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第十三章 轴对称
第27课时 等边三角形的性质
1. （20分） 已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是
（ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
2. （20分） 已知△ABC为等边三角形，周长为9，则AB的长度是 （ ）
A. 3 B. 4.5
C. 6 D. 27
C
A
3. （20分） 如图X27-1，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=___________.
30°
4. （40分） 如图X27-2，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC=CD，求∠CED的度数.
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°.
∵BC⊥CD，∴∠ECD=90°.
∴∠ACD=∠ACB+∠ECD=150°.
∵AC=CD，
∴∠D= ×（180°-150°）=15°.
∴∠CED=90°-∠D=75°.
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众
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第十三章 轴对称
第23课时 轴对称图形的坐标变换
1. （20分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为 （ ）
A. （-1，2）
B. （2，-1）
C. （-1，-2）
D. （1，-2）
D
2. （20分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图X23-1，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为 （ ）
A. （4，4）
B. （-4，4）
C. （4，-4）
D. （-4，-4）
A
3. （20分）在平面直角坐标系中，点（3，5）关于x轴对称的点的坐标是________________,关于y轴对称的点的坐标是________________.
（3，-5）
（-3，5）
4. （40分）如图X23-2,画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
解：画图略，A1（3，-4），
B1（1，-2），C1（5，-1）.
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3
B
图X23-1
子3
--H
2+
B
-5432H10}2345x
t-
2
一一十
3
1
4
5
图X23-2(共6张PPT)
第十三章 轴对称
第26课时 等腰三角形的判定
1. （20分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A=40°，∠B=50°
B. ∠A=2∠B=70°
C. ∠A=40°，∠B=70°
D. AB=3，BC=6，周长为14
C
2. （20分）下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是
（ ）
A. ∠A=30°，∠B=60°
B. ∠A=50°，∠B=65°
C. ∠A=2∠B=80°
D. AB=4，BC=5，周长为15
B
3. （20分）在△ABC中,∠A=20°,∠C=80°,则这个三角形是___________三角形.
等腰
4. （40分）如图X26-1，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形.
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴△ADE是等腰三角形.
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3
D
E
B
C
图X26-1(共6张PPT)
第十三章 轴对称
第28课时 等边三角形的判定
1. （20分） 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定为 （ ）
A. 钝角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
D
2. （20分）下列关于等边三角形的描述错误的是（ ）
A. 三边相等的三角形是等边三角形
B. 三个角相等的三角形是等边三角形
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D. 有两个角是60°的三角形是等边三角形
C
3. （20分）在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C=___________.
60°
4. （40分）如图X28-1，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=30°，求证：△ABD是等边三角形.
证明：DE垂直平分线段AC,
∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=30°.
∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°.
∵∠B=60°，
∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°.
∴△ABD是等边三角形.
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第十三章 轴对称
第20课时 线段的垂直平分线（1）——性质
1. （20分）如图X20-1，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC沿MN折叠后，点A与A′重合,于是有PA＝___________，∠MPA＝∠___________.
PA′
MPA′
2. （20分）如图X20-2，在△ABC中，AM是BC的垂直平分线，AC＝6 cm，BM＝4 cm，则AB＝___________ cm，CM＝___________ cm.
6
4
3. （20分）如图X20-3，在△ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 （ ）
A. 4 B. 8
C. 6 D. 10
C
4. （40分）如图X20-4，在△ABC中，AC=8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC=2 cm，求BE的长.
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE.
∴BE+EC=AE+EC=AC=8 cm.
又∵EC=2 cm，
∴BE=8-2=6（cm）.
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3
4-4
B
B'
C
N
图X20-1(共6张PPT)
第十三章 轴对称
第22课时 画轴对称图形
1. （40分） 已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：（如图X22-1）
（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点______________________；
（2）分别延长DM，EP，FN至点_________________，使___________=___________，___________=___________，___________=___________；
（3）顺次连接___________，___________，___________，得△DEF关于直线AB对称的图形△GHI.
M，P，N
G，H，I
MG
DM
PH
EP
NI
FN
GH
HI
IG
2. （60分） 如图X22-2，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上. 请你在所
给的网格中画出四边形A′B′C′D′，
使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD
关于直线l对称.
解：如答图X22-1，四边形A′B′C′D′即为所求.
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第十三章 轴对称
第25课时 等腰三角形的性质（2）——三线合一
1. （20分）如图X25-1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是___________.
20
2. （40分）如图X25-2，在△ABC中，AB=AC.
（1）若D是BC边的中点，∠C=70°，则∠DAC=___________；
（2）若AD平分∠BAC交BC于点D， BD=5，
则BC=___________；
（3）若AD⊥BC于点D，∠BAC=50°，
则∠B=___________.
20°
10
65°
3. （40分）如图X25-3，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.
解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°.
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=45°.
图中相等的线段有AB=AC，AD=BD=CD.
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第十三章 轴对称
第30课时 最短路径问题
1. （20分）如图X30-1，直线l外有不重合的两点A,B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点. 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是 （ ）
A. 转化思想
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形的两边之和大于第三边
D. 三角形的一个外角大于与它不
相邻的任意一个内角
D
2. （30分） 如图X30-2，点A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长为a cm，若直线l上有一点P，则PA+PB最短为___________cm.
a
3. （50分）八（1）班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球（如图X30-3），则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A
解：如答图X30-1，作小明所在的点关于活动区域边线OP的对称点A′，连接AA′交OP于点B，则小明行走的路线是小明→B→A，即在B处捡球，才能最快拿到球跑到目的地A.
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第十三章 轴对称
第19课时 轴对称
1. （20分）下列交通标志是轴对称图形的是 （ ）
C
2. （20分）在下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 正五边形
C. 矩形 D. 圆
3. （20分）线段是轴对称图形，它的对称轴是
__________________________.
D
线段的垂直平分线
4. （20分）观察图X19-1中各组图形，其中成轴对称的为______________________（填序号）.
①②④
5. （20分） 找出图X19-2中图形的所有的对称轴，并一一画出来.
解：如答图X19-1.
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第十三章 轴对称
第21课时 线段的垂直平分线（2）——判定
1. （20分） 如图X21-1，点D在△ABC的边BC上，且CD=AD，则点D在___________的垂直平分线上 （ ）
A. AB
B. AC
C. BC
D. 不能确定
B
2. （20分） 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形 （ ）
A. 三条中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
D
3. （60分） 作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图X21-2，作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；
（2）连接BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长.
解：（1）如答图X21-2,EF即为所求.
（2）∵EF垂直平分BC，
∴BE=CE.
∴△ABE的周长为AE+BE+AB=AE+CE+AB=AC+AB=10+6=16.
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第十三章 轴对称
第24课时 等腰三角形的性质（1）
——等边对等角
1. （20分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是 （ ）
A. 150° B. 50°
C. 30° D. 75°
2. （20分）已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的顶角是 （ ）
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 100°
C
D
3. （20分）如果等腰三角形有两边长是9 cm和4 cm，那么它的周长是___________.
22 cm
4. （40分）如图X24-1，在△ABC中，AB=AC=CD，若∠BAC=56°，求∠B和∠D的度数.
解：∵AB=AC，∠BAC=56°，
∴∠B=∠ACB=
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠D.
∵∠ACB=∠CAD+∠D，
∴∠D= ∠ACB=31°.
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第十三章 轴对称
第29课时 含30°锐角的直角三角形的性质
1. （20分）如图X29-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，∠A=30°，则BC= （ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
A
2. （20分）如图X29-2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=12，则BD的值是 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
B
3. （20分）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D，若AB=10，则BD=___________.
2.5
4. （40分）如图X29-3，在△ABC中，∠C=90°.
（1）若∠A=30°，AB=8，则BC的长为___________；
（2）若∠B=60°，BC=3，则AB的长为___________.
4
6
谢 谢
众
3
