2.2法拉第电磁感应定律 同步练习（学生版+解析版）

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2.2法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势就越大
B．线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大
C．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势就越大
D．线圈放在磁场越强的地方，线圈中产生的感应电动势就越大
2．如图甲为手机及无线充电板。图乙为充电原理示意图。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，该区域的磁场可视为匀强磁场；若在t1到t2时间内，匀强磁场的磁感线垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1均匀增加到B2，下列说法正确的是（　　）
A．c点的电势高于d点的电势
B．受电线圈中感应电流方向由d到c
C．受电线圈中产生的感应电动势为
D．若想增加c、d之间的电势差，可以仅均匀增加送电线圈中的电流
3．如图甲、乙、丙、丁所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势，下列论述正确的是（　　）
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图丁中回路产生的感应电动势先变小再变大
4．夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动。金属材质的电风扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是（　　）
A．A点电势比O点电势高
B．A点电势比O点电势低
C．A点电势和O点电势相等
D．扇叶长度越短，UAO的电势差数值越大
5．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀的增大到2B．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列选项各图中所标的导体棒的长度为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度均为v，产生的电动势为BLv的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，做平抛运动，不计空气阻力，则金属棒在运动过程产生的感应电动势大小的变化情况，正确的是（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．保持不变 D．无法判断
8．如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则
A．外力的大小为
B．外力的大小为
C．导体杆旋转的角速度为
D．导体杆旋转的角速度为
9．如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，以下关于电流表指针偏转情况的陈述正确的是( )
A．磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大
B．磁铁快速插入螺线管和慢速插入螺线管，磁通量变化相同，故电流表指针偏转相同
C．磁铁放在螺线管中不动时螺线管中的磁通量最大，所以电流表指针偏转最大
D．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减小，所以电流表指针偏转一定减小
10．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，正确表示线圈中感应电动势E变化的是图中的（　　）
A． B
C． D．
二、多选题
11．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为、总电阻为的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度的大小为 T
B．导线框运动速度的大小为
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在至这段时间内，导线框所受的安培力大小为
12．如图，一个匝数为100匝的圆形线圈，面积0.4m2，电阻r=1Ω．在线圈中存在面积0.2 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.3+0.15t．将线圈两端a、b与一个阻值R=2Ω的电阻相连接，b端接地．则下列说法正确的是( )

A．通过电阻R的电流方向向上 B．回路中的电流大小不变
C．电阻R消耗的电功率为3W D．a端的电势-3V
13．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的均强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为3:1
C．a、b线圈中感应电流之比为3:1
D．a、b线圈中电功率之比为27:1
三、解答题
14．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l=0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：
（1）在5 s内，回路产生的平均感应电动势是多大？
（2）第5 s末，回路中的电流是多大？
（3）第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
15．如图所示，顶角的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触时，导体棒位于顶角O处．求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向．
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式．
（3）导体棒在时间内产生的焦耳热Q．
16．如图甲所示，一个圆形线圈匝数匝、面积、电阻．在线圈外接一阻值为的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感强度随时间变化规律如图乙所示．求：
（）内，回路中的感应电动势；
（）时，、两点哪点电势高；
（）时，电阻两端的电压．

2.2法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势就越大
B．线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大
C．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势就越大
D．线圈放在磁场越强的地方，线圈中产生的感应电动势就越大
【答案】B
【解析】A．线圈中磁通量的改变量越大，不能得出磁通量的变化率越大，所以感应电动势不一定越大，故A错误；
B．线圈中磁通量变化越快，即磁通量的变化率越大，所以感应电动势一定越大，故B正确；
C．穿过线圈的磁通量越大，不能得出磁通量的变化率越大，所以感应电动势不一定越大，故C错误；
D．感应电动势和感应强度的大小无关，故D错误。
故选B。
2．如图甲为手机及无线充电板。图乙为充电原理示意图。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，该区域的磁场可视为匀强磁场；若在t1到t2时间内，匀强磁场的磁感线垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1均匀增加到B2，下列说法正确的是（　　）
A．c点的电势高于d点的电势
B．受电线圈中感应电流方向由d到c
C．受电线圈中产生的感应电动势为
D．若想增加c、d之间的电势差，可以仅均匀增加送电线圈中的电流
【答案】C
【解析】AB．受电线圈内部磁场向上且增强，由楞次定律可知，产生的感应电流方向俯视为顺时针，即受电线圈中感应电流方向由c到d，电源内部电流由电势较低的负极流向电势较高的正极，故c点的电势低于d点的电势，AB错误；
C．根据法拉第电磁感应定律可得，受电线圈中产生的感应电动势为
C正确；
D．若想增加c、d之间的电势差，可以增加送电线圈中电流的变化率，而仅均匀增加送电线圈中的电流不能达到此目的，D错误。
故选C。
3．如图甲、乙、丙、丁所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势，下列论述正确的是（　　）
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图丁中回路产生的感应电动势先变小再变大
【答案】D
【解析】磁通量Φ随时间t变化的图像中，斜率表示磁通量的变化率，由法拉第电磁感应定律知，图甲中回路不产生感应电动势；图乙中回路产生恒定的感应电动势；图丙中回路在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势；图丁中回路产生的感应电动势先变小再变大。
故选D。
4．夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动。金属材质的电风扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是（　　）
A．A点电势比O点电势高
B．A点电势比O点电势低
C．A点电势和O点电势相等
D．扇叶长度越短，UAO的电势差数值越大
【答案】A
【解析】ABC．因北半球地磁场方向斜向下，电风扇逆时针方向转动，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知，感应电流方向从O到A，则A点相当于电源的正极，O点相当于电源的负极，所以A点的电势高于O点的电势，故A正确，B、C错误；
D．转动切割的电动势为
则知转速一定，扇叶长度越短，电势差越小，故D错误。
故选A。
5．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀的增大到2B．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】在此过程中，线圈中的磁通量改变量大小，根据法拉第电磁感应定律，B正确；
，知道S是有效面积，即有磁通量的线圈的面积．
6．下列选项各图中所标的导体棒的长度为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度均为v，产生的电动势为BLv的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A．图中导体棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为
故A错误；
BC．两图中导体棒都不切割磁感线，不产生感应电动势，故BC错误；
D．图中导体棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为
故D正确．
7．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，做平抛运动，不计空气阻力，则金属棒在运动过程产生的感应电动势大小的变化情况，正确的是（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．保持不变 D．无法判断
【答案】C
【解析】金属棒做平抛运动的过程中，水平方向的分速度不变，因而切割磁感线的速度不变，故棒上产生的感应电动势大小不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则
A．外力的大小为
B．外力的大小为
C．导体杆旋转的角速度为
D．导体杆旋转的角速度为
【答案】C
【解析】AB：回路中的电功率，则回路中的电流，杆所受安培力，可认为安培力作用在中点．杆以一定的角速度转动，外力作用在杆的中点，则．故AB两项错误．
CD：回路中的电功率，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势，又导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势，联立解得：导体杆转动的角速度．故C项正确，D项错误．
9．如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，以下关于电流表指针偏转情况的陈述正确的是( )
A．磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大
B．磁铁快速插入螺线管和慢速插入螺线管，磁通量变化相同，故电流表指针偏转相同
C．磁铁放在螺线管中不动时螺线管中的磁通量最大，所以电流表指针偏转最大
D．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减小，所以电流表指针偏转一定减小
【答案】A
【解析】电流表指针的偏转角度是由螺线管产生的感应电动势大小决定的，而感应电动势的大小取决于磁通量的变化率，则磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大，所以故选A。
10．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，正确表示线圈中感应电动势E变化的是图中的（　　）
A． B
C． D．
【答案】A
【解析】在0~1 s内，根据法拉第电磁感应定律
根据楞次定律，感应电动势的方向与图示箭头方向相同，为正值；
在1~3 s内，磁感应强度不变，感应电动势为零；在3~5 s内，根据法拉第电磁感应定律
根据楞次定律，感应电动势的方向与图示方向相反，为负值，故A正确，BCD错误。
故选A。
二、多选题
11．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为、总电阻为的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度的大小为 T
B．导线框运动速度的大小为
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在至这段时间内，导线框所受的安培力大小为
【答案】BC
【解析】由E–t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度，选项B正确；E=0.01 V，根据E=BLv可知，B=0.2 T，选项A错误；线框进磁场过程中，感应为电流顺时针，根据右手定则可知，原磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流，所受的安培力大小为F=BIL=0.04 N，选项D错误．
12．如图，一个匝数为100匝的圆形线圈，面积0.4m2，电阻r=1Ω．在线圈中存在面积0.2 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.3+0.15t．将线圈两端a、b与一个阻值R=2Ω的电阻相连接，b端接地．则下列说法正确的是( )

A．通过电阻R的电流方向向上 B．回路中的电流大小不变
C．电阻R消耗的电功率为3W D．a端的电势-3V
【答案】AB
【解析】根据楞次定律判断电流方向；由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解电流，根据P=I2R求解电功率；求解R两端的电压，根据Ub-Ua=UR确定a点的电势．
A．磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律可知，感应电流通过R的方向向上，选项A正确；
B．因可知回路中产生的感应电动势不变，感应电流不变，选项B正确；
C．，则回路的电流 ，电阻R消耗的电功率为，选项C错误；
D．R两端的电压UR=IR=2V，即Ub-Ua=2V，因Ub=0可知Ua=-2V，选项D错误；故选AB.
13．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的均强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为3:1
C．a、b线圈中感应电流之比为3:1
D．a、b线圈中电功率之比为27:1
【答案】CD
【解析】磁感应强度随时间均匀变化说明产生的电动势大小不变，运用法拉第电磁感应定律求解.原磁通垂直纸面向里增加，根据楞次定律可知应产生逆时针的感应电流，A正确，由法拉第电磁感应定律可知，B错误，可知，因此由欧姆定律得，，因此选CD
三、解答题
14．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l=0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：
（1）在5 s内，回路产生的平均感应电动势是多大？
（2）第5 s末，回路中的电流是多大？
（3）第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
【答案】（1）0.4 V；（2）0.8 A；（3）0.164 N
【解析】
（1）金属杆5 s内的位移
金属杆5 s内的平均速度
故平均感应电动势
（2）金属杆第5 s末的速度
此时回路中的感应电动势
则回路中的电流
（3）金属杆做匀加速直线运动，则
又
故
15．如图所示，顶角的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触时，导体棒位于顶角O处．求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向．
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式．
（3）导体棒在时间内产生的焦耳热Q．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）到时间内，导体棒的位移：
时刻，导体棒的长度：
导体棒的电动势：
，
回路总电阻：
，
电流强度：
，
电流方向：
（2）根据题意有：
（3）t时刻导体棒的电功率 P=I2R′，由于I恒定，R′=v0rt正比于t，因此
．
16．如图甲所示，一个圆形线圈匝数匝、面积、电阻．在线圈外接一阻值为的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感强度随时间变化规律如图乙所示．求：
（）内，回路中的感应电动势；
（）时，、两点哪点电势高；
（）时，电阻两端的电压．

【答案】（）；（）；（）．
【解析】
（）根据法拉第磁感应定律：；
由图可知：；
解得：；
（）到内，磁场在减小，根据楞次定律，点电势高；
（）由图可知：．
根据法拉第电磁感应定律有：；
根据全电路欧姆定律：．
根据．
解得：．
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