(共23张PPT)
第一部分 新课内容
第一章 有理数
第12课时 有理数的加减混合运算
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
省略括号和加号的和的形式就是根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，再写成省略括号和加号的和的形式即可.
1.化简：
（1）+（+5）=________；
（2）-（-3）=________；
（3）+（-6）=________；
（4）-（+7）=________；
（5）-2-5=____________=________.
5
3
-6
-7
-2+（-5）
-7
典型例题
【例1】 把下列算式写成省略括号和加号的和的形式，并指出化简后的读法：
8-（-3）+（-5）+（-7）=____________，
读作：_____________________________，
也读作：________________.
知识点1：
省略括号和加号的和的形式
8+3-5-7
8、正3、负5、负7的和
8加3减5减7
变式训练
2. 把下列算式写成省略括号和加号的和的形式，并指出化简后的读法：
9-（+5）+（+3）-（-4）=___________，
读作：__________________________，
也读作：_________________.
9-5+3+4
9、负5、正3、正4的和
9减5加3加4
【例1】 计算：
（1）2+（-8）-（-7）-5；
知识点2：
有理数的加减混合运算
解：原式=2-8+7-5
=-4.
变式训练
3．计算：
（2）-0.5- +2.75-7.5.
解：原式=-0.5+ +2.75-7.5
=(-0.5-7.5)+3.25+2.75
=-8+6
=-2.
【例3】教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程记录如下（单位：km）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
知识点3：
有理数加减混合运算的应用
解：5-4-8+10+3-6+7-11=-4(km).
答：小王距出发地4 km，在出发地的西边.
变式训练
4. 仓库现有100袋小麦出售，从中随机抽取10袋小麦，以80 kg为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下（单位：kg）：
+1，+1，+2.5，-2，+1.2，+1.6，-1.3，-1.5，+1.8，+1.1．
（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
解：+1+1+2.5-2+1.2+1.6-1.3-1.5+1.8+1.1=5.4（kg）．
答：这10袋小麦总计超过5.4 kg.
解：总质量为80×10+5.4=805.4(kg).
答：这10袋小麦的总质量是805.4kg.
（2）这10袋小麦的总质量是多少千克？
分层训练
A组
5. 一天早晨的气温为-3 ℃，中午上升了7 ℃，半夜又下降了8 ℃，则半夜的气温为（ ）
A．-4 ℃ B．-5 ℃
C．-1 ℃ D.4 ℃
A
6. 将6-（-3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法，并写成省略括号和加号的形式：__________，
读作：__________________________，
也读作：________________.
6+3+7-2
6、正3、正7、负2的和
6加3加7减2
B组
7. 计算：（+1.9）+3.6-（-10.1）+1.4.
解：原式=（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）
=12+5
=17.
8. 计算： -(+1.75).
解：原式
=-2+1
=-1.
9. 小红某星期微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的钱数是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？
解：22.9-9.9+8.8-35.5+3.7-6.6+4.8=-11.8（元）.
答：她的微信钱包里的钱数减少了，减少了11.8元.
10. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）守门员是否回到了原来的位置？
解：根据题意,得5-3+10-8-6+12-10=0（m）.
答：守门员回到了原来的位置.
解：守门员每次离球门的距离为5 m,2 m,12 m,4 m,2 m,10 m,0 m.
答：守门员离开球门的位置最远是12 m.
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
C组
11．计算：1-2-3+4+5-6-7+8+…+2 009-2 010-2 011+2 012．
解：原式=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2 009-2 010-
2 011+2 012）
=0．
12. 已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且a＞b＞c，求a-b+c的值.
解：由题意,得a=±1，b=-2，c=-4.
①当a=1，b=-2，c=-4时，
a-b+c=1-(-2)+(-4)=-1；
②当a=-1，b=-2，c=-4时，
a-b+c=-1-（-2）+（-4）=-3；
所以a-b+c的值为-1或-3.
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第18课时 有理数的混合运算
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.
1. 计算：(1)-32÷6× ＝________;
(2)(-1)3-3×(-1)3＝________.
2
典型例题
【例1】计算：-22+3×（-1）2 019-9÷（-3）.
知识点1：
有理数的混合运算——不带括号
解：原式=-4+3×(-1)-(-3)
=-4-3+3
=-4.
变式训练
2.计算：8-（-3）×（-2）3-24÷（-2）2.
解：原式=8-(-3)×(-8)-24÷4
=8-24-6
=-22.
【例2】计算：-15-［-1-（4-22×5）］.
知识点2：
有理数的混合运算——带括号
解：原式=-15-［-1-(4-4×5)］
=-15-(-1+16)
=-15-15
=-30.
变式训练
3. 计算：-14-1÷ ×［(-2)2-6］.
解：原式=-1-1÷ ×(4-6)
=-1-1×3×(-2)
=-1+6
=5.
【例3】某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-3.请通过计算说明：
（1）当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
知识点3：
有理数混合运算的应用
解：总售价：55×8+（2-3+2+1-2-1+0-3）=440-4=436（元），
盈利：436-400=36（元）.
答：当他卖完这8套儿童服装后是盈利了，盈利了36元.
解：平均售价：436÷8=54.5（元）.
答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
变式训练
4. 有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
与标准质量的差值/kg -3 -2 -1.5 0 +1 +2.5
筐数 2 4 2 3 3 6
解：-3×2+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6=1（kg）.
答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过1 kg.
解：（25×20+1）×1.6=801.6（元）.
答：出售这20筐白菜可卖801.6元.
（2）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
分层训练
A组
A
5. 计算（-2）3+1的结果是( )
A．-7 B．-5 C. 7 D. 9
6. 下列计算正确的是( )
A. 43=4×3 B．
C. 4-4÷2=4-2=2 D. 32÷6× =9×1=9
C
B组
7. 下列各组数中，相等的一组是( )
A. 43=3×3×3×3 B．-13与（-1）3
C. (-3)2和-32 D. 3×22与（3×2）2
B
8. 填空:
(1)某冷库的温度是-4 ℃，现有一批蔬菜要在16 ℃的温度储藏.如果冷库每小时升温2 ℃，那么要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是________h;
(2)登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3 000 m时，气温为-20 ℃，已知每登高1 000 m，气温降低6 ℃，当海拔为5 000 m时，气温是________℃．
10
-32
9. 计算：(1)（-1）2 020×23-8÷（-4）;
解：原式=1×8+2
=8+2
=10.
(2)（－10)2+［（－4)2－（3+32)×2］.
解：原式=100+［16-(3+9)×2］
=100+(16-24)
=100-8
=92.
10. 疫情期间，某工厂一周计划生产2 100套防护服，计划平均每天生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：
（1）这周共生产多少套防护服？
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/套 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9
解：2 100+（+5-2-4+13-10+16-9）=2 100+9=2 109（套）.
答：这周共生产2 109套防护服.
解：2 100×20+9×50=42 450（元）.
答：该工厂工人这一周的工资总额是42 450元.
（2）该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？
C组
11. 定义某种新运算：a*b=2a2-b（3a-b），求（-2）*（-3）的值.
解：根据题中的新定义得：
原式=2×（-2）2-（-3）×［3×（-2）-（-3）］
=2×4+3×（-6+3）
=8+3×（-3）
=8-9
=-1．
12. 观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-243，…，①
0，12，-24，84，-240，…，②
3，-9，27，-81，243，…，③
回答下列问题：
（1）第①行数的第6个数为_______，第②行数的第6个数为_______；
（2）第③行数的第n个数为_____________；
（3）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．
729
732
-（-3）n
解：（3）根据题意知，
（-3）7+［（-3）7+3］+［-（-3）7］=-2 187-2 184+2 187=
-2 184．
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第8课时 有理数的相关概念自测
限时：40min 满分：100分
1. （3分）四个有理数-3，1，0，-10，其中最小的是（ ）
A. 0 B. 1 C. -10 D. -3
2. （3分）下列各数中，既是分数又是负数的是（ ）
A．-3.1 B．-4 C. 0 D. 2.8
C
A
3. （3分）-|-2 021|等于（ ）
A．-2 021 B. 2 021
4. （3分） -［-（-7）］化简之后是（ ）
A．-7 B. 7
C．±7 D．以上都不对
A
A
5. （3分）一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为
（ ）
A．-1 B. 0
C. 1 D．不存在这样的数
6. （3分）在数轴上表示-2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
C
C
7. （3分）如果a与-1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A. 2 B．-2 C. 3 D．-3
8. (3分)检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
C
D
9. （3分）下列说法正确的是（ ）
A. 与+2互为相反数
B. 5的相反数是|-5|
C. 数轴上表示-a的点一定在原点的左边
D. 任何负数都小于它的相反数
D
10. （3分）已知a，b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|=b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
C
11. （2分）填空：
（1）相反数等于它本身的数是________；
（2）绝对值等于它本身的数是________.
12.（4分）填空：
（1）2 021的相反数是________，绝对值是________；
（2） 的相反数是________，绝对值是________.
0
非负数
-2 021
2 021
13. （2分）填空：
（1）-15到原点的距离为________；
（2）数轴上，到原点的距离等于9的点代表的数为________.
15
9和-9
14. （2分）填空：
（1）如果用+3表示“加3分”，那么“扣2分”用________表示；
（2）在体育课的跳远比赛中，以4.00 m为标准，小明第一跳跳出了3.80 m，记作-0.20 m，若小明第二跳跳出了4.25 m，则可记作________m.
-2
+0.25
15. （6分）比较大小：
（1）-5________2；
（2）-3________-3.5；
（3）－23________－45；
（4）-|-2.25|________-2.5.
＜
＞
＞
＞
16. （6分）化简：
（1）-（-8）=________；
（2）-（+4.5）=________；
（3）+（-18）=________；
（4）+（+9）________；
（5）|-13|=________；
（6）-|-10|=________.
8
-4.5
-18
9
13
-10
17. （5分）把下列各数填入相应的大括号里：
-3，3.14，-0.1，80，-25%，0， -0.34.
正数集合：
负数集合：
整数集合：
分数集合：
非负数集合：
·
·
-3，80，0，
3.14，80，
-3，-0.1，-25%，-0.34 ，
·
·
3.14，-0.1,-25%， -0.34，
·
·
3.14，80，0，
18. （5分）在数轴上表示下列有理数：1.5，-|-2|，0，
-（-1）， 并用“＜”将它们连接起来.
解：-|-2|=-2，-（-1）=1，
在数轴上表示有理数如答图1-1-8-1.
故-|-2|＜ ＜0＜-(-1)＜1.5.
19. （9分）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录（单位：km）分别为-3，+7，-9，+10，+8，-6，-2.
（1）检修车辆一共行驶多少千米？
解：|-3|+|+7|+|-9|+|+10|+|+8|+|-6|+|-2|=45（km）.
答：检修车辆一共行驶45 km.
解：45×0.2×6=54（元）.
答：这一天检修车辆所需汽油费54元．
（2）若检修车辆每千米耗油0.2 L，每升汽油6元，这一天检修车辆所需汽油费多少元？
20.（9分）某体育小组有5名男生，在体育课上进行了100 m测试，已知100 m测试的达标成绩为15 s．现规定：多于15 s为正，少于15 s为负．下表是该小组5名男生的测试成绩记录（单位：s）:
-0.8 +1 -1.2 +0.2 -0.7
（1）求这个小组男生100 m测试的达标率（达标率=达标人数÷总人数）;
解：因为成绩记为负数或0的为达标，有3人，
所以这个小组男生100 m测试的达标率为3÷5=60%.
解：这5名男生的测试成绩分别为14.2 s，16 s，13.8 s，15.2 s，14.3 s.
（14.2+16+13.8+15.2+14.3）÷5=14.7(s).
答：这个小组男生100 m测试的平均成绩14.7 s.
（2）求这个小组男生100 m测试的平均成绩．
a
-b
21. （10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图1-1-8-1所示．
（1）化简：|a|=________，|b|=________；
（2）将a，b，c，-a，-b，-c按从小到大的顺序，用“＜”号连接．
解：(2)c＜b＜-a＜a＜-b＜-c.
22. (10分)已知在纸面上有一数轴（如图1-1-8-2），折叠
纸面.
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数________表示的点重合；
2
（2）若-2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
① 7表示的点与数________表示的点重合；
② 若数轴上A,B两点之间的距离为17（A在B的左侧），且A,B两点经折叠后重合，A,B两点表示的数分别是多少？
-5
解：(2)②由题意,得A,B两点距离对称点的距离为17÷2=8.5.
因为对称点是表示1的点，A在B的左侧,
所以A,B两点表示的数分别是-7.5，9.5.
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第15课时 有理数的除法
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 乘积是1的两个数互为倒数. 一般地，a· =1（a≠0），就
说a（a≠0）的倒数是 .
1. 的倒数是___________.
B. (1)有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a· (b≠0).
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2.填空：
（1）3÷ =________×（________）=________；
（2）-6÷3=（________）（________÷________）（确定符号）=________；
（3）0÷（-2 020）=________.
3
-5
-15
-
6
3
-2
0
典型例题
知识点1：
求一个数的倒数
【例1】求下列各数的倒数：
(1) 的倒数是________；
(2) 的倒数是________;
(3)-1.25的倒数是________；
(4)5的倒数是________.
变式训练
3. 求下列各数的倒数：
（1）-2的倒数是________；
（2）1 的倒数是________;
（3）-0.2的倒数是________；
（4） 的倒数是________.
-5
知识点2：
有理数的除法运算
解：原式=-8.
解：原式=-24.
解：原式=
【例2】计算：
（1）32÷（-4）； （2）（-18）÷
（3）－1 ÷(－0.6)； （4）(－0.75)÷
变式训练
4. 计算：
（1）（-3）÷12； （2）-6÷
解：原式=18.
解：原式=
（3）0.75÷ （4） ×(－1.25)÷
解：原式=
解：原式
知识点3：
分数的化简
【例3】化简下列分数：
－8
9
30
变式训练
5．化简下列分数：
-3
20
分层训练
A组
6．填空：
（1）－3的倒数是________；
（2）3 的倒数是__________.
7.计算：
（1）-6÷ =________；
（2） =________.
-36
2
8．化简下列分数：
-4
-9
-40
B组
9. 计算-100÷10× 结果正确的是（ ）
A．-100 B.100
C.1 D．-1
D
10. 填空：
（1）如果a＞0，b＜0，那么 ________0；
（2）如果a＜0，b＞0，那么 ________0；
（3）如果a＜0，b＜0，那么 ________0；
（4）如果a=0，b＜0，那么 ________0.
<
<
>
=
11．计算：
÷－1.25.
12. 计算：－2
C组
>
＞
≤
13. 填空：
（1）若-1
（2）若a>1，则a________
（3）若014.已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图1-1-15-1所示，化简
解：由图可知，c＞0，b＜0，a＜0，
所以原式
=-1-1+1
=-1．
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第9课时 有理数的加法（1）——加法法则
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0;
③一个数同0相加，仍得这个数.
1. 计算：
（1）（+3）+（+4）（________号两数相加）
=________（________+________）（取相同的符号：________号，并把绝对值相________）=________；
（2）（+3）+（-4）（________号两数相加）
=________（________-________）（取绝对值较大的加数的符号:
________号，并用较大的绝对值________较小的绝对值）=________.
同
+
3
4
+
加
7
异
-
4
3
-
减去
-1
典型例题
【例1】计算：
（1）（-9）+（-3）=__________=________；
（2）（+9）+（+3）=_________=________；
（3）（-9）+（-9）=____________=________；
（4）（-2.5）+（-3.2）=______________=________；
（5）
知识点1：
有理数的加法计算——同号
-（9+3）
-12
+（9+3）
12
-（9+9）
-18
-（2.5+3.2）
-5.7
变式训练
-7
7
-10
-3.3
2. 计算：
（1）（-5）+（-2）=________；
（2）（+5）+（+2）=________；
（3）（-5）+（-5）=________；
（4）（-0.6）+（-2.7）=________；
（5）
【例2】计算：
（1）（-9）+（+3）=________=________；
（2）（+9）+（-3）=________=________；
（3）（+9）+（-9）=________；
（4）9+0=________；
（5）（-2.5）+（+3.2）=______________=________；
（6）
知识点2：
有理数的加法计算——异号
-（9-3）
-6
+（9-3）
6
0
9
+（3.2-2.5）
0.7
变式训练
3. 计算：
（1）（+5）+（-2）=________；
（2）（-5）+（+2）=________；
（3）（-5）+（+5）=________；
（4）-5+0=________；
（5）（+0.6）+（-2.7）=________；
（6）
3
-3
0
-5
-2.1
【例3】某地一天夜晚的平均气温为-3 ℃，白天的平均气温比夜晚高5 ℃，求该地这一天白天的平均气温.
知识点3：
有理数加法的应用
解：根据题意，得-3+5=2（℃）.
答：该地这一天白天的平均气温为2 ℃.
变式训练
4. 已知某企业第一季度盈利26 000元，第二季度亏本3 000元，那么该企业上半年盈利了还是亏本了？盈利或者亏本多少元？
解：（+26 000）+（-3 000）=23 000(元).
答：该企业上半年盈利了，盈利23 000元.
分层训练
A组
5. 计算：
（1）3+3=________；
（2）（-3）+（-3）=________；
（3）（-11）+（+5）=________；
（4）（+11）+（-3）=________；
（5）（-8）+8=________；
（6）0+（-9）=________.
6
-6
-6
8
0
-9
9
-11
6
-2
2 021
6. 计算：
（1）7+2=________；
（2）（-9）+（-2）=________；
（3）（+10）+（-4）=_______；
（4）（-11）+（+9）=________；
（5）0+2 021=________；
（6）
0
B组
7. 温度由-4 ℃上升7 ℃后为（ ）
A．-3 ℃ B.3 ℃
C．-11 ℃ D.11 ℃
8.比-2 020大2 020的数是（ ）
A.-2 B.-1 C. 0 D. 1
B
C
9.下列各数中，与0的和为 的是( )
10. 若a与b互为相反数，则a+b+(-2)等于（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
B
A
11. 计算：
（1）3.75+ （2）-|-7|+（-27）.
解：原式=3.75-0.75
=3.
解：原式=-（7+27）
=-34.
12. 计算：
（1）3.6+（-9）； （2） +1.25.
解：原式=-（9-3.6）
=-5.4.
解：原式=-（2.25-1.25）
=-1.
C组
13. 下列说法正确的是( )
A．两数之和必大于任何一个加数
B．同号两数相加和为正
C．两个有理数相加等于它们的绝对值相加
D．两个负数相加和一定为负数
D
14. 已知|a|=8，|b|=2.
（1）当a，b同号时，求a+b的值；
（2）当a，b异号时，求a+b的值.
解：（1）因为|a|=8，|b|=2，且a，b同号，
所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.
则a+b=10或-10.
（2）因为|a|=8，|b|=2，且a，b异号，
所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.
则a+b=6或-6.
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第19课时 科学记数法和近似数
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 把一个大于10的数表示成a×10n的形式 （其中1≤a＜10，n为正整数 ），这种记数法叫做科学记数法.
1.填空：
（1）10 000=10( )；
（2）50 000=5×__________=5×10( );
（3）23 000=2.3×________=2.3×10( ).
4
10 000
4
10 000
4
B. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
2. 用四舍五入法将0.005 19精确到千分位的近似数是________.
0.005
典型例题
【例1】 用科学记数法表示下列各数：
（1）900 200=________________； （2）300 =______________；
（3）10 000 000=____________； （4）-510 000=___________；
(5)8万=________________； （6）9亿=________________.
知识点1：
用科学记数法表示较大的数
9.002×105
3×102
107
-5.1×105
8×104
9×108
变式训练
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）2 730=_____________；
（2）7 531 000=_____________；
（3）-8 300.12=_________________；
（4）5 900 000 000=_________________；
(5)18万=________________；
（6）103亿=____________________.
2.73×103
7.531×106
-8.300 12×103
5.9×109
1.8×105
1.03×1010
【例2】将下列用科学记数法表示的数还原：
（1）2.23×103=______________；
（2）3.0×108=_________________；
（3）-6.03×105=_________________．
知识点2：
还原用科学记数法表示的数
2 230
300 000 000
-603 000
变式训练
4. 将下列用科学记数法表示的数还原：
（1）2.3×107=_________________；
（2）3.6×108=_________________；
（3）-4.2×106=_________________．
23 000 000
360 000 000
-4 200 000
【例3】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）9.234 56（精确到0.000 1）≈__________；
（2）79.5（精确到个位）≈________；
（3）130.06（精确到0.1）≈________；
（4）579.54（精确到十分位）≈________．
知识点3：
按要求写出近似数
9.234 6
80
130.1
579.5
变式训练
5.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.632 8（精确到0.01）≈________；
（2）7.912 2（精确到个位）≈________；
（3）130.96（精确到十分位）≈________；
（4）0.023 8（精确到0.001）≈________．
0.63
8
131.0
0.024
【例4】2020年12月6日5时42分左右，我国“嫦娥”5号月球探测器在距离地球380 000 km的月球轨道与轨道飞行器对接成功.380 000用科学记数法表示为（ ）
A.38×104 B.0.38×106
C.3.8×105 D.3.8×104
知识点4：
实际问题中用科学记数法表示的数
C
变式训练
6. 记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月上旬轨道交通运送乘客约425万乘次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ）
A.4.25×102 B.425×104
C.4.25×106 D.4.25×107
C
分层训练
A组
7. 2020年3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2 000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途. 2 000万用科学记数法表示为（ ）
A. 2×103 B. 2 000×104 C. 2×106 D. 2×107
8. 2020年12月12日，国家主席习近平在气候雄心峰会上发表重要讲话，宣布到2030年，中国二氧化碳排放量较2005年减少2 500 000 m3，2 500 000用科学记数法表示为___________.
D
2.5×106
9. 用科学记数法表示下列各数：
（1）100=________；
（2）1 550=_________________；
（3）46 000=_________________；
（4）-2 340 000=_________________.
102
1.55×103
4.6×104
-2.34×106
10. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.026 8（精确到0.001）≈________；
（2）406.48（精确到个位）≈________；
（3）1.897（精确到十分位）≈________.
0.027
406
1.9
B组
11. 用四舍五入法按要求对0.050 37分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1（精确到0.1）
B. 0.05 （精确到千分位）
C. 0.05 （精确到百分位）
D. 0.050 4 （精确到0.000 1）
B
12. 据权威部门统计，某市初三毕业生的人数大约为5.24万人，那么权威部门统计时精确到了( )
A．百分位 B．十分位 C．百位 D．万位
13.某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是( )
A．它精确到百位 B．它精确到0.01
C．它精确到千分位 D．它精确到千位
C
D
14.下列说法正确的是( )
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.995 4精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
B
C组
15. 用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数:
（1）47 155（精确到百位）；
（2）4 602.15（精确到千位）；
解：47 155≈4.72×104.
解：4 602.15≈5×103.
（3）20.175万（精确到百位）；
（4）8.03×104（精确到千位）．
解：20.175万≈20.18万.
解：8.03×104≈8.0×104.
16．一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1 t，每人每小时平均呼出二氧化碳39 g，要吸收一万人一天呼出的二氧化碳，需要多少公顷的树林？（一天按24 h计算，结果精确到0.1公顷）
解： =9.36≈9.4(公顷).
答:需要约9.4公顷的树林．
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第5课时 相反数
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a与-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.
1. 填空：
（1）2 020的相反数是________；
（2）-5的相反数是________.
-2 020
5
典型例题
知识点1：
求某个数的相反数
-5
6
【例1】填空：
（1）+5的相反数是________；
（2）-6的相反数是________；
（3） 的相反数是____________；
（4）0的相反数是________.
0
变式训练
-4
2.8
-9.1
2. 填空：
（1）4的相反数是________；
（2）-2.8的相反数是________；
（3） 的相反数是________；
（4）+9.1的相反数是________.
【例2】在数轴上表示出下列各数的相反数：
-3，-2，0，0.5，1.5．
知识点2：
在数轴上表示相反数
解：-3的相反数是3，-2的相反数是2，0的相反数是0，0.5的相反数是-0.5，1.5的相反数是-1.5．
在数轴上表示如答图1-1-5-1.
根据所画数轴回答：
（1）数轴上与原点的距离是2的点有________个，它们表示的数是________；
（2）数轴上与原点的距离是1.5的点有_______个，它们表示的数是______________.
两
1.5和-1.5
两
2和-2
变式训练
3. 如图1-1-5-1，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为________；
（2）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点O的位置；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，A，D两点之间的距离为6，则点A代表的数是________，点D代表的数是________.
B
-3
3
略
【例3】化简：
（1）+（+3）=________；
（2）-（-3）=________；
（3）+（-3）=________；
（4）-（+3）=________；
（5）+［+（+5）］=________；
（6）-［-（-5）］=________；
（7）+［+（-5）］=________；
（8）-［+（-5）］=________.
知识点3：
根据相反数的意义进行多重符号的化简
3
3
-3
-3
5
-5
-5
5
变式训练
4.化简：
（1）-（-2）=________；
（2）+（-1.5）=________；
（3）- =____________；
（4）+（+4）=________；
（5）+［-（+7）］=________；
（6）-［+（-7）］=________；
（7）+［-（-7）］=________；
（8）-［-（+7）］=________.
2
-1.5
4
-7
7
7
7
分层训练
A组
5．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-2与3
B．3与
C．4与-4
D．5与
C
6. 下列4对数：①7和7.5；②0和0；③-7和-（-7）；④5和
其中互为相反数的是________ .（填序号）
②③
7. 填空：
（1）+8的相反数是________；
（2）-9的相反数是________；
（3） 的相反数是________；
（4）-9.6的相反数是________；
（5） 的相反数是________；
（6） 的相反数是________.
-8
9
9.6
8.化简下列各数：
（1）- =________；
（2）-（+0.75）=________；
（3）+（+10）=________；
（4）+（-3）=________.
-0.75
10
-3
B组
9．下列各组数中，相等的是（ )
A． 和-0.75
B．+(-0.2)和
B
10.填空：
（1）-（-9）是________的相反数，-（+3）是_______的相反数；
（2）若x=5，则-x=________；
（3）若x=-3，则-x=________；
（4）若x=-x，则x=________.
-9
3
-5
3
0
11.化简：
（1）-[-（+4）]=________；
（2） =________．
4
12. 如图1-1-5-2，数轴的单位长度为1，如果点R表示的数是-1，那么数轴上表示相反数的两点是________.
P，Q
C组
13．如图1-1-5-3，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D,B表示的数互为相反数，那么点C,D表示的数是多少？
解：（1）点C表示的数是-1.
(2)点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.
14. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图1-1-5-4所示：
（1）在数轴上表示出数a的相反数的位置；
（2）若数a与其相反数表示的点相距10个单位长度，则a表示的数是________；
-5
解：如答图1-1-5-2.
解：当b在a的右边时，b表示的数是-5+2=-3;
当b在a的左边时，b表示的数是-5-2=-7，
即b表示的数是-7或-3．
（3）在（2）的条件下，数b表示的点与数a表示的点相距2个单位长度，写出b表示的数．
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第10课时 有理数的加法（2）——运算律的运用
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
有理数加法的相关运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
1. 在横线上填写每步运算的依据.
解：（-6）+（-15）+（+6）
=（-6）+（+6）+（-15）（________________）
=0+（-15）（______________________________）
=-15（______________________________）.
加法交换律
互为相反数的两个数相加得0
一个数与0相加，仍得这个数
典型例题
【例1】计算：（-5）+6+（+5）+（-3）.
知识点1：
加法运算律的运用——相反数互相抵消
解：原式=(-5)+(+5)+6+(-3)
=3.
变式训练
2.计算：（+6）+（-3）+10+（-6）+（+3）.
解：原式=［(+6)+(-6)］+［(-3)+(+3)］+10
=10.
【例2】计算：
(1)25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.7；
知识点2：
加法运算律的运用——凑整
解：原式=(25.3+7.7)+［(-7.3)+(-13.7)］
=33+(-21)
=12.
变式训练
3. 计算：
(1)(+2.15)+ +（-3.15）+（-2.5）；
解：原式=［(+2.15)+(-3.15)］+［(-0.5)+(-2.5)］
=(-1)+(-3)
=-4.
【例3】有10袋小麦，每袋以90 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：kg）：-1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
求这10袋小麦的总重量.
知识点3：
加法运算律的实际应用
解：（-1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1）=3.4（kg），
90×10+3.4=903.4（kg）.
答：这10袋小麦的总重量是903.4 kg.
变式训练
4. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：km）：-3，+6，-9，+12，+8，-6，-3.
（1）检修小组收工时在P处的哪个方位？距P处多远？
解：（-3）+（+6）+（-9）+（+12）+（+8）+（-6）+（-3）=5（km）.
答：检修小组收工时在P处的正东方向，距P处5 km.
解：|-3|+|+6|+|-9|+|+12|+|+8|+|-6|+|-3|=47（km）.
47×0.2×6=56.4（元）.
答：这一天检修车辆所需汽油费56.4元.
（2）若检修车辆每千米耗油0.2 L，每升汽油6元，这一天检修车辆所需汽油费多少元？
分层训练
A组
5. 计算：18+（-17）+7+（-8）．
解：原式=1+7+（-8）
=8+（-8）
=0．
6．计算：5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）.
解：原式=(5.6+4.4)+［(-0.9)+(-8.1)］
=10+(-9)
=1.
B组
7．计算：
(2)1+（-2）+3+（-4）+…+2 009+（-2 010）+2 011+
（-2 012）.
解：原式=［1+(-2)］+［3+(-4)］+…+［2 009+
(-2 010)］+［2 011+(-2 012)］
=(-1)×
=-1 006.
8.10名学生体检测体重，以50 kg为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：kg）:
2，3，-7.5，-3，5，-8，3.5，4.5，8，-1.5．
求这10名学生的平均体重.
解：这10名学生的总体重为50×10+［2+3+（-7.5）+（-3）+5+（-8）+3.5+4.5+8+（-1.5）］=506（kg）.
平均体重为506÷10=50.6（kg）．
答：这10名学生的平均体重为50.6 kg．
C组
9.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500 m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：+150，-32，-43，+205，-30，+25，-20，-5，+30，-25，+75.
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
解：根据题意,得(+150)+(-32)+(-43)+(+205)+(30)+(+25)+
(-20)+(-5)+(+30)+(-25)+(+75)=330(m)，
则500-330=170(m).
答：他们最终没能登上顶峰，离顶峰还差170 m.
解：根据题意,得150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640(m)，
640×0.04×5=128(L).
答：他们共使用了氧气128 L.
（2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04 L. 他们共使用了氧气多少升？
10. 阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：
用上面的方法完成计算：
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第17课时 有理数的乘方
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数. an读作a的n次方. （将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂. ）
1. 填空：
（1）（-3）4的底数是________，指数是________，表示_______________，即（-3）4=_____________________________
=________；
-3
4
4个-3相乘
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）
81
（2） 的底数是________，指数是________，表示_______________，即
5
5个 相乘
典型例题
知识点1：
乘法运算——直接运用概念
【例1】 计算：
（1）52=________； （2）（-5）2=________；
（3）43=________； （4）（-4）3=________；
（5）0.52=________； （6）（-0.5）2=________；
25
25
64
-64
0.25
0.25
2. 计算：
（1）22=________； （2）（-2）2=________；
（3）53=________； （4）（-5）3=________；
（5）0.62=________； （6）（-0.6）2=________；
变式训练
4
4
125
-125
0.36
0.36
【例2】计算：
（1）（-3）2=________； （2）-32=________；
（3）（-2）3=________； （4）-23=________；
（5）-(-2)2=________； （6）-(+2)2=________；
知识点2：
借助正负数选择最接近标准的
9
-9
-8
-8
-4
-4
3. 计算：
（1）（-1）2 020=________； （2）-12 020=________；
（3）（-4）2=________； （4）-42=________；
（5）-(-3)3=________； （6）-（+3）3=________；
变式训练
1
-1
16
-16
27
-27
【例3】计算：
（1）-32-（-3）3+（-2）2-23；
知识点3：
乘方与加减、乘方与乘除
解：原式=-9+27+4-8
=14.
变式训练
4.计算：
（1）（-1）2+（-3）3-（-1）2-32；
解：原式=1-27-1-9
=-36.
分层训练
A组
5. -14的运算结果是( )
A．-4 B. 4 C．-1 D. 1
6. 下列计算正确的是（ ）
A. （-1）2=1 B. （-2）3=-6
C. （-3）2=6 D. -22=4
C
A
7. 下列各组数中，不相等的一组数是( )
A．（-2）3和-23 B．（-2）4和-24
C．（-2）2和22 D．|-2|3和|2|3
8. （-2）4表示的意义是( )
A．-2×（-2）×（-2）×（-2）
B．-2+（-2）+（-2）+（-2）
C．-2×4
D. 2×2×2×2
B
A
9. 计算：
（1）（-1）2 018=________；
（2）－12=________；
（3）82=________；
（4） =________；
（5）02 019=________；
B组
1
-1
64
0
10. 填空：
（1）若一个数的平方等于它本身，则这个数是____________；
（2）若一个数的立方等于它本身，则这个数是____________.
11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠b，则(a+b)2 017+
(cd)2 018- =________.
0或1
-1或0或1
2
解： 原式=-25×9
=-225.
12.计算：
（1）-52×（-3）2； （2）-32×
解： 原式=-9×
=
13. 计算：
（1）52+（-3）2-（-1）2 021+（-2）3；
（2）-32×（-8）÷3÷（-2）.
解： 原式=25+9+1-8
=27.
解： 原式=-9×(-8)÷3÷(-2)
=72÷3÷(-2)
=-12.
C组
14.填空：
（1）1 m长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，
如此截下去，第4次后剩下的小棒长________m；
（2）某种细菌每过30 min便由1个分裂成2个，经过3 h，这种细菌由1个能分裂成________个.
64
15. 填空：
（1）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22 020的个位数字是________；
（2）已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…，仔细观察上述规律：32 021的个位数字应为________.
6
3
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第3课时 有理数
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
有理数的两种分类：
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
(1)有理数
(2)有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
1.把下列各数填在相应的大括号里：+15，-6，-2，-0.9，1，0，0.13，-4.95.
正数集合：
负分数集合：
+15，1，0.13，
-0.9，-4.95，
典型例题
知识点1：
将有理数分类——整数
【例1】将下列有理数分类：+5，-3，0，-1.414，17，
正整数：________；负整数：________.
+5,17
-3
变式训练
2. 将下列有理数分类：-0.1， -9，2，+1， -2，3.5.
正整数：________；负整数：________.
2，+1
-9，-2
知识点2：
将有理数分类——分数
【例2】将下列有理数分类：-3，2.4， 0，-3.14，
-5%，6.
正分数：____________________；
负分数：____________________.
2.4，
-3.14，-5%
变式训练
3. 将下列有理数分类： -13.5，5，0，-10，3.14，+27，
15%，
正分数：______________________；
负分数：______________________.
3.14，15%，
-13.5，
知识点3：
将有理数分类——整数和分数
【例3】 将下列有理数分类：-0.8，-28%，7.8，-5，48，0，
6.5，0.1．
整数：___________________________________；
分数：___________________________________;
正整数：_________________________________；
负分数：__________________________________.
·
-5,48,0
48
-0.8，-28%
-0.8，-28%，7.8， 6.5，0.1
·
变式训练
4. 将下列有理数分类：-2， 0.618，2 018， 0，+2.01，-8%，27，-14.
整数：________________________________；
分数：________________________________；
负整数：______________________________；
正分数：_______________________________.
·
·
0.618， +2.01，-8%
·
-2,2 018，0,27，-14
·
-2，-14
0.618， +2.01
·
·
知识点4：
将有理数分类——综合
【例4】 把下列各数填在相应的大括号内：
15，0.81， -3，-3.1，17，0，3.14.
非负数集合：
非负整数集合：
自然数集合：
15,0.81,17,0,3.14,
15,17,0，
15,17,0，
变式训练
5．把下列各数填入相应的大括号内：
2 014，0，-2， 75%，-3.14．
非正数集合：
非正整数集合：
自然数集合：
0,-2,-3.14,
0,-2，
2 014,0，
分层训练
A组
6. -5.5是（ ）
A. 整数 B. 正分数 C. 分数 D. 正数
7. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A．-2 B.5 C． D．
C
A
8. 下列各数：-5，0， -10.3，5.21，其中分数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 在下列数①-0.6，②+1，③6.7，④-15，⑤0， ⑦-1，⑧25%中，属于整数的有_________________.（填序号）
·
·
②④⑤⑦
C
B组
10.在+8.3，-4，-0.8，0，90， +24中，
非负数有:______________________________，
负分数有:______________________________．
+8.3，0，90， +24
-0.8，
11. 在下列适当的空格里打√.
正整数 负分数 正有理数 自然数
1
-3.14
0
√
√
√
√
√
√
12.把下列各数填在相应的大括号内：
-1，0， -5%，2 021，-3.14，0.01．
（1）正有理数集合：
（2）负有理数集合：
（3）整数集合：
（4）负分数集合：
·
·
2 021， 0.01,
·
·
-1，0，2 021,
-1， -5%，-3.14,
-5%，-3.14,
13. 把下列各数填在表示相应集合的大括号内：
-11， -9，0，+12，-6.4，-π，-4%．
（1）整数集合：
（2）分数集合：
（3）非负整数集合：
（4）负有理数集合：
-11，-9，0，+12,
-6.4，-4%,
0，+12,
-11， -9，-6.4，-4%,
C组
14. 下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类
C．一个有理数不是整数，就是分数
D．整数包括正整数和负整数
C
15．把下列各数填入表示它所在的集合的圈里，并写出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合．
0.528，-6，280，0，-2 014， -58，15，-7%.
解：这两个圈的重叠部分表示负整数的集合.
280,
0,
15,
-6,
-2014,
-58,
-7%,
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第16课时 有理数的加减乘除混合运算
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行；如果有括号，要先做括号内的运算.
1. 计算：6×3+（5-3）÷1=________.
20
典型例题
【例1】计算：
（1）（－35）÷5－（－25）×（－4）；
知识点1：
有理数的混合运算
解：原式=-7-100
=-107.
（2）1.5÷ -（-8）.
解：原式= +8
=-3+8
=5.
变式训练
2. 计算：
（1）（-4）×（-3）-8÷
（2）8+（-9）× ÷2.
解：原式=12+16
=28.
解：原式=8+9×
=8+6
=14
【例2】某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20瓶检查质量，将超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：
问这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？平均每瓶相差多少克？
知识点2：
有理数加减乘除混合运算的应用
与标准质量的偏差/g -10 -5 0 +5 +10 +15
瓶数 1 2 4 7 5 1
解：因为（-10）×1+（-5）×2+0×4+（+5）×7+（+10）×5+（+15）×1=80（g），所以80÷20=4（g）.
答：这批样品的平均质量比标准质量重，平均每瓶重4 g．
变式训练
3. 在精准扶贫战中，某村把冬枣作为扶贫项目，并且在成熟季节召开了冬枣订货会.王阿姨在订货会上，订了30箱冬枣，每箱冬枣以15 kg为基准，多出来的记作正数，不足的记作负数，30箱冬枣的称重记录如下表：
（1）这30箱冬枣中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
与标准质量的差值/kg -2.5 -2 -1.5 0 +1 +3
箱数 2 5 6 4 5 8
解：3-（-2.5）=5.5（kg）．
答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5 kg．
解：455×10×0.8=3 640（元）．
答：这30箱冬枣全部卖完可卖3 640元．
（2）这30箱冬枣总计多少千克？
（3）若冬枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30箱冬枣全部卖完可卖多少元？
解：2×（-2.5）+5×（-2）+6×（-1.5）+4×0+5×1+8×3
=-5-10-9+0+5+24=5（kg）．
30×15+5=455（kg）．
答：这30箱冬枣总计455 kg．
分层训练
A组
4. 下列计算正确的是( )
A. 28+（-37）=9
B．（-3）-（-7）=-10
C． ×（-1.2）=0.2
D. 12÷ =-3
C
5. 计算：
（1）（-10）+（-5）=________；
（2）（-10）-（-5）=________；
（3）（-10）×（-5）=________；
（4）（-10）÷（-5）=________.
-15
-5
50
2
B组
6. 计算：(－3)×(－4)－60÷(－12).
解：原式=12+5
=17.
7．计算：18-6÷（-2）×
解：原式=18-(-3)×
=18-1
=17.
8. 去年琼中绿橙价格走高．一箱绿橙标准质量为10 kg,每箱超过10 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．某农户打包20箱绿橙称重后记录如下表：
（1）这20箱绿橙一共多少千克？
与标准质量的差值/kg +0.5 -0.4 0 -2 +1.8
箱数 5 3 6 2 4
解：0.5×5+（-0.4）×3+0×6+（-2）×2+1.8×4=4.5（kg），
10×20+4.5=204.5（kg）．
答：这20箱绿橙一共204.5 kg.
解：36×204.5=7 362（元）．
答：该农户这次卖绿橙收获7 362元．
（2）如果绿橙的价格是36元/kg，那么该农户这次卖绿橙收获多少钱？
9.已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃．某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是12 ℃，当热气球升空后，测得温度是-3℃．
求此时热气球的高度．
解：根据题意，得
［12-（-3）］÷6×1 000= ×1 000=2 500（m）．
答：此时热气球的高度为2 500 m．
C组
10. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求m+ -cd的值.
解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0.
又因为c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，
所以cd=1，m=±1.
①当m=1时，m+ -cd=1+0-1=0；
②当m=-1时，m+ -cd=-1+0-1=-2.
所以m+ -cd的值为0或-2.
11. 对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a（a+b）-1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如，2⊙5=2×（2+5）-1=13；（-3）⊙（-5）=-3×（-3-5）-1=23．求（-2）⊙ 的值.
解：因为a⊙b=a（a+b）-1，
所以（-2）⊙3 =（-2）× -1
=（-2）× -1
=-3-1
=-4.
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第11课时 有理数的减法
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即a-b=a+（-b）.
1.根据有理数减法法则填空：
（1）3-5=________+（________）=________；
（2）(-3)-5=(________)+（________）=________；
（3）(-3)-（-5）=(________)+（________）=________；
（4）0-5=________+（________）=________.
3
-5
-2
-3
-5
-8
-3
5
2
0
-5
-5
典型例题
【例1】 填空：
（1）4-9=____________=________；
（2）4-（-9）=________=________；
（3）-4-9=______________=________；
（4）-4-（-9）=________=________；
（5）0-9=____________=________；
知识点1：
有理数的减法计算——两个数相减
4+（-9）
-5
4+9
13
-4+（-9）
-13
-4+9
5
0+（-9）
-9
（6）1.3-3=______________=________；
（7）-4-（-0.4）=____________=________；
（8） －(－1）=________=________.
1.3+（-3）
-1.7
-4+0.4
-3.6
变式训练
2. 填空：
（1）16-25=____________=________；
（2）16-（-25）=__________=________；
（3）-16-25=____________=________；
（4）-16-（-25）=________=________；
（5）8-10.2=_________________=________；
（6）5-（-0.6）=__________=________；
（7）-5- =
（8）
16+（-25）
-9
16+25
41
-16+（-25）
-41
-16+25
9
8+（-10.2）
-2.2
5+0.6
5.6
【例2】 计算：(-4)-（+7）-（-15）.
知识点2：
有理数的减法计算——连减
解：原式=-4+(-7)+15
=4.
变式训练
3. 计算： -0.25.
【例3】下列各题用有理数减法的算式表示并计算：
（1）比海拔高度3 m低5 m的海拔高度；
（2）比海拔高度-10 m低4 m的海拔高度.
知识点3：
有理数减法的应用
解：（1）由题意，得3-5=-2（m)，即比海拔高度3 m低5 m的海拔高度是-2 m．
（2）由题意,得(-10)-4=-14（m)，即比海拔高度-10 m低4 m的海拔高度是-14 m．
变式训练
4.矿井下A，B，C三处的高度分别是-37.4 m，-129.8 m，-71.3 m，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？
解：A处比B处高(-37.4)-（-129.8）=92.4（m），
C处比B处高(-71.3)-（-129.8）=58.5（m），
A处比C处高(-37.4)-（-71.3）=33.9（m）．
分层训练
A组
5. 智能双开门冰箱冷冻室的温度为-18 ℃，冷藏室的温度为4 ℃，则冰箱冷藏室的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）
A. 14 ℃ B. 22 ℃
C. -22 ℃ D. -18 ℃
B
6. 计算：
（1）(-1)-2=________；
（2）(-7)-（-4）=________；
（3）0-10=________；
（4）0-（-9）=________.
-3
-3
-10
9
B组
7. 若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a-b____0．(填“>”“<”或“=”)
8. 若|m|=4，|n|=2且|m+n|=m+n，则m-n的值是________.
＞
2或6
9. 计算：
（1）0- （2）-2.2-8；
解：原式=0+
=5
解：原式=-2.2+(-8)
=-10.2.
（3） （4）(-6)-7-8．
解：原式=-6+(-7)+(-8)
=-21.
10．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3 ℃，中午12点为零上1 ℃，下午4点为0 ℃，晚上12点为零下9 ℃．
（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度；
（2）早晨6点比晚上12点高多少摄氏度？
解：（1）若规定温度在0 ℃以上为正，温度在0 ℃以下为负，则早晨6点为-3 ℃，中午12点为1 ℃，下午4点为0 ℃，晚上12点为-9 ℃.
（2）早晨6点比晚上12点高-3-（-9）=6（℃）.
C组
11. （1）求出下列每对数在如图1-1-11-1所示的数轴上的对应点之间的距离：
① 3与-2之间的距离是________；
② 4.5与2.5之间的距离是________；
③ -3与-2之间的距离是________；
④ -4与-6之间的距离是________．
5
2
1
2
（2）请观察思考，如果x，y表示两个有理数，那么它们在数轴上对应点之间的距离为________．
|x-y|
12. 阅读材料：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b，运用此方法可进行有理数的大小比较.如比较5与3的大小，因为5-3=2＞0，所以5＞3.我们把这种比较大小的方法叫做“求差法”．
（1）请用“求差法”比较 的大小；
解：
解：
（2）请运用不同于（1）的方法比较 的大小．
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第13课时 有理数的乘法（1）——乘法法则
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.
1. 根据有理数乘法法则填空：
（1）（+3）×（+5）=________（________×________）=________；
（2）（-3）×（-5）=________（________×________）=________；
（3）（-3）×（+5）=________（________×________）=________；
（4）0×3.14=________.
+
3
5
15
+
3
5
15
-
3
5
-15
0
典型例题
【例1】计算：
（1）（+5）×（+4）=________；
（2）（-5）×（-4）=________；
（3）-5×4=________；
（4）5×（-4）=________；
（5）（-5）×0=________.
知识点1：
有理数的乘法——直接运用法则
20
20
-20
-20
0
变式训练
2. 计算：
（1）（-6）×（-4）=________；
（2）（-12）×（+2）=________；
（3）（-3）×4=________；
（4）10×（-3）=________；
（5）0×（-2 020）=________.
24
-24
-12
-30
0
知识点2：
有理数的乘法——分数与小数
【例2】计算：
（1） （2）（-15）
解：（1）原式=
解：（2）原式=-9.
（3）0.5× （4） ×(－0.6).
解：（3）原式=
解：（4）原式=
变式训练
3. 计算：
（1）32× （2）－1 ×（-12）；
解：（1）原式=-104.
解：（2）原式=18.
（3）2.5× （4）（-0.25）×
解：（3）原式=-6.
解：（4）原式=
【例3】 根据实验测定：高度每增加1 km，气温变化量大约为-6 ℃.某登山运动员攀登2 km后，气温有什么变化？
知识点3：
有理数乘法的应用
解：根据题意，得2×（-6）=-12(℃).
答：气温下降12 ℃.
变式训练
4.上午8点水箱内的水温为90 ℃，以后每小时下降2.5 ℃．求到下午2点时水箱内的水温下降了多少.（用有理数的乘法计算）
解：根据题意，得
（12+2-8）×2.5=15（℃)．
答:到下午2点时水箱内的水温下降了15 ℃.
分层训练
A组
B
5. 下列算式中，积为正数的是（ ）
A. -2×5 B. -6×（-2）
C. 0×（-1） D. 5×（-3）
6. 若- ×□=1，则□内应填的数是( )
A．-7 B．-1 C． D. 7
A
7. 计算：
（1）（-1）×1=________；
（2）8×（-4）=________；
（3）-9×（-2）=________；
（4）（+3）×（+4）=________；
（5）（-2 019）×0=________.
-1
-32
18
12
0
B组
8. 若ab=0，则( )
A.a=0 B.b=0
C.a=0且b=0 D. a=0或b=0
9.若ab＞0，则一定有( )
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a＜0，b＞0 D.a与b同号
D
D
10. a，b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是( )
A．a＞0，b＞0
B．a，b两数异号，且正数的绝对值大
C．a＜0，b＜0
D．a，b两数异号，且负数的绝对值大
B
11. 我们用有理数的运算研究下面问题. 规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负. 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（ ）
A. （+4）×（+3） B. （+4）×（-3）
C. （-4）×（+3） D. （-4）×（-3）
12. 在-3，3，4，-7这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是________.
C
21
13. 计算：
（1）（－9)×+ （2）
（3） （4） ×(－0.3)
解：原式=-6.
解：原式=
解：原式=
解：原式=
C组
14. 如图1-1-13-1，A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列式子正确的是（ ）
A. （a+1）（b-1）＞0 B. （a-1）（b-1）＞0
C. a-b＞0 D. ab＞0
A
15. 已知|a|=2，|b|=4，若|a-b|=-（a-b），求ab的值．
解：因为|a-b|=-（a-b），所以a-b≤0．
又因为|a|=2，|b|=4，
所以a=2，b=4或a=-2，b=4．
所以ab的值为8或-8．
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第1课时 正数和负数（1）——相关概念
目录
02
核心内容
01
本章知识结构图
03
知识点导学
04
典型例题
05
变式训练
06
分层训练
本章知识结构图
核心内容
有理数的分类及其 相关概念 用正数和负数表示两种具有相反意义的量．0既不是正数，也不是负数
整数和分数统称为有理数．有理数的分类：
有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
有理数
正有理数
正整数
正分数
0
负有理数
负整数
负分数
续表
有理数的分类及其 相关概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
续表
有理数的分类及其 相关概念 数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数
的绝对值．
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；（2）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；（3）有理数的绝对值都是非负数
|a|=
a(a>0)
0(a=0)
－a(a<0)
续表
有理数的分类及其 相关概念 1.有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.
2.有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小
续表
有理数的运算 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数
续表
有理数的运算 1.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同0相乘，都得0．
2.乘积是1的两个数互为倒数.
乘法交换律： ab=ba；乘法结合律：（ab）c=a（bc）；分配律：a（b+c）= ab+ac
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
续表
有理数的运算 1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.科学记数法形式：±a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
3. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，一般表述为“精确到哪一位”
知识点导学
A. 大于0的数叫做正数；在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数；有时，在正数前面也加上“+”（正）号.一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号. 0既不是正数，也不是负数.
1. 在-7， -23，0，-1.8中，负数有________个.
4
B. 用正负数表示具有相反意义的量.
2. 若零上8 ℃记作+8 ℃，则零下5 ℃记作________℃.
-5
典型例题
【例1】在-3，0，1，3这四个数中，负数是( )
A．-3 B．0 C．1 D．3
知识点1：
负数
A
变式训练
3． 在+1.2，-3.5，0， +3.14，-1.56，-2 010，+9这些数中，负数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
【例2】把下列各数填入相应的位置：3.4， 0.6，-8，-1.9，+11，-20，0.
正数：______________________；
负数：______________________；
既不是正数也不是负数：________.
知识点2：
正数、负数与0
3.4, 0.6,+11
-8,-1.9,-20
0
变式训练
4. 把下列各数填入相应的大括号里：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27， -15%，
正数：
负数：
2，0.128，3.14,+27，
-13.5，-2.236， -15%，
【例3】根据正数或负数的意义填空：
（1）月球表面的白天平均温度是零上126 ℃，记作+126 ℃，夜间平均温度是零下150 ℃，记作__________；
（2）若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作__________；
（3）球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示________；
（4）+150 m表示高出海平面150 m，-200 m应表示__________________，海平面记作________.
知识点3：
用正负数表示相反意义的量
-150 ℃
+3万元
负2局
低于海平面200 m
0 m
变式训练
5. 根据正数或负数的意义填空：
（1）如果规定电梯上升为正，那么电梯上升3层记作________层，电梯下降2层记作________层．
（2）如果规定收入为正，那么收入3 000元记作__________元，支出1500元记作__________元；
（3）如果80 m表示向东走80 m，那么-60 m表示____________；
（4）如果自行车链条的长度比标准长度长2 mm，记作+2 mm，那么-1.5 mm表示____________________，标准长度记作________．
+3
-2
+3 000
-1 500
向西走60 m
比标准长度短1.5 mm
0 mm
【例4】填空：
（1）如果向东走20 m记作+20 m，则向西走10 m可以记作向东走________m；
（2）某省的出口额增加2%记作+2%，则出口额减少1%记作增加________；
（3）向东走-5 m的实际意义是______________；
（4）出口额增加-3%的实际意义是__________________.
知识点4：
正负数的意义
-10
-1%
向西走5 m
出口额减少3%
变式训练
6.填空：
（1）月收入5 000元即为+5 000元，则月支出2 000元可记作月收入________元；
（2）体重增加2公斤记作+2公斤，则体重减少5公斤可记作增加________公斤；
（3）收入-200元的实际意义是______________；
（4）体重增加-3公斤的实际意义是__________________.
-2 000
-5
支出200元
体重减少3公斤
分层训练
A组
7. 在0，1，-1，2中，是负数的是（ ）
A.0 B.1 C．-1 D.2
8. 下列各数中，为正数的是（ ）
A． B． C．-4 D.0
C
A
9. 用正负数表示下面的数量.
（1）如果向东走240 m记作+240 m，那么向西走200 m就记作________m；
（2）如果李伯伯在银行存入300元记作+300元，那么在银行取出100元就记作________元；
（3）如果汽车到站后下去10人记作-10人，那么上来20人就记作________人；
（4）世界上最高的淡水湖高于海平面3 812 m，记作________m.
-200
-100
+20
+3 812
B组
10. 图1-1-1-1某人的微信钱包账单如图1-1-1-1，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）
A. -1.00表示收入1.00元
B. -1.00表示支出1.00元
C. -1.00表示支出-1.00元
D. 收支总和为6.20元
B
11. 下面各数哪些是正数，哪些是负数？
+5，-40，89，0，-0.2，-5.4，+4，80，-120.
正数：________________________；
负数：________________________；
既不是正数也不是负数：________.
+5，89，+4，80
-40，-0.2，-5.4，-120
0
12．关于“零”的说法正确的是( )
①是整数，也是正数；
②不是正数，也不是负数；
③不是整数，是正数；
④是整数，也是自然数．
A.①④ B.②④ C.①② D.①③
B
13. 填空：
（1）目前，我国新冠肺炎已经得到有效控制，如果确诊病例增加5例记作+5例，那么-60例表示____________________；
（2）如果盈利500元记作+500元．那么-100元表示___________；
（3）直升机上升-30 m的实际意义是__________________；
（4）长江水位比警戒水位高3 m，记为+3 m，那么-4 m表示_____________________.
确诊病例减少60例
亏损100元
直升机下降30 m
比警戒水位低4 m
C组
14.找规律，填空：
（1）1，-2，3，-4，5，-6，…，第7个数是________；
（2）1，-4，9，-16，25，…，第7个数是________；
（3）1，-1，1，-1，…的前100个数的和是________；
（4）1，-3，5，-7，9，…，第10个数是________；
（5）-2,4，-6,8，…，第10 个数是________.
7
49
0
-19
20
15. 找规律，填空：
（1） ________，________，________；
（2） ________，________，________；
（3） ________，________，________；
（4） ________，________，________；
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第20课时 有理数单元复习
目录
01
典型例题
02
变式训练
03
分层训练
典型例题
【例1】一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3 m记作+3 m，那么向左运动3 m记作（ ）
A． +3 m B． -3 m
C． +6 m D． -6 m
知识点1：
正数与负数
B
变式训练
1. 如果10 m表示向北走10 m，那么-20 m表示的是（ ）
A． 向东走20 m B． 向南走20 m
C． 向西走20 m D． 向北走20 m
B
【例2】下列各数中，是负整数的数是（ ）
A． 2 B． 2.5 C． -2 D． -2.5
知识点2：
有理数
C
变式训练
2. 在五个数：①-5 ； ③1.3；④0 ；⑤ 中，属于分数的是（ ）
A． ①② B． ②④ C． ②③⑤ D． ①⑤
C
知识点3：
数轴及有理数的比较大小
【例3】 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
-|-2.5|， 0，-（-1），-|-4|．
解：如答图1-1-20-1.
则-|-4|＜-|-2.5|＜0＜ ＜-（-1）．
变式训练
3. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：-4.5，
-2， 0，4.
解：如答图1-1-20-2.
则-4.5＜-2＜0＜1 ＜4．
知识点4：
相反数、绝对值和倒数
【例4】 -5的相反数是________，绝对值是________，倒数是
________.
5
5
变式训练
4. 的绝对值是________，相反数是________，倒数是
________.
知识点5：
有理数的运算
【例5】 计算：3.8+4
变式训练
5．计算：1-43×
解：原式=1-64×
=1-64× +64×
=1-48+56
=9.
知识点6：
科学记数法和近似值
【例6】填空：
（1）庆祝中华人民共和国成立70周年,国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6 390 000个“赞”，这个数据用科学记数法可表示为_________________；
（2）3.141 59的近似值（精确到百分位）是________.
6.39×106
3.14
变式训练
6. 填空：
（1）为支持湖北省600万师生“停课不停学”，人民教育出版社向湖北省中小学师生免费提供为期三个月的数字教材等数字资源和应用服务，将数据600万用科学记数法表示应为________；
（2）用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为________.
6×106
2.90
知识点7：
有理数计算的应用
【例7】某出租车下午从A地出发沿着东西方向行驶，到晚上6时，半天行驶记录如下（向东记为正，向西记为负，单位：km）：+10，-3，+4，+2，+8，+5，-2，-8，+12，-5，-7．
（1）到晚上6时，出租车在A地的哪一边？距A地多远？
解：10-3+4+2+8+5-2-8+12-5-7=16（km）.
答：到晚上6时，出租车在A地的东边，距A地16 km.
解：0.06×（|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|-2|+|-8|+|
+12|+|-5|+|-7|）=0.06×66=3.96（L）．
答：从A地出发到晚上6时出租车共耗油3.96 L．
（2）若汽车每千米耗油0.06 L，从A地出发到晚上6时出租车共耗油多少升？
变式训练
与标准质量的差值/kg -3 -2 -1.5 0 +1 +2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
7. 有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
解：-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8(kg)，
2.6×（25×20+8）=1 320.8(元).
答：出售这20筐白菜可卖1 320.8元.
分层训练
A组
8. 在-3，-1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A． -3 B． -1 C． 1 D． 3
9. 下列各数中，既是分数又是负数的数是( )
A．-5 B．-1.05 C. 0 D. 813
D
B
10. 如果高出海平面10 m记作+10 m，那么低于海平面20 m记做
( )
A．+20 m B．-20 m C．+30 m D．-30 m
11. 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960 000人．将960 000用科学记数法表示为( )
A. 96×104 B. 9.6×104
C. 9.6×105 D. 9.6×106
B
C
B组
12. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图1-1-20-1，则下列各式正确的是（ ）
A． a＞b B． a-b＞0
C． ab＞0 D． -a＜b
D
13. 填空：
（1）数轴上表示-6和-14的两点之间的距离是________；
（2）A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为________.
8
2
14.计算：
（1）-（+1.5）- +3.75-
解：原式
=-10+8
=-2.
（2）48÷（-2）-（-3）×2.
解：原式=-24+6
=-18.
15.计算：
（1）
解：原式=
=-4+14-9-
=
（2）（-3）4÷［2-（-7）］+6×
解：原式=81÷9+6×
=9-3
=6．
16. 体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18 s，第一小组8名女生的测试成绩记录如表：
-0.6 +0.8 0 -0.2 -0.3 +0.1 +0.7 -0.5
其中“+”表示成绩大于18 s，“-”表示成绩小于18 s，“0”表示刚好达标．
（1）这个小组女生最快的成绩是________s，最慢的成绩与最快的成绩相差________s；
17.4
1.4
解：平均成绩为18+［（-0.6）+0.8+0+（-0.2）+（-0.3）+0.1+0.7+（-0.5）］÷8=18（s）.
答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18 s．
（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩．
17. 一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位:mm）：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7．
（1）求停止时所在的位置距点A多远；
解：+10+（-9）+8+（-6）+7.5+（-6）+8+（-7）=5.5(mm).
答：停止时所在的位置距点A 5.5 mm.
解：（|+10|+|-9|+|+8|+|-6|+|+7.5|+|-6|+|+8|+|-7|）×0.02=61.5(mm)，
61.5×0.02=1.23(s).
答：完成8次振动共需要1.23 s．
（2）如果每毫米需时0.02 s，那么完成8次振动共需要多少秒？
C组
18. 2020年“十·一”黄金周期间，圣亚海洋世界在8天假期中每天游客人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为4.2万人．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化单位/万人 +1.8 -0.6 +0.2 -0.7 -1.3 +0.5 -2.4 +1
（1）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多________万人；
4.3
（2）如果每万名游客带来的经济收入约为80万元，那么圣亚海洋世界黄金周8天的游客带来的总收入约为多少万元？
解：根据表格，得每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人、2.7万人，则黄金周8天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7+2.7）×80=34×80=2 720（万元）．
答：圣亚海洋世界黄金周8天的游客带来的总收入约为2 720万元．
19. 观察下面三行数
-3，9，-27，81，…;①
1，-3，9，-27，…;②
-2，10，-26，82，…;③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：第①行数中，后一个数是前一个数的-3倍，第n个数为(-3)n.
解：第②行中的每一个数是第①行中对应的数的
第③行中的每一个数是第①行中对应的数加1.
（2）第②③行与第①行对应的数分别有什么关系？
（3）设x，y，z分别为第①②③行的2 020个数，求x+6y+z的值．
解：由（1）（2）可得x=（-3）2 020，
y= ×（-3）2 020，z=（-3）2 020+1.
所以x+6y+z=（-3）2 020+6× ×（-3）2 020+（-3）2 020+1=1．
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第6课时 绝对值
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. 注意以下三点：
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；
③任何数的绝对值都是非负数.
1. 填空：
（1）在数轴上，表示3的点到原点的距离为________，所以3的绝对值表示为________=________；
（2）在数轴上，表示-4的点到原点的距离为________，所以-4的绝对值表示为________=________.
3
|3|
3
4
|-4|
4
典型例题
知识点1：
绝对值的概念
【例1】 填空：
（1）|-2.5|表示________与________的距离，则|-2.5|=_______；
（2） 表示__________与________的距离，则 =__________.
-2.5
原点
2.5
原点
变式训练
2. 填空：
（1）|-5|=________；
（2）|0|=________；
（3） =__________；
（4）|0.5|=________.
5
0
0.5
【例2】填空：
（1）绝对值为6的数有________个，分别是________；
（2）绝对值为3的数是________；
（3）如果一个数的绝对值等于7.5，那么这个数是__________.
知识点2：
绝对值的性质
2
6和-6
3或-3
7.5或-7.5
变式训练
3. 填空：
（1）绝对值为4.5的数有________个，分别是______________；
（2）________（填“有”或“没有”）绝对值为-4的数；
（3）如果|a|=2，那么a=__________.
2
4.5和-4.5
没有
2或-2
【例3】有一只小虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，以向右为正方向，这只小虫总共连续爬行8次，数据如下（单位： cm）：+3，-2，-3，+1，+2，-2，-2，+1.
如果小虫的爬行速度为每分钟4 cm，那么它的爬行时间一共是多少分钟？
知识点3：
绝对值的应用
解：|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-2|+|+1|=16(cm)，
16÷4=4（min）．
答:它的爬行时间一共是4 min.
变式训练
4. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，以向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：km）：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+7.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？
解：|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+7|=55（km）.
答：出租车一共行驶55 km.
解：55×2.4=132（元）.
答：司机一下午的营运额是132元.
（2）若每千米的收费为2.4元，则司机一下午的营运额是多少元？
分层训练
A组
5. 2 021的绝对值是( )
A.-2 021 B. 2 021
B
6. 如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）
A. 6 B. -6 C. -6或6 D. 无法确定
7. 绝对值最小的有理数是( )
A.-1 B. 0 C. 1 D. 2
C
B
11
2.8
-3
-3
8.填空：
（1）|-11|=________；
（2）|+2.8|=________；
（3）-|+3|=________，-（+3）=________；
（4）
B组
9．若|x|=|y|，则x与y之间的关系是（ )
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．无法判断
10.一个数的绝对值是它本身，则这个数是( )
A. 0 B．正整数 C．正数 D．正数和0
C
D
11. 如果|a|=-a，那么（ ）
A. a一定是非正数 B. -a一定是负数
C. |a|一定是正数 D. |a|不能是0
A
12. 小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
（1）小虫一共爬行了多少厘米？
解：|+5|+|-3|+|+10|+|+8|+|-6|+|+12|+|-10|=54（cm）.
答：小虫一共爬行了54 cm.
解：54×2=108（粒）.
答：小虫一共可以得到108粒芝麻．
（2）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？
C组
13. 下列说法：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤绝对值等于它本身的数一定是正数.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
14.已知x－2|+3-y|=0，求x,y的值.
解：因为x－2|≥0,3-y|≥0，
且x－2|+3-y|=0，
所以x－2|=0,3-y|=0，即
x－2=0,3-y=0.
所以x=2,y=3.
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第7课时 有理数的大小比较
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
有理数大小比较的法则：
①正数大于0；
②负数小于0；
③正数大于负数；
④两个负数，绝对值大的反而小.
1. 比较下列有理数的大小：
（1）-1________-2；
（2）-20________-23；
（3）-99________-100；
（4）-3.5________-2.5.
>
>
>
<
典型例题
知识点1：
利用数轴比较有理数的大小
【例1】 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：-2，-1.5， 0，-3，4，6.
解：如答图1-1-7-1.
故-3＜-2＜-1.5＜0＜ ＜4＜6.
变式训练
2. 在数轴上表示下列各数： +2，-0.2，0，3，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
解：如答图1-1-7-2.
故 ＜-0.2＜0＜+2＜3．
【例2】比较下列有理数的大小：
（1）-1________0；
（2）-2________3；
（3）0________5；
（4）-3.5________2；
（5）5________2.
知识点2：
利用性质比较有理数的大小
<
<
<
<
>
变式训练
3. 比较下列有理数的大小：
（1）3________0；
（2）-100________0；
（3）-5________5；
（4）2________
（5）19________100.
>
<
<
>
<
知识点3：
利用绝对值比较两个负数的大小
【例3】比较下列有理数的大小：
（1）-1________-3；
（2）-20________-25；
（3）-100________-10；
（4）-2.6________-2.7；
（5） ________
>
>
<
>
>
变式训练
4. 比较下列有理数的大小：
（1）-6________-4；
（2）-35________-25；
（3）-9________-7；
（4）-9.9________-8.7；
（5） ________
<
<
<
<
>
知识点4：
借助数轴比较大小
【例4】 已知数a，b在数轴上的位置如图1-1-7-1所示，比较大小：
（1）a________0；（2）b________0；
（3）a________b；（4）|a|________|b|；
（5）用“＜”把a，b，-a，-b连接起来．
<
>
<
>
解：（5）a＜-b＜b＜-a.
变式训练
5.已知数m,n在数轴上的位置如图1-1-7-2所示，比较大小：
（1）m________-1；（2）n________1；
（3）m________n；（4）|m|________|n|；
（5）用“＞”将m，n，-m，-n连接起来.
>
>
<
<
解：（5）n＞-m＞m＞-n.
分层训练
A组
6. 在0，-1，0.1，-0.2这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1 B.0 C．-0.2 D.0.1
7.下列选项中，温度比-5 ℃高的是( )
A．-2 ℃ B．-5.5 ℃
C．-6 ℃ D．-7℃
A
A
8. 比较大小：
（1）8________11； （2）0________-8；
（3）2________-5； （4）-6________-12；
（7）-|-8|________-（-3）；
（8）
<
>
>
>
>
<
<
>
9. 填空：
（1）大于-5的负整数有____________________；
（2）小于5的正整数有_____________________；
（3）大于-3且小于3的整数有________________.
-4，-3，-2，-1
1,2,3,4
-2，-1,0，1,2
B组
10.在有理数-4，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( )
A．-4 B．-2 C. 0 D. 3
11. 设a＜0，a与-a的大小关系是( )
A．a＜-a B．a=-a C．a＞-a D.无法确定
C
A
12. a，b在数轴上的位置如图1-1-7-3所示，则a，b，-a，-b的大小顺序是( )
A．-a＜b＜a＜-b B．b＜-a＜-b＜a
C．-a＜-b＜b＜a D．b＜-a＜a＜-b
D
13. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
+2， -4，-|-3|，0.
-4＜-|-3|＜ ＜0＜+2．
解：-|-3|=-3.
在数轴上表示如答图1-1-7-3.
C组
14．有理数a,b在数轴上表示如图1-1-7-4所示.
（1）在数轴上标出表示-a,-b的点；
解：（1)如答图1-1-7-4.
（2）试把a,b,0,-a,-b这五个数按从小到大的顺序用“＜”连接;
（3）用“＞”“＜”或“=”填空：|a| ____a，|b|____b．
解：a＜-b＜0＜b＜-a.
＞
=
15.在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|．
（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置；
解：(1)a,b,c三个数的大致位置如答图1-1-7-5.
解：-a,-b，-c的位置如答图1-1-7-5.
因为数轴上左边的数小于右边的数，
所以b＜a＜-c＜0＜c＜-a＜-b．
（2）比较a，b，c，0，-a，-b，-c的大小，并用“＜”连接．
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第14课时 有理数的乘法（2）——运算律的运用
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 多个有理数相乘的法则：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数；当负因数有偶数个时，积为正数；
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
1. 确定下列各式积的符号是正还是负.
（1）（-1）×（-2）×（-3）×（-4），
答：（________）；
（2）（-1）×（-2）×（+3）×（-4），
答：（________）.
+
-
B. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即（ab）c=a（bc）；
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）= ab+ac.
2. 观察算式（-4）× ×（-25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是__________________________.
乘法交换律、结合律
典型例题
知识点1：
多个有理数相乘
140
-120
180
【例1】计算：
（1）7×（-4）×（-5）=________；
（2）（-2）×3×（-4）×（-5）=________；
（3）1×（-2）×（-3）×（-5）×（-6）=________；
（4）（-5）× ×0×3.14=________.
0
变式训练
3． 计算：
（1）（-2）×3×（-4）×（-1）=________；
（2）-3×5×（-8）×（-10）=________；
（3）2×4×（-5）×（-6）×7=________；
（4）100×（-0.001）× ×0×（-5）=________.
-24
-1 200
1 680
0
【例2】计算：（－7.5）×（+25）×（－0.04）.
知识点2：
有理数的乘法运算律——交换律、结合律
解：原式=7.5×(25×0.04)
=7.5.
变式训练
4．计算： ×1.25×（－8）.
解：原式= ×(1.25×8)
=
知识点3：
有理数的乘法运算律——分配律
【例3】计算：（－24）×
解：原式=－24× +24× +24×
=－16+20+15
=19.
变式训练
5．计算： ×(－12).
解：原式= ×12- ×12+ ×12
=1-3+10
=8.
分层训练
A组
6. 计算：
（1）（-3）×3×（+2）×（-1）=________；
（2） ×(-36)×0=________;
（3）(-5)×(-3)×4×(-2)=________.
18
0
-120
7.计算：（-8）×（-25）×（-0.02）．
解：原式=-8×25×0.02
=-4.
B组
8. 绝对值不大于4的所有整数的积是( )
A. 24 B.-24 C. 0 D. 8
9. 在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是( )
A. 15 B. 40 C. 24 D. 30
C
B
10. 计算： ×(+6)×(-10)×
解：原式= ×6×10×
=-9.
11. 计算：-45×
解：原式=-45× +45×0.4
=-5-60+18
=-47.
12. 简便计算： ×18.
解：原式= ×18
= ×18-10×18
= -180
=-179
13．用简便方法计算：
32× +（-11）× -21× .
解：原式= ×(32-11-21)
= ×0
=0.
C组
14.已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是( )
A．a＞0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＜0
D
15. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（-4）的值；
（2）求（-2）*（6*3）的值．
（2）（-2）*（6*3）=（-2）*（4×6×3）
=（-2）*72
=4×（-2）×72
=-576．
解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48.
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第2课时 正数和负数（2）——生活中的应用
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
一般用正数表示比标准值大的允许误差，用负数表示比标准值小的允许误差，即与标准值相比较，超出的部分为正，不足的部分为负，反之，借助正负数的意义也可以求出实际值.
1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据中最接近标准的是________.（填序号）
①-2.5 ②-0.7 ③+3.2 ④+0.8
②
典型例题
【例1】一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60 g±5 g，则这种薯片的标准质量为________g，最重不超过________g，最轻不少于________g.
知识点1：
借助正负数表示范围
60
65
55
变式训练
2.某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“40 mm±0.05 mm”，则此零件的标准直径为________mm，合格零件的直径范围在__________mm~________mm之间，直径为40.02 mm的零件是否合格？________（填“合格”或“不合格”）.
40
40.05
39.95
合格
【例2】 某品牌的袋装大米，标准质量为50 kg，超出标准质量的部分记为正，不及标准质量的部分记为负，则：
（1）一袋大米实际重50 kg应记作________kg；
（2）一袋大米实际重51 kg应记作________kg；
（3）一袋大米实际重48 kg应记作________kg；
（4）一袋大米记作+3 kg，其实际重________kg；
（5）一袋大米记作-1.5 kg，其实际重________kg；
（6）若两袋大米分别记作+2 kg和-1 kg，则这两袋大米的质量相差________kg.
知识点2：
借助正负数选择最接近标准的
0
+1
-2
53
48.5
3
变式训练
3. 某校的入学考试中，以60分为标准，超过为正，不足为负，若某同学得了100分，则记作+40分．
（1）A同学得了65分应记作________分；
（2）B同学得了58分应记作________分；
（3）C同学的得分记作+10分，则他的实际得分为________分；
（4）D同学的得分记作-6分，则他的实际得分为________分；
（5）E同学的得分记作0分，则他的实际得分为________分；
（6）若两名同学所得的分数分别记作“+20分”和“-10分”，则这两名同学的实际平均分是________分．
+5
-2
70
54
60
65
【例3】 2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校七年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作+50只；采购到380只，就记作-20只．各班的采购情况如下：
知识点3：
正数和负数的实际应用
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
差值/只 +50 -100 +100 +50 +20 -30
（1）这6个班采购口罩的实际数量分别为__________________________________________；
（2）这6个班共采购应急口罩多少只？
450只，300只，500只，450只，420只，370只
解：（2）450+300+500+450+420+370=2 490（只）.
答：这6个班共采购应急口罩2 490只．
变式训练
4. 小明练习跳绳，以1 min跳165个为目标，并把5次1 min跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“-”）：
次数 ① ② ③ ④ ⑤
与目标数量的差异/个 -11 -6 -2 +4 +10
（1）小明在这5次跳绳练习中，1 min最多跳________个，最少跳________个；
（2）小明在这5次跳绳练习中，平均每分钟跳绳多少个？
175
154
解：这5次跳绳实际数量分别是154个，159个，163个，169个，175个.
(154+159+163+169+175)÷5=164(个).
答：小明在这5次跳绳练习中，平均每分钟跳绳164个.
分层训练
A组
5. 检测4袋茶叶的质量，超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从重量的角度来看，最接近标准的那一袋是（ ）
A. +3 B. -0.3 C. +0.2 D. -3.6
6. 超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500 g±20 g.下列待检查的四袋食品中，质量合格的是（ ）
A.530 g B.519 g C.470 g D.459 g
C
B
7. 某种药品的说明书上标有保存温度是（20±2）℃，请你写出适合该药品保存的温度范围：__________________.
8. 七（1）班数学平均分是88分，王莉考了95分，记作+7分；刘乐乐考了80分，应记作________分；李晓梅的成绩记作-5分，她考了________分.
18 ℃～22 ℃
-8
83
B组
9. 在一条东西走向的街道上，小明先向西走了5 m，所在位置记作“-5”，又向东走了6 m，此时他所在的位置可记作（ ）
A．-11 B．-1 C．+11 D．+1
D
10. 如图1-1-2-1是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ44.9
B．Φ45.02
C．Φ44.98
D．Φ45.01
A
11. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18 s，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18 s，“-”表示成绩小于18 s．这个小组女生的达标率是（ ）
A. 25% B. 37.5% C. 50% D. 75%
D
-2 +0.3 0 0 -1.2 -1 +0.5 -0.4
12.某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差________kg．
0.6
C组
13. 渥太华与北京的时差为-13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10时，那么渥太华时间为（ ）
A. 12月25日23时 B. 12月25日21时
C. 12月24日21时 D. 12月24日9时
C
14. 某汽车厂计划平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某四天的生产情况（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
序号 第一天 第二天 第三天 第四天
增减 +5 -2 -4 +13
（1）该厂第三天生产汽车________辆，产量最多的一天生产汽车________辆；
196
213
（2）该厂这四天平均每天生产多少辆汽车？
解：这四天的实际产量分别为205辆，198辆，196辆，213辆.
（205+198+196+213）÷4=203（辆）.
答：该厂这四天平均每天生产203辆汽车.
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第一部分 新课内容
第一章 有理数
第4课时 数轴
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
1．下列数轴画得正确的是( )
C
典型例题
知识点1：
求数轴上的点表示的有理数
【例1】如图1-1-4-1，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数，点A表示________，点B表示________，点C表示________，点D表示________，点E表示________.
0
-2
1
2.5
-3
变式训练
2. 如图1-1-4-2，写出数轴上点A，B，C，D，E各表示什么数．
解：点A,B,C,D,E表示的数分别为-4,1.5,0,-1.5,4.
知识点2：
在数轴上表示有理数
【例2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
-5，2.5， 0.3，
解：如答图1-1-4-1.
答图1-1-4-1
变式训练
3．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3，-2，1.5，0，-0.5，
解:如答图1-1-4-2.
知识点3：
数轴上两点之间的距离
【例3】如图1-1-4-3，数轴上有A，B两点，请回答：
（1）点A代表的数是________，与原点的距离是________；
（2）点B代表的数是________，与原点的距离是________；
（3）点A向右移动5个单位长度，其终点代表的数是________；
（4）点B向左移动7个单位长度，其终点代表的数是________；
（5）点A与点B的距离是________.
-4
4
12
12
1
5
16
变式训练
4. 如图1-1-4-4，数轴上有A，B，C三点，请回答：
（1）点A，B，C代表的数分别是________；
（2）点A与点B的距离是________，点B与点C的距离是________；
（3）将点A向右移动2个单位长度，其终点代表的数是________，将点B向左移动3个单位长度，其终点代表的数是________；
（4）将点A向右移动________个单位长度后与点C重合.
-1,3,2
4
1
1
0
3
分层训练
A组
5. 下列数轴画得正确的是（ ）
C
6. 如图1-1-4-5，写出数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数.
点A表示________，点B表示________，
点C表示________，点D表示________，
点E表示________.
1.5
-3
0
4
-1.5
7. 填空：
（1）数轴上表示有理数1与5两点的距离是________；
（2）数轴上表示有理数-1与5两点的距离是________；
（3）数轴上表示-3 的点沿着数轴正方向移动2个单位长度到达点M，则点M代表的数是________；
（4）数轴上表示3 的点沿着数轴负方向移动5个单位长度到达点N，则点N代表的数是________.
4
6
-1
-2
8. 用数轴上的点表示下列各数：
-5，0， -4.5．
解:如答图1-1-4-3.
B组
9. 在数轴上，位于-3和3之间的点有( )
A. 7个 B. 5个 C. 4个 D．无数个
D
10. 如图1-1-4-6，数轴上点M表示的数可能是( )
A. 1.5 B．-1.6 C．-2.6 D. 2.6
C
11.在数轴上，已知点A所表示的数为-2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是________.
-6或2
12. 如图1-1-4-7，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数分别为_____________________________________________.
-4，-3，-2，-1，2，3，4，5
C组
13. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2 km到达小红家，继续向东走了3.5 km到达小明家，然后又向西走了7.5 km到达小刚家，最后回到饭店. 以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1 km，点O，A，B，C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家.
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
解：（1）点O，A，B，C的位置如答图1-1-4-4.
（2）如答图1-1-4-4，小刚家距小红家4 km.
14.已知点A在数轴的原点处，另一点B在-3处，点A先向右移动8个单位长度，再向左移动2个单位长度到点C处，点B先向左移动1个单位长度，再向右移动6个单位长度到达点D处．
（1）画出数轴，并在数轴上标出C,D两点的位置；
（2）现有一点P，在数轴上与C,D两点的距离相等，直接写出点P表示的数:________．
4
解：（1）C，D两点的位置如答图1-1-4-5.
谢 谢