上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(无答案)

2022-2023宝山区高二下期末区统考数学试卷
本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】
1、直线的倾斜角为______.
2、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______.
3、直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为______.
4、双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为______.
5、某产品经过4次革新后，成本由原来的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是______（结果精确到0.1%）.
6、若表示圆，则实数的值为______.
7、若实数、、成等差数列，则直线必经过一个定点，则该定点坐标为______.
8、如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则______.
9、已知数列的通项公式是，其前项的和为.设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______.
10、如图，记棱长为1的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，…，以此类推得到一系列的多面体，设的棱长为，则______.
11、已知、是空间互相垂直的单位向量，且，，则的最小值是______.
12、已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.】
13、若，，则直线不经过第象限（ ）
A.一 B.二 C.三 D.四
14、已知，，，若、、三个向量共面，则实数的值等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
15、若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16、已知空间直线、和平面满足：，，.若点，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（ ）
A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】
17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分.
已知直线，.
（1）若，求实数的值；
（2）若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.
18、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.
在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线，已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为.
（1）过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、，求线段的长；
（2）求曲线上的点到直线的最短距离.
19、（本题满分16分）本题共2小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
已知、分别是正方体的棱、的中点，求：
（1）与所成角的大小；
（2）二面角的大小；
（3）点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由.
20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.
在数列中，.在等差数列中，前项和为，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和记为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题①6分，第2小题②8分.
已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点.
①若点是线段的中点，求点的轨迹方程；
②设直线与直线交于点，求证：为定值.