(共7张PPT)
第十三章 轴 对 称
第29课时 最短路径问题
核心知识当堂测
1. （20分）如图X29-1，直线l外有不重合的两点A，B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法：①作点B关于直线l的对称点B'；②连接AB'与直线l相交于点C，则点C为所求作的点. 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ D ）
图X29-1
D
A. 转化思想
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形的两边之和大于第三边
D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
2. （20分） 如图X29-2，点A'是点A关于直线l的对称点，连接A'B并测得A'B的长为a cm.若直线l上有一点P，则PA＋PB的长度最短为 a cm.
图X29-2
a
3. （20分）如图X29-3，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为 13 .
图X29-3
13
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4. （40分）如图X29-4，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（0，－2），B（3，－1），C（2，1）.
图X29-4
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C'；
（2）写出点B'和点C'的坐标.
解：（1）如答图X29-1，△AB'C'即为所作.
答图X29-1
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第十三章 轴 对 称
第23课时 等腰三角形的性质（1）——等边对等角
核心知识当堂测
1. （20分）在△ABC中，AB＝AC，∠C＝75°，则∠A的度数是（ C ）
A. 150° B. 50°
C. 30° D. 75°
C
2. （20分）已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的顶角是（ D ）
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 100°
D
3. （20分）如图X23-1，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ A ）
图X23-1
A
A. ∠EBC＝∠BAC
B. ∠EBC＝∠ABE
C. AE＝EC
D. AE＝BE
4. （20分）如图X23-2，在△ABC中，AB＝AC＝CD.若∠BAC＝56°，求∠B和∠D的度数.
图X23-2
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5. （20分）如果将一副三角板按如图X23-3的方式叠放，那么∠1的大小为 105° .
图X23-3
105°
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众
3
A
E
B
C
A
B
C
D
解：.AB=AC,∠BAC=56°，
180°-∠BAC
∠B=∠ACB
62
AC=CD,。°。∠CAD=∠D
ACB=∠CAD十
∠ACB=31°(共7张PPT)
第十三章 轴 对 称
第20课时 线段的垂直平分线（1）——性质
核心知识当堂测
1. （20分）如图X20-1，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，设AA'交对称轴MN于点P，于是有PA＝ PA' ，∠MPA＝∠ MPA' .
PA'
MPA'
图X20-1
2. （20分）如图X20-2，在△ABC中，AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC＝2 cm，则BE的长为 6 cm .
图X20-2
6 cm
3. （20分）如图X20-3，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是 13 .
图X20-3
13
4. （20分）如图X20-4，△ABC的周长为22 cm，AC的垂直平分线DE分别交BC，AC于点D，E，且AE＝4 cm，求△ABD的周长.
图X20-4
解：∵直线DE是线段AC的垂直平分线，
AE＝4 cm，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝8（cm）.
∵△ABC的周长为22 cm，∴AB＋BC＋AC＝22 cm.
∴AB＋BC＝22－8＝14（cm）.
∴△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝14（cm）.
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5. （20分）一副三角板按如图X20-5所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一条直线上），那么图中∠α＝ 75 °.
图X20-5
75
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第十三章 轴 对 称
第19课时 轴 对 称
核心知识当堂测
1. （20分）下列交通标志是轴对称图形的是（ C ）
2. （20分）下列图形不是轴对称图形的是（ A ）
C
A
3. （20分）下列图形中，对称轴数量最多的是（ D ）
A. 等腰三角形 B. 正五边形
C. 矩形 D. 圆
D
4. （20分）观察图X19-1中各组图形，其中成轴对称的为 ①②④ .（填序号）
图X19-1
①②④
5. （20分）若一个正n边形的每个内角是156°，则n＝ 15 .
15
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众
3
A
C
D(共6张PPT)
第十三章 轴 对 称
第26课时 等边三角形的性质
核心知识当堂测
1. （20分） 已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（ C ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
2. （20分） 已知△ABC为等边三角形，周长为9，则AB的长度是（ A ）
A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 27
C
A
3. （20分） 如图X26-1，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点，则∠CAD＝ 30° .
图X26-1
30°
4. （20分） 如图X26-2，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，求∠CED的度数.
图X26-2
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5. （20分）如图X26-3所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2＝ 45° .
图X26-3
45°
谢 谢！
众
3
解：△ABC为等边角形
∠ACB=60°
BC⊥CD
∠ECD=90
=∠ACB十∠BCD=150
AC
=-X
(180°一∠ACD)=15°
CED=90°一∠D=75(共6张PPT)
第十三章 轴 对 称
第28课时 含30°锐角的直角三角形的性质
核心知识当堂测
1. （20分）如图X28-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，∠A＝30°，则BC＝（ A ）
图X28-1
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
A
2. （20分）如图X28-2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝12，则BD的值是（ B ）
图X28-2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
B
3. （20分）在△ABC中，∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于点D.若AB＝10，则BD＝ 2.5 .
4. （20分）如图X28-3，在△ABC中，∠C＝90°.
图X28-3
（1）若∠A＝30°，AB＝8，则BC的长为 4 ；
（2）若∠B＝60°，BC＝8，则AB的长为 16 .
2.5
4
16
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5. （20分）如图X28-4，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC.若∠BAC＝110°，则∠DAF＝ 40° .
图X28-4
40°
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众
3
A
D
B
A
B
G
B
C
D
A(共6张PPT)
第十三章 轴 对 称
第21课时 线段的垂直平分线（2）——判定
核心知识当堂测
1. （20分） 如图X21-1，点D在△ABC的边BC上，且CD＝AD，则点D在 的垂直平分线上.（ B ）
图X21-1
A. AB B. AC
C. BC D. 不能确定
B
2. （20分） 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ D ）
A. 三条中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
D
3. （40分）如图X21-2，点E是△ABC的边AB的延长线上一点，∠BCE＝∠A＋∠ACB.求证：点E在BC的垂直平分线上.
图X21-2
证明：∵∠EBC＝∠A＋∠ACB，∠BCE＝∠A＋∠ACB，
∴∠BCE＝∠EBC.
∴CE＝BE.
∴点E在BC的垂直平分线上.
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4. （20分）如图X21-3，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的有 ①②③ .（填序号）
图X21-3
①AB＝DC，∠B＝∠C；②AB＝DC，AB∥CD；③AB＝DC，BE＝CF；④AB＝DF，BE＝CF.
①②③
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第十三章 轴 对 称
第22课时 画轴对称图形
核心知识当堂测
1. （20分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ D ）
A. （－1，2） B. （2，－1）
C. （－1，－2） D. （1，－2）
D
2. （20分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图X22-1所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ A ）
图X22-1
A
A. （4，4）
B. （－4，4）
C. （4，－4）
D. （－4，－4）
3. （20分）在平面直角坐标系中，点A（m－1，－2）与点B（－1，2）关于x轴对称，则m＝ 0 .
4. （20分）如图X22-2，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
0
图X22-2
解：画图略，A1（3，－4），B1（1，－2），C1（5，－1）.
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5. （20分）如图X22-3，在△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则线段 BE 是△ABC中AC边上的高.
图X22-3
BE
谢 谢！
众
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B
D
E(共7张PPT)
第十三章 轴 对 称
第27课时 等边三角形的判定
核心知识当堂测
1. （10分） 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定为（ D ）
A. 钝角三角形
B. 底边和腰不相等的等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
D
2. （20分）下列关于等边三角形的描述错误的是（ C ）
A. 三边相等的三角形是等边三角形
B. 三个角相等的三角形是等边三角形
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D. 有两个角是60°的三角形是等边三角形
C
3. （20分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠C＝ 60° .
60°
图X27-1
4. （30分）如图X27-1，在△ABC中，直线DE是边AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E，∠B＝60°，∠C＝30°.求证：△ABD是等边三角形.
证明：∵直线DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC.∴∠DAC＝∠C＝30°.
∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝60°.
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝60°.
∴∠BAD＝∠B＝∠ADB.
∴△ABD是等边三角形.
易错知识循环练
5. （20分）如图X27-2，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB. 若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ 1 .
图X27-2
1
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第十三章 轴 对 称
第24课时 等腰三角形的性质（2）——三线合一
核心知识当堂测
1. （20分）如图X24-1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是 20 .
图X24-1
20
2. （30分）如图X24-2，在△ABC中，AB＝AC.
图X24-2
（1）若D是边BC的中点，∠C＝70°，则∠DAC＝ 20 ；
20°
（2）若AD平分∠BAC交BC于点D， BD＝5，则BC＝ 10 ；
（3）若AD⊥BC于点D，∠BAC＝50°，则∠B＝ 65° .
10
65°
3. （30分）如图X24-3，在△ABC中，AB＝AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上. 求证：NB＝NC.
图X24-3
证明：∵AB＝AC，AM是BC边上的中线，
∴AM⊥BC.
∴AM垂直平分BC.
∵点N在AM上，
∴NB＝NC.
易错知识循环练
4. （20分）如图X24-4，直线MN是线段AB的中垂线，点C不在MN上，连接CA，CA与MN相交于点D，连接DB，CB.如果AC＝8，BC＝5，那么△BCD的周长等于 13 .
图X24-4
13
谢 谢！(共7张PPT)
第十三章 轴 对 称
第25课时 等腰三角形的判定
核心知识当堂测
1. （20分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（ C ）
A. ∠A＝40°，∠B＝50°
B. ∠A＝2∠B＝70°
C. ∠A＝40°，∠B＝70°
D. AB＝3，BC＝6，周长为14
C
2. （20分）在△ABC中，∠A＝20°，∠C＝80°，则这个三角形是 等腰 三角形.
3. （20分）如图X25-1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.若BM＝5，CN＝4，则线段MN的长是 9 .
图X25-1
等腰
9
4. （20分）如图X25-2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E，F且BF＝CE. 求证：△ABC是等腰三角形.
图X25-2
易错知识循环练
5. （20分）如图X25-3，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 2.4 .
图X25-3
2.4
谢 谢！
众
3
M
E
N
B
A
F
B
B
C
D
证明：D是BC边上的中点，，DB=DC
,DE⊥AC,DF⊥AB
=∠CD=90
在Rt人BDF和Rt人CDE中
BD=CD
BF-CE,
,Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)
...AB=AC.
△ABC是等腰三角形
E
B
C
D(共8张PPT)
第十三章 轴 对 称
第30课时 轴对称章节复习
核心知识当堂测
1. （20分）已知点M（2，a）与N（b，3）关于y轴对称，则ba的值为（ D ）
A. 6 B. －6 C. 8 D. －8
D
2. （20分）下面图形中，不是轴对称图形的是（ A ）
A
3. （20分）如图X30-1，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，△ABC的周长为26，△ABD的周长为16，则AE的长为 5 .
图X30-1
5
4. （20分）如图X30-2，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD.
图X30-2
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：△AED是等腰三角形.
证明：（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠DAB＝∠DAC.
∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.
∴∠EAD＝∠EDA.∴AE＝DE.
∴△AED是等腰三角形.
易错知识循环练
5. （20分）如图X30-3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为 360° .
图X30-3
360°
谢 谢！
众
3
A
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C
D
E
D
B
B
E
D
