必修3 第二章 统计 2.1 随机抽样同步训练A卷（含详细解析）
一．选择题（共10小题）
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A． 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖21cnjy.com
B． 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C． 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D． 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A． 与第n次有关，第一次可能性最大
B． 与第n次有关，第一次可能性最小
C． 与第n次无关，与抽取的第n个样本有关
D． 与第n次无关，每次可能性相等
3．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（ ） 21*cnjy*com
A． B． C． D．
4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A． 08 B． 07 C．02 D． 01
5．高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．15 B． 16 C．17 D． 18
6．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）21*cnjy*com
A． 5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C． 1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
A． 15 B．20 C．25 D．30
8．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A． 简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C． 按学段分层抽样 D．系统抽样
9．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A． 100 B．150 C．200 D． 250
10．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（ ）
A． 分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C． 分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样
二．填空题（共6小题）
11．设一个总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 _________ ．
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01
12．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 _________ ．【来源：21·世纪·教育·网】
13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 _________ ．
14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 _________ 名学生．
15．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件．为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n= _________ ．
16．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量（件）
1300
各层抽取件数
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是 _________ 件．
三．解答题（共5小题）
17．现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为l0的样本？
18．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？
②个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？
③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
19．从2开始的200个偶数，即2、4、6、8…400中，用系统抽样的办法抽取20个偶数作样本．
20．某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个．从中抽取一个容量为20的样本．请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．
21．某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访
（Ⅰ）求应从各年级分别抽取的人数：
（Ⅱ）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解
（i）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽取的2人均为高三年级学生的概率．
参考答案及解析
一．选择题（共10小题）
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A． 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖www.21-cn-jy.com
B． 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C． 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D． 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A． 与第n次有关，第一次可能性最大
B． 与第n次有关，第一次可能性最小
C． 与第n次无关，与抽取的第n个样本有关
D． 与第n次无关，每次可能性相等
答案：D
解：∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，
与第几次无关，
∴答案D正确，
故选D．
3．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A． 08 B． 07 C．02 D． 01
答案：D
解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，
第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，
第三个数为08，符合条件，
以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，
故第5个数为01．
故选D．
5．高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）21·cn·jy·com
A．15 B． 16 C．17 D． 18
答案：C
解：∵用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，
∴样本对应的组距为56÷4=14，
∴3+14=17，
故样本中还有一个同学的座号是17，
故选：C．
6．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）【出处：21教育名师】
A． 5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C． 1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
A． 15 B．20 C．25 D．30
答案：B
解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，
按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人
数为人，
故选：B．
8．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）2-1-c-n-j-y
A． 简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C． 按学段分层抽样 D． 系统抽样
9．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）【版权所有：21教育】
A． 100 B．150 C．200 D． 250
答案：A
解：分层抽样的抽取比例为=，
总体个数为3500+1500=5000，
∴样本容量n=5000×=100．
故选：A．
10．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（ ）
A． 分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C． 分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样
答案：D
解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；
这是一种简单随机抽样，
第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，
从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，
对于个体比较多的总体，采用系统抽样，
故选D．
二．填空题（共6小题）
11．设一个总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 28 ．
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01
解：用随机数表从第2行的第3列数字0开始，取的第一个个体的编号为04；
第二个数为94＞30（舍去），∴取的第二个个体的编号为23；
第三个数为49＞30（舍去），55＞30（舍去），80＞30（舍去）∴取的第三个个体的编号为20；
第四个数36、35、48、69、97、都大于30（舍去），∴选出来的第4个个体的编号为28．
故答案为：28．
12．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 6 ．21世纪教育网版权所有
解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，
则在第16组中应抽出的号码为120+x．
设第1组抽出的号码为x，
则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，
∴x=6．
故答案为：6．
13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．21教育名师原创作品
14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 60 名学生．
解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，
故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，
故答案为：60．
15．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件．为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n= 18 ．
解：由从丙车间的产品中抽取了4件得分层抽样的抽取比例为=．
又总体个数为120+90+60=270，
∴样本容量n=270×=18．
故答案为：18．
16．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量（件）
1300
各层抽取件数
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是 800 件．21教育网
解析：设样本的总容量为x，则×1300=130，
∴x=300．
∴A产品和C产品在样本中共有300﹣130=170（件）．
设C产品的样本容量为y，
则y+y+10=170，∴y=80．
∴C产品的数量为×80=800．
答案：800
三．解答题（共5小题）
17．现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为l0的样本？
解：本题可以采用抽签法来抽取样本，
首先把该校学生都编上号01，02，…30
用抽签法做30个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，
进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本
18．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？
②个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？
③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
解：根据三种抽样方法的区别与联系得：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都具有“等可能性”，即每个个体被抽中的概率相等．21·世纪*教育网
①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是；
②个体a不是在第1次抽到，而是在第2次被抽到，这是个条件概率问题，其概率是
③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率=．
19．从2开始的200个偶数，即2、4、6、8…400中，用系统抽样的办法抽取20个偶数作样本．
解：S1：编号，把2、4、6、8…400这200个偶从002到400按偶数次序编号；
S2：分段，计算分间隔为k==10，把编号从小到大依次分成20段，每段10个号；
S3：定首号，在第一段002～020的10个号中，
用简单随机抽样的方法，抽取一个号码，假设抽中的是008；
S4：取余号，依次抽取008，028，048，068，088，108，128，148，168，
188，208，228，248，268，288，308，328，348，368，388．
20．某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个．从中抽取一个容量为20的样本．请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．
解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，
相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个．显然每个个体被抽到的概率为=．
（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，
按编号顺序分成20组，每组8个．然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，
如它是第k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，，19）号，
此时每个个体被抽到的概率为．
（3）分层抽样法：按比例=，分别在一级品、二级品、三级品、
等外品中抽取48×=6个，64×=8个，32×=4个，16×=2个，
每个个体被抽到的概率分别为，，，，即都是．
综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是．
21．某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访
（Ⅰ）求应从各年级分别抽取的人数：
（Ⅱ）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解
（i）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽取的2人均为高三年级学生的概率．
解：（Ⅰ）∵高一，高二，高三的人数比为6：12：24=1：2：4，
则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则高一，高二，高三的人数分别为1，2，4．
（Ⅱ）若从抽取的7人中高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的两个学生记为A，B，C，D，
则抽取2人的结果是（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），
（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），
（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共21种结果．
抽取的2人均为高三年级学生（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种结果．www-2-1-cnjy-com
则抽取的2人均为高三年级学生的概率P=．
必修3 第二章 统计 2.1 随机抽样同步训练B卷（含详细解析）
一．选择题（共10小题）
1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ）
A． P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3
2．某年段文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是（ ）
A． 每班至少会有一人被抽中
B． 抽出来的女生人数一定比男生人数多
C． 已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D． 若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
3．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A． ②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样
C． ①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
4．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
则下述判断中正确的是（ ）
A． 不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为
B． ①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；③并非如此
C． ①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；②并非如此
D． 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的
6．某商场举办新年购物抽奖活动．先将160名顾客随机编号为001，002，003，…，160．采用系统抽样的方法抽取幸运顾客．已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007，023．那么抽取的幸运顾客中最大编号应该是（ ）
A． 151 B． 150 C． 143 D． 142
7．从湖中打一网鱼，共m条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼（ ）【版权所有：21教育】
A． 条 B．条 C． 条 D．条
8．下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）
A． 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大
B． 系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等
C． 分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样
D． 抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”
9．有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（ ）
A． 120人 B．144人 C． 240人 D．360人
10．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 _________ ；
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的100名运动员是一个样本；
④样本容量为100；
⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；
⑥每个运动员被抽到的概率相等．
12．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是 _________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
13．某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是从0001，0002，…这样从小到大顺序依次排列的，他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考这所大学艺术表演专业的考生大约为 _________ 人．
14．某单位共有N个职工，要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，已知该单位的某一部门有M个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为 _________ ．
15．某高校招生计划一直在按2﹕5﹕3录取一本、二本、三本新生．若2010年计划录取的三本人数为1500人，那么，2010年录取的二本人数比一本人数多录取的人数为 _________ ．
16．为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2003年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒 _________ 万个．
三．解答题（共5小题）
17．2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年．为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：21·世纪*教育网
（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
18．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
19．下面给出某村委调查本村各户收入情况作出的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人，应抽户数：30户，抽样间隔：=40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02；
去顶第一样本户：编码的后两位数为02的户为第一样本户；
确定第二样本户：02+40=42，42号为第二样本户；
…
（1）该村委采用了何种抽样方法？
（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改．
（3）何处是用简单随机抽样．
20．甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图．请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；
（3）哪一年的规模（即总生产量）最大？说明理由．
21．某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：
数学
语文
总计
初中
40
18
58
高中
15
27
42
总计
55
45
100
（1） 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名？
（2） 在（1）中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名初中学生的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ）21教育网
A． P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3
2．某年段文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是（ ）21cnjy.com
A． 每班至少会有一人被抽中
B． 抽出来的女生人数一定比男生人数多
C． 已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D． 若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样www.21-cn-jy.com
答案：D
解：在抽样过程中，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，
从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，
所有班的学生被抽到的概率都一样，
男生女生被抽到的概率都一样，
其中任何两个人被同时抽到的概率一样，
故选D
3．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；2·1·c·n·j·y
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300【出处：21教育名师】
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A． ②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样
C． ①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．【来源：21·世纪·教育·网】
④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样．21教育名师原创作品
故D正确．
故选D．
4．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
则下述判断中正确的是（ ）
A． 不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为
B． ①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；③并非如此
C． ①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；②并非如此
D． 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的
答案：A
解：根据抽样的定义知道，
三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同，
保证了总体中每个个体被抽到的概率相等的公平性．
故选A．
6．某商场举办新年购物抽奖活动．先将160名顾客随机编号为001，002，003，…，160．采用系统抽样的方法抽取幸运顾客．已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007，023．那么抽取的幸运顾客中最大编号应该是（ ）
A． 151 B． 150 C． 143 D． 142
7．从湖中打一网鱼，共m条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼（ ）21世纪教育网版权所有
A． 条 B．条 C． 条 D．条
答案：A
解：假设湖中一共有a条鱼，
∵湖中共m条做上记号的鱼，
∵打一网鱼共有n条其中有k条有记号，
∴，
∴，
故选A．
8．下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）
A． 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大
B． 系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等
C． 分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样
D． 抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”
答案：A
解：在简单抽样中，每一个个体被抽中的可能性是相等的，故A错误；
系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等，故B正确；
分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样，故C正确；
抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”，故D正确；
故选A
9．有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（ ）21·cn·jy·com
A． 120人 B．144人 C． 240人 D．360人
答案：A
解：设男青年为x人，则，
解得x=54，
则2x+12=120，
故选：A．
10．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解：抽样比f==，
∴A类学校应该抽取900×=90，
∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．
故选A．
二．填空题（共6小题）
11．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ④，⑤，⑥ ；
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的100名运动员是一个样本；
④样本容量为100；
⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；
⑥每个运动员被抽到的概率相等．
解：④，⑤，⑥正确，
∵2000名运动员的年龄情况是总体；
每个运动员的年龄是个体，
所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，
样本容量为100，
这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．
故答案为：④，⑤，⑥．
12．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是 068 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．www-2-1-cnjy-com
解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，
第二个数是572，
第三个数是455，
第四个数是068，
故答案为068．
13．某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是从0001，0002，…这样从小到大顺序依次排列的，他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考这所大学艺术表演专业的考生大约为 1000 人．
14．某单位共有N个职工，要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，已知该单位的某一部门有M个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为 ．
解：∵从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，
∴每个个体被抽到的概率是，
∴当一个部门有M人时要抽取个，
故答案为：．
15．某高校招生计划一直在按2﹕5﹕3录取一本、二本、三本新生．若2010年计划录取的三本人数为1500人，那么，2010年录取的二本人数比一本人数多录取的人数为 1500 ．
解：设录取一本人数为x，二本人数为y，
由题意可得，
∴x=1000，y=2500，
∴y﹣x=1500，
故答案为：1500．
16．为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2003年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒 85 万个．
解：该地区三年销售盒饭总数
=30×1+45×2+90×1.5=255，
∴该地区每年平均销售盒饭255÷3=85（万盒）
故答案为：85．
三．解答题（共5小题）
17．2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年．为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图所示： 21*cnjy*com
（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
解：（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样的方法．
（2）由图中可知被询问了省籍的驾驶人员是广西籍的有5+20+25+20+30=100名，
四川籍的有15+10+5+5+5=40名，
设四川籍的应抽取x名，由题意可得：，解得x=2，
四川籍的应抽取2名．
18．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
解：（1）由题意此系统抽样的间隔是100，根据x=24和题意得，24+33×1=57，
第二组抽取的号码是157；由24+33×2=90，则在第三组抽取的号码是290，…
故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921．
（2）由x+33×0=87得x=87，由x+33×1=87得x=54，由x+33×3=187得x=88…，
依次求的x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90，
19．下面给出某村委调查本村各户收入情况作出的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人，应抽户数：30户，抽样间隔：=40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02；
去顶第一样本户：编码的后两位数为02的户为第一样本户；
确定第二样本户：02+40=42，42号为第二样本户；
…
（1）该村委采用了何种抽样方法？
（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改．
（3）何处是用简单随机抽样．
解：（1）由题意知，采用的方法是系统抽样；
（2）对村各户进行抽样，而不是对村人口抽样，∴抽样的间隔为=10，
∴当确定第一个样本户的编号为02时，第二个样本户的编号应为02+10=12…；
（3）确定第一个样本户的编号，是采用了随机抽样．
20．甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图．请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；
（3）哪一年的规模（即总生产量）最大？说明理由．
（1）解：甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，
从而求得其解析式为y甲=，
乙图象经过（1，30）和（6，10）两点，
从而求得其解析式为y乙=﹣4x+34．
当x=2时，y甲==，y乙=﹣4×2+34=26，
y甲y乙=，
所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万只．
（2）解：第1年出产鱼1×30=30（万只），
第6年出产鱼2×10=20（万只），
所以，第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了
（3）解：设当第m年时的规模总出产量为n
那么n==，
因此，当m=2时，n最大值为31.2．
即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．
21．某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：
数学
语文
总计
初中
40
18
58
高中
15
27
42
总计
55
45
100
（1） 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名？
（2） 在（1）中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名初中学生的概率．
解：（1） 由表中数据可知，高中学生应该抽取人．
（2） 记抽取的5名学生中，初中2名学生为A，B，高中3名学生为a，b，c，
则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种，它们是：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）．
其中恰有1名初中学生的情况有6种，它们是：（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）．【来源：21cnj*y.co*m】
故所求概率为．
