15.1随机事件和样本空间 同步练习（含解析）

15.1随机事件和样本空间小练习
一、 单项选择题
1. 已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　)
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
2. 下列事件中，是随机事件的有(　　)
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a＋1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为(　　)
A. 10 B. 15 C. 16 D. 17
4. 先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(　　)
A. “至少一枚硬币正面向上”
B. “两枚硬币都是反面向上”
C. “两枚硬币都是正面向上”
D. “两枚硬币中一枚正面向上，另一枚正面向下”
二、 多项选择题
5. 在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是(　　)
A. 3件都是红色 B. 3件都是白色
C. 至少有1件红色 D. 有1件白色
6. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A为“两次都击中飞机”，B为“两次都没击中飞机”，C为“恰有一次击中飞机”，D为“至少有一次击中飞机”，下列关系中正确的是(　　)
A. AD B. BD＝ C. A＋C＝D D. A＋C＝B＋D
三、 填空题
7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“出现的点数是1或2”，事件B为“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为________．
8. 在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x的值为________．
四、 解答题
9. 从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．
(1) 求这个试验样本点的个数；
(2) 写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．
10. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1为“第一次摸到红球”，R2为“第二次摸到红球”，R为“两次都摸到红球”，G为“两次都摸到绿球”，M为“两个球颜色相同”，N为“两个球颜色不同”．
(1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2) 事件R与R1什么关系？事件R+G与事件M有什么关系？事件R1R2与事件R有什么关系？
参考答案
一、 单项选择题
1. 已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　)
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
C　【解析】将“点落在x轴上”这一事件记为M，则M＝{(－9，0)，(－7，0)，(－5，0)，(－3，0)，(－1，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)}，包含9个样本点．
2. 下列事件中，是随机事件的有(　　)
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a＋1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C　【解析】①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆，为随机事件；②若a为整数，则a＋1为整数，为必然事件；③发射一颗炮弹，命中目标，为随机事件；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品，为随机事件．故是随机事件的有3个．
3. 一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为(　　)
A. 10 B. 15 C. 16 D. 17
C　【解析】为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，需满足k－1≥7＋8，即k的最小值为16.
4. 先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(　　)
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“两枚硬币都是反面向上”
C. “两枚硬币都是正面向上”
D. “两枚硬币中一枚正面向上，另一枚正面向下”
A　【解析】“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”、“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；“两枚硬币都是反面向上”包括“一角硬币反面向上，五角硬币反面向上”1个样本点，故B错误；“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误；“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚正面向下”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故D错误．
二、 多项选择题
5. 在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是(　　)
A. 3件都是红色 B. 3件都是白色
C. 至少有1件红色 D. 有1件白色
AD　【解析】对于A，抽取3件有可能都是红色，也有可能出现白色，所以是随机事件；对于B，因为只有2件是白色，所以不可能出现3件是白色，即为不可能事件；对于C，因为只有2件是白色，所以取出的3件中至少有1件是红色，所以C为必然事件；对于D，抽出3件中白色可能有0，1，2，三种可能，所以有1件白色是随机事件．
6. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A为“两次都击中飞机”，B为“两次都没击中飞机”，C为“恰有一次击中飞机”，D为“至少有一次击中飞机”，下列关系中正确的是(　　)
A. AD B. BD＝ C. A＋C＝D D. A＋C＝B＋D
ABC　【解析】对于A，事件A包含于事件D，故A正确；对于B，由于事件B，D不能同时发生，故BD＝ 正确；对于C，由题意知正确；对于D，由于A＋C＝D，事件D为“至少有一次击中飞机”，不是必然事件，而B＋D为必然事件，所以A＋C≠B＋D，故D不正确．
三、 填空题
7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“出现的点数是1或2”，事件B为“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为________．
AB　【解析】由题意，得A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则AB＝{2}．
8. 在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x的值为________．
3或4　【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x＝3或x＝4.
四、 解答题
9. 从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．
(1) 求这个试验样本点的个数；
(2) 写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件
【解析】(1) 当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；同理当x＝3，4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对．
(2) 记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
10. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1为“第一次摸到红球”，R2为“第二次摸到红球”，R为“两次都摸到红球”，G为“两次都摸到绿球”，M为“两个球颜色相同”，N为“两个球颜色不同”．
(1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2) 事件R与R1什么关系？事件R+G与事件M有什么关系？事件R1R2与事件R有什么关系？
【解析】(1) 用数组(x1，x2)表示，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，
(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，
事件R1为“第一次摸到红球”，即x1＝1或x1＝2，于是R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)}；
事件R2为“第二次摸到红球”，即x2＝1或x2＝2，于是R2＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，
(1，2)，(3，2)，(4，2)}．
同理，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}，
N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}．
(2) RR1；R＋G＝M；R1R2＝R．