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第十二章 全等三角形
第12课时 三角形全等的判定（2）——SAS
A组
1. 如图F12-1，点C是BE的中点，AB=DC，∠B=∠DCE. 求证：△ABC≌△DCE.
2. 如图F12-2，点E，F在线段BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C. 求证：AF=DE.
3. 如图F12-3,AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.
B组
4. 如图F12-4，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE. 下列说法：①△ABD和△ACD面积相等； ②∠BAD=∠CAD；
③△BDF≌△CDE；
④BF∥CE；⑤CE=AE. 其中一定正确的
有______________（填序号）.
①③④
5. 如图F12-5，已知B，D，E，C在同一直线上，AD=AE,DC=BE，∠ADE=∠AED. 求证：AB=AC.
C组
6. 如图F12-6，∠ACB=∠DCE，AC=BC，CD=CE，AD交BC于点F，连接BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB=30°，求∠BHF的度数.
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠A=∠B.
∵∠BFH=∠AFC，∴∠BHF=∠ACB.
∵∠ACB=30°，
∴∠BHF=30°.
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第十二章 全等三角形
第17课时 角的平分线（2）——判定
A组
1. 在△ABC中，两个完全一样的三角板如图F17-1摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在 （ ）
A. ∠A的平分线上
B. AC边的高上
C. BC边的高上
D. AB边的中线上
A
2. 如图F17-2，若∠AOB=50°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC=______________.
25°
3. 如图F17-3，在△ABC中，∠CAB=60°，∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点P，连接CP. 求证：CP平分∠ACB.
证明：如答图F17-1，过点P作PD⊥AB于点D，作PE⊥BC于点E，作PF⊥AC于点F，则PD，PE，PF分别是点P到AB，BC，CA的距离，
∵点P是△ABC角平分线的交点，
∴PD=PE=PF.
∴CP平分∠ACB.
4. 如图F17-4，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，BE=CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.
B组
5. 如图F17-5，在四边形ABCD中，AB=CD, BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P
（ ）
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线
D.组成∠E的角平分线所在的直线（点E除外）
D
6. 如图F17-6，在△ABD中，若∠BAD=80°，C为BD延长线上一点，∠BAC=130°，∠ABD的平分线与AC交于点E，连接DE. 求证：点E到DA,DC的距离相等.
证明：如答图F17-2,过点E作EF⊥BA的延长线于点F，EG⊥AD于点G，EH⊥BC于点H.
∵BE平分∠ABD，∴EH=EF.
∵∠BAC=130°，∴∠FAE=50°.
∵∠BAD=80°,
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=130°-80°=50°.
∴∠FAE=∠CAD.∴EF=EG.∴EG=EH.
∴点E到DA，DC的距离相等.
C组
7. 如图F17-7，直线a,b,c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （ ）
A. 一处
B. 两处
C. 三处
D. 四处
D
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第十二章 全等三角形
第13课时 三角形全等的判定（3）
——ASA和AAS
A组
1. 如图F13-1，∠DAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB. 求证：△ABD≌△DCA.
证明：∵∠DAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，
∴∠DAC+∠BAC=∠ADB+∠CDB.
∴∠DAB=∠ADC.
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA（ASA）.
2. 如图F13-2，点F，C在BD上，AB∥DE，∠A=∠E，BF=DC. 求证：△ABC≌△EDF.
证明：∵BF=DC，
∴BF-FC=DC-FC，即BC=DF.
∵AB∥DE，∴∠B=∠D.
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF（AAS）.
3. 如图F13-3，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∠D=∠E. 求证：BD=CE.
证明：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE.
∴∠BAD=∠CAE.
又∵∠D=∠E，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（AAS）.
∴BD=CE.
B组
4. 如图F13-4，∠ABC=∠EBD，BC=BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件错误的是 （ ）
A. AC=ED
B. BA=BE
C. ∠C=∠D
D. ∠A=∠E
A
5. 如图F13-5，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE，则∠ADF=______________.
45°
C组
6. 如图F13-6，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. AD=5 cm，DE=3 cm，求BE的长度.
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°.
∴∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°.
∴∠EBC=∠ACD.
在△BEC和△CDA中,
∴△BEC≌△CDA（AAS）.
∴AD=CE=5 cm，BE=CD.∵DE=3 cm，
∴BE=CD=CE-DE=5-3=2(cm).
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第十二章 全等三角形
第11课时 三角形全等的判定（1）——SSS
A组
1. 如图F11-1，AB=DC, AC=DB，求证：∠1=∠2.
2. 如图F11-2，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2.
3. 如图F11-3，AB=AC，AD=AE，CD=BE. 求证：∠DAB=∠EAC.
B组
4. 如图F11-4，若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=65°，∠C=85°，则∠E的度数是 （ ）
A. 30°
B. 40°
C. 65°
D. 85°
A
5. 如图F11-5，已知AB=CD，若要根据SSS，使△ABC≌△CDA，则还需添加的条件为______________.
BC=DA
6. 如图F11-6，在△ABC中，D，E是BC上两点，AB=AC，AD=AE，BD=CE. 求证：∠BAE=∠CAD.
C组
7. 如图F11-7，AC与BD交于点O，AD=CB，E,F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF. 求证：
（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF.
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB.
∵∠AED+∠AEO=180°，
∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO.∴AE∥CF.
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第十二章 全等三角形
第10课时 全等三角形的相关概念及性质
A组
1. 如图F10-1，△ABC≌△ABD，∠D=90°，∠CAB=60°，则∠ABD的度数为 （ ）
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
A
2. 如图F10-2，已知△ABC≌△AED，则下列边或角的关系正确的是 （ ）
A. ∠C=∠D
B. ∠CAB=∠AED
C. AC=ED
D. BC=AE
A
3. 如图F10-3，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5 cm，BF=7 cm，则EC的长为 （ ）
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
C
4. 如图F10-4，已知△ABC≌△DEC，若∠1=20°，求∠2的度数.
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE.
∴∠2=∠1=20°.
5. 如图F10-5，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=30°，BF=4，求∠DFE的度数和EC的长.
解：∵∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=100°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC.
∴EC=BF=4.
B组
6. 如图F10-6，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.
解：∵△ABE≌△ACD，
∴对应边：AB=AC，
AE=AD,BE=CD.
对应角：∠BAE=∠CAD,
∠AEB=∠ADC.
7.如图F10-7，已知△ABC≌△EBD,DE,AC相交于点F. 求证：∠1=∠2.
证明：∵△ABC≌△EBD，
∴∠A=∠E.
又∵∠AOD=∠BOE，
∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°,
∴∠1=∠2.
C组
8. 如图F10-8，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°.
（1）求线段AE的长；
（2）求∠DFA的度数.
解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE=7，BE=BC=4.
∴AE=AB-BE=7-4=3.
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°.
∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°.
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第十二章 全等三角形
第16课时角的平分线（1）——性质
A组
1. 如图F16-1，OP平分∠MON，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A，B. 若PA=6，则PB为 （ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
C
2. 如图F16-2，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，若AC=4，AB=6，则AE+DE等于 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
B
3. 尺规作图：如图F16-3，在△ABC中，∠C=90°，作∠BAC的平分线交BC于点D. （不写作法，保留作图痕迹）
解：如答图F16-1，AD即为所求.
4. 如图F16-4，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=10 cm，AD∶CD=5∶4，求点D到AB的距离.
解：如答图F16-2，过点D作DE⊥AB于点E.
∵AC=10 cm，
AD∶CD=5∶4，
∴CD=10× cm.
∵∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD= cm，
即点D到AB的距离为 cm.
B组
5. 如图F16-5，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D. 若OD=2，则△ABC的面积是 （ ）
A. 20
B. 12
C. 10
D. 8
C
6. 如图F16-6，在△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是24，AB=5，AC=3，则△ABE的面积是 （ ）
A. 15
B. 12
C. 7.5
D. 6
C
7. 如图F16-7，已知AB∥CD，点O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，交AC于点E，且OE=2，则两平行线AB，CD之间的距离等于______________.
4
C组
8. 如图F16-8，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求证：E是BC的中点.
证明：如答图F16-3,过点E作EF⊥AD于点F.
∵∠B=∠C=90°，
∴CD⊥BC，AB⊥BC.
∵DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，
∴EC=EF，EF=EB.
∴EC=EB.
∴E是BC的中点.
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第十二章 全等三角形
第14课时三角形全等的判定（4）——HL
A组
1. 如图F14-1，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.
2. 如图F14-2,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E,F，且BE=CF. 求证：∠B=∠C.
3. 如图F14-3，点E，F是线段AB上的点，DE⊥AD，CF⊥BC，垂足分别是点D和点C，DE=CF，AF=BE，求证：AD∥BC.
B组
4. 如图F14-4，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4 cm，CE=3 cm，则DE=______________cm.
7
5. 如图F14-5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F. 试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.
解：猜想：BF⊥AE. 理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACE=90°.
又∵CB=CA，BD=AE，
∴△BDC≌△AEC（HL）.
∴∠CBD=∠CAE.
又∵∠CAE+∠E=90°.
∴∠EBF+∠E=90°.
∴∠BFE=90°，即BF⊥AE.
C组
6. 如图F14-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
谢 谢
