(共11张PPT)
第二十六章 反比例函数
第67课时 实际问题与反比例函数（2）——
利用图象解决实际问题
A组
1. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa) 是气体体积V(m3) 的反比例函数，其图象如图F26-67-1所示．
（1）求p与V的函数关系式；
（2）当气球内气体的压强为48
kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6 m3
时，气球将爆炸，为了安全起见，
气体的压强应不大于多少？
解：（1）设p与V的函数关系式为p=
将点A（0.8，120）代入，解得k=96.
∴p与V的函数关系式为p=
（2）将p=48代入p= 得48=
解得V=2.
∴当气球内气体的压强为48 kPa时，气体的体积V为2 m3．
（3）当V=0.6时，p= =160.
则当p>160时，V<0.6,气球将爆炸.
∴为了安全起见，气体的压强应不大于160 kPa．
B组
2. 如图F26-67-2是某一蓄水池每小时的排水量V (m3/h) 与排完水池中的水所用时间t (h) 之间的函数图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出V关于t的函数解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，则每小时的排水量应该是多少？
解：（1）设V= （k≠0）．
∵点(12,4)在此函数的图象上，
∴蓄水量为12×4=48 （m3）.
（2）由（1）知V=
∵点(12,4)在此函数图象上，
∴4= 解得k=48.
∴V关于t的函数解析式为V=
（3）∵当t=6时，V= =8.
∴每小时的排水量应该是8 m3．
C组
3. 驾驶员每毫升血液中的酒精含量大于或等于200 μg即为酒驾.某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后，血液中的酒精浓度y（μg/mL） 与饮酒时间x（h） 之间的函数关系如图F26-67-3所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度在上升和下降阶段，y与x之间的函数解析式;
（2）血液中酒精浓度不低于200 μg/mL的持续时间是多少小时？
解：（1）当0≤x≤4时，设正比例函数的解析式为y=kx.
将(4,400)代入，得400=4k.
解得k=100.
∴一次函数的解析式为y=100x.
当4≤x≤10时，设反比例函数的解析式为y=
将(4,400)代入,得400=
解得a=1 600.
∴反比例函数的解析式为y=
因此血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为y=100x (0≤x≤4)，
血液中酒精浓度下降阶段的函数解析式为y=
(4≤x≤10)．
（2）对于y=100x,当y=200时，则200=100x.解得x=2.
对于y= 当y=200时，则200= 解得x=8.
∵8-2=6 （h），
∴血液中酒精浓度不低于200 μg/mL的持续时间为6 h．(共12张PPT)
第二十六章 反比例函数
第64课时 反比例函数的图象与性质（2）——
图象与性质的综合运用
A组
1. 反比例函数的图象经过点 （-2，3），则它还经过点（ ）
A. （6，-1） B. （-1，-6）
C. （3，2） D. （-2，3.1）
A
2. 已知反比例函数y= 当1A. 0C. 26
C
3. 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2) 是函数y= 图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是（ ）
A. 0C. y1A
4. 如图F26-64-1，过反比例函数y= (x>0) 的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB=5，则k的值为___________．
10
B组
5. 若点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1
C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
B
6. 如图F26-64-2，点P是反比例函数y= 图象上任意一点，PA⊥x轴于点A，连接PO，则S△PAO=___________.
3
7. 如图F26-64-3，点A，B是双曲线y= 上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段.若S阴影=2，则S1+S2=___________.
2
C组
8. 如图F26-64-4，反比例函数y= （x＞0）的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．
解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，且点A的坐标为（2，3），
∴3= 解得k=6.
∴k的值是6.
（2）∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），
∴点B的纵坐标是3.
又∵C是OB的中点，
∴点C的纵坐标是
∵反比例函数y= (x>0)的图象经过点C,
∴ 解得x=4.
∴点C的坐标是（4， ）.
∴点B的坐标是（8，3）.
∴AB=8-2=6.
∴△ABC的面积是 ×6×(共10张PPT)
第二十六章 反比例函数
第62课时 反比例函数的概念
A组
1. 若y与x成正比，y与z成反比，则下列说法正确的是（ ）
A. z是x的正比例函数
B. z是x的反比例函数
C. z是x的一次函数
D. z不是x的函数
B
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y= B. xy=8
C. y= D. y= +5
B
3. 一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系
B. 反比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 不能确定
B
4. 反比例函数y= (k≠0) 中自变量的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x=0 C. x≠1 D. x=-1
5. 已知y与x成反比例，且当x=3时，y=-4.
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当x=-2时，求y的值.
A
解：（1）设y= (k≠0).
∵当x=3时，y=-4，
∴-4=
解得k=-12.
∴y与x的函数解析式为y=
（2）把x=-2代入y= 得y= =6.
B组
6. 如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
A. 正比例函数
B. 反比例函数
C. 一次函数
D. 正比例函数或反比例函数
A
7. 下列各变量之间是反比例函数关系的是（ ）
A. 存入银行的利息和本金
B. 在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数
C. 汽车行驶的时间与速度
D. 电线的长度与其质量
B
B
8. 若函数y=(m-1)xm2-2是反比例函数，则m的值是（ ）
A. ±1 B. -1 C. 0 D. 1
9. 已知反比例函数的解析式为y= 则m的取值范围是
___________．
m≠
C组
10. 当m为何值时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．
解：∵函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数，
∴
∴m=1．
故当m=1时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．
m2-m-1=-1，
m2+2m≠0.
解得
m=0或m=1，
m≠0且m≠-2.(共10张PPT)
第二十六章 反比例函数
第63课时 反比例函数的图象与性质（1）——
图象与性质的简单运用
A组
1. 如图F26-63-1是一个反比例函数的图象，它的解析式可能是（ ）
A. y=x2
B. y=
C. y= x
D. y=
B
2. 已知点（2，-6）在函数y=kx的图象上，则函数y= 的图象位于（ ）
A. 第一、第二象限
B. 第二、第三象限
C. 第二、第四象限
D. 第一、第三象限
D
3. 若反比例函数y= 的图象分布在第二、第四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k< B. k>
C. k>2 D. k<2
B
4. 已知关于x的反比例函数y= 的图象经过点A
（2，3）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当1≤x＜4时，求y的取值范围．
解：（1）将点A（2，3）代入y=
得3=
∴1+m=6.
∴这个反比例函数的解析式为y=
（2）∵当x=1时，y=6；
当x=4时，y=
∴当1≤x＜4时，y的取值范围是 ＜y≤6．
B组
5. 已知反比例函数y=mxm2-5，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A. 2 B. -2
C. ±2 D. 4
B
6. 反比例函数y= y= y= 的共同特点是（ ）
A. 图象位于相同的象限内
B. 自变量的取值范围是全体实数
C. 在第一象限内，y随x的增大而减小
D. 图象都不与坐标轴相交
D
7. 反比例函数y=(m+2)xm2-10的图象分布在第二、第四象限内，则m的值为__________．
-3
C组
8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=
(k<0) 的大致图象是（ ）
B(共11张PPT)
第二十六章 反比例函数
第65课时 反比例函数与一次函数的综合
A组
1. 在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与一次函数y=x+a（a≠0）的图象大致是（ ）
C
2. 如图F26-65-1，反比例函数y1= 和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-2，-3），B（2，3）两点．若 ＞k2x，则x的取值范围是（ ）
A. -2＜x＜0
B. -2＜x＜2
C. x＜-2或0＜x＜2
D. -2＜x＜0 或x＞2
C
3. 如图F26-65-2,在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A，B两点，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（n，-3）．求一次函数和反比例函数的表达式.
解：（1）∵双曲线y= （m≠0）过点A（3，2），
∴m=3×2=6.
∴反比例函数的表达式为y=
又∵点B（n，-3）在反比例函数y= 的图象上，
∴n=-2.
∴B（-2，-3）．
∵点A（3，2），B（-2，-3）都在直线y=kx+b上，
∴
∴一次函数的表达式为y=x-1.
3k+b=2，
－2k+b=－3.
解得
k=1,
b=－1.
B组
4. 如图F26-65-3，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A(1,4)，B(3,m)两点,与x轴交于点C．
（1）求k1与k2的值；
（2）求△AOB的面积．
解：（1）把点A(1,4)代入y= 得k2=1×4=4.
∴双曲线的解析式为y=
将点B(3,m)代入上式，得m= ∴B(3, ).
将点A(1,4),B(3, )代入y=k1x+b,
得
∴一次函数的解析式为y=
∴k1与k2的值分别为 4.
k1+b=4,
3k1+b=
解得
（2）对于y= 令y=0，则 =0.
解得x=4.∴C(4,0).
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC= ×4×4- ×4×
C组
5. 如图F26-65-4，一次函数y=-2x+8与反比例函数y= 的图象交于A，B两点．
（1）求当-2x+8 - <0时,x的取值范围；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，
则满足条件的点P的坐标是___________.
(0,5)
解：（1）联立
解得
∴x的取值范围为0＜x＜1或x>3.
y=－2x+8,
y=
x=1,
y=6
或
x=3,
y=2.(共12张PPT)
第二十六章 反比例函数
第66课时 实际问题与反比例函数（1）——
求某些量的值或范围
A组
1. 面积是160 m2的长方形，它的长y(m)与宽x (m)之间的函数关系式是（ ）
A. y=160x B. y=
C. y=160+x D. y=160-x
B
2. 已知一菱形的面积为12 cm2，对角线的长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式为___________.
3. 在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积x（mL）和气体对汽缸壁所产生的压强y（kPa）的值.如下表，则y关于x的函数关系式是
___________．
体积 x/mL 100 80 60 40 20
压强 y/kPa 60 75 100 150 300
4. 某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000 m2的长方形鱼塘.
（1）求鱼塘的长y （m） 关于宽x （m） 的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20 m，则当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为多少米？
解：（1）由长方形的面积为2 000 m2，得
xy=2 000.
∴y关于x的函数表达式为y=
（2）把x=20代入y= 得y= =100，
∴当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为100 m.
B组
5. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，那么当它的面积为定值S时，x与y的函数关系式为（ ）
C
C组
6. 李师傅匀速地驾驶出租车将客人从西安市送到咸阳国际机场，全程约40 km.设小汽车的行驶时间为t h，行驶速度为v km/h，且全程速度不得超过100 km/h．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）李师傅上午8点驾驶出租车从西安市出发,需在30 min后将乘客送达咸阳国际机场，求出租车的行驶速度．
解：（1）根据题意，得vt=40，∴v=
∵全程速度不得超过100 km/h，
∴v≤100,即 ≤100.
解得t≥0.4.
∴v关于t的函数表达式为v= (t≥0.4)．
（2）将t=0.5代入v= 得v=80.
∴出租车的行驶速度是80 km/h．
7. 便民商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为每件80元.在销售中发现，该衬衣的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，且当销售定价为120元时，每日可销售25件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1 400元，则销售单价应定为多少元？
解：（1）设y= （k≠0）.
由题意，得25= 解得k=3 000.
∴y与x之间的函数关系式为y=
（2）由题意，得y（x-80）=1 400.
把y= 代入，得 ·（x-80）=1 400.
解得x=150.
经检验，x=150是原方程的根.
∴销售单价应为150元．
