第十二章 全等三角形导学案
文档属性
| 名称 | 第十二章 全等三角形导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 523.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-25 10:09:50 | ||
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文档简介
12.1全等三角形 （总第1课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养符号意识。
重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（4组）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，
重合的边叫做 ，重合的角 叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
书写全等三角形时要把对应顶点字母
写在______的位置上，如△ABC≌△A1B1C1.
（5组）4、如下图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：___和___，____和____，____和____；对应边有：___和___， ___和___，____和____.
5．如下图，△ABC≌△CDA，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：___和___，____和____，____和____；对应边有：___和___， ___和___，____和____.
6．如下图，△ABN≌△ACM，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：___和___，____和____，____和____；对应边有：___和___， ___和___，____和____.
（6组）7.全等三角形的性质：全等三角形的对应边______，对应角_______。
如图：用符号表示为：
∵
∴
8.判断题
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
（3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（7组）探究一 如图△EFG≌△NMH,EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出所有的对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
（8组）探究二 如图，△ABC≌△D ( http: / / www.21cnjy.com )EC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE 相等吗？为什么？
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
5.如图3,△ABC≌△AED,若∠E=∠B，则∠DAE=
6.如图4,△ABD≌△BEC,AD是△ABD的最长边EC是△BEC的最长边，∠BAD与
∠BEC是 对应角,且∠BDA=25°，∠BEC=65°，AB=1cm，BD=3c.
求∠A、∠CBE的度数和线段DE，AC的长；
12.2全等三角形的判定（SSS） （总第2课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
重点难点：重点：三角形全等的条件．难点：寻求三角形全等的条件．
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
1、如图，△ABC≌△DCB那么
相等的边有：
相等的角有：
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 只给一个相等条件，画出的两个三角形一定全等吗？（实践方法进行探究）
①只有一组边相等： ②只有一组角相等：
（老师引导）探究二 给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？（实践方法进行探究）
①只有两组对应角相等： ②只有两组对应边相等：
③一组对应边相等和一组对应角分别相等：
（老师引导）探究三 给出三个条件画三角形，画出的两个三角形一定全等吗？（实践方法进行探究）
①三组对应角分别相等： ②三组对应边分别相等：
（1组）归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
如图：用符号表示为：
∵
∴
（2组）探究四 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明的书写步骤：①做好证明三角形全等的条件准备。 ②规范地书写证三角形全等的三个过程：
A、写出在哪两个三角形中， 证明：
B、摆出三个条件用大括号括起来，
C、写出全等结论。
（3组）探究五 如图，OA＝OB，AC＝BC. 证明：
求证：∠AOC＝∠BOC.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 证明：
求证：△ABC ≌ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 证明：
求证：∠OCD=∠ODC
3、如图，点B、E、C、F在同一直线上， 证明：
且AB=DE，AC=DF，BE=CF，
求证：ΔABC≌ΔDEF
4、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC， 证明：
求证：∠EFD=∠BCA
12.2全等三角形的判定（SSS） （总第3课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
重点难点：重点：三角形全等的条件．难点：寻求三角形全等的条件．
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（4组）探究一 如图，在△ABC中，AB=AC， 解：
D是BC的中点，点E在AD上，找出
图中全等的三角形，并说明它们为什
么是全等的.
（5组）探究二 如图，AB=CD，BC=DA， 解：
E、F是AC上两点，且AE=CF，
DE=BF. 找出图中全等的三角形，
并说明它们为什么是全等的.
（6组）探究三 如图，已知△ABO≌△DCO. 证明：
求证：∠OBC=∠OCB.
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1.下列四个说法中，错误的有_____个
（1）周长相等的两个三角形全等，（2）周长相等的两个等边三角形全等，
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等，（4）有三边对应相等的两个三角形全等。
2.如图，点A、C、F、D在同一直线上， 证明：
AF=DC，AB=DE，BC=EF.
求证：AB∥DE.
3.如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE， 证明：
求证：△ABD≌△AEC.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 证明：
求证：∠B=∠D.
5.如图，AD=BC，AC=BD，∠A=70°. 解：
求∠B的度数.
12.2全等三角形的判定（SAS）(1) （总第4课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点难点：重点：SAS的探究和运用.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（7组）1、怎样的两个三角形是全等三角形？ ( http: / / www.21cnjy.com )
（8组）2、全等三角形的性质是什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )
（1组）3、三角形全等的判定（一）的内容是什么？
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）回顾：给出三个条件画三角形，画出的两个三角形一定全等吗？（实践方法进行探究）
1、三组对应角分别相等： 2、三组对应边分别相等：
（老师引导）探究一 3、两边及其一边的对角对应相等的三角形全等吗？ （实践方法进行探究）
4、两边和它们的夹角对应相等的三角形全等吗？ （实践方法进行探究）
（7组）归纳：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
数学语言：
（8组）探究二 解：
（1组）探究三 如图，已知CA=CB,AD=BD, 证明：
M、N分别是CA、CB的中点，
求证：DM=DN
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、证明： 2、证明：
3、 证明：
4、如图：AC=CD，BC平分∠ACD，求证:∠A=∠D 证明：
5、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，
那么结论正确的有
△ABD≌△ACD B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
12.2全等三角形的判定（SAS）(2) （总第5课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
重点难点：重点：SAS的探究和运用.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（2组）探究一 如图1，AC、BD相交于O，且BO=DO，AO=CO；则图中共有全等三角形______对。
（3组）探究二 如图2，AB=AC，AD=AE，BE=2cm，
求CD的长。
解：
（4组）探究三 如图4，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F.
求证：∠A=∠D.
证明：
（5组）探究四 如图5，AC=BD，∠1=∠2, 证明：
求证:BC=AD.
（6组）探究五 如图6，点C为BE上一点， 证明：
A、D 在BE两侧，AB∥DE，AB=CE，BC=DE.
求证:AC=CD.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图10，已知点C是BE的中点，AB∥CD，应用“SAS”公理使△ABC≌△DCE，还需要的条件是______
A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DEC D.AC=DE
1、如图7，点E、F在BC上，且BE=CF，AB=DC，
∠B=∠C.求证:∠A=∠D
2、如图8，OP平分∠AOC和∠BOD，且OA=OC，OB=OD.
求证：AB=CD.
4、如图，已知OA=OB,应添一个什么条件就得到△AOC≌△BOD？ 写出你添加的条件，并证明。
12.2全等三角形的判定（ASA）(1) （总第6课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1.掌握三角形全等的“角边角”判定方法，并能进行简单的推理证明；
2.继续探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
重点难点：重点:已知两角一边的三角形全等探究．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
①三组对应角相等的三角形全等吗？ 。两边及其一边的对角对应相等的三角形全等吗？ 。
②三组对应边相等的三角形全等吗？ 。两边和它们的夹角对应相等的三角形全等吗？ 。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 两角夹一边对应相等三角形全等吗？ （实践方法进行）
（7组）归纳：两角夹一边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
数学语言：
归纳：(1)通过继续学习，我们已经掌握了判断两个三角形全等的三种方法，它们分别是：
边边边、边角边、角边角，用符号记录分别是_______、_______、________。
（8组）探究二 如图，D在AB上，E在AC上， 证明：
AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE
（1组）探究三 如图1，AB=AE，∠B=∠E， 证明：
∠1=∠2，求证：AC=AD.
．
（2组）探究四 如图9，AB=AD,CB=CD, 证明：
AC与BD相交于点O。 求证：AC⊥BD.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图5，BE⊥AE，CF⊥AE，ME=MF，
求证：AM是△ABC 的中线。
2、如图7，已知AC=AE，∠C=∠E,可以添加一个什么条件，使用ASA判断 △ABC≌△ADE，并证明。
3.如图8，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于O，AB=CD， AC=BD.求证：AO=CO.
12.2全等三角形的判定（AAS） （总第7课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1.掌握三角形全等的“角角边”判定方法，并能进行简单的推理证明；
2.继续探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
重点难点：重点:已知两角一边的三角形全等探究．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（3组）（1）三组对应角相等的三角形全等吗？ 。两边及其一边的对角对应相等的三角形全等吗？
（2）三组对应边相等的三角形全等吗？ 。两边和它们的夹角对应相等的三角形全等吗？
（3）两角夹一边对应相等三角形全等吗？
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 两角和其中一角的对边对应相等的三角形全等吗？ （证明方法进行探究）
（4组）归纳：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
数学语言：
（5组）探究二 已知：点D在AB上，点E
在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，
求证：BD=CE
（6组）探究三 如6题图, 在△ABC和
△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,当_____________
时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
（7组）探究四 如图10.AD∥BC，∠1=∠2，
∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于D，
交BC于C。求证：AD+BC=AB。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图1.在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，只要___∥___或____=____，就可得到△ABC≌△DEF.
2、如图2，AB∥CD，AB=CD.则图中有全等三角形_______对。
3、如图3，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE交BD、BC于F、G，图中那个三角形与△FAD全等？
证明你的结论。
4、如图4，BE、CD相交于点F，∠C=∠B，∠1=∠2.
求证：DF=EF.
5、已知如图，点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=
∠CAO ,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于O，AB=AC.
求证：BD=CE.
6、如图6. △ABE和△BCD都是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，连接AD、EC.求证AD=EC.
12.2全等三角形的判定（HL） （总第8课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
重点难点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（8组）1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
（1组）3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 上3中，若AB=DE,AC=DF,则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 。
（2组）归纳：直角三角形斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形 。
数学语言：
（3组）探究二 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
（4组）探究三 如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，
∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
∴ ≌ （ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图1，E、F分别为线段AC上的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
12.2全等三角形的判定（训练） （总第9课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（5组）1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是_______:
A.AB=DE，AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D, ∠B=∠E，AC=DF
C.AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D.AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
2.要说明△ABC和△DEF全等,已知AB=DE，∠A=∠D,不能要的条件为_______:
A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.AC=DF D.BC=EF
3.如图1，AC⊥BC,DE⊥AC,AD⊥AB,且BC=AE,若AB=4cm。则AD=_______：
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（6组）探究一 如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,点F是 CD的中点.求证:AF⊥CD.
（7组）探究二 如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
（8组）探究三 如图7，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD交BE于点O，且∠1=∠2.求证：OB=OC.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1.如图，AB=AD,AC=AE,且∠1=∠2.求证：BC=DE.
2.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由。
3.如图，已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE； 观察图中有没有全等三角形？并证明。
12.2全等三角形的判定（训练） （总第10课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（1组）1.要使△ABC和△DEF全等,已知∠A=∠D ,∠B=∠E ,则不需要的条件是______：
A.∠C=∠F B.AB=DE C.AC=EF D.BC=EF
2.两个三角形全等,那么下列说法错误的是______：
A.对应边上的高相等 B.两个三角形中的任何线段都相等
C.两个三角形的面积相等 D.对应边上的中线相等
3.如图2，在△ABC中，AB=AC,AE=AF,AD⊥BC于点D，则图中全等三角形共有______对：
A.2 B.3 C.4 D.5
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（2组）探究一 如图9，AE⊥BD,CF⊥BD,AB=CD,AE=CF.问：AD和CB平行吗？说明理由.
（3组）探究二 如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AD,CE⊥AE, 如果BD=4,CE=5.
求DE的长。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1.如图8，已知AC=AE,AD=AB,∠BAD=∠CAE，求证：△ABC≌△ADE
2.如图3，已知DE⊥AB于E, ∠D=∠B,EA=EF.求证：(1)DE=BE (2)BC⊥AD
12.3角的平分线的性质（1）（总第11课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
学习重点：掌握角的平分线的性质定理；学习难点: 角平分线定理的应用。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（4组）1、什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
（5组）2、如右图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着A、C画一条射线AE，
请证明AE就是∠BAD的角平分线。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 如何用尺规作角的平分线？
(思考为什么要用大于MN的长为半径画弧)
（6组）探究二 角平分线的性质
在探究一的角平分线OC上任取一点P ( http: / / www.21cnjy.com )，分别作两边的垂线PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.通过观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
性质：角平分线上的点到这个角的两边距离 .
（7组）探究三 结合右图形请你写出已知和求证，并进行证明。
归纳：
数学语言：
（8组）探究四 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，
则若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 则下列结论错误的是______：
A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D. ∠ADE=∠ADF
2、如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE恰好平分∠ADB,则∠B=______:
A.22.5° B.25° C.30° D.40°
3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
4、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长
12.3角的平分线的性质（2）（总第12课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
(1组）探究一 AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 连接
EF，交AD于点G.问：AD与EF垂
直吗？证明你的结论。
（2组）探究二 在△ABC中，∠C=90°,
BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，
且AB=5，BC=4，DE=1.5，
求△ABC的面积。
（3组）探究三 如图7，△ABC中，AD是
∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC
上的点，且∠EDF+∠EAF=180°.
求证：DE=DF.
（4组）探究四 如图，在四边形ABCD中，
BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,
求证：∠A+∠C=180°
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
如图9，∠C=90°, AD是
∠BAC的平分线，BC=8,BD=5.
求点D到AB的距离。
如图4，OC平分∠AOB，P是
OC上一点，PD⊥OA于点D,
PE⊥OB于点E， F是OC上另
一点，连接DF、EF.求证：DF=EF.
3、 如图10，BD平分∠ABC，
AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,
PN⊥CD,垂足分别是M、N。
求证：PM=PN.
12.3角的平分线的性质（3）（总第13课时）作业完成评价 .
学习目标:1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点：角平分线的性质及其应用；学习难点: 灵活应用两个性质解决问题。
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（5组）探究一 求证：到角的两边的距离
相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
归纳：
数学语言：
（6组）探究二 如图，△ABC的角平分线
BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
（6组）探究三 要在Ｓ区建一个集贸市场，
使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的
交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
（7组）探究四 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，
BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、下列说法错误的是（ ）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点填空：
3、填空：(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起 ( http: / / www.21cnjy.com )，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.
(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.
(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.
(10)如图，图中有两对三角形全等，填空：△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，
DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；△ABC≌ ，
∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 .
(11)判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）
一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD. 求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝ .
∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ .
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝ .
∵BF＝DE，
∴BE＝ .
在△ABE和△CDF中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABE≌△CDF（ ）. 12.3角的平分线的性质（4）（总第14课时）作业完成评价 .
学习目标:1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点：角平分线的性质及其应用；学习难点: 灵活应用两个性质解决问题。
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（8组）探究一 1、如图1，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠P=______。
2、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
（1组）探究二 如图3.AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF.
求证：BD=CD.
（2组）探究三 如图5，在△ABC中，点D、E、F分
别在BC、AB、AC上，BE=CF,△BDE与
△DCF的面积相等.求证：AD平分∠BAC.
（3组）探究四 如图6，AB⊥BC,AF⊥CD,AE⊥DE,
AB=AE, ∠ACB=∠ADE.
求证：AD平分∠BAE.
（4组）探究五 如图4，点O是△ABC中∠ACB和
∠ABC的平分线的交点，连接AO.
求证：AO平分∠BAC。
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1.如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
如图3，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC.
4. 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
复习第12章 全等三角形（1）（总第15课时）作业完成评价 .
学习目标：1.知道第十二章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能力.
学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：典型例题和综合运用.
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（5组）探究一 如图，CD＝CA，∠1＝∠2，
EC＝BC. 求证：DE＝AB.
（6组）探究二 如图，AB＝DE，AC＝DF，
BE＝CF. 求证：AB∥DE.
（7组）探究三 如图1，AB=AC，ME⊥AB，
MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF.
求证：MB=MC。
（8组）探究四 如图4，分别以△ABC的边AB、
AC为边向外作正方形ABDE和ACFG,连接E、G，
AP是△ABC的高，PA的延长线交EG于Q.
求证：Q是EG的中点。
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
一.基础题
1.如图1，△AOD≌△BOC, ∠O=70°, ∠C=25°,则∠AEB=_____.
2.已知在△ABC和△DE中，AB=DE,还需添加两个条件才能使
△ABC≌△DEF,下列添加错误的是_______：
A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠E, D.∠A=∠D,BC=EF
3.如图2，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE,
交对角线BD于F,连接CF.则图中有全等三角形_______对.
4.如图3，AD是△ABC的高，E是AD上一点，EF⊥AB于F,
EG⊥AC于G,且EF=EG.那么，下列结论错误的是_______：
A.DE=EF=EG B.∠AEF=∠C C.∠B+∠CAD=90° D.△ABD≌△ACD
5.如图7，△ABC中，AD是边BC上的高，AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于点F.
求证：BF是△ABC的高。
6、如图8，在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，求DE的长。
7.如图9，△ABC和△ADE都是等边三角形，求证：CE=BD.
复习第12章 全等三角形（2） （总第16课时）作业完成评价 .
（1组）探究一 如图10，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，
推出一个正确的命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DF=EF ③BD=CE.
已知：
求证：
（2组）探究二 如图11，在△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
（3组）探究三 如图12，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180°，试探索CB与AB的位置关系.
（4组）探究四 如图，在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， △ADC面积是36CM2，AB＝10cm，AC＝8cm，求DE的长．
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
一.选择题
1.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是______：
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
2.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝64°，则∠E＝_____:
A.25° B.32° C.35° D.45°
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是______：
A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.①②③都带去
4.将一张长方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则=______：
A．60° B．75° C．90° D．95°
5.下列条件中，能判定两个三角形全等的是______：
A有两条边对应相等 B.有三个角对应相等
C.有两角及一边对应相等 D.有两边和一角对应相等
6.如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有
对全等三角形．
7.△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，若AB=8cm，
BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm.
8.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC
于点D，且CD=5cm，则点D到AB的距离是______．
9.如图∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是
(填上你认为适当的一个条件).
10.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等.则可供选择的地址有______处。
11.两个全等三角形的______：
A.三个角相等 B.三条边相等 C.三条高相等D.对应角相等
12.如图4，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，E为AB上一点，
AE=AC,连接DE,则下列结论中错误的是_____：
A.∠BED=90° B.DC=DE C.ED=EB D.∠ADC=∠ADE
13.如图5，已知AE⊥BD, CF⊥BD,AD=CB,AE=CF.则图中有______对全
等三角形，有既平行又相等的线段_____对。
14.如图6，△ABC是等边三角形，AD=BE=CF,
如果每三个三角形作为一组三角形，则图中
共有全等三角形_______组：
A.2 B.3 C.4 D.5
15.如图，AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证：AB=DE.
B
D
O
A
C
A F C D
1
2
E
B
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
A
C
B
A
E
D
C
B
E
D
C
B
A
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养符号意识。
重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（4组）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，
重合的边叫做 ，重合的角 叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
书写全等三角形时要把对应顶点字母
写在______的位置上，如△ABC≌△A1B1C1.
（5组）4、如下图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：___和___，____和____，____和____；对应边有：___和___， ___和___，____和____.
5．如下图，△ABC≌△CDA，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：___和___，____和____，____和____；对应边有：___和___， ___和___，____和____.
6．如下图，△ABN≌△ACM，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：___和___，____和____，____和____；对应边有：___和___， ___和___，____和____.
（6组）7.全等三角形的性质：全等三角形的对应边______，对应角_______。
如图：用符号表示为：
∵
∴
8.判断题
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
（3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（7组）探究一 如图△EFG≌△NMH,EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出所有的对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
（8组）探究二 如图，△ABC≌△D ( http: / / www.21cnjy.com )EC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE 相等吗？为什么？
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
5.如图3,△ABC≌△AED,若∠E=∠B，则∠DAE=
6.如图4,△ABD≌△BEC,AD是△ABD的最长边EC是△BEC的最长边，∠BAD与
∠BEC是 对应角,且∠BDA=25°，∠BEC=65°，AB=1cm，BD=3c.
求∠A、∠CBE的度数和线段DE，AC的长；
12.2全等三角形的判定（SSS） （总第2课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
重点难点：重点：三角形全等的条件．难点：寻求三角形全等的条件．
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
1、如图，△ABC≌△DCB那么
相等的边有：
相等的角有：
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 只给一个相等条件，画出的两个三角形一定全等吗？（实践方法进行探究）
①只有一组边相等： ②只有一组角相等：
（老师引导）探究二 给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？（实践方法进行探究）
①只有两组对应角相等： ②只有两组对应边相等：
③一组对应边相等和一组对应角分别相等：
（老师引导）探究三 给出三个条件画三角形，画出的两个三角形一定全等吗？（实践方法进行探究）
①三组对应角分别相等： ②三组对应边分别相等：
（1组）归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
如图：用符号表示为：
∵
∴
（2组）探究四 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明的书写步骤：①做好证明三角形全等的条件准备。 ②规范地书写证三角形全等的三个过程：
A、写出在哪两个三角形中， 证明：
B、摆出三个条件用大括号括起来，
C、写出全等结论。
（3组）探究五 如图，OA＝OB，AC＝BC. 证明：
求证：∠AOC＝∠BOC.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 证明：
求证：△ABC ≌ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 证明：
求证：∠OCD=∠ODC
3、如图，点B、E、C、F在同一直线上， 证明：
且AB=DE，AC=DF，BE=CF，
求证：ΔABC≌ΔDEF
4、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC， 证明：
求证：∠EFD=∠BCA
12.2全等三角形的判定（SSS） （总第3课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
重点难点：重点：三角形全等的条件．难点：寻求三角形全等的条件．
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（4组）探究一 如图，在△ABC中，AB=AC， 解：
D是BC的中点，点E在AD上，找出
图中全等的三角形，并说明它们为什
么是全等的.
（5组）探究二 如图，AB=CD，BC=DA， 解：
E、F是AC上两点，且AE=CF，
DE=BF. 找出图中全等的三角形，
并说明它们为什么是全等的.
（6组）探究三 如图，已知△ABO≌△DCO. 证明：
求证：∠OBC=∠OCB.
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1.下列四个说法中，错误的有_____个
（1）周长相等的两个三角形全等，（2）周长相等的两个等边三角形全等，
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等，（4）有三边对应相等的两个三角形全等。
2.如图，点A、C、F、D在同一直线上， 证明：
AF=DC，AB=DE，BC=EF.
求证：AB∥DE.
3.如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE， 证明：
求证：△ABD≌△AEC.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 证明：
求证：∠B=∠D.
5.如图，AD=BC，AC=BD，∠A=70°. 解：
求∠B的度数.
12.2全等三角形的判定（SAS）(1) （总第4课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点难点：重点：SAS的探究和运用.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（7组）1、怎样的两个三角形是全等三角形？ ( http: / / www.21cnjy.com )
（8组）2、全等三角形的性质是什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )
（1组）3、三角形全等的判定（一）的内容是什么？
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）回顾：给出三个条件画三角形，画出的两个三角形一定全等吗？（实践方法进行探究）
1、三组对应角分别相等： 2、三组对应边分别相等：
（老师引导）探究一 3、两边及其一边的对角对应相等的三角形全等吗？ （实践方法进行探究）
4、两边和它们的夹角对应相等的三角形全等吗？ （实践方法进行探究）
（7组）归纳：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
数学语言：
（8组）探究二 解：
（1组）探究三 如图，已知CA=CB,AD=BD, 证明：
M、N分别是CA、CB的中点，
求证：DM=DN
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、证明： 2、证明：
3、 证明：
4、如图：AC=CD，BC平分∠ACD，求证:∠A=∠D 证明：
5、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，
那么结论正确的有
△ABD≌△ACD B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
12.2全等三角形的判定（SAS）(2) （总第5课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
重点难点：重点：SAS的探究和运用.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（2组）探究一 如图1，AC、BD相交于O，且BO=DO，AO=CO；则图中共有全等三角形______对。
（3组）探究二 如图2，AB=AC，AD=AE，BE=2cm，
求CD的长。
解：
（4组）探究三 如图4，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F.
求证：∠A=∠D.
证明：
（5组）探究四 如图5，AC=BD，∠1=∠2, 证明：
求证:BC=AD.
（6组）探究五 如图6，点C为BE上一点， 证明：
A、D 在BE两侧，AB∥DE，AB=CE，BC=DE.
求证:AC=CD.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图10，已知点C是BE的中点，AB∥CD，应用“SAS”公理使△ABC≌△DCE，还需要的条件是______
A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DEC D.AC=DE
1、如图7，点E、F在BC上，且BE=CF，AB=DC，
∠B=∠C.求证:∠A=∠D
2、如图8，OP平分∠AOC和∠BOD，且OA=OC，OB=OD.
求证：AB=CD.
4、如图，已知OA=OB,应添一个什么条件就得到△AOC≌△BOD？ 写出你添加的条件，并证明。
12.2全等三角形的判定（ASA）(1) （总第6课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1.掌握三角形全等的“角边角”判定方法，并能进行简单的推理证明；
2.继续探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
重点难点：重点:已知两角一边的三角形全等探究．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
①三组对应角相等的三角形全等吗？ 。两边及其一边的对角对应相等的三角形全等吗？ 。
②三组对应边相等的三角形全等吗？ 。两边和它们的夹角对应相等的三角形全等吗？ 。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 两角夹一边对应相等三角形全等吗？ （实践方法进行）
（7组）归纳：两角夹一边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
数学语言：
归纳：(1)通过继续学习，我们已经掌握了判断两个三角形全等的三种方法，它们分别是：
边边边、边角边、角边角，用符号记录分别是_______、_______、________。
（8组）探究二 如图，D在AB上，E在AC上， 证明：
AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE
（1组）探究三 如图1，AB=AE，∠B=∠E， 证明：
∠1=∠2，求证：AC=AD.
．
（2组）探究四 如图9，AB=AD,CB=CD, 证明：
AC与BD相交于点O。 求证：AC⊥BD.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图5，BE⊥AE，CF⊥AE，ME=MF，
求证：AM是△ABC 的中线。
2、如图7，已知AC=AE，∠C=∠E,可以添加一个什么条件，使用ASA判断 △ABC≌△ADE，并证明。
3.如图8，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于O，AB=CD， AC=BD.求证：AO=CO.
12.2全等三角形的判定（AAS） （总第7课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1.掌握三角形全等的“角角边”判定方法，并能进行简单的推理证明；
2.继续探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
重点难点：重点:已知两角一边的三角形全等探究．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（3组）（1）三组对应角相等的三角形全等吗？ 。两边及其一边的对角对应相等的三角形全等吗？
（2）三组对应边相等的三角形全等吗？ 。两边和它们的夹角对应相等的三角形全等吗？
（3）两角夹一边对应相等三角形全等吗？
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 两角和其中一角的对边对应相等的三角形全等吗？ （证明方法进行探究）
（4组）归纳：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
数学语言：
（5组）探究二 已知：点D在AB上，点E
在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，
求证：BD=CE
（6组）探究三 如6题图, 在△ABC和
△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,当_____________
时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
（7组）探究四 如图10.AD∥BC，∠1=∠2，
∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于D，
交BC于C。求证：AD+BC=AB。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图1.在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，只要___∥___或____=____，就可得到△ABC≌△DEF.
2、如图2，AB∥CD，AB=CD.则图中有全等三角形_______对。
3、如图3，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE交BD、BC于F、G，图中那个三角形与△FAD全等？
证明你的结论。
4、如图4，BE、CD相交于点F，∠C=∠B，∠1=∠2.
求证：DF=EF.
5、已知如图，点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=
∠CAO ,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于O，AB=AC.
求证：BD=CE.
6、如图6. △ABE和△BCD都是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，连接AD、EC.求证AD=EC.
12.2全等三角形的判定（HL） （总第8课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
重点难点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（8组）1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
（1组）3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 上3中，若AB=DE,AC=DF,则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 。
（2组）归纳：直角三角形斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形 。
数学语言：
（3组）探究二 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
（4组）探究三 如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，
∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
∴ ≌ （ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图1，E、F分别为线段AC上的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
12.2全等三角形的判定（训练） （总第9课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（5组）1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是_______:
A.AB=DE，AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D, ∠B=∠E，AC=DF
C.AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D.AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
2.要说明△ABC和△DEF全等,已知AB=DE，∠A=∠D,不能要的条件为_______:
A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.AC=DF D.BC=EF
3.如图1，AC⊥BC,DE⊥AC,AD⊥AB,且BC=AE,若AB=4cm。则AD=_______：
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（6组）探究一 如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,点F是 CD的中点.求证:AF⊥CD.
（7组）探究二 如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
（8组）探究三 如图7，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD交BE于点O，且∠1=∠2.求证：OB=OC.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1.如图，AB=AD,AC=AE,且∠1=∠2.求证：BC=DE.
2.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由。
3.如图，已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE； 观察图中有没有全等三角形？并证明。
12.2全等三角形的判定（训练） （总第10课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（1组）1.要使△ABC和△DEF全等,已知∠A=∠D ,∠B=∠E ,则不需要的条件是______：
A.∠C=∠F B.AB=DE C.AC=EF D.BC=EF
2.两个三角形全等,那么下列说法错误的是______：
A.对应边上的高相等 B.两个三角形中的任何线段都相等
C.两个三角形的面积相等 D.对应边上的中线相等
3.如图2，在△ABC中，AB=AC,AE=AF,AD⊥BC于点D，则图中全等三角形共有______对：
A.2 B.3 C.4 D.5
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（2组）探究一 如图9，AE⊥BD,CF⊥BD,AB=CD,AE=CF.问：AD和CB平行吗？说明理由.
（3组）探究二 如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AD,CE⊥AE, 如果BD=4,CE=5.
求DE的长。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1.如图8，已知AC=AE,AD=AB,∠BAD=∠CAE，求证：△ABC≌△ADE
2.如图3，已知DE⊥AB于E, ∠D=∠B,EA=EF.求证：(1)DE=BE (2)BC⊥AD
12.3角的平分线的性质（1）（总第11课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
学习重点：掌握角的平分线的性质定理；学习难点: 角平分线定理的应用。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内互评、互纠错）
（4组）1、什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
（5组）2、如右图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着A、C画一条射线AE，
请证明AE就是∠BAD的角平分线。
第二学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（老师引导）探究一 如何用尺规作角的平分线？
(思考为什么要用大于MN的长为半径画弧)
（6组）探究二 角平分线的性质
在探究一的角平分线OC上任取一点P ( http: / / www.21cnjy.com )，分别作两边的垂线PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.通过观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
性质：角平分线上的点到这个角的两边距离 .
（7组）探究三 结合右图形请你写出已知和求证，并进行证明。
归纳：
数学语言：
（8组）探究四 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，
则若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 则下列结论错误的是______：
A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D. ∠ADE=∠ADF
2、如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE恰好平分∠ADB,则∠B=______:
A.22.5° B.25° C.30° D.40°
3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
4、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长
12.3角的平分线的性质（2）（总第12课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
(1组）探究一 AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 连接
EF，交AD于点G.问：AD与EF垂
直吗？证明你的结论。
（2组）探究二 在△ABC中，∠C=90°,
BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，
且AB=5，BC=4，DE=1.5，
求△ABC的面积。
（3组）探究三 如图7，△ABC中，AD是
∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC
上的点，且∠EDF+∠EAF=180°.
求证：DE=DF.
（4组）探究四 如图，在四边形ABCD中，
BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,
求证：∠A+∠C=180°
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
如图9，∠C=90°, AD是
∠BAC的平分线，BC=8,BD=5.
求点D到AB的距离。
如图4，OC平分∠AOB，P是
OC上一点，PD⊥OA于点D,
PE⊥OB于点E， F是OC上另
一点，连接DF、EF.求证：DF=EF.
3、 如图10，BD平分∠ABC，
AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,
PN⊥CD,垂足分别是M、N。
求证：PM=PN.
12.3角的平分线的性质（3）（总第13课时）作业完成评价 .
学习目标:1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点：角平分线的性质及其应用；学习难点: 灵活应用两个性质解决问题。
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（5组）探究一 求证：到角的两边的距离
相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
归纳：
数学语言：
（6组）探究二 如图，△ABC的角平分线
BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
（6组）探究三 要在Ｓ区建一个集贸市场，
使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的
交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
（7组）探究四 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，
BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1、下列说法错误的是（ ）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点填空：
3、填空：(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起 ( http: / / www.21cnjy.com )，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.
(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.
(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.
(10)如图，图中有两对三角形全等，填空：△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，
DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；△ABC≌ ，
∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 .
(11)判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）
一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD. 求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝ .
∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ .
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝ .
∵BF＝DE，
∴BE＝ .
在△ABE和△CDF中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABE≌△CDF（ ）. 12.3角的平分线的性质（4）（总第14课时）作业完成评价 .
学习目标:1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点：角平分线的性质及其应用；学习难点: 灵活应用两个性质解决问题。
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（8组）探究一 1、如图1，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠P=______。
2、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
（1组）探究二 如图3.AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF.
求证：BD=CD.
（2组）探究三 如图5，在△ABC中，点D、E、F分
别在BC、AB、AC上，BE=CF,△BDE与
△DCF的面积相等.求证：AD平分∠BAC.
（3组）探究四 如图6，AB⊥BC,AF⊥CD,AE⊥DE,
AB=AE, ∠ACB=∠ADE.
求证：AD平分∠BAE.
（4组）探究五 如图4，点O是△ABC中∠ACB和
∠ABC的平分线的交点，连接AO.
求证：AO平分∠BAC。
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
1.如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
如图3，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC.
4. 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
复习第12章 全等三角形（1）（总第15课时）作业完成评价 .
学习目标：1.知道第十二章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能力.
学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：典型例题和综合运用.
第一学习时间 新知探究（课内合作学习，互评、互讲、互纠错）
（5组）探究一 如图，CD＝CA，∠1＝∠2，
EC＝BC. 求证：DE＝AB.
（6组）探究二 如图，AB＝DE，AC＝DF，
BE＝CF. 求证：AB∥DE.
（7组）探究三 如图1，AB=AC，ME⊥AB，
MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF.
求证：MB=MC。
（8组）探究四 如图4，分别以△ABC的边AB、
AC为边向外作正方形ABDE和ACFG,连接E、G，
AP是△ABC的高，PA的延长线交EG于Q.
求证：Q是EG的中点。
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
一.基础题
1.如图1，△AOD≌△BOC, ∠O=70°, ∠C=25°,则∠AEB=_____.
2.已知在△ABC和△DE中，AB=DE,还需添加两个条件才能使
△ABC≌△DEF,下列添加错误的是_______：
A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠E, D.∠A=∠D,BC=EF
3.如图2，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE,
交对角线BD于F,连接CF.则图中有全等三角形_______对.
4.如图3，AD是△ABC的高，E是AD上一点，EF⊥AB于F,
EG⊥AC于G,且EF=EG.那么，下列结论错误的是_______：
A.DE=EF=EG B.∠AEF=∠C C.∠B+∠CAD=90° D.△ABD≌△ACD
5.如图7，△ABC中，AD是边BC上的高，AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于点F.
求证：BF是△ABC的高。
6、如图8，在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，求DE的长。
7.如图9，△ABC和△ADE都是等边三角形，求证：CE=BD.
复习第12章 全等三角形（2） （总第16课时）作业完成评价 .
（1组）探究一 如图10，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，
推出一个正确的命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DF=EF ③BD=CE.
已知：
求证：
（2组）探究二 如图11，在△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
（3组）探究三 如图12，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180°，试探索CB与AB的位置关系.
（4组）探究四 如图，在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， △ADC面积是36CM2，AB＝10cm，AC＝8cm，求DE的长．
第二学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
一.选择题
1.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是______：
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
2.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝64°，则∠E＝_____:
A.25° B.32° C.35° D.45°
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是______：
A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.①②③都带去
4.将一张长方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则=______：
A．60° B．75° C．90° D．95°
5.下列条件中，能判定两个三角形全等的是______：
A有两条边对应相等 B.有三个角对应相等
C.有两角及一边对应相等 D.有两边和一角对应相等
6.如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有
对全等三角形．
7.△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，若AB=8cm，
BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm.
8.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC
于点D，且CD=5cm，则点D到AB的距离是______．
9.如图∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是
(填上你认为适当的一个条件).
10.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等.则可供选择的地址有______处。
11.两个全等三角形的______：
A.三个角相等 B.三条边相等 C.三条高相等D.对应角相等
12.如图4，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，E为AB上一点，
AE=AC,连接DE,则下列结论中错误的是_____：
A.∠BED=90° B.DC=DE C.ED=EB D.∠ADC=∠ADE
13.如图5，已知AE⊥BD, CF⊥BD,AD=CB,AE=CF.则图中有______对全
等三角形，有既平行又相等的线段_____对。
14.如图6，△ABC是等边三角形，AD=BE=CF,
如果每三个三角形作为一组三角形，则图中
共有全等三角形_______组：
A.2 B.3 C.4 D.5
15.如图，AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证：AB=DE.
B
D
O
A
C
A F C D
1
2
E
B
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
A
C
B
A
E
D
C
B
E
D
C
B
A