课件22张PPT。正方形授 课 教 师 : 樊 荣乌鲁木齐市第68中学初二年级复 习: (1) 菱形具有平行四边形的一切性质；
(2) 菱形的四条边都相等；
(3) 菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
(4) 菱形是轴对称图形．矩形的性质:菱形的性质:(1) 矩形具有平行四边形的一切性质;
(2) 矩形的四个角都是直角;
(3) 矩形的对角线相等;
(4) 矩形是轴对称图形.请同学们观察该图案中有什么几何图形? (2)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
叫做正方形。 正方形的定义:(1)四边相等，且四个角相等的四边形叫做正方形在四边形的基础上来定义：在平行四边形的基础上来定义：正方形矩 形邻边
相等(3) 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。矩形和正方形定义的不同带来性质上有什么不同？
请观察图形的变化。(4) 有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形菱形一个角
是直角菱形和正方形的定义的不同带来性质上有什么
不同？
请观察图形的变化。 平行四边形、矩形、菱形、
正方形的关系!同学们可以根据定义去思考这个问题，
能不能将其用图示表示出来？小结:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊
的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质具有:?矩形的性质和菱形的性质
边: 对边平行
四边相等
对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。正方形性质:角 ：四个角都是直角范例精讲：例1 求证：正方形的两条对角线把正方形
分成四个全等的等腰直角三角形。求证: △AOB 、△BOC 、 △COD、
△AOD是全等的等腰直角三角形
已知：如图,正方形ABCD的对角线AC、BD
相交 于点O.
思考:要从几个方面去证明这个问题?证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AC=BD，AC⊥BD
AO=BO=CO=DO
∴△AOB、 △BOC 、△COD、
△AOD 是等腰直角三角形，并且
△AOB ≌△BOC ≌△COD ≌△AOD 练习1．
已知: 正方形ABCD对角线 AC、
BD相交于点O且AB=a cm
求：AC的长及正方形的面积S。（2）△ABC是什么三角形？（1）正方形的面积怎么求？分析：若正方形的边长a cm，则该正方形的对角线长为 cm结论：边长乘以边长直角三角形（3）知道直角三角形两直角边的长，
要求斜边的长该么办?应用勾股定理练习2．
已知：在正方形ABCD中，
对角线AC、BD相交
于点O，且AC＝6cm，
求： 正方形的面积S。分析：解法一：先求△AOB的面积，正方形的面积是△AOB
面积的几倍？解法二：正方形的边长和对角线的长有什么关系？解法三： 正方形是特殊的菱形，菱形的面积怎么求？请大家自己完成练习！例2
已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长
线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,
只须证△MDF是等腰三角形,
即只要证 _____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?△CMD≌△ADF试一试看能不能完成证明???证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=AD ∠CDA=∠ADF=90°
∵∠CMD与∠AME是对顶角
∴∠CMD=∠AME
∵CE⊥AF
∴∠AEM=90°
∴∠1=∠2在△CMD和△AFD中
∠1=∠2
CD=AD
∠CDA=∠ADF=90°
∴ △CMD≌△AFD （ASA）
∴DM=DF
∴∠MFD=45°
小结:(1)正方形的性质:(2)本节课的收获和疑惑作业:课本第112页练习题第2题
课本第114页第15题思考题如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于
O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家
观察图形可以考虑证哪两
个三角形全等 ?△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °条件够吗？还需要的条件是 AM＝BN你能完成证明吗?证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝
∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN下面大家自己完成证明！谢 谢 大 家!
本课件是采用几何画板和Powerpoint制作的，只要单击鼠标左键即可进行幻灯片之间的切换；在有的幻灯片中超链接了几何画板所做的图形，直接双击鼠标左键即可。
