小升初必考专题：平面图形与立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版（含解析）

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小升初必考专题：平面图形与立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。
A．两个分数相除，商一定大于被除数 B．如果a÷b＝，那么b是a的3倍
C．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 D．圆心决定圆的位置
2．在一张长8cm、宽5cm的长方形纸中，最多可以剪（ ）个半径为1cm的圆形纸片。
A．5 B．8 C．13 D．40
3．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，这个长方形的周长是（ ）。
A．无法计算 B．54厘米 C．48厘米 D．72厘米
4．下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。
A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1
C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1
5．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）。
A．5 B．4 C．3 D．1
6．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．900π C．15π D．30π
二、填空题
7．将一个圆柱形钢材熔铸成底面大小不变的圆锥，铸成的圆锥与原来圆柱高的比是( )∶( )。
8．一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，高是8厘米。如果沿着它的底面直径切成两个同样的半圆柱，那么表面积增加( )平方厘米，如果把它截成两个小圆柱，那么表面积增加( )平方厘米。
9．如图的圆锥体积是45立方厘米，圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是( )立方厘米。
10．下图中圆筒形卫生纸的横截面是个圆环，这个圆环的面积是( )。（π取3）

11．两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。
12．一个圆形花坛的半径是6米，现在沿花坛的外围铺一条宽1米的石子路，石子路面的面积是( )平方米。
三、判断题
13．同圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。( )
14．一个正方形按3∶1缩小后，边长和面积都缩小到原来的。( )
15．圆心角为的扇形，一定比圆心角为的扇形面积大。( )
16．圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
17．一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，底面积也相等。( )
18．两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是25.12立方厘米。( )
四、图形计算
19．求出下面圆锥的体积。
h＝6厘米 r＝2厘米
20．计算如图的体积。
21．计算下图的阴影部分的面积。

五、解答题
22．下图的圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达B点。
（1）B点大约在哪里？请在图中标出来。
（2）这个圆的面积是（ ）。
23．我国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。下图中圆的直径是4米，你能求出圆和正方形之间空白部分的面积吗？
24．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。
（1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？
（2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？
25．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
26．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。
（1）切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。
（2）切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。
27．袁隆平爷爷，世界上第一个成功利用水稻杂交优势的科学家，被誉为“杂交水稻之父”，发展杂交水稻，造福世界人民是袁隆平院士毕生的追求。目前，我国杂交水稻年种植积约2.57亿亩，非杂交水稻年种植面积约1.94亿亩，2020年我国稻谷总产量约为120亿千克，其中杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7，杂交水稻每年增产的稻谷，可为中国多养活8000万人。
（1）2020年杂交水稻产量约多少亿千克？
（2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为___________________。
（3）如下图，已知圆锥形谷堆的底面直径是圆柱形铁桶底面直径的2倍，它们的高一样，把这些稻谷装在铁桶中（铁桶厚度忽略不计），装得下吗？请把你的想法写下来。
参考答案：
1．A
【分析】（1）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；
（2）a÷b＝，表示a是b的，那么b是a的3倍；
（3）真分数的分子小于分母，分数值小于1，真分数的倒数一定大于1，则真分数的倒数一定大于这个真分数；
（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，据此解答。
【详解】A．两个分数相除，如果除数大于1，那么商小于被除数，如：÷＜；两个分数相除，如果除数小于1，那么商大于被除数，如：÷＞；
B．分析可知，如果a÷b＝，那么a是b的，所以b是a的3倍，假设a＝1，b＝3，a÷b＝1÷3＝，b÷a＝3÷1＝3；
C．分析可知，真分数小于1，真分数的倒数一定大于1，假设这个真分数为，的倒数为3，3＞，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大；
D．圆心的位置确定后，圆的位置就确定了，所以圆心决定圆的位置。
故答案为：A
【点睛】掌握商和被除数的关系、倒数的认识、圆的特征是解答题目的关键。
2．B
【分析】直径是圆中最长的线段，圆形纸片的直径是2cm，分别用除法计算长方形的长和宽上面可以剪几个直径，最后相乘求出它们的积，据此解答。
【详解】1×2＝2（cm）
8÷2＝4（个）
5÷2≈2（个）
4×2＝8（个）
所以，最多可以剪8个半径为1cm的圆形纸片。
故答案为：B
【点睛】掌握圆的特征，分别求出长和宽上面可以剪直径的数量是解答题目的关键。
3．C
【分析】通过观察图形可知：长方形的长是圆的直径的3倍，长方形的宽是圆的直径。已知长方形的长，所以可先求出圆的直径（长方形的宽）；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。
【详解】18÷3＝6（厘米）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
所以这个长方形的周长是48厘米。
故答案为：C
【点睛】通过观察图形找到圆的直径与长方形的长、宽的关系是解决此题的关键。
4．C
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，逐项分析，找出选项中a与b的积为1的选项，据此解答。
【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，则ab÷2＝1，ab＝2；
B．两条线段的和为1，则a＋b＝1；
C．长方形的面积＝长×宽，则ab＝1；
D．长方体的体积＝长×宽×高，则a×a×b＝1。
故答案为：C
【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。
5．D
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。
【详解】如图：
路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。
路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。
路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。
路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。
所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。
6．D
【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的宽＝底面半径，长方形的长＝圆柱的高，增加的表面积÷2＝长方形面积＝rh，根据圆柱侧面积＝底面周长×高＝2πrh，将rh的值代入即可求出圆柱的侧面积。
【详解】rh＝30÷2＝15（平方厘米）
圆柱侧面积＝2πrh
＝2π×15
＝30π（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】关键是理解圆柱和长方体之间的关系，掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。
7． 3 1
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块钢材的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，且底面积相等，设圆柱的高为h1，圆锥高为h2，代入公式求解即可。
【详解】解：设圆柱的高为h1，底面积为S，圆锥高为h2，则底面积也为S，
Sh1＝×S×h2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
h2∶h1＝3∶1
铸成的圆锥与原来圆柱高的比是3∶1。
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体的体积公式的灵活应用。
8． 320 628
【分析】沿着它的底面直径切成两个同样的半圆柱，增加两个长方形切面，长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高；截成两个小圆柱，增加两个圆形切面，切面面积等于底面面积；据此解答。
【详解】20×8×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝628（平方厘米）
所以圆柱形木料，底面直径是20厘米，高是8厘米。如果沿着它的底面直径切成两个同样的半圆柱，那么表面积增加320平方厘米，如果把它截成两个小圆柱，那么表面积增加628平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切面的形状是解题的关键。
9．135
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【详解】45×3＝135（立方厘米）
圆柱的体积是135立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
10．63
【分析】圆环的面积用大圆面积减去小圆面积，据此求出圆环面积即可。
【详解】大圆半径：（cm）
小圆半径：（cm）
圆环的面积
（cm2）
这个圆环的面积是63cm2。
【点睛】本题考查圆的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算方法。
11． 2∶3 4∶9
【分析】假设出两个圆的半径，利用“”和“”分别求出它们的周长和面积，最后根据比的意义求出它们的周长比和面积比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为和。
周长1：＝
周长2：＝
∶
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
面积1：
＝
＝
面积2：
＝
＝
∶
＝4∶9
所以，两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
12．40.82
【分析】石子路面是个圆环，先确定大圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。
【详解】6＋1＝7（米）
3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
石子路面的面积是40.82平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
13．√
【详解】根据圆的特征可知：同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法正确；
故答案为：√
14．×
【分析】本题的考点是：图形的放大与缩小，根据图形放大与缩小的方法可得，变化前后的图形是相似形，根据相似形的面积比等于相似比的平方即可解答。
【详解】把一个正方形按3∶1，边长缩小到原来的，但面积缩小到原来的×＝，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是图形的放大和缩小，按一定比例放大或缩小原来的图形，周长的比不变，面积的比等于相似比的平方。
15．×
【分析】计算扇形面积需要知道半径的大小和圆心角，只知道圆心角而不知道半径，则无法计算扇形的面积，也就无法比较大小。
【详解】计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就不能比较面积大小了；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查扇形面积的计算方法，注意扇形的面积的大小是由圆心角的度数和半径的大小决定的。
16．×
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。
【详解】由分析可得：圆柱的侧面展开图不一定是长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图。
17．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱底面积＝体积÷高，圆锥底面积＝体积×3÷高，据此分析。
【详解】一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
18．×
【分析】先根据圆柱的高＝体积÷底面积，用18.84÷6.28求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用12.56乘圆柱的高即可求出另一个圆柱的体积。
【详解】12.56×（18.84÷6.28）
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是37.68立方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法的灵活运用。
19．25.12立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知h＝6厘米，r＝2厘米，代入到公式中，即可得解。
【详解】
＝
＝
＝25.12（立方厘米）
即圆锥的体积是25.12立方厘米。
20．301.44立方米
【分析】圆柱的体积，把圆柱的底面半径8÷2＝4（米）、高5米代入圆柱的体积公式计算出圆柱的体积；圆锥的体积，把圆锥的底面半径8÷2＝4（米）、高3米代入圆锥的体积公式计算出圆锥的体积；再将圆锥和圆柱的体积相加求出这个几何体的体积。
【详解】＋3.14×（8÷2）2×5
＝＋3.14×42×5
＝＋3.14×16×5
＝3.14×＋16×5）
＝3.14×（16＋80）
＝3.14×96
＝301.44（立方米）
21．13.5平方厘米
【分析】如图：

阴影部分相当于一个上底为（6－3）厘米，下底为6厘米，高为3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。
【详解】6－3＝3（厘米）
（3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝13.5（平方厘米）
阴影部分的面积是13.5平方厘米。
22．（1）见详解
（2）0.785平方厘米
【分析】（1）看图可知，圆的直径＝5－4＝1（厘米），根据圆的周长＝πd，求出圆滚动一周的长度，确定B点位置即可；
（2）根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。
【详解】（1）5－4＝1（厘米）
3.14×1＝3.14（厘米）
（2）3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
这个圆的面积是0.785平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
23．4.56平方米
【分析】连接正方形的对角线，把正方形的面积转化为两个等腰直角三角形的面积之和，圆和正方形之间空白部分的面积＝圆的面积－等腰直角三角形的面积×2，据此解答。
【详解】
3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）÷2×2
＝3.14×4－4×2÷2×2
＝12.56－8
＝4.56（平方米）
答：圆和正方形之间空白部分的面积是4.56平方米。
【点睛】掌握圆和三角形的面积计算公式，利用三角形的面积公式求出正方形的面积是解答题目的关键。
24．（1）942平方米；
（2）40个
【分析】（1）要求装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦，即是求楼顶圆环的面积，先用20÷2＝10（米）求出内侧小圆的半径，再用小圆半径加10米求出大圆的半径，分别带入圆的面积公式，然后再用大圆面积减去小圆面积即可；
（2）先求出外侧大圆的周长，再用大圆周长除以3.14求出一共需要多少个灯笼即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
10＋10＝20（米）
3.14×20×20－3.14×10×10
＝1256－314
＝942（平方米）
答：如果要重新装修楼顶，需要942平方米的砖瓦。
（2）3.14×20×2÷3.14
＝125.6÷3.14
＝40（个）
答：一共需要40个灯笼。
【点睛】灵活运用圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
25．251.2米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。
【详解】×50.24×3＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（10×0.02）
＝50.24÷0.2
＝251.2（米）
答：能铺251.2米长。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
26．（1）体积不变，理由见详解；
（2）发生了变化；切拼后表面积比原来增加了120平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；
（2）把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】（1）根据圆柱的切割特点可知，切割后的体积不变。
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
（2）表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积。
6×10×2＝120（平方厘米）
答：切拼后表面积比原来增加了120平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
27．（1）78亿千克；（2）非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几？（3）装不下，详细过程见详解
【分析】（1）根据分数乘法的意义，用2020年我国稻谷总产量乘杂交水稻产量占稻谷总产量的几分之几，据此解答；
（2）1.94亿亩表示非杂交水稻年种植面积，2.57亿亩表示我国杂交水稻年种植面积，算式表示非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几，据此提出问题；
（3）分别计算圆锥形谷堆的体积和圆柱体铁桶的体积，据此作出判断。
【详解】（1）
（亿千克）
答：2020年杂交水稻产量约78亿千克。
（2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为：非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几？
（3）圆柱体铁桶的体积：
＝3.14×2.25×1.8
=12.717（立方米）
圆锥形谷堆的体积：
（米）
（立方米）
因为12.717立方米16.956立方米，所以把这些稻谷装铁桶中，装不下。
答：铁桶装不下这些稻谷。
【点睛】解答本题的关键是理解比例分配应用题的解题方法，同时熟练掌握圆柱和圆锥体积的计算方法。
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