小升初必考专题：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版（含解析）

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小升初必考专题：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．小圆的直径正好等于大圆的半径，那么大圆的面积和小圆面积的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶4 C．4∶1
2．杨老板准备改造甲、乙两个粮仓，现把甲仓粮食的调入乙仓后，两仓存粮相等，原来甲、乙两仓存粮的比是（ ）。
A．2∶7 B．7∶2 C．7∶3 D．3∶7
3．将一个图形按1∶3缩小，缩小后的图形的（ ）变为原来的。
A．内角的度数 B．面积 C．周长
4．在一幅比例尺为1∶600000的地图上，量得A、B两地的图上距离是24厘米。如果改用1∶500000的比例尺，A、B两地的图上距离是（ ）厘米。
A．26.8 B．27.2 C．28 D．28.8
5．能和4∶0.3组成比例的是（ ）。
A．0.8∶0.6 B．8∶0.6 C．0.8∶6 D．6∶0.8
6．有一张边长为65厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．5支钢笔26元，钢笔总价和数量的比是( )，比值是( )，表示的是( )。
8．在3∶14中，比的前项增加9，要使比值不变，后项应增加( )。
9．＝75%＝9÷( )( )∶20＝( )（填小数）。
10．m、n是均不为0的自然数，若m∶5＝8∶n，则m和n成( )比例；若5∶m＝8∶n，则m和n成( )比例。
11．比例1∶800000表示图上距离1厘米代表实际距离( )千米。
12．《小学生数学报》的单价一定，订阅报纸的总钱数和份数成( )比例。
三、判断题
13．如果甲数是乙数的（甲、乙两数均不为0），那么乙数和甲数的比是3∶5。( )
14．一杯糖水，糖与水的比是1∶30，喝掉一半后，糖与水的比还是1∶30。( )
15．比例尺是一个比，它的比值一定小于1。( )
16．已知3a＋b＝5b，则a和b成正比例。( )
17．如果（a，b均不为0）那么。( )
四、计算题
18．按要求完成下面各题。
（化简比） 0.75∶0.5（求比值）
19．解方程。
58%x－0.4＝17 45x－30x＝300
五、解答题
20．为了提升课后服务质量，学校特开设魔方课程，学习魔方课程的同学被分为两组，第一小组学习三阶魔方，第二小组学习四阶魔方，第一小组与第二小组人数的比是，如果第一小组调出14人到第二小组学习四阶魔方，这时第一小组与第二小组人数的比是，原来两个小组各有多少人？
21．购买香蕉的质量和应付金额如表。
质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 …
应付金额/元 0 5 10 15 20 …
（1）把上表填写完整。
（2）判断购买香蕉的质量与应付金额是否成正比例，并说明理由。
（3）把表中质量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）购买香蕉2.5千克，应付金额（ ）元，27.5元最多可以买（ ）千克香蕉。
22．被吉尼斯世界纪录大全选为“全球最斜的塔”阿布扎比的斜塔的高度是160米，它和意大利比萨斜塔的高度比是，意大利比萨斜塔的高度是多少？（用比例解）
23．芙蓉学校把购进图书总数的按3∶2∶7分配给四、五、六年级，已知六年级分到了420本，学校购进图书多少本？
24．红星小学为绿化社区设计了一个花坛，花坛的外围是一个边长为的正方形，正方形的里面是一个最大的圆，圆内是一个最大的正方形。
（1）用圆规和直尺把设计好的花坛按画在右边方格图中。（假设图中小正方形的边长是
（2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是（ ）。
25．一种果乳，其中果汁、纯奶与糖的质量比是12∶9∶1，要配制660克这样的果乳，需要果汁和纯奶各多少克？
参考答案：
1．C
【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，根据圆的面积公式：S＝，分别计算出大圆和小圆的面积，然后根据比的意义计算大圆的面积和小圆面积的比即可。
【详解】[π×（2r）2]∶（π×r2）
＝4πr2∶πr2
＝4∶1
即大圆面积和小圆面积的比是4∶1。
故答案为：C
【点睛】利用圆的面积公式，比的意义以及比的基本性质进行解答。
2．C
【分析】假设甲仓粮食原来有7吨，把它看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用7×即可求出甲仓粮食的是2吨，已知把甲仓粮食的调入乙仓后，两仓存粮相等，则现在甲仓有（7－2）吨，乙仓也是（7－2）吨，因为乙仓调入了2吨后才变成（7－2）吨，所以乙仓原来有（7－2－2）吨。据此写出原来甲、乙两仓存粮的比。
【详解】假设甲仓粮食原来有7吨，
7×＝2（吨）
7－2－2＝3（吨）
杨老板准备改造甲、乙两个粮仓，现把甲仓粮食的调入乙仓后，两仓存粮相等，原来甲、乙两仓存粮的比是7∶3。
故答案为：C
【点睛】本题可用假设法解决问题，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及比的意义解答。
3．C
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
【详解】根据图形缩小的特点，将一个图形按1∶3缩小，图形的形状不变，所以缩小后图形的内角的度数不变，缩小后的图形的边长、周长变为原来的，面积变为原来的。
故答案为：C
【点睛】本题考查图形放大或缩小的意义及特点，明确图形放大或缩小后对应边、对应角以及对应周长、面积的变化规律。
4．D
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，可以计算出两地间的实际距离；求图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【详解】24÷
＝24×600000
＝14400000（厘米）
14400000×＝28.8（厘米）
A、B两地的图上距离是28.8厘米。
故答案为：D
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
5．B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与4∶0.3比值相等的选项组成比例。
【详解】4∶0.3
＝（4×10）∶（0.3×10）
＝40∶3
＝
A．0.8∶0.6
＝（0.8×5）∶（0.6×5）
＝4∶3
＝
0.8∶0.6不能和4∶0.3组成比例；
B．8∶0.6
＝（8×5）∶（0.6×5）
＝40∶3
＝
8∶0.6能和4∶0.3组成比例；
C．0.8∶6
＝（0.8×2.5）∶（6×2.5）
＝2∶15
＝
0.8∶6不能和4∶0.3组成比例；
D．6∶0.8
＝（6×2.5）∶（0.8×2.5）
＝15∶2
＝
6∶0.8不能和4∶0.3组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题。
6．C
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出长方形的长和宽的图上距离，再与65厘米对比即可。
【详解】120米厘米、90米厘米。
A．（厘米）
因为正方形图纸的边长为65厘米，所以比例尺不合适。
B．（厘米）
（厘米）
比例尺合适。
C．比例尺是扩大比例尺，不合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
7． 26∶5 每支钢笔的价格
【分析】根据比的意义，用钢笔的总价∶数量，钢笔的总加是26元，数量是5支，用26∶5解答；再用比的前项除以比的后项，即可求出比值；单价＝总价÷数量，这个比值表示的是每支钢笔的价格。据此解答。
【详解】钢笔总价和数量比是：26∶5
比值：26∶5
＝26÷5
＝
5支钢笔26元，钢笔总价和数量的比是26∶5，比值是，表示的是每支钢笔的价格。
【点睛】本题考查了比的意义和求比值，要掌握这些知识点并熟练运用。
8．42
【分析】根据比的性质，比的前项与后项同时增加相同的倍数比值不变；据此解答。
【详解】比的前项增加9，增加了9÷3＝3倍，要使比值不变，则比的后项也要增加3倍，增加3×14＝42。
【点睛】掌握并灵活运用比的基本性质是解题的关键。
9． 12 15 0.75
【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；根据比与分数关系＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15∶20；把75%的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.75。
【详解】＝75%＝9÷1215∶20＝0.75
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】m∶5＝8∶n，则mn＝5×8，即mn＝40（一定），乘积一定，所以m和n成反比例。
5∶m＝8∶n，则（一定），比值一定，所以m和n成正比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
11．8
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】比例尺1∶800000表示图上距离1厘米相当于实际距离800000厘米，
800000厘米＝8千米
比例尺1∶800000表示图上距离1厘米代表实际距离8千米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
12．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】由分析可知：
因为总价÷数量＝单价（一定），它们的比值一定，则订阅报纸的总钱数和份数成正比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
13．×
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数占乙数的，则乙数∶甲数＝1∶，把乙数和甲数的比化为最简整数比，据此解答。
【详解】分析可知，乙数∶甲数＝1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶3。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比的意义，找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。
14．√
【分析】糖水是糖与水的混合，是一种稳定的混合物；一杯糖水喝掉一半后，糖水的浓度并没有发生改变，所以剩下的糖与水的比不变。
【详解】一杯糖水，糖与水的比是1∶30，喝掉一半后，糖与水的比还是1∶30。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义，明确只要不改变糖和水的量，那么无论喝掉多少，剩下的糖与水的比不变。
15．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，缩小比例尺的比值小于1，放大的比例尺的比值大于1，据此解答。
【详解】根据分析可知，比例尺是一个比，它的比值不一定小于1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺的相关公式是解答本题的关键。
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】3a＋b＝5b
3a＝5b－b
3a＝4b
a∶b＝4∶3
a∶b＝，比值一定，a和b成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义及辨别，反比例意义及辨别进行解答。
17．√
【分析】根据比例的基本性质，结合，直接分析判断即可。
【详解】如果（a，b均不为0）那么。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。
18．25∶9；1.5
【分析】化简比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；
求比值，用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【详解】∶
＝（×30）∶（×30）
＝25∶9
0.75∶0.5
＝0.75÷0.5
＝1.5
19．x＝30；x＝20；
【分析】先将58%化成小数，根据等式的性质，方程两边同时加上0.4，再同时除以0.58即可；
先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以15即可；
先根据比例的基本性质，把原式转化为90x＝75×，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以90求解。
【详解】58%x－0.4＝17
解：0.58x－0.4＝17
0.58x－0.4＋0.4＝17＋0.4
0.58x＝17.4
0.58x÷0.58＝17.4÷0.58
x＝30
45x－30x＝300
解：15x＝300
15x÷15＝300÷15
x＝20
解：90x＝75×
90x＝60
90x÷90＝60÷90
20．第一小组：30人；第二小组：18人
【分析】根据题意，把两个小组的总人数看作单位“1”，第二小组的人数原来占总人数的，现在第二小组的人数占总人数的，增加了总人数的（－），对应的是14人，用14÷（－），求出两个小组的总人数，进而求出原来各自小组有的人数。
【详解】14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷
＝14×
＝48（人）
第二小组：48×
＝48×
＝18（人）
第一小组：48－18＝30（人）
答：原来第一小组有30人，第二小组有18人。
【点睛】本题主要找出不变的量作为单位“1”，求出14人所对应的分率，进而进行解答。
21．（1）25；30
（2）成正比例；理由见详解
（3）作图见详解
（4）12.5；5.5
【分析】（1）根据单价乘数量等于总价来填表。
（2）判断两种相关联的量成什么比例，只需看它们之间的关系是商一定还是积一定，如果商一定，成正比例，如果积一定，成反比例，如果商和积都不是定量，不成比例；据此解答。
（3）先在列中找到质量数，再在行中找到对应的数量点，顺次连接。
（4）用总价、单价、质量间的关系来求总价及数量。
【详解】（1）购买香蕉的质量和应付金额如表：
质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/元 0 5 10 15 20 25 30 ……
（2）因为＝单价＝5（元）（一定），所以购买香蕉的质量与应付金额成正比例。
（3）如图：
（4）5×2.5＝12.5（元）
27.5÷5＝5.5（千克）
购买香蕉2.5千克，应付金额12.5元，27.5元最多可以买5.5千克香蕉。
【点睛】理解两个量成正比例的意义是解决本题的关键。
22．55米
【分析】将意大利比萨斜塔的高度设为未知数，再根据阿布扎比的斜塔的高度和意大利比萨斜塔的高度比是32∶11，列出比例解比例即可。
【详解】解：设意大利比萨斜塔的高度是x米。
160∶x＝32∶11
32x＝160×11
32x＝1760
x＝1760÷32
x＝55
答：意大利比萨斜塔的高度是55米。
【点睛】本题考查了比例的应用，找出比例正确列式是解题的关键。
23．2400本
【分析】把购进图书的本数看作单位“1”，六年级分到的本数占总本数的的，根据分数除法的意义，用六年级分得的本数除以所占的分率就是购进图书的本数，据此解答。
【详解】420÷（×）
＝420÷（×）
＝420÷
＝2400（本）
答：学校购进图书2400本。
【点睛】此题考查了比的应用。六年级分到的本数已知，关键是根据分数乘法的意义求出六年级分到的本数所占的分率，再根据分数除法的意义解答。
24．（1）见详解
（2）
【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出外围正方形的图上边长，圆的直径＝外围正方形的边长，圆内最大正方形的对角线长度＝圆的直径，根据画圆的方法和正方形的特征，作图即可。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出圆内正方形对角线实际长度，根据正方形面积＝对角线×对角线÷2，列式计算即可。
【详解】（1）9×＝0.06（m）＝6（cm）
（2）6×6÷2＝18（）
种植月季花的实际面积是18。
【点睛】关键是理解正方形和圆之间的关系，掌握画圆方法，灵活运用正方形面积公式。
25．果汁360克；纯奶270克。
【分析】由题意可知，果汁占果乳质量的，纯奶占果乳质量的，最后用分数乘法求出果汁和纯奶的质量，据此解答。
【详解】果汁：660×
＝660×
＝360（克）
纯奶：660×
＝660×
＝270（克）
答：需要果汁360克，需要纯奶270克。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
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