(共24张PPT)
第二十九章 投影与视图
第90课时 投影的概念和分类
目录
01
本章知识结构图
02
核心内容
03
知识点导学
04
典型例题
05
变式训练
06
分层训练
本章知识结构图
核心内容
投影的相关知识 (1)投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
(2)平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影（其中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影）.
(3)中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影
简单几何体的三视图 (1)视图：从某一个方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.
(2)三视图：主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图
由三视图描述 几何体的特征 或实物原型及 相关计算 由物体的三视图想象几何体的形状可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图，对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用看三视图画几何体与看几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法
知识点导学
A．用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
分类 中心投影 平行投影
斜投影 正投影
图例
分类 中心投影 平行投影
斜投影 正投影
概念 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做__________ 由平行光线形成的投影叫做__________，其中投影线垂直于投影面产生的投影叫做__________
备注 物体和影子位似 物体和影子全等
中心投影
平行投影
正投影
典型例题
知识点1：平行投影
【例1】下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
C
变式训练
1. 在阳光下，一块三角板的投影不会是（ ）
A．点
B．与原三角板全等的三角形
C．变形的三角形
D．线段
A
典型例题
知识点2：正投影
【例2】 长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．长方形
C．线段 D．梯形
D
变式训练
2. 如图1-29-90-1，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
C
典型例题
知识点3：中心投影
B
【例3】 如图1-29-90-2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A. 逐渐变短
B. 先变短后变长
C. 先变长后变短
D. 逐渐变长
变式训练
3. 如图1-29-90-3，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长
B．越短
C．一样长
D．随时间变化而变化
B
典型例题
知识点4：画正投影
【例4】如图1-29-90-4，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影．
解：如答图29-90-1.
变式训练
4. 如图1-29-90-5，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影．
解：如答图29-90-2.
分层训练
A组
5. 灯泡的光线可以看成是从__________发出的，所形成的投影是__________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影.
同一点
中心
平行
6. 下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子
B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子
D．在烛光照射下纸片的影子
B
B组
7. 一个正方形的正投影不可能是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 线段 D. 点
8. 球的正投影是（ ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 点 D. 圆环
D
A
9. 圆形的纸片在平行光线下的正投影是（ ）
A. 圆形 B. 椭圆形 C. 线段 D. 以上都可能
10. 小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A. 小红比小花高 B. 小红比小花矮
C. 小红和小花一样高 D. 不确定
D
D
11. 下列选项中的图是在太阳光下形成的影子的是（ ）
A
12. 如图1-29-90-6，按照箭头所指的投影方向，画出圆柱体的正投影．
解：如答图29-90-3.
C组
13. 如图1-29-90-7，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__________m.
3
14. 如图1-29-90-8，圆桌面 （桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞） 正上方的灯泡 （看作一个点） 发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影. 已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A. 0.324π m2
B. 0.288π m2
C. 1.08π m2
D. 0.72π m2
D(共20张PPT)
第二十九章 投影与视图
第92课时 由三视图确定物体的形状
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A．由物体的三视图想象几何体的形状可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图，对复杂几何体的想象会有帮助；④利用看三视图画几何体与看几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
1. 如图1-29-92-1是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 球
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 棱柱
C
典型例题
知识点1：根据三视图描述物体原来的形状——简单几何体
【例1】如图1-29-92-2是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 圆柱
B
变式训练
2. 如图1-29-92-3是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（ ）
C
典型例题
知识点2：根据三视图描述物体原来的形状——简单组合体
【例2】如图1-29-92-4是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A
变式训练
3. 如图1-29-92-5是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
B
典型例题
知识点3：由三视图确定小正方体的个数
【例3】由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1-29-92-6所示，那么组成这个几何体的小正方体有（ ）
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
B
变式训练
4. 如图1-29-92-7是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 7个
B. 8个
C. 9个
D. 10个
D
典型例题
知识点4：利用三视图计算几何体的表面积和体积
【例4】如图1-29-92-8是一个几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据数据计算这个几何体的表面积.
解：（1）由三视图得该几何体为圆锥.
（2）S表=S侧+S底=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π.
∴这个几何体的表面积是16π.
变式训练
5. 如图1-29-92-9是一个包装盒的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求这个几何体的体积（结果保留π）.
解：（1）这个几何体是圆柱.
（2）V=πr2h=π× ×20=2 000π.
∴这个几何体的体积是2 000π.
分层训练
A组
6. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A. 球 B. 圆锥
C. 圆柱 D. 正方体
A
7. 如图1-29-92-10是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 长方体
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱
B
B组
8. 已知某物体的三视图如图1-29-92-11所示，那么与它对应的物体是（ ）
B
9. 某几何体的左视图如图1-29-92-12所示，则该几何体不可能是（ ）
D
C组
10. 一个“粮仓”的三视图如图1-29-92-13所示（单位：m)，则它的体积是（ ）
A. 21π m3
B. 30π m3
C. 45π m3
D. 63π m3
C
11. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图1-29-92-14所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）
A. 10个
B. 9个
C. 8个
D. 7个
B(共21张PPT)
第二十九章 投影与视图
第91课时 简单物体的三视图
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A．视图：从某一个方向观察一个物体时，所看到的平面图形.
三视图：主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.
1. 下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
D
典型例题
知识点1：简单几何体的三视图
【例1】如图1-29-91-1所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
C
变式训练
2. 如图1-29-91-2所示的正六棱柱的主视图是（ ）
B
典型例题
知识点2：简单组合体的三视图
【例2】如图1-29-91-3是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
B
变式训练
3. 如图1-29-91-4，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
C
典型例题
知识点3：三视图的特征及画法
【例3】如图1-29-91-5是由大小相同的小正方体搭成的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
解：如答图29-91-1.
变式训练
4. 图1-29-91-6是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图中的方格纸中画出该几何体的三视图.
解：如答图29-91-2.
分层训练
A组
5. 如图1-29-91-7所示的几何体的主视图是（ ）
C
6. 下列立体图形的俯视图与主视图不同的是（ ）
C
7. 如图1-29-91-8，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
D
8. 如图1-29-91-9所示的几何体的主视图是（ ）
B
B组
9. 下面的四个几何体，从它们各自的正面和左面看，看到的视图不相同的是（ ）
B
10. 如图1-29-91-10所示的四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
D
C组
11. 如图1-29-91-11是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体.如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，那么它的（ ）
A. 主视图会发生改变
B. 俯视图会发生改变
C. 左视图会发生改变
D. 三种视图都会发生改变
A
12. 如图1-29-91-12，在平整的地面上，用若干个棱长相同的小正方体堆成一个几何体. 请在方格纸中画出这个几何体的三视图.
解：如答图29-91-3.(共20张PPT)
第二十九章 投影与视图
第93课时 投影与视图单元复习
目录
01
典型例题
02
变式训练
03
分层训练
典型例题
知识点1：投影的定义及分类
【例1】下列投影现象属于平行投影的是（ ）
A．手电筒发出的光线所形成的投影
B．太阳发出的光线所形成的投影
C．路灯发出的光线所形成的投影
D．台灯发出的光线所形成的投影
B
变式训练
1. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午十点到十二点的影子长的变化规律为（ ）
A. 逐渐变长
B. 逐渐变短
C. 影子长度不变
D. 影子长短变化无规律
B
典型例题
知识点2：三视图
【例2】一个物体如图1-29-93-1所示，它的俯视图是（ ）
D
变式训练
2. 如图1-29-93-2是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）
C
典型例题
知识点3：三视图的相关计算
【例3】已知一个圆锥的三视图如图1-29-93-3所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A. 60π cm2
B. 65π cm2
C. 120π cm2
D. 130π cm2
B
变式训练
3. 一个几何体的三视图如图1-29-93-4所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A. 5 cm2
B. 8 cm2
C. 9 cm2
D. 10 cm2
D
典型例题
知识点4：画三视图
【例4】画出如图1-29-93-5所示的几何体的主视图、左视图和俯视图.
解：如答图29-93-1.
变式训练
4. 如图1-29-93-6所示的几何体是由棱长为1的正方体摆放成的，请在方格中画出这个几何体的三视图.
解：如答图29-93-2.
分层训练
A组
5. 下面四个几何体中，从上面看是三角形的是（ ）
B
6. 如图1-29-93-7是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（ ）
C
7. 如图1-29-93-8，该正方体的俯视图是（ ）
A
8. 如图1-29-93-9是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
C
B组
9.如图1-29-93-10是由7个相同的小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A
10. 某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图1-29-93-11所示，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样.
（1）求该几何体的侧面积（结果保留π）；
（2）求该几何体的体积（结果保留π）.
解：（1）该几何体的侧面积为π×6×8=48π.
（2）V=π× ×8=72π.
∴该几何体的体积为72π.
C组
11. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图1-29-93-12所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__________个.
7
12. 如图1-29-93-13是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形（俯视图），数字表示该位置上小正方体的个数.请画出这个几何体从正面看的图形（主视图）和从左面看的图形（左视图）.
解：如答图29-93-3.
