浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期6月学考模拟考试数学试题(PDF版含答案)

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名称 浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期6月学考模拟考试数学试题(PDF版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-06-15 10:04:36

文档简介

2023 年 6 月杭嘉湖金四县区学考模拟考试
高二年级数学学科 试题
一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合
题目要求的,不选、多选、错选均不得分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A C D B A D C C A
二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 4分,共 16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目
要求的,全部选对得 4分,部分选对且没有错选得 2分,不选、错选得 0分。)
题号 13 14 15 16
答案 BD ACD BC AC
三、填空题(本大题共 4小题,每空 3分,共 15分。)
6 3
17. x2 (只要符合条件即可) 18. 3; ( , );
5 5
2 11 17
19. 20.[ , ]
21 4 6
四、解答题(本大题共 3小题,共 33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
2 2
21.(本题满分 11分)在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c,sinC ,且________.
3
2 2
在①a b c2 4,② AC BC 2这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并解答下
列问题.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求ab;
1
(2)若sin A sin B ,求c .
6
解:选择条件①
2 2 2 8 1 2 2 2
(1)由已知sinC , cosC 1 sin C 1 , a b c 0, C 为锐角,
3 9 3
1
cosC .…………………………………………………………………………………………2分
3
a2 b2 c2
cosC ………………………………………………………………………………3分
2ab
1 4
ab 6 ………………………………………………………………………………5分
3 2ab
高二数学学科 参考答案 第 1 页(共 4 页)
a b c
(2) 2R(2R为 ABC 的外接圆直径)……………………………6分
sin A sin B sinC
1
ab 2Rsin A 2Rsin B 6 (2R)2 sin Asin B 6 (2R)2 2R 6 …………………9分
6
2 2
c 2RsinC 6 4 2 ………………………………………………………………………11分
3
选择条件②
2 2 2 8 1
(1)由已知sin C , cosC 1 sin C 1 , AC BC CA CB 2 0,
3 9 3
1
C 为锐角, cos C .………………………………………………………………………………2分
3
AC BC CA CB CA CB cosC ……………………………………………………………3分
1
AC BC a b cosC 2 a b 2 a b 6………………………………………………5分
3
(2)和选择条件①相同
22.(本题满分 11分)已知四棱锥P ABCD 中,PA 平面 ABCD , AB AD, AD // BC ,
AB AD 2BC 2 ,E 为 PD中点.
(1)求证:CE // 平面PAB;

(2)设平面EAC 与平面DAC 的夹角为45 ,求三棱锥E ACD 的体积.
1
(1)证明:取PA 中点F ,连EF , BF , E 是PD中点, EF // AD且EF AD ……………1分
2
1
又 BC//AD且BC AD , BC // EF 且BC EF ………………………………………………2分
2
四边形BCEF 为平行四边形, CE // BF ……………………………………………………………3分
又 CE 平面PAB,BF 平面PAB , CE // 平面PAB .…………………………………………5分
(2)取 AD 中点G ,连EG ,过G 作GH AC 交 AC 于H ,连EH .
E,G 分别是PD, AD 中点, EG//PA,又 PA 平面 ABCD ,
EG 平面 ABCD .……………………………………………………6分
EG AC ,又 AC HG,HG EG, HG,EG 平面EGH ,
AC 平面EGH , AC HE, EHG是平面EAC 与平面DAC

的夹角的平面角, EHG 45 ………………………………………8分
1 2
AB 1, BC 2, tan CAB , tan HAG 2 , sin HAG ,
2 5
高二数学学科 参考答案 第 2 页(共 4 页)
2 5 2 5 2 5
GH AG sin GAH 1 , EG HG .………………………………………9分
5 5 5
1 1 2 5 1 4 5
VE ACD EG SACD 2 2 …………………………………………………11分
3 3 5 2 15
解法二:
(1) PA 平面 ABCD, AB AD, PA, AB, AD 两两垂直,以 AB 所在直线为 x 轴,以 AD 所在

线为 y 轴,以 AP 所在直线为 z 轴,建立空间直角坐标系.
设 AP 2t ,则有 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2t),E(0,1,t)……………………2分
则CE ( 2,0,t),又PA 平面 ABCD , PA AD ,又 AD AB , AB PA A, AB,PA 平面
PAB, AD 平面PAB, AD (0,2,0)是平面PAB 的一个法向量.…………………………………3分
AD CE 2 0 0 2 t 0 0, AD CE ,又 CE 平面PAB, CE // 平面PAB . ……5分
(1)PA 平面 ABCD, 平面 ACD 的一个法向量m (0,0,1) . ………………………………………6分
设平面EAC 的一个法向量为n (x, y, z) , AC (2,1,0), AE (0,1,t),
AC n 0 2x y 0
则有 ,不妨设 z 2 ,则 x t, y 2t ,即 n (t, 2t,2)…………………7 分
AE n 0 y zt 0
cos 45
m n 2 2 4 2 5
t 2 t …………………………………………9分
2 2
m n 2 1 t 4t 4 5 5
2 5
E 到平面 ABCD的距离h t .
5
1 1 2 5 1 4 5
VE ACD h SACD 2 2 ………11分
3 3 5 2 15
1
23.(本题满分 11分)已知函数 f (x) log2[(3m 6)x 2m 5], g(x) log2 ( m) .
x
(1)若 f (1) 2,求实数m 的值;
(2)若方程 g(x) f (x) 0恰有一个实根,求实数m 的取值范围;
1
(3)设m 0,若对任意 t [ ,2],当 x1, x2 [t,t 1]时,满足 g(x1) g(x2) 1,求实数m 的
2
高二数学学科 参考答案 第 3 页(共 4 页)
取值范围.
解:(1) f (1) 2 log2(5m 11) log2 4 5m 11 4 m 3……………………………………2分
1
(3m 6)x 2m 5 m ① x
(2)方程 g(x) f (x) 0( … …………………………………………3分
1 m 0 ②
x
2
由①可得 (3m 6)x (m 5)x 1 0即 (3x 1)[(m 2)x 1] 0 ,
1 1
当m 2时,方程有唯一解 x ,代入此时 m 3 2 1 0 , 不满足②.
3 x
1 1 1
当m 1时,方程有两相等解 x ,此时 m 3 1 4 0, 不满足②.
m 2 3 x
……………………………………………………………………………………………………………………4分
1 1
当m 1且m 2时,方程有两不等解 x1 ,x2 ,
3 m 2
1
若 x2 满足m 2 m 2m 2 0 m 1, ……………………………………………………5分
m 2
1 1
若 x1 满足 m 3 m 0 m 3, …………………………………………………………6分
3 x1
1 m 1
则若 x 是唯一解,则有 1 m 3
m 2 m 3
1 m 3
若 x 是唯一解,则有 m
3 m 1
综上,当1 m 3时方程恰有一个实根.……………………………………………………………………7分
(3)当 x1, x2 [t,t 1]时, g(x1) g(x2) 1恒成立,则有 g(x)max g(x)min 1,…………………8分
1
由已知m 0,则 g(x) log2 ( m) 在 (0, )上单调递减,…………………………………………9分
x
1 1 1 2
即 g(t) g(t 1) 1 log2 ( m) log2( m) 1 log2 2 m 2m
t t 1 t t 1
1
mt2 (m 1)t 1 0对 t [ ,2]恒成立.……………………………………………………………10分
2
1
令h(t) mt2 (m 1)t 1, m 0, h(t) 在 t [ ,2]上单调递增,
2
1 2
h(t)min h( ) 3m 2 0 m
2 3
高二数学学科 参考答案 第 4 页(共 4 页)
2
实数m 的取值范围是[ , ) .……………………………………………………………………………11分
3
高二数学学科 参考答案 第 5 页(共 4 页)绝密★考试结束前
2023 年 6 月杭嘉湖金四县区学考模拟考试
高二年级数学学科 试题
考生须知:
1.本卷共 4 页满分 100 分,考试时间 80 分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)
1.已知集合 A 1, 2, 3 ,B 2, 4 ,则 A B
A. 2 B. 2,3,4 C. 1,2,3,4 D. 0,2,3,4
2.已知 i为虚数单位,则复数 (1 2 i ) ( 3 2 i )在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数 f x 2 x lg x 1 的定义域为
A. x x 2 B. x x 1 C. x1 x 2 D. x1 x 2
4.已知 a (2,1), b (x, 2),若 a//b,则 a b
A. 2, 1 B. 2,1 C. 3, 1 D. 3,1
5.已知 ( , 3 ),且 tan 3 ,则 cos
2 4
3 3 4 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
6.有一组样本数据 x1, x2. , xn,由这组数据得到新样本数据 x1 k , x2 k, , xn k,k为非零常数.
则下列说法不正确的是
A.两组样本数据的极差相同 B.两组样本数据的标准差相同
C.两组样本数据的方差相同 D.两组样本数据的平均数相同
高二数学学科 试题 第 1页(共 4 页)
7.“ a 1 2”是“方程 x 2x a 0(a R )有正实数根”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知圆锥的底面半径为 1,其侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为
3 2
A. B. C. 3 D. 2
3 3
1
9.已知 a e3 , b ln 1 , c 1 sin ,则
3 3
A.a b c B.b c a
C.c a b D. a c b
10.我们的数学课本《人教 A 版 必修第一册》第 121 页的《阅读与思考》中介绍:“一般地,如果
t
1 h
某物质的半衰期为 h,那么经过时间 t后,该物质所剩的质量Q(t) Q0 ,其中Q0是该物质
2
的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为 1350 年(每经过 1350 年,该元素的存量为原来
m
的一半),某生物标本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为 .据此推测该生
5
物距今约为(参考数据: lg 2 0.3)
A.2452 年 B.2750 年 C.3150 年 D.3856 年
1 2
11.已知正实数 x, y满足 x 2y 1,则 的最小值为
x 1 y 1
1 3 2 9 34
A. 2 B. C. D.
2 2 4 15
12.在四面体 ABCD中, ABC与 BCD都是边长为6的等边三角形,且二面角 A BC D的大
小为60 ,则四面体 ABCD外接球的表面积是
A.52 B.54 C.56 D.60
二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。每小题列出的四个备选项中有多个是符
合题目要求的,全部选对得 4 分,部分选对且没有错选得 2 分,不选、错选得 0 分。)
1 1
13.已知 a, b R,则下列选项中能使 成立的是
a b
A.b a 0 B.a b 0
C.b 0 a D.b a 0
高二数学学科 试题 第 2页(共 4 页)
14.为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现,年级组织了一次测试.已知此次考试共有 1000
名学生参加,考试成绩的频率分布直方图如下(同一组中的数
据用该组区间的中点值作代表),分数不低于 110分为优秀.
A.频率分布直方图中的 a的值为 0.008
B.这次考试中优秀的学生有 100 人
C.这次考试成绩的众数约为 100
D.这次考试的中位数约为 95
第 14 题图
15.不透明的袋中装有 5 个大小质地完全相同的小球,其中 3个红球、2 个白球,从袋中一次性取出
2个球,记事件 A “两球同色”,事件 B “两球异色”,事件C “至少有一红球”,则
3 9
A.P(A) B. P(C)
5 10
C.事件 A与事件 B是对立事件 D.事件 A与事件 B是相互独立事件

16.已知定义在 R 上的函数 y f x 满足 f x 3 f x f x 3 ,且 为奇函数, f 1 1
2 4
f (0) 2.下列说法正确的是
A.3 是函数 y 3 f x 的一个周期 B.函数 y f x 的图象关于直线 x 对称
4
C.函数 y f x 是偶函数 D. f 1 f 2 f 3 f 2023 2
非选择题部分
三、填空题(本大题共 4小题,每空 3分,共 15 分。)
17.已知 f (x)是幂函数,且满足:① f ( x) f (x);② f (x)在 (0, )上递增,请写出符合上述条
件的一个函数 f (x) ▲ .
18.已知 a (2,1) ,b为单位向量,且 (a 2b) (a b),则 a b ▲ ,向量b在向量 a上的投
影向量为 ▲ .
19.哥德巴赫猜想的部分内容如下:任一大于 2 的偶数可以表示为两个素数(素数是在大于 1 的自然
数中,除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数)之和,如10 3 7 .在不超过 18 的素数
中,随机选取两个不同的数,其和等于 18 的概率是 ▲ .
2 20.已知函数 f x sin x 3 cos x 0 在 0, 上存在最值,且在 , 上单调,则 的
3 3
取值范围是 ▲ .
高二数学学科 试题 第 3页(共 4 页)
四、解答题(本大题共 3小题,共 33 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
21.(本题满分 11 分)在 ABC中,内角 A, B,C 2 2的对边分别为 a, b, c,sinC ,且________.
3
2
在① a b2 c2 4,② AC BC 2这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并解答下
列问题.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求 ab;
(2)若 sin A sin B 1 ,求 c .
6
22.(本题满分 11 分)已知四棱锥P ABCD中, PA 平面 ABCD, AB AD, AD // BC,
AB AD 2BC 2 ,E为PD中点.
(1)求证:CE //平面 PAB ;
(2)设平面 EAC 与平面DAC 的夹角为 45 ,求三棱锥 E ACD的体积.
P
E
A D
B C
第 22 题图
23.(本题满分 11 分)已知函数 f (x) log2[(3m 6)x 2m 5], g(x) log2 (
1
m),m R.
x
(1)若 f (1) 2,求m的值;
(2)若方程 g(x) f (x) 0恰有一个实根,求m的取值范围;
1
(3)设m 0,若对任意 t [ ,2],当 x1, x2 [t, t 1]时,满足 g(x1) g(x2 ) 1,求m的2
取值范围.
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