(共18张PPT)
第二十六章 反比例函数
第65课时 反比例函数与一次函数的综合
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A．直线y1与双曲线y2的图象如图1-26-65-1所示，交点的横坐标为-1和1，以交点和y轴为分界线，将平面分为4个区间.
例：在区间①中，
双曲线在上，直线在下，
∴当x＜-1时， y1＜y2.
1. 根据左边图象填空：
（1）当x=__________时，y1=y2；
（2）当-1＜x＜0时，y1__________y2；
（3）当0＜x＜1时，y1__________y2；
（4）当x＞1时，y1__________y2；
（5）当y1＜y2时，x的取值范围是__________________；
（6）当y1＞y2时，x的取值范围是__________________.
-1或1
＞
＜
＞
x＜-1或0＜x＜1
-1＜x＜0或x＞1
典型例题
知识点1：利用图象求自变量的取值范围
x=-4或x=2
x＜-4或0＜x＜2
-4＜x＜0或x＞2
【例1】如图1-26-65-2，点A（-4，2）和点B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点.
（1）当_________________时，kx+b=
（2）当_________________时，kx+b＞
（3）当_________________时，kx+b＜
变式训练
-3或1
-3＜x＜0或x＞1
2. 已知如图1-26-65-3，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=
的图象相交于A,B两点.
（1）当y1=y2时，x=__________；
（2）不等式ax+b＞ 的解集是
___________________________；
（3）不等式ax+b< 的解集是
___________________________.
x＜-3或0＜x＜1
典型例题
知识点2：面积问题
【例2】如图1-26-65-4，已知一次函数y=-x+2与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，
且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是4.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOM的面积.
解：（1）当x=-2时，y=4.
∴A(-2,4).
把点A(-2,4)代入y= 得k=-8.
∴反比例函数的解析式为y=
（2）对于y=-x+2，令y=0，则x=2.
∴M（2，0），即MO=2.
∴S△AOM= ·OM·|yA|= ×2×4=4.
变式训练
3. 如图1-26-65-5，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），B（-4，n）.
（1）n=__________,b=__________；
（2）求△OAB的面积.
-1
3
解：（2）设直线y=x+3与y轴的交点为C.
∵当x=0时，y=3，
∴C（0，3）.
又∵A(1，4)，B(-4,-1)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3×1+ ×3×4=7.5.
分层训练
A组
4. 如图1-26-65-6，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A（-2，y1）,B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜ 的解集为___________________________.
-2＜x＜0或x＞1
5. 如图1-26-65-7，直线y1= x+2与双曲线y2= 交于A（2，m）,B（-6，n）两点，则当y1≤y2时，x的取值范围是__________________________.
x≤-6或0＜x≤2
B组
6. 如图1-26-65-8，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A,B两点.
（1）m=__________，n=__________；
（2）求△AOB的面积.
2
-2
解：(2)把点A（2，1），B（-1，-2）代入y=kx+b，解得k=1，b=-1.
∴一次函数的解析式为y=x-1.
设一次函数与y轴交于点C.
∵当x=0时，y=-1，
∴C（0，-1）.
∴S△AOB= S△AOC+S△BOC= ×1×2+ ×1×1=
7. 如图1-26-65-9，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为
（n，1）.
（1）n=__________；
（2）结合图象，直接写出不等式
＜kx+b的解集.
12
解：(2)由图象可知，不等式 C组
8. 如图1-26-65-10，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果P是x轴上的一点，且△ABP的面
积是3，求点P的坐标.
解：（1）将点A(3,1)代入y= 得m=3.
将点A(3,1),B(0,-2)代入y=kx+b,
得
∴反比例函数的表达式为y= 一次函数的表达式为y=x-2.
3k+b=1,
b=-2.
解得
k=1,
b=-2.
（2）如答图26-65-1，设一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为C.
令y=0，则x=2.
∴点C的坐标为（2，0）.
∵S△ABP=S△ACP+S△BCP=3，
∴ PC×1+ PC×2=3.
解得PC=2.
∴点P的坐标为（0，0）或（4，0）.(共18张PPT)
第二十六章 反比例函数
第63课时 反比例函数的图象与性质（1）——
图象与性质的简单运用
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A．反比例函数图象与性质
反比例函数y= (k≠0)的图象是__________
图象 k＞0 k__________0
双曲线
＜
性质 图象在_____________象限； 在每个象限内，y随x 的增大而__________ 图象在_____________象限；
在每个象限内，y随x 的增大而__________
图象既是__________图形，也是__________图形. 反比例函数图象与坐标轴__________（填“有”或“没有”）交点
第一、第三
减小
第二、第四
增大
轴对称
中心对称
没有
典型例题
知识点1：反比例函数图象的画法
x … -4 -2 -1 1 2 4 …
y … …
【例1】先填下表，再在如图1-26-63-1所示的直角坐标系上画
出反比例函数y＝ 的图象.
略.
变式训练
x
y
1. 先填下表，再在如图1-26-63-2所示的直角坐标系上画出反
比例函数y＝ 的图象．
略.
典型例题
知识点2：反比例函数的图象和性质
一、三
减小
【例2】填空：
（1）反比例函数y= 的图象位于第__________象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________；
（2）反比例函数y= 的图象位于第__________象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________.
二、四
增大
变式训练
k>-3
2. 填空：
（1）若双曲线y= 位于第一、第三象限，则k的取值范围是__________；
（2）若双曲线y= 在每一个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________.
m＜0
典型例题
知识点3：反比例函数的图象和性质的简单运用
【例3】已知反比例函数y= 的图象经过点A（-6，-3）.
（1）写出该反比例函数的表达式；
（2）判断点（3，-3）是否在该反比例函数图象上.
解：（1）把点A(-6,-3)代入y=
得-3= 解得k=18.
∴该反比例函数的表达式为y=
（2）∵当x=3时，y= =6≠-3，
∴点（3，-3）不在该反比例函数图象上.
变式训练
3. 如图1-26-63-3，已知双曲线y= 经过点A．
（1）求k的值及双曲线的解析式；
（2）判断点（-1,8）是否在该双曲线上.
解：（1）把点A(2,-4)代入
y= 得-4=
解得k=9.
∴双曲线的解析式为y=
（2）∵当x=-1时，y= =8，
∴点（-1,8）在该双曲线上.
分层训练
A组
4. 已知点P（-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（ ）
D
5. 如图1-26-63-4所示的图象对应的函数关系式可能是（ ）
A． y=5x B． y=
C． y= D． y=2x+3
C
B组
6. 对于反比例函数y= 下列说法正确的是（ ）
A．这个函数的图象分布在第二、第四象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．点（-1，4）在这个函数图象上
D．y随x的增大而减小
B
y= （答案不唯一）
7. 写一个反比例函数，使它满足当x＜0时，y随x的增大而增大，则这个函数的表达式是____________________________.
8. 反比例函数y= 的图象在每一象限内y都随x的增大而减小，那么m的取值范围是__________.
m＞-2
C组
9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y= 的图象是（ ）
B
10. 如图1-26-63-5，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=
（k＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的
面积等于16，则k的值为（ ）
A. 16
B. 1
C. 4
D. -16
C(共30张PPT)
第二十六章 反比例函数
第62课时 反比例函数的概念
目录
01
本章知识结构图
02
核心内容
03
知识点导学
04
典型例题
05
变式训练
06
分层训练
本章知识结构图
核心内容
反比例函数的概念 一般地，形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称
为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量
x的取值范围是不等于0的一切实数
反比例函数的图象和性质
（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
反比例函数的图象和性质 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也关于原点对称
在y= 的图象上任取一点，过这点分别向x轴和y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|
实际问题与反比例函数 （1）根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型.在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析：首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式.
（2）根据图象求反比例函数的解析式或是已知一组自变量与函数值求解析式，都是利用待定系数法来完成的
知识点导学
A. 反比例函数的概念：一般地，形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y=3x B. y=
C. y= D. y=
C
典型例题
知识点1：反比例函数的定义
【例1】下列式子中，哪些表示y是x的反比例函数，是的请写出比例系数.
（1）y= ：____________________；
（2）y= ：__________________；
（3）xy=-6：____________________；
（4）y=5x-1：__________；
（5）y= ：_________________________________．
不是
是，k=-4
是，k=-6
是，k=5
是，k=
变式训练
2. (1)已知反比例函数的解析式为y= 则a的取值范围是（ ）
A. a≠2 B. a≠－2
C. a≠±2 D. a=±2
C
（2）下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（ ）
A． xy=2 B．
C． x= D． y= x－1
B
典型例题
知识点2：实际问题中的反比例关系
【例2】填空：
（1）面积是160 m2的长方形，它的长为y m，宽为x m，则y与
x之间的函数关系式是__________________；
（2）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度行驶了4 h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系式为_____________.
变式训练
3. 填空：
（1）某食堂现有大米150 t，每天平均用去x t，这批大米能用y天，则y与x之间的函数表达式为_____________；
（2）若三角形的面积为10，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的函数关系式为_____________.
y=
y=
典型例题
知识点3：用待定系数法求反比例函数的解析式
【例3】已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，求y的值.
解：（1）∵y与x成反比例，
∴设y= （k≠0）.
∵当x=2时，y=3，
∴k=2×3=6.
∴y与x的函数关系式为y=
（2）把x=-1代入y= ，得y=-6.
变式训练
4. 已知y与x成反比例，且当x＝4时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当y＝－ 时，求x的值.
解：(1)∵y与x成反比例，
∴设y=kx（k≠0）.
∵当x=4时，y=5,
∴k=4×5=20.
∴y与x的函数关系式为y=
(2)把y＝ 代入y= 得x＝－16.
分层训练
A组
5. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． y= B． y=
C． y=3x D． y=x2
B
6. 函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x>0 B. x<0
C. x≠0 D. x取任意实数
7. 若函数y=x2m－1为反比例函数，则m的值是__________．
C
0
8. 填空：
（1）有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）
与x（人）之间的函数关系式为__________；
（2）某种大米的单价是y元/kg，若购买x kg大米花费了2.2元，则y与x之间的函数关系式是__________.
B组
9. 如图1-26-62-1，若△ABC的边BC的长为x cm，高AD长为y cm，△ABC的面积为6 cm2.
（1）写出y与x之间的函数关系式及
自变量x的取值范围；
（2）当AD=5 cm时，求BC的长度.
解：（1）由题意，得 xy=6.
∴y= （x>0）.
（2）当y=5时，x=2.4.
∴BC=2.4 cm.
10. 已知y与x成反比例，且当x=2时，y=-5.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-5时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值.
解：（1）设y= (k≠0)．
把x=2，y=-5代入，得k=-10．
∴y与x的函数关系式为y=
（2）把x=-5代入y= ，得y=2．
（3）把y=5代入y= ，得x=-2．
C组
11. 已知反比例函数y= 和一次函数y=-kx-1的图象都经过点P（m，-3m），求点P的坐标以及反比例函数和一次函数的解析式.
解：把点P（m，-3m）代入反比例函数y= ，
得-3m= .
解得m=1.
∴P（1，-3）.
∴反比例函数的解析式为y=
把点P（1，-3）代入一次函数y=-kx-1,
得-3=-k-1.
解得k=2.
∴一次函数的解析式为y=-2x-1.
12. 已知y=y1-y2，y1与x2成正比，y2与x+2成反比.当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2时，求y的值.
解：（1）根据题意，得y1=ax2，y2=
又∵y=y1-y2，
∴y=ax2-
∵当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7,
∴
∴y与x之间的函数关系式为y=x2+
a－ =3,
a－k=7.
解得
a=1,
k=－6.
（2）把x=2代入y=x2+
得y=4+(共22张PPT)
第二十六章 反比例函数
第64课时 反比例函数的图象与性质（2）——
图象与性质的综合运用
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A．反比例函数y= 中k的几何意义：
过反比例函数图象上任意一点P（x,y）向x轴和y轴分别作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为
|x|·|y|=|xy|=|k|．
1. 如图1-26-64-2，点B是反比例函数y= （x＞0）的图象上的一点.
（1）函数图象在__________象限；
（2）矩形OABC的面积为__________.
第一
3
典型例题
知识点1：反比例函数图象上点的坐标特征
【例1】若反比例函数y= 的图象经过点（3，-2），则下列各点在该函数图象上的为（ ）
A．（2，3） B．（6，1）
C．（-1，6） D．（-2，-3）
C
变式训练
2. 若点（1，-3）,（-2，m）都是反比例函数y= 的图象上的点，则m的值是（ ）
A. B. C. 6 D. -6
B
典型例题
知识点2：根据反比例函数的性质比较大小
【例2】已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=
的图象上，且0＜x1＜x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1=y2 D．不能确定
B
变式训练
3. 若点A(－1,y1)，B(－2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1C. y1D
典型例题
知识点3：比例系数k的几何意义
【例3】反比例函数y= （x＜0）的图象如图1-26-64-3所示，
则矩形OAPB的面积是（ ）
A. 6
B. -6
C. 3
D. -3
A
变式训练
4. 如图1-26-64-4，已知反比例函数y= 的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B. 若△AOB的面积为1，则 k=_______.
-2
典型例题
知识点4：根据反比例函数的性质求x(或y)的取值范围
【例4】已知反比例函数y= 当y＞3时，x的取值范围是_____________________.
-1＜x＜0
变式训练
5. 已知函数y= 当自变量的取值范围为x≥2，函数值y的
取值范围是_______________________.
≤y＜0
分层训练
A组
-12
-2
8. 反比例函数y= (x<0)的图象如图1-26-64-5所示， 则矩形OAPB的面积是（ ）
A. 3 B. －3
C. D.
A
B组
9. 关于反比例函数y= 下列说法不正确的是（ ）
A. 函数图象分别位于第一、第三象限
B. 当x＞0时，y随x的增大而减小
C. 函数图象经过点（1，2）
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
D
10. 如图1-26-64-6，已知A为反比例函数y= （x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B.若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．3 B．-3
C．6 D．-6
D
C组
11. 如图1-26-64-7，A(4,3)是反比例函数y= 在第一象限的图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴，截取AB=OA(点B在点A的右侧），连接OB，交反比例函数y= 的图象于点P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
解：（1）将点A(4,3)代入y= 得k=12.
∴反比例函数的解析式为y=
（2）如答图26-64-1，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4,AC=3.
∴OA= =5.
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为(9,3).
（3）∵点B的坐标为(9,3)，
∴OB所在直线的解析式为y= x.由
可得点P的坐标为(6,2).
如答图26-64-1,过点P作PD⊥x轴于点D，延长DP交AB于点E，则点E的坐标为(6,3).
∴PE=1.
又∵AB=5,AC=3,
∴S△OAP=S△OAB-S△PAB= ×5×3- ×5×1=5.
12. 如图1-26-64-8，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），过点B作BC⊥y轴于点C，连接AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．
解：设反比例函数解析式为y=
将点A(2,3)代入，得k=6.
∴反比例函数的解析式为y=
设点B的坐标为（a，b），如答图26-64-2，
过点A作AD⊥BC于点D，则D（2，b）.
∵反比例函数y= 的图象经过点B（a，b），
∴b= 则AD=3-
∴S△ABC= BC·AD= a（3-6a）=6.
解得a=6.
∴b= =1，即B（6，1）．(共22张PPT)
第二十六章 反比例函数
第68课时 反比例函数单元复习
目录
01
典型例题
02
变式训练
03
分层训练
典型例题
知识点1：反比例函数的图象和性质
【例1】已知反比例函数y= 下列结论不正确的是（ ）
A. 点（-2，-6）在图象上
B. y随x的增大而减小
C. 图象在第一、三象限
D. 若x＞3，则0B
变式训练
1. 已知点A(1,－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y= 的图象上，则实数k的值为（ ）
A. 3 B. C. －3 D.
A
典型例题
知识点2：反比例函数与一次函数的综合运用
【例2】如图1-26-68-1，直线y1=kx+b与双曲线y2= 在第一象限内交于C（a，1）和D（2，2）两点，连接OC,OD.
（1）求反比例函数和一次
函数的解析式；
（2）求△OCD的面积.
解：（1）把点D（2，2）代入y2= 得m=4．
∴反比例函数的解析式为y2=
把点（a，1）代入y2= 得a=4．∴C（4，1）．
把点C（4，1），D（2，2）代入y1=kx+b，并解得k= b=3．
∴一次函数的解析式为y1= x+3．
（2）对于y1= x+3，令x=0，得y1=3；
令y1=0，得x=6．
∴A（0，3），B（6，0）．
∴S△COD=S△AOB-S△AOD-S△BOC= ×3×6- ×3×2- ×6×1
=3．
变式训练
2. 如图1-26-68-2，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b （a，b为常数，且a≠0） 与反比例函数y2=mx （m为常数，且m≠0） 的图象交于点A（-2，1）,B（1，n）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取
值范围.
解：（1）把点A（-2，1）代入反比例函数y2= 得m=-2．
∴反比例函数的解析式为y2=-2x．
把点B（1，n）代入y2= ，得n=-2．
∴B（1，-2）．
把点A（-2，1），B（1，-2）代入y1=ax+b，并解得a=-1，b=-1．
∴一次函数的解析式为y1=-x-1．
（2）当y1＜y2时，自变量x的取值范围为-21.
典型例题
知识点3：反比例函数的实际应用
【例3】一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，所需时间t（h）的变化情况如图1-26-68-3所示.
（1）甲、乙两地相距__________km；
（2）t与v之间的函数关系式为
________________；
（3）当汽车的平均速度为75 km/h时，
从甲地到乙地所需时间为__________h.
600
8
变式训练
3. 某电厂有5 000 t电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数y（天）与该厂平均每天用煤的吨数x（吨）之间的函数关系式为______________________；
（2）若平均每天用煤200 t，则这批电煤能用__________天；
（3）若该电厂前10天每天用200 t，后因各地用电紧张，每天用电煤300 t，则这批电煤共可用__________天.
25
20
分层训练
A组
4. 已知反比例函数y= 则这个函数的图象一定经过点（ ）
A. (-2，-1) B. (2，－1)
C. (2，4) D.
A
5. 反比例函数y= 的图象的一支在第二象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1 B. k＞1 C. k＜0 D. k＞0
A
B组
6. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 的图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1__________y2.（填“＞”或“＜”）
＞
7. 如图1-26-68-4，P是反比例函数y= (k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
A
8. 如图1-26-68-5是某天蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内
温度18℃的时间有_________h；
（2）当x=15时，大棚内的温度约
为多少度？
8
解：(2)将点B(10,18)代入y= 得18=
解得k=180．
当x=15时，y= =12，
∴当x=15时，大棚内的温度约为12℃.
9. 如图1-26-68-6，一次函数y=-2x+8与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出关于
x的不等式-2x+8- ＞0的解集.
解：（1）∵一次函数y=-2x+8与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点,
∴6=-2m+8，n=-2×3+8，k=6m.
∴m=1，n=2，k=6.
∴点A（1，6），点B（3，2）.
∴反比例函数解析式为y=
（2）1＜x＜3.
C组
10. 如图1-26-68-7，一次函数y=x－3的图象与反比例函数y=
(k≠0) 的图象交于点A，B(a,－4)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若动点P是第一象限内双曲线上的
点（不与点A重合），连接OP，且过点P
作y轴的平行线交直线AB于点C.连接OC.
若△POC的面积为3，求出点P的坐标．
解：（1）将点B(a,－4)代入一次函数y=x－3，得a=－1.
∴B(－1,－4).
将点B(－1,－4)代入反比例函数y= (k≠0)，得k=4.
∴反比例函数的解析式为y=
（2）如答图26-68-1,设点P的坐标为 (m>0)，则C(m,m－3).
∴PC= 点O到直线PC的距离为m.
∴△POC的面积为 m× =3.
解得m=5或－2或1或2.
∵点P不与点A重合，且A(4,1),∴m≠4.
又∵m>0，∴m=5或1或2.
∴点P的坐标为 或(1,4)或(2,2)．(共25张PPT)
第二十六章 反比例函数
第67课时 实际问题与反比例函数（2）——
利用图象解决实际问题
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 根据图象求反比例函数的解析式或是已知一组自变量与函数值求解析式，都是利用待定系数法来完成的.
1. 已知电流I（A）、电压U（V）、电阻R（Ω）之间的关系为
I= 当电压为定值时，I关于R的函数的图象是（ ）
C
典型例题
知识点1：反比例函数的应用
【例1】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体的体积V（m3）的反比例函数，其图象如图1-26-67-1所示.
（1）求P与V的函数关系式；
（2）当气球内气体的体积是0.96 m3时，
气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内气体的气压为120 kPa时，
气球内气体的体积为多少立方米？
解：（1）设P与V的函数关系式为P=
将（1.6,60）代入，得k=96.
∴P与V的函数关系式为P=
（2）当V=0.96时，P=100.
∴当气球内气体的体积是0.96 m3时，气球内气体的气压是100 kPa.
（3）当P=120时，V=0.8.
∴当气球内气体的气压为120 kPa时，气球内气体的体积为0.8 m3.
变式训练
2. 某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息.王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．已知y与x的函数关系如图1-26-67-2所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定y与x的函数解析式，并求出
首付款的数目；
（2）王先生若用20个月结清，平均每
月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4 000元，
王先生至少要几个月才能结清余额？
解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数解析式为y=
把（5，1.8）代入y= 得1.8= 解得k=9.
∴y与x的函数解析式为y=
∴12-9=3（万元）．
∴首付款为3万元.
（2）当x=20时，y= =0.45.
∴平均每月应付0.45万元.
（3）由题意，得y≤0.4，即 ≤0.4.
解得x≥
又∵x取整数，∴x的最小值为23.
∴王先生至少要23个月才能结清余额．
典型例题
知识点2：反比例函数与一次函数的综合应用
【例2】为预防新冠病毒，某中学定期对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图1-26-67-3所示.已知药物燃烧阶段y与x成正比例；药物燃烧完后y与x成反比例.根据图象解答下列问题：
（1）求药物燃烧完后y与x的函数表达式；
（2）当每立方米空气中的含药量低于4 mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
解：（1）设药物燃烧阶段y与x的函数表达式为y=kx+b（0≤x＜4）.
将（1，3），（3，5）代入，得
解得
∴解析式为y=x+2（0≤x＜4）.
∵当x=4时，y=4+2=6，
∴点A的坐标为（4，6）.
k+b=3，
3k+b=5.
k=1，
b=2.
设药物燃烧完后y与x的函数表达式为y= （x≥4）.
将（4，6）代入，得k=24.
∴药物燃烧完后y关于x的函数表达式为
y= （x≥4）.
（2）对于y=x+2，令y=4，得x=2；
对于y= ，令y=4，得x=6.
∴从消毒开始，第2至6 min，消毒人员不能留在教室．
变式训练
3. 环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0 mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图1-26-67-4所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度
y与时间x的函数表达式；
（2）该企业能否按期将排污整改
达标？为什么？
解：（1）由图象可知A（0，14）,B（5，4）.
当0≤x≤5时，设AB的表达式为y=kx+b.
将点A,B的坐标代入上式,得
解得 ∴y=-2x+14.
当x＞5时，设函数的表达式为y=
把点B（4，5）代入上式，解得k=20.
∴y=
∴y与x的函数表达式为y=
b=14,
5k+b=4.
k=－2,
b=14.
－2x+14(0≤x≤5),
(x>5).
（2）不能.理由如下：
当x=15时，y= ＞1，
∴该企业不能按期将排污整改达标．
分层训练
A组
4. 若矩形的面积为6 cm2，则它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
C
5. 随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（km/h）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图1-26-67-5所示.当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20 km/h，交通就会拥堵，图1-26-67-5为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．x＜32 B．x≤32
C．x＞32 D．x≥32
B
B组
6. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图1-26-67-6所示.
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗2 mm2时，面条的总
长度是多少米？
解：（1）设y= (k≠0).
将点P（4,25）代入，得k=100.
∴y与S的函数关系式是y=
（2）当S=2时，y= =50，
∴当面条粗2 mm2时，面条总长为50 m.
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图1-26-67-7所示.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以蓄电池为电源的用电器
的电流不能超过10 A，那么用电器可
变电阻至少是多少？
解：（1）设I= (k≠0).
将(9,4)代入，得k=36.
∴这个反比例的表达式为I=
（2）由题意，得I≤10，即 ≤10.解得R≥3.6.
∴用电器可变电阻至少是3.6 Ω.
C组
8. 一般情况下，中学生做数学家庭作业时，注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图1-26-67-8所示（其中AB,BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为
高效时间，根据图中信息，求出一般情
况下，完成一份数学家庭作业的高效时
间是多少分钟？
解：（1）设线段AB的解析式为y1=k1x+30(0≤x≤10).
把点B(10,50)代入，得k1=2.
∴线段AB的解析式为y1=2x+30(0≤x≤10)．
设曲线CD的解析式为y2= (x≥44).
把点C(44,50)代入，得k2=2 200.
∴曲线CD的解析式为y2= (x≥44).
（2）将y=40代入y1=2x+30，得2x+30=40.
解得x=5.
将y=40代入y2= 得x=55．
55－5=50（min）．
∴完成一份数学家庭作业的高效时间是50 min．(共22张PPT)
第二十六章 反比例函数
第66课时 实际问题与反比例函数（1）——
求某些量的值或范围
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
知识点导学
A. 根据实际问题列反比例函数关系式，要注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型.在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析:首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数的关系式.
注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围.
1. A,B两地之间的高速公路长为300 km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h，那么t是v的__________函数，t与v的函数关系式是_____________.
反比例
典型例题
知识点1：求某些量的值
镜片的度数y/度 800 1 000 … 1 250
镜片焦距x/cm 12.5 10 … 8
【例1】已知近视眼镜镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如下表：
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
解：（1）根据题意，得y与x的积恒为10 000，
∴y与x的函数解析式为y=
（2）令y=500，则500=
解得x=20．
∴该镜片的焦距是20 cm．
变式训练
2. 小明用一块橡皮泥做一个圆柱形模型，圆柱的高为h cm，底面积为S cm2. 当圆柱的高为12 cm时，圆柱的底面积为2 cm2.
（1）以h为自变量，求S与h之间的函数关系式；
（2）当圆柱的底面积为5 cm2时，求圆柱的高.
解：（1）∵圆柱的体积V=Sh，∴S=
∵当h=12时，S=2，
∴V=12×2=24.
∴S与h的函数关系式为S=
（2）将S=5代入S= 得h=4.8，
∴圆柱的高为4.8 cm.
典型例题
知识点2：求某些量的取值范围
【例2】一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km／h的平均速度行驶了6 h到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？
（2）若该司机必须在4 h内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？
解：（1）设甲、乙两地的路程为s km.
根据题意，得s=80×6=480.
∴v与t的函数解析式为v=
（2）由题意,得4v≥480，解得v≥120.
∴返程时的速度不能低于120 km/h.
变式训练
3. 日本地震后中国及时进行物资援助，某搬运公司以每小时50 t的速度往一艘轮船上装载物资，10 h装载完毕．
（1）轮船到达日本后开始卸货，卸货速度v（t/h）与卸货时间t（h）之间有怎样的函数关系？
（2）搬运公司以每小时50 t的速度卸货2 h后，接到核扩散通知，剩下的货物必须在5 h内卸载完毕，那么该公司平均每小时至少卸货多少吨才能不受到核扩散的影响？
解：（1）设轮船上的货物总量为k t.
根据题意，得k=50×10=500.
∴v与t的函数解析式为v=
（2）∵共500 t物资，搬运公司以每小时50 t的速度卸了2 h，∴还剩500-50×2=400(t).
∵剩下的货物必须在5 h内卸载完毕，
∴400÷5=80(t).
∴该公司平均每小时至少卸货80 t才能不受到核扩散的影响．
分层训练
A组
4. 已知矩形的面积是40 m2，设它的一边长为x m，则矩形的另一边长y(m)与x(m)的函数关系式是（ ）
A. y=20－ x B. y=40x
C. y= D. y=
C
5. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F（N）关于动力臂l（m）的函数解析式
为_____________.
B组
6. 已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）当x=2时，求y的值.
解：（1）由题意,得10xy=100.
∴y关于x的函数关系式为y=
（2）把x=2代入y= 得y= =5.
7. 如图1-26-66-1，在□ABCD中，设BC的长为x cm，BC边上的高AE长为y cm，已知□ABCD的面积等于24 cm2．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求当3解：（1）由题意,得xy=24.
∴y关于x的函数关系式为y=
（2）当y=3时,x=8;
当y=6时,x=4.
∴当3C组
8. 某厂欲加工一批零件，若每天加工40个，则一个月（30天）可完成.
（1）若改进工艺后，每天加工的零件数将到x（x＞40）（个），完成任务所用的时间为y（天），则y与x之间的函数关系式为
____________________；
（2）若准备在24天内完成任务，则每天最少加工多少个零件？
（3）若受条件所限，每天最多能加工60个零件，那么最少多少天能完成任务？
解：（2）把y=24代入y= 得x=50.
∴每天最少加工50个零件.
（3）把x=60代入y= 得y=20.
∴最少20天能完成任务.
售价x/（元·双-1） 200 240 250 400
销售量y/双 30 25 24 15
9. 调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为多少元？
解：(1)由表中数据,得xy=6 000.
∴y与x的函数关系式为y=
（2）由题意，得（x-180）y=2 400.
把y= 代入，得（x-180）· =2 400.
解得x=300.
经检验，x=300是原方程的根.
∴要使每天的销售利润达到2 400元，其售价应定为300元．
