×100%
＝0.090×100%
≈9.1%
所以盐水的含盐率等于10%是错误的；
（3）苹果比香蕉多，也就是苹果是香蕉的，则香蕉比苹果少25%；此说法正确；
（4）水结成冰后体积增加一，那么冰化成水后体积减少一.此说法正确
（5）设面积都是12.56，
12.56≈3.5×3.5
正方形的周长：3.5×4＝14
πr2＝12.56
r2＝4
r＝2
圆的周长：2πr
＝2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56
因为14＞12.56，所以正方形的周长大于圆的周长
（6）已知AE∶EB＝1∶1，BD∶BC＝1∶5，所以BD∶BC＝1∶6，阴影面积是12平方厘米，则空白部分的面积是108平方厘米，此说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题考查的知识点比较多，考查的目的是培养学生认真审题、分析问题、解决问题的能力。
7．2300
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再用本金＋利息即可。
【详解】2000＋2000×5%×3
＝2000＋300
＝2300（元）
到期时他可获得本金和利息一共2300元。
【点睛】关键是掌握利息公式，到期取款时银行多支付的钱叫利息。
8．39.6
【分析】根据题意，今年比去年增加了一成，把李军去年的收入看作单位“1”，则今年的收入是去年的（1＋10%），单位“1”已知，用去年的收入乘（1＋10%），求出今年他的收入。
【详解】一成＝10%
36×（1＋10%）
＝36×1.1
＝39.6（万元）
今年他 收入是39.6万元。
【点睛】本题考查成数问题，几成即百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
9．(1) 航模 30
(2)20
(3) 10 7
【分析】（1）看图可知，航模的面积最大，说明选择的人最多；
（2）把整个扇形图看作单成“1”，用1－航模、舞蹈、田径、剪纸分别占的百分比＝阅读占的百分比；
（3）总人数×舞蹈课程占的百分比＝选择舞蹈课程的人数，总人数×剪纸课程占的百分比＝选择剪纸课程的人数，选择舞蹈课程的人数－选择剪纸课程的人数＝选择舞蹈课程比选择剪纸课程多的人数。
【详解】（1）由图可知，选择航模课程的人数最多，有30%；
（2）1－30%－25%－17.5%－7.5%＝20%
选择阅读课程的人数占总人数的20%；
（3）选择舞蹈课程的人数：40×25%＝10（人）
选择剪纸课程的人数：40×7.5%＝3（人）
选择舞蹈课程比选择剪纸课程多的人数：10－3＝7（人）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点和作用，并且能够根据统计图提供的消息，解决有关的问题。
10． 6.3/
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用8.4乘计算出结果即可；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用80除以120，结果用分数表示；据此解答。
【详解】8.4×＝6.3或（千米）
80÷120＝
所以，8.4千米的是6.3或千米，80千克是120千克的。
【点睛】此题考查了分数乘法的计算，以及分数与除法的关系，关键掌握计算方法。
11．1200
【分析】根据题意可知：全校学生的总人数是单位“1”，单位“1”未知用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。据此先用300÷求出总人数。
再根据单位“1”已知用乘法解答，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量。据此用全校总人数×求出全校总人数的是多少人。
【详解】300÷×
＝300××
＝1200（人）
所以全校学生的是1200人。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
12． 1∶4 20%
【分析】根据比的意义，写出糖与水的比，化简即可；糖＋水＝糖水，糖÷糖水＝糖占糖水的百分之几或几分之几。
【详解】30∶120＝1∶4
1÷（1＋4）
＝1÷5
＝0.2
＝20%
把30克糖倒入一杯120克的水中。这杯糖水中糖与水的最简整数比是1∶4；糖占糖水的20%。
【点睛】两数相除又叫两个数的比，求一个数占另一个数的几分之几或百分之几，一般用表示单位“1”的量作除数。
13．√
【分析】分别求出10米的和40米的是多少，再进行判断即可。
【详解】10×＝8（米）；
40×＝8（米）；
故答案为：√。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
14．√
【分析】一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数，即＝8×；两个因数互换位置，积不变，据此解答即可。
【详解】＝8×＝；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键。
15．√
【分析】根据三角形的面积公式，结合题意，直接列式即可。
【详解】求底是米、高是米的三角形的面积，可列式为：。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。
16．×
【分析】已知盐的质量为8g、水的质量为200g，则要求其含盐率可套用公式：盐÷（盐＋水）×100%来计算。
【详解】8÷（200＋8）×100%
＝8÷208×100%
≈0.038×100%
＝3.8%
故答案为：×。
【点睛】求盐水的含盐率要严格按照相关公式来计算，且一定要明确水的质量不等同于盐水的质量。
17．√
【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数据求出利息，比较即可。
【详解】20000×2.75%×3
＝550×3
＝1650（元）
1650元＝1650元
故答案为：√
【点睛】本题主要考查利率问题，明确利息＝本金×利率×时间是解题的关键。
18．20；；0.52；0
6；；0.77；0.3
【详解】略
19．（1）36.8；（2）6；（3）6
【分析】（1）根据除法的性质，把式子转化为368÷（125%×8）进行计算。
（2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法。
（3）把分数和百分数化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为（3.1＋5.7＋1.2）×0.6进行计算。
【详解】（1）
＝368÷（125%×8）
＝368÷10
＝36.8
（2）
＝
＝
＝6
（3）
＝
＝（3.1＋5.7＋1.2）×0.6
＝10×0.6
＝6
20．x＝；x＝
【分析】x＋＝，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时×即可；
x—25%x＝，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。
【详解】x＋＝
解：x＋－＝－
x＝
x×＝×
x＝
x—25%x＝
解：x—x＝
x＝
x×2＝×2
x＝
21．328页
【分析】先把故事书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一周看书页数，并把此看作单位“1”，依据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出第二周看书页数。
【详解】820×25%×
＝205×
＝328（页）
答：第二周看了328页。
【点睛】本题考查知识点：运用一个数乘分数的意义正确解决问题。
22．扇形；150；75；图见详解
【分析】这幅图为扇形统计图，玉米占了30%，萝卜的面积和玉米一样多，可知萝卜也是30%，白菜面积是玉米的一半，用玉米所占的百分比除以2，即可求出白菜所占的百分率，最后用1减去玉米、萝卜、白菜所占的百分率，可得出茄子所占的百分率；
用总面积乘玉米所占的百分率，即可求出玉米的种植面积是多少平方米；
用总面积乘白菜所占的百分率，即可求出白菜的种植面积是多少平方米。
【详解】如图属于扇形统计图；
萝卜的面积和玉米一样多，可知萝卜也是30%；
白菜所占百分比：30%÷2＝15%
茄子所占百分比：1－30%－30%－15%
＝70%－30%－15%
＝40%－15%
＝25%
作图如下：
玉米种植面积：500×30%＝150（平方米）
白菜种植面积：500×15%＝75（平方米）
【点睛】此题考查学生对统计图表的理解和应用。进一步考查学生的理解能力。
23．50千克
【分析】把这袋面粉的重量看作单位“1”，已知第一天用了全部的，第二天用掉了5千克，此时还剩下整袋面粉的70%，那么第二天用掉的5千克占这袋面粉的（1－－70%），单位“1”未知，用除法计算，求出这袋面粉原来的重量。
【详解】5÷（1－－70%）
＝5÷（1－0.2－0.7）
＝5÷0.1
＝50（千克）
答：这袋面粉原来重50千克。
【点睛】本题考查分数（百分数）除法的应用，找出单位“1”，分析出5千克对应的分率，单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。
24．达标了
【分析】先把45分钟换算成用小时作单位的数，再把李天当天的睡眠总时长看作单位“1”，根据分数除法的意义，计算出李天当天的睡眠总时长，再与10小时进行比较即可。
【详解】45分钟＝小时
＝
＝10.5（小时）
10.5＞10
答：李天的睡眠时长达标了。
【点睛】本题考查分数除法的应用，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
25．8250册
【分析】故事类图书的册数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量。据此可知：科技类图类的册数＝故事类图书的册数×，文学类图书的册数＝故事类图书的册数×。最后将三种图书的册数相加即可求出共购买图书的册数。
【详解】5000＋5000×＋5000×
＝5000＋1250＋2000
＝6250＋2000
＝8250（册）
答：学校今年共购买三种图书8250册。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
26．448米
【分析】将甲队修的距离看作单位“1”，甲队修的距离×乙队修的对应分率＝乙队修的距离；再将乙队修的距离看作单位“1”，乙队修的距离×丙队修的对应分率＝丙队修的距离，据此列式解答。
【详解】800××
＝640×
＝448（米）
答：丙队修了448米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
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