(共22张PPT)
第二十三章 旋转
第34课时 中心对称图形
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
1. 如图1-23-34-1，已知□ABCD的对角线交于点O，因为□ABCD绕点O旋转__________°后与自身__________，所以平行四边形是________________图形.
180
重合
中心对称
典型例题
知识点1：中心对称图形
【例1】判断下列图形是否是中心对称图形，是中心对称图形的请画出对称中心.
解：（1）（3）（4）是中心对称图形，其对称中心如答图23-34-1.
变式训练
2. 判断下列图形是否是中心对称图形，是中心对称图形的请画出对称中心.
解：（3）（5）是中心对称图形，其对称中心如答图23-34-2.
典型例题
知识点2：中心对称与中心对称图形
【例2】下列说法错误的是（ ）
A. 成中心对称的两个图形全等
B. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C. 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点
D. 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
B
变式训练
3. 如图1-23-34-2，□ABCD的对角线交于点O，则下列说法正确的有________________（填序号）.
①□ABCD是中心对称图形；
②△ABC是中心对称图形；
③△AOB与△COD成中心对称；
④△ABD与△CDB成中心对称；
⑤阴影部分图形是中心对称图形.
①③④⑤
典型例题
知识点3：中心对称图形与轴对称图形
【例3】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
C
变式训练
B
4. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
分层训练
A组
5. 下列数学符号属于中心对称图形的是（ ）
A．≌ B．+ C．⊥ D．∴
B
6. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
B
7. 下列所给的图案中，是中心对称图形的是（ ）
C
8. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
C
B组
9. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
B
10. 北京教育资源丰富，高校林立.下面四个高校校徽图案既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）
D
A
11. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
12. 如图1-23-34-3,图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中标有数字的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
C
C组
13. 如图1-23-34-4所示是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是__________．
3
14. 如图1-23-34-5①所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图1-23-34-5②，则旋转的牌是__________.
方块5(共24张PPT)
第二十三章 旋转
第30课时 旋转的概念及性质
目录
01
本章知识结构图
02
核心内容
03
知识点导学
04
典型例题
05
变式训练
06
分层训练
本章知识结构图
核心内容
图形的旋转 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角
旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等
中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点
中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;②中心对称的两个图形是全等图形
中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）
课题学习 图案设计 由一个基本图案经过平移、旋转、轴对称以及中心对称等变换可得到一些复合图案
利用旋转设计图案的关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案. 通过变换不同的旋转角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可以设计出美丽的图案
知识点导学
A．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角．旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
1. 下列运动方式：①钟表上钟摆的摆动；②投篮过程中球的运动；③“神十一”火箭升空的运动；④传动带上物体位置的变化，其中属于旋转的是__________(填序号).
①
典型例题
知识点1：点和线的旋转
【例1】如图1-23-30-1，点A绕点O旋转到点A′，则：
（1）旋转中心是__________；
（2）旋转方向是__________；
（3）旋转角是__________=_________°.
点O
逆时针
∠AOA′
60
变式训练
2. 如图1-23-30-2,根据钟表的情况填空：
（1）指针旋转的方向是__________；
（2）在指针旋转的过程中，旋转中
心是__________；
（3）指针从“1”第一次旋转到“4”，
旋转角的度数是__________°.
顺时针
点O
90
典型例题
知识点2：图形的旋转——绕图形上某一点旋转
【例2】如图1-23-30-3，△ABC经过旋转得到△A′B′C，则：
（1）旋转中心是点__________，旋转方向是__________，旋转角的度数是__________°；
C
顺时针
90
（2）线段AC的对应线段是__________，线段BC的对应线段是__________；
（3）∠A的对应角是__________，∠ACB的对应角是__________．
A′C
B′C
∠A′
∠A′CB′
变式训练
3. 如图1-23-30-4，△ABC经过旋转得到△DBE，且∠ABC=45°，则：
（1）旋转中心是__________，旋转方向是__________，旋转角的度数是__________°；
（2）线段BA的对应线段是__________，线段BE的对应线段是__________；
（3）∠A的对应角是__________，∠E的对应角是__________．
点B
逆时针
45
BD
BC
∠D
∠ACB
典型例题
知识点3：图形的旋转——绕图形外某一点旋转
【例3】如图1-23-30-5，△PMN经过旋转得到△P1M1N1，则：
（1）旋转中心是点__________，旋转方向是逆时针，旋转角的度数是__________°；
（2）旋转角有_________________________；
（3）△ANN1的形状是__________________．
A
90
∠PAP1，∠MAM1，∠NAN1
等腰直角三角形
变式训练
4. 如图1-23-30-6，△ABC经过旋转得△A′B′C′，且∠AOB=30°，∠AOB′=20°，则：
（1）旋转中心是点__________，旋转方向是__________，旋转角的度数是__________°；
（2）旋转角有_________________________；
（3）连接AA′，则△AOA′的形状是_____________________________________．
O
逆时针
50
∠AOA′，∠BOB′，∠COC′
等腰三角形
分层训练
A组
5. 数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ）
A．国旗上升的过程
B．足球在球场上滚动
C．大风车转动的过程
D．传输带运输东西的过程
C
6. 如图1-23-30-7，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ）
A. ∠AOC
B. ∠AOD
C. ∠AOB
D. ∠BOC
A
7. 如图1-23-30-8,钟表的时针第一次从“3”走到“8”，其旋转的角度是__________.
150°
8. 如图1-23-30-9，矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFCG，则：
（1）旋转中心是__________，旋转方向是__________，旋转角的度数是__________°；
（2）线段AB的对应线段是__________，
线段CD的对应线段是__________；
（3）∠ADC的对应角是∠__________.
点C
顺时针
90
EF
CG
G
B组
9. 将如图1-23-30-10所示的图形绕其中心点O按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）
A
10. 如图1-23-30-11，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为CD的中点，△ADE旋转后能与△ABF重合，则：
（1）旋转中心是__________，
旋转角的度数是_________°；
（2）若点P是AE的中点，则经过旋转
后，点P到达_______________；
（3）连接EF，则△AEF的形状是
______________________，△AEF的面积是__________.
点A
90
AF的中点
等腰直角三角形
10
11. 如图1-23-30-12，以点A为旋转中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB′C′（点B,C的对应点分别为点B′,C′），连接BB′.若AC′∥BB′，求∠CAB′的度数.
C组
解：∵∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，
∴∠AB′B= ×（180°-120°）=30°.
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=30°.
∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°.(共21张PPT)
第二十三章 旋转
第37课时 旋转单元复习
目录
01
典型例题
02
变式训练
03
分层训练
典型例题
知识点1：旋转的相关概念及性质
【例1】如图1-23-37-1，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△A′OB′.若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
B
变式训练
1. 如图1-23-37-2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AED.若点B,D,E在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB的度数为（ ）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
C
典型例题
知识点2：中心对称与中心对称图形
【例2】如图1-23-37-3，△ABC绕点O旋转180°后得到△A1B1C1.有下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
D
变式训练
2. 以下分别是回收、 节水、 绿色包装、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是（ ）
C
典型例题
知识点3：坐标与旋转变换
【例3】如图1-23-37-4，将△ABC绕点O逆时针旋转90°.
（1）画出旋转后的△A1B1C1；
（2）点B1的坐标为__________.
（-2，4）
解：（1）如答图23-37-1，△A1B1C1即为所作.
变式训练
3. 如图1-23-37-5，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－1,5)，B(－4,2)，
C(－2,2)．
（1）平移△ABC，使点B移动到点B1(1,1)，
画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）线段AA1的长度为__________．
解：（1）如答图23-37-2,△A1B1C1即为所作.点A1(4，4)，C1(3,1)．
（2）如答图23-37-2，△A2B2C2即为所作．
分层训练
A组
4. 在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点坐标是（ ）
A．（-6，2） B．（2，-6）
C．（2，6） D．（-2，-6）
B
5. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
D
6. 下面是中国四个城市的地铁图标，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 太原地铁 B. 广州地铁
C. 上海地铁 D. 香港地铁
D
7. 如图1-23-37-6，点A,B,C,D都在方格纸的格点上.若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角的度数为__________.
90°
B组
8. 如图1-23-37-7，已知△OAB是正三角形，OP⊥OB，OP=OA.将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到△OPQ，则旋转的角度是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
D
9. 如图1-23-37-8，将边长为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°到FECG的位置，EF与AD相交于点H，则HD的长为__________.
2 -2
10. 如图1-23-37-9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°
后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的
△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．
解：（1）如答图23-37-3，△A1B1C1即为所作.
（2）如答图23-37-3，△A2B2C2即为所作．
A2（-2，-2），B2（-1，0），
C2（-3，-1）.
C组
11． 如图1-23-37-10，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．
（1）求证：EF=MF；
（2）当AE=1时，求EF的长．
（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°.
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°.
∴∠EDF=∠FDM．
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF(SAS).
∴EF=MF.
（2）解：设EF=MF=x.
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4.
∴BF=BM-MF=4-x．
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2.
解得x=
∴EF的长为(共25张PPT)
第二十三章 旋转
第33课时 中心对称
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
1. 判断下面的△A′B′C′与△ABC是否成中心对称，是的打“√”，不是的打“×”.
（ ） （ ）
×
√
B. 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形.
2. 如图1-23-33-1，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则：
（1）OA=__________，
OB=__________，OC=__________；
（2）△ABC__________△A′B′C′.
OA′
OB′
OC′
≌
典型例题
知识点1：中心对称
【例1】下列选项中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）
A
变式训练
3. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称的是（ ）
D
典型例题
知识点2：中心对称的性质
【例2】如图1-23-33-2，若△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则：
（1）△ABC绕点O旋转__________°
后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′,BB′,CC′都会经过点
__________；
180
O
（3）OA=__________，OB′=__________，AC=__________；
（4）△ABC__________△A′B′C′.
OA′
OB
A′C′
≌
变式训练
4. 如图1-23-33-3，若△AOB与△DOC成中心对称，则：
（1）对称中心是__________；
（2）点B的对称点是__________；
（3）OA=__________， AB=__________；
（4）点O平分线段_______________；
（5）△ABO__________△CDO.
点O
点D
OC
CD
AC和BD
≌
典型例题
知识点3：中心对称的作图
【例3】如图1-23-33-4，将△ABC绕着点B旋转180°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.
解：如答图23-33-1，△A′BC′即为所作.
变式训练
5. 如图1-23-33-5，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于点O中心对称.
解：如答图23-33-2，△DEF即为所作.
分层训练
A组
6. 已知△ABC与△EDF关于点O对称，相应的对称点如图1-23-33-6，则下列结论正确的是（ ）
A. AO=BO
B. 点A关于点O的对称点是点D
C. BO=EO
D. 点D 在BO的延长线上
D
7. 画图（保留作图痕迹）：
（1）如图1-23-33-7①，求作已知点A关于点O成中心对称的对应点；
（2）如图1-23-33-7②，求作已知线段AB关于点O成中心对称的线段．
解：（1）如答图23-33-3①，点A′即为所求.
（2）如答图23-33-3②，线段A′B′即为所求．
B组
8. 如图1-23-33-8，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）
A. AB=A′B′，BC=B′C′
B. AB∥A′B′，BC∥B′C′
C. S△ABC=S△A′B′C′
D. △ABC≌△A′OC′
D
9. 如图1-23-33-9，△ABC与△DEF关于点O中心对称.
（1）作出对称中心O；
（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长.
解：（1）如答图23-33-4，点O即为所作.
（2）∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，
∴△DEF≌△ABC.
∴DE=AB=6，DF=AC=5，EF=BC=4.
∴△DEF的周长为DE+DF+EF=6+5+4=15.
C组
10. 如图1-23-33-10，在△ABC中，O为BC的中点．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A′B′C′，请判断四边形AB′A′C′的形状，并加以证明；
（2）按照（1）中的方法作图，当
△ABC满足什么条件时，四边形
AB′A′C′是矩形、菱形或正方形？
证明你的结论．
解：（1）如答图23-33-5，△A′B′C′即为所作.
∵O为BC的中点，
∴BO=CO.
又∵A′O=AO，
∴四边形AB′A′C′是平行四边形.
（2）①当∠A=90°时，四边形AB′A′C′是矩形；
②当AB=AC时，四边形AB′A′C′是菱形；
③当∠A=90°且AB=AC时，四边形AB′A′C′是正方形．
证明如下：①∵∠A=90°，
∴∠A′=90°.
又∵∠AB′A′=∠AC′A′，
∴∠AB′A′=∠AC′A′= ×180°=90°.
∴□ AB′A′C′是矩形.
②∵AB=AC，O为BC的中点，
∴AO⊥BC，即AA′⊥B′C′.
∴□AB′A′C′是菱形.
③由上证明可知，当∠A=90°时，□AB′A′C′是矩形；当AB=AC时，□AB′A′C′是菱形，
∴当∠A=90°且AB=AC时，□AB′A′C′既是矩形也是菱形，
即四边形AB′A′C′是正方形．(共23张PPT)
第二十三章 旋转
第32课时 图形的旋转作图
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 旋转后的图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.
1. 如图1-23-32-1，画出将线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到的线段AB′.
解：如答图23-32-1，线段AB′即为所求.
典型例题
知识点1：非网格作图
【例1】如图1-23-32-2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角. 画出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形.
解：如答图23-32-2,△AB′C′即为所求.
变式训练
2. 如图1-23-32-3，在Rt△ABC中，∠C=90°.画出以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°后的图形.
解：如答图23-32-5，△A′B′C即为所求.
典型例题
知识点2：网格作图——以图形上某一点为旋转中心
【例2】如图1-23-32-4，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1BC1．
解：如答图23-32-3，△A1BC1即为所作.
变式训练
3. 如图1-23-32-5，画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1．
解：如答图23-32-6，△AB1C1即为所作.
典型例题
知识点3：网格作图——以图形外某一点为旋转中心
【例3】如图1-23-32-6，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
解：如答图23-32-4，△A1B1C1即为所作.
变式训练
4. 如图1-23-32-7，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.
解：如答图23-32-7，△A1B1C1即为所作.
分层训练
A组
5. 如图1-23-32-8，在6×6的方形网格中，有一个Rt△ABC，∠ACB=90°，A，B，C三点都在格点上. 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，在图中作出△A′B′C.
解：如答图23-32-8，△A′B′C即为所作.
6. 如图1-23-32-9，画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB′C′.
解：如答图23-32-9，△AB′C′即为所作.
B组
7. 在平面直角坐标系xOy中，△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（ ）
C．（-1，1）
D．（- ）
C
8. 如图1-23-32-11，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是（ ）
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
C
9. 如图1-23-32-12，在平面直角坐标系xOy中，每个小方格的边长为1，将△ABC绕点P旋转得到△A′B′C′，则点P的坐标为_______________.
（1，-1）
10. 如图1-23-32-13，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标.
解：（1）如答图23-32-10，△A1B1C1即为所作.
（2）A1（-1,1），B1（-2,4），C1（-4,3）.
C组
11. 如图1-23-32-14，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合）.过点A作射线AD，AB，将射线AD，AB分别绕点A顺时针旋转90°，得到射线AD′，AB′，过点B作BC的垂线，分别交射线AD′，AB′于点E，F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：AB=AF；
（3）用等式表示线段AC，BD与BE之
间的数量关系，并说明理由．
（1）解：补全的图形如答图23-32-11.
（2）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°.
∵BF⊥BC，
∴∠CBF=90°.
∴∠ABF=45°.
∵射线AB绕点A顺时针旋转90°得到射线AB′，
∴∠BAF=90°.
∴∠AFB=45°=∠ABF.
∴AB=AF.
（3）解：BE+BD=2AC，理由如下.
由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAF=90°，
∴∠BAD=∠EAF.
又由（2）可知，∠ABC=∠AFB=45°，AB=AF，
∴△DAB≌△EAF（ASA）.
∴BD=EF，即BF=BE+EF=BE+BD.
在Rt△ABC中，AB= AC，
在Rt△ABF中，BF= AB，
∴BF=2AC.
∴BE+BD=2AC.(共21张PPT)
第二十三章 旋转
第35课时 关于原点对称的点的坐标
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）.
1. 填空：
（1）点（3，5）关于原点对称的点的坐标是__________；
（2）点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是__________.
（-3,-5）
（3，-4）
典型例题
知识点1：求关于原点对称的点的坐标
【例1】填空：
（1）点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是__________；
（2）点（-3，-1）关于原点对称的点的坐标是__________.
（-2,3）
（3,1）
变式训练
2. 填空：
（1）已知点A（1，a）与点A′（b，-2）关于原点对称，则a+b的值是__________；
（2）已知点M（a，-2）与点N（3，b）关于原点对称，则ab的值是__________.
1
9
典型例题
知识点2：求图形中关于原点中心对称的点的坐标
【例2】如图1-23-35-1，□ABCD的对角线的交点是原点，且AD∥BC，D（3，2），C（1.5，-2），则点A的坐标为_______________，点B的坐标为_______________.
（-1.5，2）
（-3，-2）
变式训练
3. 如图1-23-35-2，在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（4，2)，则点N的坐标为（ ）
A. （－4，－2)
B. （－4，2)
C. （－2，4)
D. （2，4)
A
典型例题
知识点3：平面直角坐标系中的中心对称
【例3】如图1-23-35-3，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上. 画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.
解：如答图23-35-1，△A′B′C′即为所作.
A′（4,0），B′（3,3），C′（1,3）.
变式训练
4. 如图1-23-35-4，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（4，3），请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．
解：如答图23-35-2，△A1B1C1即为所作.
A1（-2，-4），B1（-1，-1），C1（-4，-3）．
分层训练
A组
5. 点（1，-1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，-1）
C．（-1，-1） D．（-1，1）
D
6. 在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（-2，0） B．（0，2）
C．（0，-2） D．（2，-2）
A
7. 已知点A（a，2019）与点A′（-2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．1 B．5 C．6 D．4
8. 若点P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（ ）
A. 12 B. -12 C. 64 D. -64
A
B
B组
9. 点P（2a+1，4）与P′（1，3b-1）关于原点对称，则2a+b=（ ）
A．3 B．-2 C．-3 D．2
C
10. 在平面直角坐标系中，点P(－3,m2+1)关于原点对称的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
11. 如图1-23-35-5，在平面直角坐标系中画正方形网格，△ABC的顶点都在格点上，点C的坐标是（0，-1）.
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标.
解：（1）图略.
（2）点A1的坐标为（1，-2）.
12. 如图1-23-35-6，已知在△ABC中，A（-3，3），B（-4，1），C（-2，2）.
（1）画出△ABC关于坐标原点对称的△A1B1C1;
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标.
解：（1）图略.
（2）A1（3，-3），B1（4，-1），C1（2，-2）.
C组
13. 设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（ ）
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 既关于x轴对称，又关于y轴对称
C
14. 已知点P（a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜－1 B. －1＜a＜
C. ＜a＜1 D. a＞
B(共24张PPT)
第二十三章 旋转
第31课时 旋转的性质应用
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A．旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前后的图形全等．
1. 如图1-23-31-1，△ABC绕点O逆时针旋转60°到△A′B′C′的位置,则：
（1）OA=__________，OB=__________，
OC=__________；
（2）旋转角有____________________________，
它们的度数是__________；
（3）△ABC__________△A′B′C′.
OA′
OB′
OC′
∠AOA′，∠BOB′，∠COC′
60°
≌
典型例题
知识点1：利用旋转的性质求角度
【例1】如图1-23-31-2，在△ABC中，∠BAC=32°.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得△AB′C′，且∠C′AB=82°，则旋转角的度数为__________.
50°
变式训练
2. 如图1-23-31-3，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为__________.
75°
典型例题
知识点2：利用旋转的性质求线段长
【例2】如图1-23-31-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为__________.
5
变式训练
3. 如图1-23-31-5，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°.将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为__________.
典型例题
知识点3：利用旋转的性质证明
【例3】如图1-23-31-6，在△ABC中，AC=BC，E是AB上一点，且CE=BE.将△CBE绕点C旋转得到△CAD．
（1）求证：AB∥DC；
（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．
（1）证明：由旋转的性质得∠BCE=∠ACD.
∵CE=BE，
∴∠B=∠BCE.
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC.
∴∠ACD=∠BAC.
∴AB∥CD.
（2）解：四边形BEDC是平行四边形，理由如下.
由旋转的性质得CD=CE.
∵CE=BE，∴CD=BE.
又∵AB∥DC，
∴四边形BEDC是平行四边形．
变式训练
4. 如图1-23-31-7，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6.将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1.
（1）线段OA1的长是__________，
∠AOB1的度数是__________；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1
是平行四边形.
6
135°
（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，
∴OA∥A1B1.
又∵OA=AB=A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形.
分层训练
A组
5. 如图1-23-31-8，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B的长是（ ）
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
C
6. 如图1-23-31-9，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，若点A，B，C′在同一条直线上，则旋转的角度可以是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
D
7. 如图1-23-31-10，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB1C1.若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（ ）
A. 70°
B. 80°
C. 84°
D. 86°
B
8. 如图1-23-31-11，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中点D，E是对应点.若∠CAD=18°，则∠EAC的度数为__________.
42°
B组
9. 如图1-23-31-12，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F.
（1）旋转中心是__________，旋转角度数是__________；
（2）求∠DFC的度数.
点A
60°
解：（2）由旋转的性质得△ABD≌△AEC，
∴∠ADB=∠ACE.
∴∠FDC+∠FCD=∠FDC+∠ACD+∠FCA=∠FDC+∠ACD+∠ADB=∠ACD+∠FDC+∠ADB=∠ACD+∠ADC=120°.
∴∠DFC=180°-(∠FDC+∠FCD)=180°-120°=60°.
10. 如图1-23-31-13，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
（1）点P旋转的度数是__________；
（2）连接PP′，则△BPP′的形状是
________________________________；
（3）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
90°
等腰直角三角形
解：（3）∵P′B=PB=4，∠PBP′=90°，
∴PP′= ∠BP′P=45°.
∵∠BP′C=∠BPA=135°，
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°.
在Rt△PP′C中，
PC= =6．
C组
11. 如图1-23-31-14，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=2.将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，求线段FC的长度.
解：如答图23-31-1，过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H.
∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=CD，∠D=90°.
∵AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，
∴EA=EF，∠AEF=90°.
∵∠EAD+∠AED=90°，∠FEH+∠AED=90°，
∴∠EAD=∠FEH.
在△ADE和△EHF中，
∴△ADE≌△EHF（AAS）.
∴DE=FH=2，AD=EH.
∴EH=DC，即EC+CH=DE+EC.
∴CH=DE=2.
在Rt△CFH中，FC=
∠D=∠FHE,
∠EAD=∠FEH,
AE=EF,(共21张PPT)
第二十三章 旋转
第36课时 课题学习 图案设计
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 一个基本图案经过平移、旋转、轴对称以及中心对称等变换可得到一些复合图案.
1. 写出下列图形对应的变换：
（1）__________；（2）__________；（3）__________.
平移
轴对称
旋转
典型例题
知识点1：图案的形成
【例1】以下由两个全等的直角三角板拼成的图形属于中心对称图形的是（ ）
D
变式训练
2. 在下面四个设计好的图案中，是中心对称图形的是（ ）
C
典型例题
知识点2：图案的简单设计
【例2】在如图1-23-36-1所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂灰，使之与图中的阴影部分构成中心对称图形，则涂灰的小正方形上的序号是__________.
④
变式训练
3. 要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛（阴影部分为花坛），下列图案不符合设计要求的是（ ）
D
典型例题
知识点3：图案的综合设计
【例3】如图1-23-36-2所示是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案.棋子的位置用有序实数对表示，如点A的位置为(5,1).若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是__________（填序号）.
①黑(1,5)，白(5,5)
②黑(3,2)，白(3,3)
③黑(3,3)，白(3,1)
④黑(3,1)，白(3,3)
④
变式训练
4. 如图1-23-36-3，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）在图案②中添加1个正方形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）在图案③中添加1个正方形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形．
解：（1）（2）（3）如答图23-36-1．
分层训练
A组
5. 如图1-23-36-4，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（ ）
A.45° B.60°
C.90° D.120°
C
7
45
6. 如图1-23-36-5所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_________次，每次旋转__________度形成的．
7. 下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到整个图形的是（ ）
C
8. 下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）
C
B组
9. 在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图1-23-36-6.现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失 （ ）
A. 顺时针旋转90°，向右平移
B. 逆时针旋转90°，向右平移
C. 顺时针旋转90°，向下平移
D. 逆时针旋转90°，向下平移
A
10. 如图1-23-36-7，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的.在这四次旋转中，旋转角度最小是__________°.
72
C组
11. 请在图1-23-36-8所示的两个2×2的方格中，各画出一个三角形，使所画三角形的顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．所画三角形要符合下列要求：
（1）在图1-23-36-8①中所画三
角形与原三角形（阴影部分）成轴
对称图形；
（2）在图1-23-36-8②中所画三角
形与原三角形（阴影部分）成中心
对称图形．
解：（1）如答图23-36-2①，△ABC即为所求.
（2）如答图23-36-2②，△DEF即为所求．
（答案均不唯一）
12. 在如图1-23-36-9所示的4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形.请在图中画出你的4种方案（每个4×4的方格内限画一种）.要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；
（2）将选中的小正方形的方格用黑色签字笔涂成阴影图形. （若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，则视为一种方案）
解：如答图23-36-3.（答案不唯一）
