2025届普通高等学校招生全国统一考试
高一联考
数学（人教版）参考答案
4i(1+i)
1.D【解析】：=一1==一1+D1-D
8.A【解析】设通孔的半径为r,
-2i(1+
)=2一2i,所以复数之在复平面内对应的点为(2，
则六角螺母的表面积为2×2X6+号×2X3×6×
一2)，该点位于第四象限，故选D
2+2xr×2-2πr2=24+123+4πr-2πr2,
2.A【解析】由C三A可知，a,b中有一个元素为4，
令f(r)=4πr-2πr2=-2π(r-1)2+2π，当r=1
因为A∩B={1》,所以4，b中有一个元素为1，则
时，f(r)取得最大值2π，所以六角螺母表面积的最
A={1,2,4}.故选A.
3.B【解析】(a十bi)·i=(a十bi)·(-i)=b-ai=
大值为24+12w3+2π(cm).故选A.
4一5i,所以a=5,b=4.故选B.
9.AC【解析】甲同学成绩的极差为2.65一2.30=
4.C【解析】a·b=a|bcos60°=3.故选C.
0.35,乙同学成绩的极差为2.60-2.40=0.20，所以
5.C【解析】设从该校学生中抽取了m人，以分层随
甲同学成绩的极差大于乙同学成绩的极差，A正确：
机抽样的方式按照m：3500的比例抽取，
甲同学成绩按从小到大排序为：2.30,2.35,2.40，
则高二描取的学生人数为110×0高
2.50,2.50,2.50,2.60,2.65.
由于8×75%=6，所以甲同学成绩的75%分位数为
三抽取的学生人数为100X302织.
_2m
2×(2.50+2.60)=2.55,
由题意可知，-织-5，解得m=15。
乙同学成绩按从小到大排序为：2.40,2.40,2.50，
所以商一抽取的学生人数为，×1400=70
2.50.2.50,2.55,2.55,2.60
由于8×75%=6，所以乙同学成绩的75%分位数为
故选C
6.C【解析】该同学种植的3棵树都成活的概率为
2×(2.55+2.55)=2.55.
,P=4×3×4=12
则甲同学成绩的75%分位数等于乙同学成绩的
4
525
故选C
75%分位数，B错误：
7.D【解析】设f(x)=
2023
一10g:2x,易知
甲同学成绩的均值为，=号×(2.30十2.35十
f(x)在(0，十∞)上单调递减，
2023
又f1)=2023>0.f2023)=
2.40+2.50+2.50+2.50+2.60+2,65)=号×
2023
-1<0.
19.8=2.475
所以1
设g(x)=x3十logx,易知g(x)在(0，十∞)上单调
乙同学成绩的均值为，=日×（公.40十2.40十
递增
又知s(付）=7+l号=<0f)=1
2.50+2.50+2.50+2.55+2.55+2.60)=1
20=2.5,
0,所以号
=cb<1.
所以x甲综上可知，c由折线图可知，甲的成绩波动大，而乙的成绩波动
·数学（人救版）参考答紫（第1页，共4页）·2025届普通高等学校招生全国统一考试
高一联考
数学（人教版）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
割
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知之(1一i)=一4i,i为虚数单位，则复数之在复平面内对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合A={a,b,2},B={1,3},C={4},若C三A,A∩B={1},则A=
A.{1,2,4}
B.{1,4)
C.{2,5}
D.{1,2,3}
3.已知i为虚数单位，复数(a十bi)·3=4一5i,其中a,b∈R,则
A.a=4,b=5
B.a=5,b=4
C.a=-5,b=4
D.a=4,b=-5
4.已知向量a与b的夹角为60°，其中a|=3,b=2,则a·b=
A.6
B.5
C.3
D.2
5.某中学有高一学生1400人，高二学生1100人，高三学生1000人，用比例分配的分层随机抽
样方法从该校学生中抽取若干人参加荒山绿化活动，若抽取的高三学生人数比抽取的高二学生
人数少5，则抽取的高一学生人数为
()
A.60
B.65
C.70
D.75
6.已知甲同学在学校组织的荒山绿化活动中，种植了A,B,C不同种类的树各一棵，若A,B,C三
种树成话的慨率分别为，是，专，三种树成活与香互不影响，则该同学种箱的3棵树都皮活的
概率为
N舌
4
c号
22
0
7.已知2023=1o影a,b+1g,6=0,c=了，则实数a,bc的大小关系为
A.bB.aC.cKaD.c8.某车间生产一种六角螺母，每一个六角螺母是由棱长和高均为2cm的正六棱柱形
的工件加工而成，需要在工件底面的中心处打一个圆柱形通孔（如图），若通孔内凹
槽忽略不计，则六角螺母表面积的最大值为
蚁
A.24+123+2πcm
B.24+123+4πcm
C.24+6√3+2πcm
D.24+6√3+4πcm2
数学试题第1页（共4页）