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第二十一章 一元二次方程
第9课时 实际问题与一元二次方程（1）
——平均变化率问题
1. （20分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2018年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2020年底贫困人口减少至1万人．设2018年底至2020年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1-2x）=1 B．10（1-x）2=1
C．10（1+2x）=1 D．10（1+x）2=1
B
2. （20分）某汽车公司1月销售1 000辆汽车，3月销售汽车数量比1月多440辆．若设该公司2，3两个月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A．1 000（1+2x）=1 000+440
B．1 000（1+x）2=440
C．440（1+x）2=1 000
D．1 000（1+x）2=1 000+440
D
3. （60分）某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2018年投入资金1 000万元，2020年投入资金1 210万元．
（1）求该镇投入资金从2018年至2020年的年平均增长率；
（2）若2021年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2021年预计投入资金多少万元.
解：（1）设该镇投入资金从2018年至2020年的年平均增长率为x.
根据题意，得1 000（1+x）2=1 210.
解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．
答：该镇投入资金从2018年至2020年的年平均增长率为10%．
（2）1 210×（1+10%）=1 331（万元）．
答：该镇2021年预计投入资金1 331万元．(共4张PPT)
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第二十一章 一元二次方程
第10课时 实际问题与一元二次方程（2）——面积问题
1. （20分）某学校准备修建一个面积为200 m2的矩形花圃，它的长比宽多10 m，设花圃的宽为x m，则可列方程为（ ）
A．x（x-10）=200 B．2x+2（x-10）=200
C．x（x+10）=200 D．2x+2（x+10）=200
C
2. （20分）如图K21-10-1，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为672 m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AD的长为x m，根据题意可列方程为________________________________.
x（76-2x）=672
3. （60分）如图K21-10-2，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551 m2，求修建的路宽.
解：设修建的路宽是x m.
由题意，得（30-x）(20-x)=551.
解得x1=49（不合题意，舍去），x2=1．
答：修建的路宽是1 m.
众
3
20
m
-30m
图K21-10-2(共4张PPT)
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第二十一章 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
B
B
3.（20分）已知关于x的一元二次方程x2+kx－3=0有一个根为1，则k的值为__________．
2
4. (40分)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项及常数项：
（1）4x(x+2)=25；
（2）(3x-2)(x+1)=8x-3.
解：该方程化为一般形式为4x2+8x-25=0.其中二次项为4x2，一次项为8x，常数项为-25.
解：该方程化为一般形式为3x2-7x+1=0.其中二次项为3x2，一次项为-7x，常数项为1.
众
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第二十一章 一元二次方程
第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法
1.（20分） 一元二次方程－x2+2x=0的根为（ ）
A．x=－2 B．x1=0，x2=2
C．x1=0，x2=－2 D．x=2
2.（20分） 关于x的一元二次方程4x(x+1)=(x+1)的根是（ ）
A．x=0 B．x=－1
C．x1=0，x2=－1 D．x1= x2=－1
B
D
解:4x-1=0或5x+7=0.
∴x1= x2=
解:移项，得x2- x=0.
因式分解，得x(x- )=0.
∴x=0或x- =0.
∴x1=0，x2= .
（3）4x（x-3）=x-3； （4）7x（2-x）=3（x-2）.
解:移项，得4x(x-3)-(x-3)=0.
因式分解，得(x-3)(4x-1)=0.
∴x-3=0或4x-1=0.
∴x1=3，x2=
解:移项，得3(x-2)+7x(x-2)=0.
因式分解，得(x-2)(3+7x)=0.
∴x-2=0或3+7x=0.
∴x1=2，x2=
众
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第二十一章 一元二次方程
第2课时 解一元二次方程（1）——直接开平方法
1.（20分）方程x2－9=0的解是（ ）
A．x=3 B．x=－3
C．x=±9 D．x1=3，x2=－3
2.（20分）方程 x2=8的根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D． ±4
D
D
3. (60分) 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=11；
（3）（1-x）2=9; （4）（x-1）2=3；
解：x1=2，x2=-2.
解：x1= x2=
解：x1=-2，x2=4.
解：x1=1+ x2=1-
（5）(x+6)2-9=0； （6）（2y-3）2-64=0.
解：x1=-3，x2=-9.
解：y1=5.5,y2=-2.5.
众
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第二十一章 一元二次方程
第4课时 解一元二次方程（3）——公式法
1. (20分)用公式法求解方程3x2-2x+3=0，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（ ）
A. a=3，b=2，c=3 B. a=-3，b=2，c=3
C. a=3，b=2，c=-3 D. a=3，b=-2，c=3
2. （20分）一元二次方程x2-x-1=0中，b2-4ac=__________.
D
5
3. (60分)用公式法解下列一元二次方程：
(1)1－x=3x2；
解:整理原方程，得3x2+x-1=0.
∵a=3,b=1,c=-1,
∴Δ=b2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
即x1= x2=
(2)2x2－3x－1=0.
解:∵a=2,b=-3,c=-1，
∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×（-1）=17>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
x=
即x1= x2=
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第二十一章 一元二次方程
第7课时 一元二次方程根的判别式
1. （20分）一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
2.（20分） 不解方程，一元二次方程2x2+3x－4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．以上都不对
A
C
3.(20分) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．k=-4 B．k=4
C．k≥-4 D．k≥4
B
4. （40分）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0没有实数根，求k的取值范围.
解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0没有实数根，
∴Δ＜0且k-1≠0，即Δ=4-4（k-1）＜0且k≠1.
∴k＞2.
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第二十一章 一元二次方程
第3课时 解一元二次方程（2）——配方法
1.（20分）用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0时，配方正确的是（ ）
A．(x－1)2+1=0 B．(x+1)2+1=0
C．(x－1)2－1=0 D．(x－1)2－2=0
2. （20分）用配方法解方程x2+3x=2时，配方的结果是
____________________.
D
3. (60分)解下列方程：
（1）x2+8x+16=0； (2)x2-4x+1=0；
解：配方，得(x+4)2=0.
∴x+4=0.
∴x1=x2=-4.
解:移项，得x2-4x=-1.
配方，得x2-4x+4=-1+4，
即（x-2）2=3.
开方，得x-2=±
解得x1=2+ ，x2=2- .
（3）x2+2x+2=0.
解：移项，得x2+2x=-2.
配方，得x2+2x+1=-2+1，
即(x+1)2=-1.
故此方程无实数根.
众
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第二十一章 一元二次方程
第11课时 实际问题与一元二次方程（3）——销售问题
1. （40分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为___________________________________.
（40-x）（20+2x）=1 250
2. （60分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.
（1）当售价上涨x元时，销售量为__________个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10 000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
（600-10x）
解：（2）由题意，得（40+x-30）（600-10x）=10 000.
解得x1=10，x2=40.
∵售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
∴x=10，40+x=50.
∴600-10x=500.
答：售价应定为50元，此时售出台灯500个．(共4张PPT)
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第二十一章 一元二次方程
*第8课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
1.（20分） 方程x2+x－3=0的两根分别是x1,x2，则x1+x2等于（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2.（20分） 若x1，x2是一元二次方程x2－x－6=0的两个根，则x1x2的值是（ ）
A．1 B．6 C．－1 D．－6
B
D
3.（20分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x－4=0的两根，则x1+x2+x1x2=__________．
－5
4. (40分)已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试求代数式 的值.
解：由根与系数的关系,得x1＋x2＝－6，x1·x2＝3.
∴ =-2.
众
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第二十一章 一元二次方程
第12课时 实际问题与一元二次方程（4）——其他问题
1. （20分）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x+1）=90 B． x（x-1）=90
C．x（x+1）=90 D．x（x-1）=90
D
2. （20分）中国男子篮球职业联赛（CBA），采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛.设参赛队伍有x支，则可列方程为____________________________.
x（x-1）=380
3. （60分）十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次．求这次聚会的同学有多少人．
解：设这次聚会的同学有x人.
依题意，得 =780.
解得x1=40，x2=-39（不合题意，舍去）．
答：这次聚会的同学有40人．
众
3
