(共9张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第10课时 实际问题与一元二次方程（2） ——面积问题
A组
1. 在一幅长8 dm，宽6 dm的矩形风景画（如图F21-10-1中的图甲）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图乙），使整个挂图的面积是80 dm2.设金色纸边的宽度为x dm，则可列方程为（ ）
A. (8+x)(6+x)=80
B. (8+2x)(6+x)=80
C. (8+2x)(6+2x)=80
D. (8+x)(6+2x)=80
C
2. 从正方形的铁片上截去2 m宽的一个长方形，余下的面积是48 m2.设原来正方形的边长为x m，下面所列方程正确的是（ ）
A. 2(x+2)=48 B. x(x+2)=48
C. x(x－2)=48 D. 2(x－2)=48
C
3. 如图F21-10-2，在长7 m，宽5 m的矩形地面，沿纵向、横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24 m2，求道路的宽.
解：设道路的宽为x m，则余下部分可合成长为（7-x）m，宽为（5-x）m的矩形.
依题意，得（7-x）（5-x）=24.
整理,得x2-12x+11=0.
解得x1=1，x2=11（不合题意，舍去）．
答：道路的宽为1 m．
B组
4. 如图F21-10-3，有一矩形空地，一边是墙，墙有20 m长，另三边是由一根长34 m的铁丝围成的，且与墙平行的一边有一个1 m宽的小门．已知矩形空地的面积
是125 m2，求矩形空地的长和宽．
解：设矩形空地与墙平行的一边长为x m，则与墙垂直的一边长
为 m.
由题意,得x· =125.
解得x1=25，x2=10.
∵25>20，
∴x1=25不合题意，舍去.
∴x=10,
=12.5 (m).
答：矩形空地的长为12.5 m，宽为10 m．
C组
5. 建设部门打算对高铁站广场前一块长为20 m，宽为8 m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（如图F21-10-4中阴影部分）.若它
们的面积之和为102 m2，两块绿
地之间及周边留有宽度相等的人
行通道，问人行通道的宽度是多
少米？
解：设人行通道的宽度是x m，则两块绿地可合成长为（20-3x）m，宽为（8-2x）m的矩形.
依题意,得（20-3x）（8-2x）=102.
整理,得3x2-32x+29=0.
解得x1=1，x2= （不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是1 m．(共10张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
A组
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2－2x=0 B. x+1=2
C. x2+y=0 D. x3+2x2=1
A
2. 一元二次方程x2－2x+3=0的一次项和常数项分别是（ ）
A. 2和3 B. －2和3
C. －2x和3 D. 2x和3
C
3. 若一元二次方程x2+2x+a=0有一根为1，则a的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
4. 把一元二次方程x2=4x－6化成一般形式是_____________．
x2－4x+6=0
D
5. 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）(x+1)(x－3)=4x2－7；
解：该一元二次方程的一般形式是3x2+2x－4=0.它的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是－4．
（2）3(x－5)=x(x－5).
解：该一元二次方程的一般形式是x2－8x+15=0.它的二次项系数是1，一次项系数是－8，常数项是15．
B组
6. 关于x的方程ax2－x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠1
C. a≤0 D. a≥0
A
7. 如果(m－2)x|m|+mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A. 2或－2 B. 2
C. －2 D. 以上都不正确
C
8. 方程(x－2)(x+3)=5x(x+1)的一般形式是（ ）
A. x2－5x+2=0 B. 2x2+2x+3=0
C. 4x2+4x+5=0 D. 6x2+5x+1=0
9. 若关于x的一元二次方程(m－3)x2－3x+m2=9的常数项为0，则m=___________．
B
－3
C组
10. 若m是方程2x2-3x-4=0的一个根，求6m2-9m+2 013的值.
解：由题意,得2m2-3m=4.
∴原式=3（2m2-3m）+2 013
=3×4+2 013
=2 025.(共9张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法
A组
1. 方程(x－3)(x+4)=0的解是（ ）
A. x=3
B. x=－4
C. x1=3，x2=－4
D. x1=－3，x2=4
C
2. 解下列方程：
（1）x2+2x=0; （2）x（x-2）=2x；
解：分解因式，得x（x+2）=0.
∴x=0或x+2=0.
解得x1=0，x2=-2.
解：移项，得x（x-2）-2x=0.
分解因式，得x（x-4）=0.
∴x=0或x-4=0.
解得x1=0，x2=4.
（3）（x-3）2=2（x-3）；
解：移项，得（x-3）2-2（x-3）=0.
分解因式，得（x-3）（x-5）=0.
∴x-3=0或x-5=0.
解得x1=3，x2=5．
（4）3x（x-1）=2（1-x）.
解：移项，得3x（x-1）+2（x-1）=0.
分解因式，得（x-1）（3x+2）=0.
∴x-1=0或3x+2=0.
∴x1=1，x2=
B组
3. 方程2x(x+1)=3(x+1)的根为（ ）
A. x=
B. x=－1
C. x1=－1，x2=
D. x1=－1，x2=
D
4. 解下列方程：
（1）2（x-3）2=x2-9;
解：移项并整理，得2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0.
分解因式，得（x-3）［2（x-3）-（x+3）］=0.
∴x-3=0或x-9=0.
解得x1=3，x2=9．
（2）x2-2x+1=0.
解：分解因式，得(x-1)2=0.
∴x1=x2=1.
C组
5. 若三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2－5x=7(x－5)的根，则此三角形的周长为（ ）
A. 12 B. 14
C. 12或14 D. 13或15
A(共8张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第4课时 解一元二次方程（3）——公式法
A组
1. 用公式法解方程x2－2=－3x时，a，b，c的值依次是（ ）
A. 0，－2，－3 B. 1，3，－2
C. 1，－3，－2 D. 1，－2，－3
B
B
2. 用公式法解方程x2－4x－2=0，其中b2－4ac的值是（ ）
A. 16 B. 24 C. 8 D. 4
3. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一根可以是（ ）
A
4. 用公式法解下列方程：
(1)x2+3x+1=0；
解：∵a=1，b=3，c=1，
∴Δ=b2-4ac=9－4=5.
（2）x2-3x-1=0.
解：∵a=1，b=-3，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13．
B组
5. 解方程：-2x2+4x=-3．
解：整理原方程，得2x2-4x-3=0.
∵a=2，b=-4，c=-3，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-3）=40.
∴Δ=
∴x1=1+ x2=1-
6. 解方程：3x(x－3)=2(x－1)(x+1)．
解：整理原方程，得x2－9x+2=0.
∵a=1，b=－9，c=2，
∴b2－4ac=(－9)2－4×1×2=73.
∴x=
∴x1= x2=
C组
7. 定义a*b= 则方程(x*x2)－(x2*x)=2的解为
___________．(共10张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第7课时 一元二次方程根的判别式
A组
1. 一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（ ）
A. 8 B. 24
C. 2 D. ±2
A
2. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x－5=0，下列说法正确的是（ ）
A. 方程有两个相等的实数根
B. 方程有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
B
3. 关于x的方程x2+mx－1=0的根的判别式的值为20，则m的值是___________．
4. 已知关于x的方程x2+kx+2=0有两个相等的实数根，则k=___________．
±4
±2
5. 若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a应满足的条件为___________．
6. 若关于x的一元二次方程x2－2kx+k2－k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________．
a<1
k>2
B组
7. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. 2x2－5x+2=0 B. x2－3x+4=0
C. x2－2x+1=0 D. x2－2x－2=0
B
8. 已知关于x的一元二次方程(k－2)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k<2 B. k<3
C. k<2且k≠0 D. k<3且k≠2
D
9. 如果关于x的一元二次方程x2－6x+m－1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是___________．
m<10
10. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值．
解：∵一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=9－4m>0.
解得m<
∵m为正整数，∴m=1或m=2.
C组
11. 求证：无论k取何值，关于x的一元二次方程x2－2x+k2+4k+
7=0都没有实数根．
解：由题意，可知
Δ=4－4(k2+4k+7)
=4－4k2－16k－28
=－4k2－16k－24
=－4(k2+4k+6).
∵k2+4k+6=k2+4k+4+2=(k+2)2+2>0，
∴Δ<0.
∴无论k取何值，该方程都没有实数根.(共10张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第3课时 解一元二次方程（2）——配方法
A组
1. 用配方法解方程x2－2x=1时，配方后所得的方程是（ ）
A. (x+1)2=0 B. (x－1)2=0
C. (x+1)2=2 D. (x－1)2=2
D
2. 把方程x2+3=4x配方得（ ）
A. (x－2)2=7 B. (x+2)2=21
C. (x－2)2=1 D. (x+2)2=2
C
3. 若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x－4)2=k，则k的值为___________．
4. 若方程x2－2x－3=0可化为(x+m)2=k的形式，则m=________．
11
－1
5. 用配方法解方程：x2－4x－3=0.
解：移项，得x2－4x=3.
配方，得x2－4x+4=3+4，即
(x－2)2=7.
∴x－2=± .
∴x1=2+ ，x2=2－ .
6. 用配方法解方程：2x2+8x－5=0．
解：化简，得x2+4x=
配方，得x2+4x+4= +4，即
(x+2)2=
∴x+2=±
∴x1= x2=
B组
7. 把方程x2+3x－1=0配方后可得方程（ ）
A
8. 用配方法解方程x2－ x－4=0，配方正确的是（ ）
A. 将原方程配方，得 =4
B. 将原方程配方，得 =4
C. 将原方程配方，得
D. 将原方程配方，得
D
9. 用配方法解方程：(x+1)(2x－3)=1．
解：整理，得2x2－x=4，
即x2－ x=2.
配方，得x2－ x+
C组
10. 用配方法解一元二次方程x2+4x+c=0(c为常数）.
解：原方程整理，得x2+4x=－c.
配方，得x2+4x+4=4－c，
即(x+2)2=4－c.
当4－c>0时，x+2=± 即x1=－2+ ，x2=－2－ ；
当4－c=0时，x1=x2=－2；
当4－c<0时，方程无实数解．(共10张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第9课时 实际问题与一元二次方程（1） ——平均变化率问题
A组
1. 王师傅的蘑菇培育基地2018年产量是60 t，由于科学管理，产量逐年增加，2020年产量达到80 t.如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程为（ ）
A. 60(1+x)2=80
B. 80(1－x)2=60
C. 60(1+2x)=80
D. 60(1+x)+60(1+x)2=140
A
2. 某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，每件由100元降至81元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A. 100(1+x)=81×2
B. 2×100(1－x)=81
C. 81(1+x)2=100
D. 100(1－x)2=81
D
3. 某种植基地2018年蔬菜产量为80 t，2020年蔬菜产量达到100 t，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为_________________________________．
80(1+x)2=100
4. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率是多少.
解：设每次降价的百分率是x.
根据题意,得56(1－x)2=31.5.
解得x1=0.25=25%，x2=1.75.
经检验,x2=1.75不符合题意，故舍去.
答：每次降价百分率为25%．
B组
5. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2017年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2019年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2019年建设了多少万平方米廉租房？
解：（1）设每年市政府投资的增长率为x.
根据题意，得3（1+x）2=6.75.
解得x1=0.5，x2=-2.5（不合题意，舍去）.
∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%.
（2）12×（1+50%）2=27(万平方米）.
答：2019年建设了27万平方米廉租房．
6. 目前正是流感高发季节，各医院门诊外排满了因感冒发烧前来就诊的患者，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
（2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染？
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
由题意，得1+x+x（1+x）=64.
解得x1=7,x2=-9（不合题意，舍去）.
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
（2）64x=64×7=448（人）.
答：如果不及时控制，第三轮又将有448人被传染．
C组
7. 一辆汽车，新车购买价是20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后的价值是11.56万元.如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____________________________________．
20(1－20%)(1－x)2=11.56(共10张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第2课时解 一元二次方程（1）——直接开平方法
A组
1. 方程x2=4的解是（ ）
A. x1=4，x2=－4 B. x1=x2=2
C. x1=2，x2=－2 D. x1=1，x2=4
C
2. 方程(x－1)2=0的解是（ ）
A. x1=1，x2=－1 B. x1=x2=1
C. x1=x2=－1 D. x1=1，x2=－2
B
3. 方程2x2=6的根是（ ）
A. x1= ，x2=－ B. x1=0，x2=3
C. x1=3，x2=－3 D. x=
A
4. 方程3x2=1的解为（ ）
A. x=± B. x=±
C. x= D. x=±
D
5. 一元二次方程 (x+7)2=2的根是______________________．
6. 方程8(x+1)2=27的解为_____________________________________________．
x1=-7+ ，x2=－7-
x1=－1+ x2=－1－
B组
7. 方程25x2=10x－1的解是（ ）
A. x=± B. x=
C. x1=x2= D. x=
C
8. 如果方程(x－5)2=m－7可以用直接开平方求解，那么m的取值范围是___________．
m≥7
9. 解下列方程：
（1）2x2=200； （2）3(x+2)2-81=0.
解：∵2x2=200，
∴x2=100.
∴x1=10，x2=－10.
解：∵3(x+2)2-81=0，
∴3(x+2)2=81.
∴(x+2)2=27.
∴x+2=±3
∴x1=－2+3 ,x2=-2-3 ．
C组
10. 若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m－4，求 的值．
解：∵方程ax2=b的两个根分别是m+1与2m－4，
∴m+1+2m－4=0.
解得m=1.
∴原方程的根是2与－2.
∴ =4．(共11张PPT)
第二十一章 一元二次方程
*第8课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
A组
1. 一元二次方程x2+3x=0的两根分别为x1和x2，则x1·x2是（ ）
A. －3 B. －2 C. 3 D. 0
D
2. 已知方程2x2－x－1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. －1
C
3. 已知关于x的一元二次方程8x2－(k－1)x+k－7=0的一根是0，求k和另一根．
解：∵方程8x2－(k－1)x+k－7=0的一根是0，
∴k－7=0.
解得k=7.
设方程的另一根为x2,
则0+x2=
∴x2=
∴方程的另一根是
4. 已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两个实数根，不解方程，求下列各式的值:
（1）
（2）（x1+1）（x2+1）.
解：由根与系数的关系，得
x1+x2=2，x1·x2=-2.
(1)
（2）（x1+1）（x2+1）=x1·x2+x1+x2+1=-2+2+1=1．
B组
5. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β且α+β+αβ=0,求m的值．
解：（1）∵方程x2+（2m+3）x+m2=0有实数根，
∴Δ=（2m+3）2-4×1×m2=12m+9≥0.解得m≥
∴m的取值范围是m≥
（2）∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个实数根分别为α，β，
∴α+β=-（2m+3）=-2m-3，αβ=m2.
∵α+β+αβ=0，
∴-2m-3+m2=0.
解得m1=3，m2=-1．
由（1）知m≥
∴m=-1不符合题意.
∴m的值是3．
C组
6. 已知关于x的一元二次方程x2-（a-3）x-a=0．
（1）求证：无论a取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值．
（1）证明：∵Δ=［-（a-3）］2-4（-a）=a2-2a+9=（a-1）2+8＞0，
∴无论a取何值，该方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：设方程的两根分别为m,n.
∴m+n=a-3，mn=-a.
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=（a-3）2+2a.
由题意可得（a-3）2+2a=21.
解得a=6或a=-2．(共9张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第11，12课时 实际问题与一元二次方程（3） ——
销售及其他问题
A组
1. 某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3 750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是（ ）
A. 涨价后每件玩具的售价是（30+x）元
B. 涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件
C. 涨价后平均每天销售玩具的数量是（300-10x）件
D. 根据题意，可列方程为（30+x）（300-10x）=3 750
D
2. 某市轨道交通线路实现试运行，从A区到B区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. x（x+1）=132
B. x（x-1）=132
C. x(x+1)＝132
D. x(x-1)＝132
B
3. 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1 680元，设每份盒饭涨价x元，可列方程为_________________________________________．
（16+x-12）（360-40x）=1 680
4. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为______________________________.
x（x-1）=78
B组
5. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润.已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．
（1）若涨价x元，则每天的销量为______________件；（用含x的代数式表示）
（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．
(200－20x)
解：（2）设这种商品的价格上涨x元.
根据题意，得
(10－8+x)(200－20x)=700.
整理得x2－8x+15=0.
解得x1=5，x2=3.
∵要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，∴取x=5．
∴售价为10+5=15（元).
答：售价应定为15元.
C组
6. 如图F21-12-1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=10 cm，BC=8 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动
（移动方向如图所示），点P的速度为1
cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到
点C后停止，点P也随之停止运动.若使
△PBQ的面积为21 cm2，求点P，Q运动
的时间.
解：设动点P，Q运动t s后，能使△PBQ的面积为21 cm2.
则BP为（10-t）cm，BQ为2t cm.由题意，得
×（10-t）×2t=21.解得t1=3，t2=7（当t=7时，BQ=14，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3 s时，能使△PBQ的面积为21 cm2．
