(共8张PPT)
第二十二章 二次函数
第21课时 二次函数与一元二次方程（1）——
抛物线与坐标轴的交点
A组
1. 抛物线y=x2－3x+5与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 已知二次函数y=3x2+c的图象与x轴只有一个交点， 则c的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 0
B
D
3. 关于x的二次函数y=x2+4x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是___________．
4. 二次函数y=x2+2kx+k2的图象与x轴的一个交点的坐标为(－2,0)，则k的值是___________．
m≤4
2
5. 如果某抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1,0)和(3,0)，那么该抛物线的对称轴为直线x=___________．
6. 求下列抛物线与坐标轴的交点坐标：
（1）y=-x2-8x+9;
1
解：当y=0时，-x2-8x+9=0.
解得x1=-9，x2=1.
当x=0时，y=9.
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-9,0）和（1,0），与y轴的交点坐标为（0，9）.
（2）y=（x-1）2-4.
解：当y=0时，（x-1）2-4=0.
解得x1=-1，x2=3.
当x=0时，y=-3.
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）和（3,0），与y轴的交点坐标为（0，-3）.
B组
7. 已知二次函数y=x2－x－6与x轴交于A，B两点，则线段AB的值为（ ）
A. 5 B. 2 C. 3 D. 1
A
8. 二次函数y=mx2－6x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
解：∵二次函数y=mx2－6x+2的图象与x轴只有一个公共点，
∴Δ=(－6)2－4×2m=0且m≠0.
解得m=
故m的值是
C组
9. 已知抛物线y=x2－3x－4与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C，求△ABC的面积．
解：由y=x2－3x－4，
当y=0时，x2－3x－4=0.
解得x1=4，x2=－1.
∴抛物线与x轴的交点坐标是(－1,0)和(4,0).
当x=0时，y=－4.
∴抛物线与y轴的交点坐标为C(0,－4).
∴△ABC的面积为 ×［4-(-1)］×4=10．(共10张PPT)
第二十二章 二次函数
第28课时 与二次函数相关的综合题
A组
1. 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分值对应如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －13 －4 1 2 －1 …
则下列说法错误的是（ ）
A. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B. 抛物线开口向下
C. 函数图象与x轴有两个交点
D. 函数的最大值为2
D
2. 如图F22-28-1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A（-3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与y轴的交点为C，
求△ABC的面积．
解：（1）∵y=-x2+bx+c与x轴相交于A（-3，0），D（1，0）
两点，
∴
∴该抛物线解析式为y=-x2-2x+3.
－9－3b+c=0,
－1+b+c=0.
解得
b=－2,
c=3.
（2）由抛物线解析式y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，可得B（-1，4），C（0，3）．
如答图F22-28-1，过点B作BE⊥x轴于点E，交直线AC于点F，则点F的横坐标是-1．
∵直线AC经过点A（-3，0），C（0，3），
∴直线AC的解析式是y=x+3．
把x=-1代入y=x+3，得y=2．
则F（-1，2）．
∴BF=2．
∴S△ABC= BF·AO= ×2×3=3．
B组
3. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图
象如图F22-28-2，有下列结论：①a>0，
②a+b+c=2，③bc<0，④a－b+c>0，正
确的有（ ）
A. ①④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
B
C组
4. 如图F22-28-3,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(－3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点M为抛物线上一动点，在x轴
上是否存在点Q，使以A,C,M,Q为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，直
接写出点Q的坐标；若不存在，说明
理由．
解：（1）设二次函数的解析式为y=a(x+3)·(x－1)=
a(x2+2x－3).
故－3a=2.
解得a=
故二次函数的解析式为y= x2 - x+2.
（2）设点M(m,n)，则n= m2－ m+2.
设点Q(s,0),而A(－3,0)，C(0,2).
①当AC是边时，
点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到C，
同理点M(Q)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q(M)，即m+3=s，n+2=0或m-3=s,n-2=0.
解得s=2± 或－5.
②当AC是对角线时，
解得s=－1.
综上所述，点Q(2+ ，0)或(2－ ，0)或(－5,0)或
(－1,0)．
m+s=－3，
n=2.(共12张PPT)
第二十二章 二次函数
第17课时 二次函数的图象和性质（3）——y=a(x－h)2(a≠0)
A组
1. 对于函数y=3(x－2)2，下列说法正确的是（ ）
A. 当x>0时，y随x的增大而减小
B. 当x<0时，y随x的增大而增大
C. 当x>2时，y随x的增大而增大
D. 当x>－2时，y随x的增大而减小
C
2. 对称轴是直线x=－2的抛物线是（ ）
A. y=－x2+2 B. y=x2+2
C. y= (x+2)2 D. y=3(x－2)2
C
3. 把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度得到的抛物线是（ ）
A. y=3x2+1 B. y=3x2－1
C. y=3(x+1)2 D. y=3(x－1)2
D
4. 下列抛物线的顶点坐标是(－3,0)的是（ ）
A. y=－3x2－3 B. y=－3x2+3
C. y=－3(x－3)2 D. y=－3(x+3)2
D
5. 已知二次函数y=－3(x－1)2，在其图象对称轴的左侧，即当x___________时，y随着x的增大而___________；在对称轴的右侧，即当x___________时，y随着x的增大而___________．当x=___________时，函数y有最___________值，最___________值是___________．
<1
增大
>1
减小
1
大
大
0
6. 抛物线y= (x－1)2的开口向___________，顶点坐标是___________，对称轴是___________．
下
(1,0)
直线x=1
7. 二次函数y=2(x+5)2的图象是___________，开口___________，对称轴是直线___________.当x=___________时，y有最___________值，最___________值是___________．
抛物线
向上
x=－5
-5
小
小
0
B组
8. 二次函数y=2(x－h)2的图象的对称轴是___________，顶点坐标是__________．
直线x=h
(h,0)
x … …
y … …
9. 已知二次函数y= （x-1）2．
（1）完成下表：
（2）在坐标系（如图F22-17-1）中描点，画出该二次函数的图象；
解：（1）（2）略.
（3）根据图象回答问题：
①方程 （x-1）2= 的解是________________________；
②当x___________时，y＜0；
③当x___________时，y有最大值．
x1=0,x2=2
≠1
=1
C组
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c+2（a，b，c 为常数，且a≠0）的图象如图F22-17-2，其顶点坐标为
（1，0）．有下列结论：
①a＞2；②b2-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；
④若点（x1，y1）和点（x2，y2）都在
该二次函数的图象上，当0＜x1＜x2时，
有y1＜y2．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C(共8张PPT)
第二十二章 二次函数
第24课时 用待定系数法求二次函数的解析式(2)——
顶点式与交点式
A组
1. 抛物线的顶点坐标为(－2,3)，且经过点(－1,7)，求此抛物线的解析式．
解：∵抛物线的顶点坐标为(－2,3)，
∴设此二次函数的解析式为y=a(x+2)2+3.
把点(－1,7)代入解析式，得a+3=7.
解得a=4.
∴此抛物线的解析式为y=4(x+2)2+3．
2. 若抛物线经过点(1,1)，并且当x=2时，y有最大值3，求出抛物线的解析式．
解：∵当x=2时，函数y有最大值3，
∴设抛物线的解析式为y=a(x－2)2+3.
又∵抛物线经过点(1,1)，
∴a(1－2)2+3=1.
解得a=－2.
∴抛物线的解析式为y=－2(x－2)2+3.
3. 已知抛物线y=－x2+bx+c的顶点坐标为(－1,－3)，求b，c的值．
解：∵函数的二次项系数为－1，抛物线的顶点坐标为(－1,－3)，
∴二次函数的顶点式为y=－(x+1)2－3.
整理，得y=－x2－2x－4.
对比系数，得b=－2，c=－4．
B组
4. 已知一个二次函数的图象如图F22-24-1，求此抛物线的解析式．
解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－3,0).
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x－5).
把(0,3)代入上式，得a·3·(－5)=3.
解得a=
∴抛物线的解析式为y= (x+3)(x－5)= x2+ x+3．
C组
5. 已知一个二次函数的图象的对称轴为直线x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为(0,－2)，求此二次函数的解析式．
解：∵抛物线的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，
∴抛物线与x轴的交点的坐标为(－1,0)，(5,0).
设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x－5).
把(0,－2)代入上式，得a·1·(－5)=－2.
解得a=
∴二次函数的解析式为y= (x+1)(x－5)= x2－ x－2．(共10张PPT)
第二十二章 二次函数
第18课时 二次函数的图象和性质（4）——
y=a(x－h)2+k(a≠0)
A组
1. 抛物线y=(x－2)2－ 的对称轴是直线（ ）
A. x=2 B. x=－2
C. x= D. x=－
A
2. 二次函数y=－(x－1)2+2有（ ）
A. 最大值1 B. 最大值2
C. 最小值1 D. 最小值2
B
3. 将抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=(x+2)2+2
B. y=(x+2)2－2
C. y=(x－2)2+2
D. y=(x－2)2－2
B
4. 抛物线y=2(x－3)2+2的顶点坐标是（ ）
A. (－3,2) B. (3,2)
C. (－3,－2) D. (3,－2)
5. 将抛物线y=－x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______________________．
B
y=－(x－1)2+2
6. 将抛物线y= (x－5)2+3向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为_____________________．
y= x2+6
7. 已知二次函数y= (x+1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是________________．
x<－1
B组
8. 写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=3x2
y=3(x－1)2+2
y=－4x2
y=－4(x+2)2－4
向上
y轴
(0,0)
向上
直线x=1
(1,2)
向下
y轴
(0,0)
向下
直线x=－2
(－2,－4)
9. 已知二次函数y=－3(x－3)2+2．
（1）写出该函数图象的顶点坐标；
（2）判断点(1,－12)是否在这个函数的图象上．
解：（1）∵二次函数的解析式为y=－3(x－3)2+2，
∴顶点坐标是(3,2).
（2）当x=1时，y=－3×4+2=－10≠-12．
∴点(1,－12)不在这个函数的图象上.
C组
10. 对于二次函数y= +1，有下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x= ；③其图象的顶点坐标为( ，－1)；④当x< 时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B(共10张PPT)
第二十二章 二次函数
第16课时 二次函数的图象和性质（2）——y=ax2+k(a≠0)
A组
1. 下列二次函数的图象的开口方向一定是向上的是（ ）
A. y=－3x2－1 B. y= x2+1
C. y= x2+3 D. y=－x2－5
C
2. 与抛物线y=－5x2－1的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）
A. y=－5x2－1 B. y=5x2－1
C. y=－5x2+1 D. y=5x2+1
B
3. 抛物线y=－x2+2 021的对称轴是（ ）
A. 直线x=2 021 B. 直线x=－2 021
C. 直线x=－1 D. y轴
4. 抛物线y=x2－4的顶点坐标是（ ）
A. (0,－4) B. (0,4)
C. (2,0) D. (－2,0)
D
A
5. 抛物线y=－x2+3的开口___________，对称轴是_____________________________，顶点坐标是___________.在对称轴的右侧，即x___________时，y随x的增大而___________.当x=___________时，y取得最___________值，其值为___________．
向下
直线x=0（或y轴）
(0,3)
>0
减小
0
大
3
6. 对于二次函数y=x2+1，当－11≤y≤10
B组
7. 对于二次函数y=3x2+2，下列说法错误的是（ ）
A. 最小值为2
B. 图象与y轴没有公共点
C. 当x<0时，y随x的增大而减小
D. 其图象的对称轴是y轴
B
8. 在同一平面直角坐标系中，作y=2x2+2，y=－2x2，y=2x2的图象，则它们（ ）
A. 都是关于y轴对称
B. 顶点都在原点
C. 都开口向上
D. 以上都不对
A
9. 函数y=ax2+c(a≠0)的图象是一条___________，对称轴是_________________________，顶点坐标是___________.当a>0时，抛物线开口___________，顶点是抛物线的___________；当a<0时，抛物线开口___________，顶点是抛物线的___________．
抛物线
y轴（或直线x=0）
(0,c)
向上
最低点
向下
最高点
C组
10. 在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
C(共10张PPT)
第二十二章 二次函数
第19课时 二次函数的图象和性质（5）——用配方法
把二次函数化为y=a(x－h)2+k(a≠0)的形式
A组
1. 用配方法将函数y=x2－2x+2化成y=a(x－h)2+k的形式是（ ）
A. y=(x－1)2+1
B. y=(x－1)2－1
C. y=(x－1)2－3
D. y=(x+1)2－1
A
2. 将二次函数y=2x2－4x+1化为顶点式，正确的是（ ）
A. y=2(x－1)2+1
B. y=2(x+1)2－1
C. y=2(x－1)2－1
D. y=2(x+1)2+1
C
3. 用配方法将二次函数的一般式写成顶点式，并指出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（1）y=x2-4x+5；
解：y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=（x-2）2+1,
所以该抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,1）.
（2）y=-x2+4x.
解：y=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-（x-2）2+4，
所以该抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，4）．
B组
4. 把二次函数y= x2+3x+ 化为y=a(x－h)2+k的形式，结果正确的是（ ）
A. y= (x+3)2－2 B. y= (x－3)2+2
C. y= (x－3)2－2 D. y= (x+3)2+2
A
5. 把二次函数y=x2+6x+5化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=
___________．
6. 把函数y=－x2－4x－5配方，得___________________.它的图象的开口方向___________，顶点坐标是_______________，对称轴是_______________.当x=___________时，函数y有最___________值，最___________值为___________．
-7
y=－(x+2)2－1
向下
(－2,－1)
直线x=－2
－2
大
大
－1
C组
7. 已知二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点（-2，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点．
解：（1）把（-2，3）代入y=-x2+bx+3，得-4-2b+3=3．
解得b=-2．
∴该二次函数的解析式是y=-x2-2x+3．
（2）由y=-x2-2x+3配方，得y=-（x+1）2+4．
设抛物线向下平移m个单位长度后经过原点，则平移后的抛物线解析式为y=-（x+1）2+4-m.
把（0，0）代入，得0=-1+4-m.
解得m=3.
∴抛物线向下平移3个单位长度后经过原点．
（平移方案不唯一）(共12张PPT)
第二十二章 二次函数
第25课时 实际问题与二次函数（1）——图形面积
A组
1. 若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A. y=(x+6)2 B. y=x2+62
C. y=x2+6x D. y=x2+12x
D
2. 三角形的一边长与这边上的高都为x cm，其面积是y cm2，则y关于x的函数解析式为（ ）
A. y=x2 B. y=2x2
C. y= x2 D. y= x2
C
3. 用40 cm的绳子围成一个的矩形，则矩形的面积y（cm2）与一边长x(cm)之间的函数关系式为___________.
y=-x2+20x
4. 学校打算用16 m的篱笆围成一个矩形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一边利用墙，如图F22-25-1，墙长为9 m．
（1）若生物园的面积是30 m2，求
生物园一边AB的长；
（2）若要使围成的矩形生物园面
积最大，问如何设计该生物园的长
和宽？
解：（1）设AD为x m，则AB为（16-2x）m．
由题意，得 x·（16-2x）=30.
解得 x1=3，x2=5．
当x=3时，16-2×3=10>9,不合题意，舍去；
当x=5时，16-2×5=6．
答：生物园一边AB的长为6 m.
（2）设生物园的面积为S，
则S=x·（16-2x）=-2x2+16x=-2（x-4）2+32.
∵0<16-2x<9且x>0,
∴3.5当x=4时，S有最大值.
此时16-2x=8.
∴当生物园的长和宽分别为8 m和4 m时，围成的矩形生物园面积最大．
B组
5. 在半径为4 cm的圆中，挖去一个边长为x cm的正方形，剩下部分面积为y cm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=πx2－4x B. y=16π－x2
C. y=16－x2 D. y=x2－4x
B
C组
6. 某小区准备把一块长80 m，宽60 m（AB=60 m，BC=80 m）的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图F22-25-2，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样（EF=GH=MN=PQ），设AP=x m（15≤x≤35）．
（1）图中AE的长为___________m（用含x的代数式表示）；
(x-10)
（2）绿化区的面积和活动区的面积能否相同，为什么？
（3）当出口宽多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？
解：（2）S绿化区＝4× x(x-10)＝2x2-20x.
依题意，得2x2-20x= ×80×60.
解得x=-30或40，都不符合题意.
∴绿化区的面积和活动区的面积不能相同.
（3）S活动区=80×60-（2x2-20x）
=-2x2+20x+4 800
=-2（x-5）2+4 850，
∵-2＜0，且15≤x≤35,
∴当x=15时,活动区的面积最大，最大面积是4 650 m2．
此时，出口宽80-2×15=50(m).
∴出口宽50 m时，活动区的面积最大，最大面积是4 650 m2．(共9张PPT)
第二十二章 二次函数
第27课时 实际问题与二次函数（3）——实物抛物线
A组
1. 某涵洞是抛物线形，截面如图F22-27-1.现测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的解析式是________________________．
y= x2
2. 如图F22-27-2所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面4 m时，水面宽8 m．若水面上升3 m，则水面宽度减少多少？
解：如答图F22-27-1,建立平面直角坐标系.
由题意，得抛物线过点(4,－4).
设抛物线的解析式为y=ax2.
将点(4,－4)代入上式，得16a=－4.
解得a=
∴抛物线的解析式为y= x2.
当y=－1时， x2=－1.
解得x=2或x=－2.
这时水面宽度为2-(-2)=4 (m).
则水面的宽度减少了8－4=4(m)．
B组
3. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m)关于滑行时间t（单位：s)的函数解析式是y=60t－ t2，则飞机从着陆至停下来共滑行了（ ）
A. 25 m B. 50 m
C. 625 m D. 750 m
D
C组
4. 如图F22-27-3,在一次高尔夫球的练习中，小成在O处击球，球的飞行路线是抛物线y= x2+ x的一部分，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离.结果球离球洞的水平距离还有2 m．
（1）请写出抛物线的顶点坐标；
（2）若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．
解：（1）y=
∴抛物线的顶点坐标为
（2）∵要让球刚好进洞，
∴球飞行的最大水平距离为2×4+2=10 （m）.
∴抛物线的对称轴为直线x=5，顶点坐标为
设球的飞行路线满足的抛物线解析式为y=a(x－5)2+
又∵点(0,0)在此抛物线上，
∴25a+ =0.
解得a=
∴抛物线的解析式为y= (x－5)2+(共7张PPT)
第二十二章 二次函数
第26课时 实际问题与二次函数（2）——商品利润
A组
1. 喜迎国庆，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A. y=-10x2+100x+2 000 B. y=10x2+100x+2 000
C. y=-10x2+200x D. y=-10x2-100x+2 000
A
B组
2. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件．为尽快减少库存，商场决定降价销售．市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖出20件．
（1）如果降价x元，每星期可以卖出___________件；
（2）如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
(300+20x)
解：（2）设降价x元，对应的利润为y元.
根据题意可得
y=(60-40－x)(300+20x)
=-20x2+100x+6 000
=－20 +6 125.
∴当x= 时，y有最大值，最大值为6 125．60- =57.5(元).
答：定价为57.5元才能使利润最大，最大利润是6 125元．
C组
3. 某商品每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系y=-20x+2 600．
（1）一批发市场每月想从这种商品销售中获利24 000元，该如何给这种商品定价？
（2）物价部门规定，该商品的每件售价不得高于65元，设这种商品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由题意，得
（x-50）（-20x+2 600）=24 000.
解得x1=70，x2=110．
答：这种商品可定价为每件70元或110元．
（2）由题意，得
w=（x-50）（-20x+2 600）
=-20x2+3 600x-130 000
=-20（x-90）2+32 000.
∵a=-20＜0，对称轴为直线x=90，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大．
∵该商品的每件售价不得高于65元，每件售价不低于进货价50元，
∴50≤x≤65．
∴当x=65时，w取得最大值，此时,w=19 500．
答：售价定为每件65元可获得最大利润，最大利润是19 500元．(共8张PPT)
第二十二章 二次函数
第23课时 用待定系数法求二次函数的解析式(1)——一般式
A组
1. 已知抛物线y=a(x－1)2经过点(3,8)，求抛物线的解析式．
解：将（3，8）代入抛物线的解析式，得8=4a.
解得a=2.
则抛物线的解析式为y=2(x－1)2=2x2－4x+2．
2. 已知二次函数y=ax2－5x+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，求二次函数的解析式．
解：将A(1,0)，B(4,0)代入解析式，得
则二次函数的解析式为y=x2－5x+4．
a－5+c=0，
16a－20+c=0.
解得
a=1，
c=4．
3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， 对称轴是y轴， 且经过(－2,－8)，求这个二次函数的解析式．
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， 对称轴是y轴，
∴设二次函数的解析式为y=ax2.
将(－2,－8)代入y=ax2，得－8=4a.
解得a=－2.
∴二次函数的解析式为y=－2x2.
B组
4. 已知抛物线y=2x2+bx+c过点P（-2，3），Q（-1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标.
解：将点P（-2，3），Q（-1，0）代入y=2x2+bx+c，得
∴抛物线的解析式为y=2x2+3x+1.
∵y=2x2+3x+1=2
∴抛物线的顶点坐标为
8－2b+c=3,
2－b+c=0.
解得
b=3,
c=1.
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(1,－1)，(2,1)，(－1,1)三点，求二次函数的解析式．
解：将(1,－1)，(2,1)，(－1,1)三点代入解析式，得
则二次函数的解析式为y=x2－x－1．
a+b+c=－1，
4a+2b+c=1，
a－b+c=1.
解得
a=1，
b=－1，
c=－1.
C组
6. 如图F22-23-1，在□ABCD中，A(－1,0)，B(0,2)，BC=3，求经过点B，C，D的抛物线的解析式．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3，BC∥AD.
又∵A(-1,0),B(0,2),
∴点C的坐标为(3,2)，点D的坐标为(2,0).
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
将B,C,D三点的坐标代入，
得
∴抛物线的解析式为y=x2－3x+2．
c=2，
9a+3b+c=2，
4a+2b+c=0.
解得
a=1，
b=－3，
c=2.(共9张PPT)
第二十二章 二次函数
第22课时 二次函数与一元二次方程（2）——利用图象解决问题
A组
1. 二次函数y=－x2+bx+c的部分图象如图F22-22-1.若y<0，则x的取值范围是（ ）
A. x<－4或x>1
B. x<－3或x>1
C. －4D. －3B
2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图F22-22-2.若y>0，则x的取值范围是（ ）
A. x<－1或x>2
B. x<－1或x>3
C. －1D. －1D
3. 如图F22-22-3,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=－1，它与x轴的一个交点为(－5,0)，则不等式ax2+bx+c>0的解集为_________________．
－54. 如图F22-22-4，抛物线y=－x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是__________,点C的坐标是___________．
(－1,0)
(0,3)
B组
5. 如图F22-22-5，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2,4)，B(1,1)，则不等式ax2－26. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图F22-22-6，则方程ax2+bx+c－m=0有实数根的条件为（ ）
A. m≥－4
B. m1=1，m2=11
C. m1=5，m2=6
D. m≤－4
A
7. 如图F22-22-7，抛物线的对称轴为直线x=1，点P,Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧.如果点P的坐标为(4,0)，那么点Q的坐标为___________．
(－2,0)
C组
8. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(－1,－3.2)，部分图象如图F22-22-8.由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=___________．
－3.3(共9张PPT)
第二十二章 二次函数
第15课时 二次函数的图象和性质（1）——y=ax2(a≠0)
A组
1. 抛物线y=4x2的开口方向是（ ）
A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右
2. 抛物线y=－ x2的顶点坐标是（ ）
A. (0,－ ) B. (0, ) C. (0,0) D. (1,－ )
B
C
3. 写出一个二次函数解析式，使其图象开口向上：__________________________________．
4. 写出一个过原点的二次函数解析式，可以为___________________________________．
y=3x2（答案不唯一）
y=x2（答案不唯一）
5. 已知二次函数y=(m－3)x2的图象开口向下，则m的取值范围是___________．
6. 二次函数y=5x2的图象是一条___________，它的开口___________，且关于___________对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的___________，它是图象的___________.
m<3
抛物线
向上
y轴
顶点
最低点
7. 函数y=－8x2的图象形状是___________，开口向__________，对称轴是直线_________________，顶点坐标是___________.当x>0时，y随x的增大而___________；当x<0时，y随x的增大而___________．
抛物线
下
x=0 （或y轴）
(0,0)
减小
增大
B组
8. 对于抛物线y=－x2，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴为y轴
C. 顶点坐标是(0,0)
D. y随x的增大而减小
D
－1
9. 当m=___________时，抛物线y=mx 开口向下．
10. 如图F22-15-1，已知直线y=-2x+3
与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标
原点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．
m2+1
解：（1）∵直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，即x2=-2x+3，
解得x1=1，x2=-3.
∴交点坐标为A（1，1），B（-3，9）.
（2）如答图F22-15-1,分别作AA1，BB1
垂直于x轴，垂足为点A1，B1.
∴S△OAB=S梯形AA1B1B-S△AA1O-S△BB1O=
×（1+9）×（1+3）- ×1×1-
×9×3=6．
C组
11. 在同一坐标系内，函数y=kx2和y=kx-2（k≠0）的图象大致为（ ）
B(共11张PPT)
第二十二章 二次函数
第20课时 二次函数的图象和性质（6）——用公式法求
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标和对称轴
A组
1. 用公式法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
（1）y=3x2-6x+2；
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1,-1）.
（2）y=-2x2+4x-1;
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1,1）.
（3）y＝ x2+3x-2；
∴该二次函数的对称轴为直线x=3，顶点坐标为
（4）y=-x2+6x.
∴该二次函数的对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,9）.
B组
2. 对于二次函数y=3x2－4x+1，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与x轴的其中一交点的坐标是（-1，0）
B. 图象的对称轴在y轴的左侧
C. 当x<0时，y随x的增大而减小
D. y的最小值为-3
C
3. 以下对抛物线y=-x2+3x的描述，正确的是（ ）
A. 开口向上
B. 对称轴是y轴
C. 当x>0时，y随x的增大而增大
D. 经过点（0，0）
D
4. 已知抛物线y=x2+2mx+ 的顶点的横坐标是3，则m的值是（ ）
A. -3 B. 3 C. D. 32
A
5. 已知（-1，y1）,(-3,y2),(-6,y3)在抛物线y=-x2-6x+2上，则y1,y2,y3的大小关系是___________．
6. 二次函数y=x2+5x+1有最___________值，最___________值
是___________．
y2>y1>y3
小
小
7. 抛物线y=4x2+2x-1的开口方向___________，顶点坐标是______________________，对称轴是___________________________.当x=_____________
时，函数y有最__________值，最________值为__________________．
向上
直线x=
小
小
C组
8. 已知抛物线y=2x2+mx+3的对称轴是直线x=2,求m的值及抛物线的解析式.
解：依题意，得 =2.
解得m=-8.
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+3.(共10张PPT)
第二十二章 二次函数
第14课时 二次函数的相关概念
A组
1. 下列二次函数的二次项系数是－3的是（ ）
A. y=3x2－2x+5 B. y=x2－3x+2
C. y=－3x2－x D. y=x2－3
C
2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A. y= B. y=5x+3
C. y=x2－3 D. y=
C
3. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D. 圆的面积S与半径R之间的关系
D
3
0
4. 二次函数y=3x2+5的二次项系数是___________，一次项系数是___________．
5. 求下列函数自变量的取值范围：
解：（1）自变量x的取值范围是全体实数.
（2）依题意，得x+5≠0.
解得x≠-5.
（3）依题意，得2x-5≥0.
解得x≥2.5.
（4）依题意，得x-2≥0且x-3≠0.
解得x≥2且x≠3．
B组
6. 下列函数不是二次函数的是（ ）
A. y=(x－1)2
B. y=1－ x2
C. y=－(x+1)(x－1)
D. y=2(x+3)2－2x2
D
7. 已知函数y=(m2－m)x2+mx+(m+1)，m是常数．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值．
解：（1）依题意，得m2－m=0且m≠0.
解得m=1.
（2）依题意，得m2－m≠0.
解得m≠1且m≠0．
8. 已知一个二次函数y=(k－1)x +2x－1．
（1）求k的值；
（2）求当x=0.5时，y的值.
k2－3k+4
解：（1）由题意，得
解得k=2.
（2）把k=2代入y=(k－1)x +2x－1,
得y=x2+2x－1.
当x=0.5时，y=0.52+2×0.5-1=0.25．
k2－3k+4=2，
k－1≠0.
k2－3k+4
C组
9. 已知y=(m+2)xm2－2是二次函数，则m=___________．
2
