(共13张PPT)
第二十七章 相似
第68课时 相似三角形的判定（1）——平行线法
A组
（基础过关）
A
2.如图F27-68-2，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
3.如图F27-68-3,l1∥l2∥l3,其中a＝2,b＝3,c＝4,则d＝______.
6
4.如图F27-68-4，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC.如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE的长为______.
4
5.如图F27-68-5，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD∶DB=2∶3，AC=10，
求AE长.
6.如图F27-68-6，用三个完全一样的菱形ABGH，BCFG，CDEF拼成平行四边形ADEH，AE与BG，CF分别交于点P，Q．若AB=6，则线段BP的长为______.
B组
（能力提升）
2
7.如图F27-68-7，在□ABCD中，点E在边AD上，AE∶AD=2∶3，BE与AC交于点F．若AC=20，求AF的长.
8.（人教九下P43）如图F27-68-8，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论.
C组
（拓展探究）
谢 谢！(共11张PPT)
第二十七章 相似
第66课时 相似多边形及其性质
1.如图F27-66-1，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则∠D的度数是（ ）
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
A组
（基础过关）
C
B
3.如图F27-66-2，相似的矩形有（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲和乙
C．甲和丙 D．乙和丙
C
4.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，且△A′B′C′的最大边长为15，则它们的相似比是______，△A′B′C′的周长是______．
2∶5
37.5
5.如图F27-66-3所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.
6.将等边三角形、菱形、矩形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图F27-66-4所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
B组
（能力提升）
C
7.如图F27-66-5，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为2 m．如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．
8.（教材创新）如图F27-66-6，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？
C组
（拓展探究）
谢 谢！(共11张PPT)
第二十七章 相似
第65课时 图形的相似
1.下列图形中，不是相似图形的是（ ）
A组
（基础过关）
C
D
3.在一幅地图上，如果用9 cm表示从甲地到乙地的实际距离1 080 m，那么这幅地图的比例尺是( )
A.1∶120 B.1∶1 200
C.1∶12 000 D.1∶120 000
C
4.下列各组中两个图形不相似的是( )
B
C
B组
（能力提升）
B
C
8.如图F27-65-1，在点格中画出一个与已知图形形状相同的图形．
解：如答图F27-65-1.
9.（实践探究）如图F27-65-2，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）
C组
（拓展探究）
解：如答图F27-65-2.
谢 谢！
众
3
A
B
C
D
●
图
F27-65-1
答图F27-65-1
①
2
图F27-65-2
①
2
答图F27-65-2(共13张PPT)
第二十七章 相似
第77课时 相似章节复习
1.两个相似三角形的周长比是1∶2，则其面积的比是（ ）
A.1∶2 B.2∶1
C.4∶1 D.1∶4
A组
（基础过关）
D
C
3.在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC在第一象限内按相似比2∶1放大后得到△A′B′C′.若点A的坐标为（2，3），则点A′的坐标为____________.
（4，6）
4.如图F27-77-2，长为2 m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为______m．
7
（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠C.
∵EF∥AB，
∴∠B=∠FEC.
∴△BDE∽△EFC.
6.如图F27-77-4，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：（1）△ACP∽△PDB；
（2）CD2=AC·BD．
B组
（能力提升）
C组
（拓展探究）
证明：（1）如答图F27-77-1，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.
则AB=2AD,AC=2AE.
∵AO平分∠BAC，
∴OD＝OE.又∵OA=OA,
∴Rt△OAD≌Rt△OAE(HL).
∴AD=AE.
∴AB＝AC.
谢 谢！(共13张PPT)
第二十七章 相似
第71课时 相似三角形的判定和性质的综合
1.如图F27-71-1，在四边形ABCD中，∠ABD=∠ADC=∠C=90°，AD=10，AB=8．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）求DC和BC的长．
A组
（基础过关）
（1）证明：∵∠ABD=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ADB=90°，∠BDC+∠ADB=90°.
∴∠A=∠BDC.
又∵∠ABD=∠C=90°，
∴△ABD∽△DCB．
2.如图F27-71-2，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求证：
（1）AD2=BD·DC；
（2）AB2=BD·BC；
（3）AC2=DC·BC.
B组
（能力提升）
C组
（拓展探究）
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A＝∠DCF，
AB∥CD.
∵DC是⊙O的直径,
∴∠DFC＝90°.
∵DE是⊙O的切线,∴∠EDC＝90°.
又∵AB∥CD,
∴∠DEA=∠EDC＝90°.
∴△ADE∽△CDF.
谢 谢！
众
3
A
B
C
图F27-71-1
(2)解：，°∠ABD=90°，AD=10,AB=8,
°.DB=WAD2一AB2=√102一82=6.
°入ABDc∽DCB,
DC BC
8
即
DC BC 3
解得DC4
8
BC
5
A
B
D
C
图F27-71-2
证明：(1)，°∠BAC-90
。°。∠BAD+∠CAD=90
B
∠ADB=∠ADC=90
∠BAD+∠B=90
∠B=∠CAD
.ABD∽CAD
BD
CD
°.AD2=BD
DC
(2),∠ADB=∠BAC-90°，∠B=∠B
AABD∽△CBn
BD
BC AB
.AB2=BD
3)
,∠ADC=∠BAC=90
.△CAD△CBA,
AC DC
.AC2=DC·BC。
A
0°
B
C
D
E
图F27-71-3
(1)证明：E是BC的中点，，迹=死
。∠EBC=∠EAB
又。∠E=∠E
。ABE∽BDE.
AE BE
BE
即BE=AE
DE
(2)解：，BE=4,AE=8,
BE2
"DE
2
AE
v.
BDF=∠ADC,
ADC
BE
。AC
4.如图F27-71-4,以 ABCD的边CD为直径作⊙0，⊙0
与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E.
(1)求证：△ADE∽△CDF;
2)若阳号=6、求⊙0的而积.(共10张PPT)
第二十七章 相似
第69课时 相似三角形的判定（2）
——三边法和两边及其夹角法
1.图F27-69-1中的两个三角形是否相似？若相似，请说明理由.
A组
（基础过关）
2.如图F27-69-2，根据图形中提供的数据，判断△ADE和△ABC是否相似，并说明理由.
3.如图F27-69-3，每个小方格的边长都为1，判断4×4方格中的△ABC与△EFD是否相似，并说明理由.
4.根据如图F27-69-4中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值．
B组
（能力提升）
C组
（拓展探究）
谢 谢！
众
3
A
D
0
6
8
B
C
图F27-69-1
解：相似
理由如下：
A0=4,
D0=3,C0=8,B0=6
A
C08
D03
BO
63
A
DO
BO
又。°∠AOC=∠D0B
入AOC∧DOB
4
6
E
8
12
C
图F27-69-2
解：相似.理由如下：
。°AD=4,DB=8
AE=6,EC=12
。°.AB=AD+DB=12
AC=AE+EC=18
AD
AE
AB
123AC18
3
AD
AB
AC
又。°∠A=∠A,。.△ADE∽△ABC.
E
图F27-69-3
解：相似.理由如下
每个小方格的边长都为1
AB=V12+22=V5,AC=√22+42-2√5，
)=V32+42=5,EF=V12+12=V2,
ED
22+22-2V2,FN=V√12
32=
/10
AB AC BC V10
EF ED FD
2
入ABC∽∧EF
22
K
F
2
6
5
48
32
48
3
124°
d
G
X
H
8
F
72
H
①
2
图F27-69-4
解：①相似，
。°∠G=∠I=90°
”.x=G=VFH2一FG2=√52一32=-4，
Y=H
+IJ2-√82+62-10
FG GH
HI 2
.FGH∽
②相似
FH 72
3
GH
48
3
FH
GH
H48
2
KH
32
2
KH
∠FHK=∠GHJ=90
。。∠FH
△FGH∽△JKH
G=∠K,
GF 3
K
即x°=124
22
。.x=124,y=33
(2)。'AD2=AF·AB,
AD
AF
AB
AD
由(1)知，
AD AE
AB
AC
AD
又。°∠A
A
。°.△AEF∽△ACD(共9张PPT)
第二十七章 相似
第70课时 相似三角形的判定（3）——两角法
1.如图F27-70-1，根据图中所给的条件，证明图中的两个三角形相似.
A组
（基础过关）
证明：∵∠A＝70°，∠B＝60°,
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝50°.
又∵∠D＝70°，∠E＝50°,
∴∠A＝∠D，∠C=∠E.
∴△ABC∽△DFE.
2.如图F27-70-2，∠CAE=∠BAD，∠E=∠C．△ADE与△ABC相似吗？为什么？
解：△ADE与△ABC相似.
理由如下：
∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD，
即∠DAE=∠BAC.
又∵∠E=∠C，
∴△ADE∽△ABC．
3.（2022秋·广州校级期末）如图F27-70-3，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．
求证：△ABC∽△DAE．
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠CAB.
又∵∠B=∠DAE.
∴△ABC∽△DAE．
4.如图F27-70-4，CD是△ABC的角平分线，以点B为圆心，BD为半径画弧交CD于点E．求证：△ACD∽△BCE．
B组
（能力提升）
证明：∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE.
∵∠BDE+∠ADC=180°，∠BED+∠BEC=180°，
∴∠ADC=∠BEC.
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD=∠BCE.
∴△ACD∽△BCE．
5.（2022·菏泽）如图F27-70-5，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.求证：△ADE∽△ABC．
证明：∵BE=BC，
∴∠C=∠CEB.
∵∠CEB=∠AED，
∴∠C=∠AED.
∵AD⊥BE，
∴∠D=∠ABC=90°.
∴△ADE∽△ABC．
6.如图F27-70-6，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点P，连接AC，BD．
（1）求证：△PAC∽△PDB；
（2）若PB=3，PD=4，AB=7，求CD的长．
C组
（拓展探究）
谢 谢！(共11张PPT)
第二十七章 相似
第75课时 位似
1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
A组
（基础过关）
D
A
3.如图F27-75-2，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD.若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积的比是( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶9 D.9∶1
C
4.如图F27-75-3，以点B为位似中心，将格点△ABC放大为原来的2倍，得到△A1BC1，请在图中所给的方格纸中画出△A1BC1.
解：如答图F27-75-1，△A1BC1即为所作.
B组
（能力提升）
C
4
C组
（拓展探究）
16
谢 谢！
众
3
E
A
C
A
B
B
C
A
B
AE
A
E..
C
D
C
B
D
图F27-75-1
B
X
图F27-75-2
y
X
图F27-75-3
0
X
答图F27-75-1
5.若一个多边形放大后与原多边形位似，且面积放大
为原来的3倍，则周长放大为原来的
A.3倍
B.9倍
C.3倍
D.6倍
6.如图F27-75-4,△ABC与△A'B'C'是位似图形，
请在图中画出位似中心0.
(1)若△ABC与△A'B'C'的相似比是1：2，且
AB=2cm,则A'
(2)若0A'
0A.
△ABC的面积为16cm2,求
ΛA
B
A
A'
B
图F27-75-4
解：画位似中心0如答图F27-75一2，
(2).OA'O
△A'BC
SAABC=16
×16=36(cm2)
A
答图F27-75-2
7.如图F27-75-5,在平面直角坐标系中：
(1)画出一个以点B为位似中心的图形△AB,C,使
△AB,C与△ABC的位似比为2：1；
(2)在第三象限内，以原点0为位似中心
画出△A2B2C2,使△AB2C2与△ABC的位似
比为1：2；
(3)
△AB1C
y
B
X
图F27-75-5
B(B,)
X
答图F27-75-3(共10张PPT)
第二十七章 相似
第73课时 相似三角形的应用举例（1）
——高度与河宽问题
1.如图F27-73-1，测得BD=100 m，DC=50 m，EC=40 m，则河宽AB为（ ）
A.120 m
B.100 m
C.80 m
D.60 m
A组
（基础过关）
C
2.如图F27-73-2，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为( )
A.2.7 m
B.1.8 m
C.0.9 m
D.6 m
A
3.如图F27-73-3，为测量出湖边不可直接到达的A，B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A,O,C和点B,O,D分别在同一直线上，且OB=3OD，OA=3OC，通过测量，量得CD=120 m，则AB=______m．
360
4.如图F27-73-4，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B到墙距离BC是1.6 m，梯上的点D到墙的距离DE是1.4 m，BD的长是0.55 m，求梯子的长.
5.如图F27-73-5是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且
测得AB=1.4 m，PB=2.1 m，
PD=12 m，那么该古城墙的
高度是______m．
B组
（能力提升）
8
6.如图F27-73-6，阳光从教室的窗户射入教室内，若窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下端到地面的距离CB=1 m，CE=1.2 m，求窗户的高AB.
7.（情境创设）如图F27-73-7，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的点D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的点F
处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O.
小丁测得OE=1 m，CE=1.5 m，OF
=1.2 m，OD=12 m，求围墙AB的高.
C组
（拓展探究）
谢 谢！(共11张PPT)
第二十七章 相似
第74课时 相似三角形的应用举例（2）
——盲区及其他问题
1.(跨学科融合）如图F27-74-1，在小孔成像问题中，若点O到AB的距离是18 cm，点O到CD的距离是6 cm，则像CD的长与物体AB长的比是( )
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶1
D.3∶1
A组
（基础过关）
B
2.（创新题）图F27-74-2①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图F27-74-2②所示，此时液面AB=______cm．
3.如图F27-74-3，一个人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方.他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度.
4.如图F27-74-4，圆桌正上方的灯泡O（看作一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影子．设桌面的半径AC=0.8 m，桌面与地面的
距离AB=1 m，灯泡与桌面的距离OA
=2 m，则地面上形成的影子的面积
为________m2.
B组
（能力提升）
1.44π
5.如图F27-74-5，一位同学在某一时刻测得直立的标杆高为1 m时，影长为1.2 m，他立即又测量建筑物的影子，因建筑物AB靠近另一个建筑物CE，所以AB的影子没有完全落在地上，一部分影子落在墙上，他测得地上部分的影子长BC为7.2 m，又测
得墙上部分的影子高CD为1.2 m，请
你帮他计算建筑物AB的高度.
6.如图F27-74-6，在直角三角形中截出一个矩形PMCN，∠C=90°，AC=40 cm，BC=30 cm，点P，M，N分别在AB，AC，BC上，设CN=x cm.
（1）试用含x的代数式表示PN的长；
（2）设矩形PMCN的面积为y（cm2），
当x为何值时，y的值最大？最大值是
多少？
C组
（拓展探究）
谢 谢！(共11张PPT)
第二十七章 相似
第72课时 相似三角形的周长和面积
A组
（基础过关）
B
C
4.如图F27-72-1，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，且AD=3BD.若S△ABC=16，则S△ADE=______.
5.已知△ABC∽△DEF，△ABC与
△DEF的面积之比为1∶2.当BC＝
1，对应边EF的长是______.
9
6.如图F27-72-2，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC.已知AD∶DB=1∶2，BC=18，S△ABC=27，求DE的长和S△ADE.
B组
（能力提升）
A
9.（创新题型）如图F27-72-5，已知点D，F为边AB的三等分点，E，G为边AC的三等分点，比较大小：(选填“>”“<”或“＝”)
(1)DE＋FG______BC；
(2)S1＋S2______S3.
C组
（拓展探究）
=
<
谢 谢！
众
3
1.若△ABC∽△DEF,相似比为3：1，则△ABC与△DEF
对应高的比为
A.1:3
B.31
D.1:9
2.如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们
对应中线的比是
A.2:5
B.25
C.4:5
D.16:25
A
E
C
图F27-72-1
C
E
A
B
D
图F27-72-2
A
E
F
B
C
图F27-72-3
D
E
B
C
图F27-72-4
(1)
证明：。DE/BC,。°。入ADP∽△ABC
②解
ADP∽△BC,
则
ADE
个ABC
又
cm
cm2
'四边形OD
-S△ABc-S△DE10(cm2)
(2)解：.DP/BC,。·.△ADE∽△ABC.
又.S△ADB-S四边形CD
AF
个ADE
AB
。AD_
V2
/2+1
DB 2-V2(共10张PPT)
第二十七章 相似
第76课时 位似图形与坐标变换
1.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶3.若点C的坐标为(4,1)，则点C′的坐标为（ ）
A.(12,3)
B.(-12,3)或(12,-3)
C.(-12,-3)
D.(12,3)或(-12,-3)
A组
（基础过关）
D
A
3.如图F27-76-2，网格中每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，已知△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，1），B（2，-1）.
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2∶1；
（2）分别写出点A，B的对应点C，D的坐标.
解：（1）如答图F27-76-1，△OCD即为所作.
（2）C（-6，-2），D（-4，2）.
B组
（能力提升）
B
B
6.如图F27-76-5，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD=90°，∠AOB=60°.若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是_________．
7.（创新题型）如图F27-76-6，在△ABC中，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，位似比为1∶2．设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A．-2a+1 B．-2a+2
C．-2a+3 D．-2a-2
C组
（拓展探究）
C
谢 谢！(共12张PPT)
第二十七章 相似
第67课时 相似三角形的简单性质
1.如图F27-67-1，△ADE∽△ABC，AD=4 cm，BD=5 cm，则△ADE与△ABC的相似比为（ ）
A.4∶5
B.5∶4
C.4∶9
D.9∶4
A组
（基础过关）
C
2.如图F27-67-2，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（ ）
A.30° B.50°
C.100° D.以上都不对
A
3.如图F27-67-3，△ABC∽△ACD，∠A=60°，∠ACD=40°，则∠BCD=（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.30°或50°
B
4.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则（ ）
A.∠A是∠A′的3倍
B.∠A′是∠A的3倍
C.AB是A′B′的3倍
D.A′B′是AB的3倍
C
5.如图F27-67-4，△ADE∽△ABC，AD=10，BD=5，BC=14，∠A=70°，∠AED=50°.
（1）求∠B大小；
（2）求DE的长度.
解：（1）∵∠A=70°,∠AED=50°,
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=60°.
又∵△ADE∽△ABC，
∴∠B=∠ADE=60°.
B组
（能力提升）
D
7.如图F27-67-6，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，△ABD∽△CAD，BD＝9，CD＝4，求AD的长.
8.如图F27-67-7，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BC上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长.
C组
（拓展探究）
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