2.3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 同步练习（学生版+解析版）

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2.3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
一、单选题
1．关于涡流，下列说法中错误是（ ）
A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
2．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为（ ）
A．1∶1，2∶3
B．1∶1，3∶2
C．4∶9，2∶3
D．4∶9，9∶4
3．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（ ）
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
4．半径为r的圆环电阻为R，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的一侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=B0+kt（k＞0），则（　 　）
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差
5．英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球,已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(　 　)
A．0 B． r2qk/2 C．2πr2qk D．πr2qk
6．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空室所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空室空间内就产生涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速。如图所示（上部分为侧视图、下部分为真空室的俯视图），若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时（ ）
A．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
B．若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
C．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
7．如图所示，磁电式电流表的线圈常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，铝框的两端装有转轴，转轴的两边各有一个螺旋弹簧（绕制方向相反），关于磁电式电流表下列说法正确的是（　　）
A．线圈通电后，由于螺旋弹簧的弹力作用，可以使指针尽快稳定下来
B．线圈通电后，由于铝框中的电磁阻尼作用，可以使指针尽快稳定下来
C．线圈骨架换成塑料，通电后也可以使指针尽快稳定下来
D．在运输时要把正负接线柱用导线连在一起，主要是为了增强铝框中的电磁阻尼作用
二、多选题
8．下列对涡流的认识正确的是（　　）
A．大块金属中产生了涡流，但不一定产生了感应电动势
B．涡流大小与穿过金属的磁通量的大小有关
C．涡流的形成一定遵循法拉第电磁感应定律
D．涡流也有电流的热效应和磁效应
9．磁电式仪表的线圈通常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是（ ）
A．防止涡流而设计的 B．利用涡流而设计的
C．起电磁阻尼的作用 D．起电磁驱动的作用
10．如下列说法中正确的是（　　）
A．感生电场由变化的磁场产生
B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定
D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
11．1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是（　　）
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
12．健身车上装有金属电磁阻尼飞轮，飞轮附近固定一电磁铁，示意图如图所示，人在健身时带动飞轮转动．则(　　)
A．飞轮转速越大，阻尼越大
B．电磁铁所接电压越大，阻尼越大
C．飞轮材料电阻率越大，阻尼越大
D．飞轮材料密度越大，阻尼越大
13．位于光滑水平面的小车上放置一螺线管，一个比螺线管长的条形磁铁沿着螺线管的轴线水平穿过，如图所示，在此过程中（　　）
A．磁铁做匀速直线运动 B．磁铁做减速运动
C．小车向右做加速运动 D．小车先加速后减速
14．关于电磁驱动，下列说法正确的是（　　）
A．磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用称为电磁驱动
B．在电磁驱动的过程中，通过安培力做功使电能转化为导体的机械能
C．在电磁驱动中，主动部分与被动部分的运动（或转动）方向相反
D．电磁驱动是由于磁场运动引起磁通量变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力的作用而运动
15．如图所示，平行极板与单匝圆线圈相连，极板距离为d，圆半径为r，单匝线圈的电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计.在圆中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀增加，有一个带电粒子静止在极板之间，带电粒子质量为m、电量为q.则下列说法正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．磁感应强度的变化率为
C．保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向上运动
D．断开开关S，粒子将向下运动
三、解答题
16．如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径，电阻，线圈与阻值的电阻相连．在线圈的中心有一个直径的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：
（1）通过电阻R的电流方向；
（2）电压表的示数；
（3）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R上的电荷量．
17．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室。图乙为真空室的俯视图，电磁体线圈中电流的大小、方向可以变化，产生变化的磁场，变化的磁场在环形真空室内感生出同心环状的感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下做圆周运动。已知电子的质量为、电荷量为，做圆周运动的轨道半径为。某段时间内，电磁体线圈产生的磁场方向向上，磁场分布如图甲所示，穿过电子圆形轨道平面的磁通量随时间变化的关系为（，且为已知量）。电子加速过程中忽略相对论效应。
（1）若在电子轨道上放置一等大的金属细圆环，求金属圆环的感生电动势；
（2）求电子运动轨道处感生电场的场强大小；
（3）求电子轨道处磁感应强度随时间的变化率。
2.3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
一、单选题
1．关于涡流，下列说法中错误是（ ）
A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
【答案】B
【解析】A.真空冶炼炉是利用涡流产热来熔化金属的，A正确．
B.要想产生涡流，必须是变化的磁场，因为变化的磁场才能产生电场，产生涡流，B错误．
C.根据楞次定律可知，阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动，C正确．
D.涡流会造成能量的损失，所以变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成，为了减小涡流造成的能量损失，D正确．
2．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为（ ）
A．1∶1，2∶3
B．1∶1，3∶2
C．4∶9，2∶3
D．4∶9，9∶4
【答案】B
【解析】由法拉第电磁感应定律E=n，求解感应电动势之比．根据电阻定律：电阻r=，感应电流I=，联立求解感应电流之比．
由法拉第电磁感应定律得：E=n，
因为，相同，则得到Ea：Eb=1：1
根据电阻定律：线圈的电阻为r=，则ρ、有效面积s、n相同，两线圈电阻之比ra：rb=Ra：Rb=2：3．
线圈中感应电流，由上综合得到：IA：IB=3：2；故B正确，ACD错误；故选B．
3．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（ ）
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
【答案】C
【解析】当小磁块在光滑的铜管P下落时，由于穿过铜管的磁通量变化，导致铜管产生感应电流，因磁场，从而产生安培阻力，而对于塑料管内小磁块没有任何阻力，在做自由落体运动，故A错误；由A选项分析可知，在铜管的小磁块机械能不守恒，而在塑料管的小磁块机械能守恒，故B错误；在铜管中小磁块受到安培阻力，则在P中的下落时间比在Q中的长，故C正确；根据动能定理可知，因安培阻力，导致产生热能，则至底部时在P中的速度比在Q中的小，故D错误．故选C．
4．半径为r的圆环电阻为R，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的一侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=B0+kt（k＞0），则（　 　）
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差
【答案】C
【解析】由于磁场均匀增大，线圈中的磁通量变大，根据楞次定律可知线圈中电流为逆时针，同时为了阻碍磁通量的变化，线圈将有收缩的趋势，故AB错误；根据法拉第电磁感应定律得电动势为： ，回路中的电阻为R，所以电流大小为，故选项C正确；ab两端电压为：，故D错误．
5．英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球,已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(　 　)
A．0 B． r2qk/2 C．2πr2qk D．πr2qk
【答案】D
【解析】磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，故感应电动势为：；根据楞次定律，感应电动势的方向为顺时针方向；小球带正电，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是：W=qU=πr2qk，故选D．
6．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空室所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空室空间内就产生涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速。如图所示（上部分为侧视图、下部分为真空室的俯视图），若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时（ ）
A．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
B．若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
C．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
【答案】A
【解析】ABC．当电磁铁绕组通有图中所示的电流时，由安培定则知，将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空室空间内将产生顺时针方向的涡旋电场，电子沿逆时针方向运动，电子将加速，故A正确，BC错误。
D．由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，由
知，电子加速后，电子做圆周运动的周期减小，故D错误。故选A。
7．如图所示，磁电式电流表的线圈常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，铝框的两端装有转轴，转轴的两边各有一个螺旋弹簧（绕制方向相反），关于磁电式电流表下列说法正确的是（　　）
A．线圈通电后，由于螺旋弹簧的弹力作用，可以使指针尽快稳定下来
B．线圈通电后，由于铝框中的电磁阻尼作用，可以使指针尽快稳定下来
C．线圈骨架换成塑料，通电后也可以使指针尽快稳定下来
D．在运输时要把正负接线柱用导线连在一起，主要是为了增强铝框中的电磁阻尼作用
【答案】B
【解析】AB．常用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，利用了铝框的电磁阻尼作用，故A错误，B正确；
C．塑料做骨架因不能导电则达不到电磁阻尼的作用，故C错误；
D．在运输时要把正负接线柱用导线连在一起，是接通回路能产生铝框中的电磁阻尼作用，而不能增强，故D错误；故选B。
二、多选题
8．下列对涡流的认识正确的是（　　）
A．大块金属中产生了涡流，但不一定产生了感应电动势
B．涡流大小与穿过金属的磁通量的大小有关
C．涡流的形成一定遵循法拉第电磁感应定律
D．涡流也有电流的热效应和磁效应
【答案】CD
【解析】涡流形成的原理是电磁感应现象，遵循法拉第电磁感应定律，故有涡流一定有感应电动势，涡流大小与穿过金属的磁通量的变化率成正比，而与穿过金属的磁通量的大小无关，同其他所有电流一样，涡流也有电流的热效应和磁效应。
故选CD。
9．磁电式仪表的线圈通常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是（ ）
A．防止涡流而设计的 B．利用涡流而设计的
C．起电磁阻尼的作用 D．起电磁驱动的作用
【答案】BC
【解析】把线圈绕在铝框上，在磁场中运动，形成涡流，涡流又形成磁场，反过来与外部磁场相互作用，从而阻碍了指针的运动，故BC正确．
10．如下列说法中正确的是
A．感生电场由变化的磁场产生
B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定
D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
【答案】AC
【解析】变化的电场一定产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场．故A正确．恒定的磁场在周围不产生电场．故B错误．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手定则来判定，故C正确；感生电场的电场线是闭合曲线，其方与逆时针方向无关，故D错误．故选AC．
11．1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
【答案】AB
【解析】A．圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A对；
B．圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流产生，选项B对
C．圆盘转动过程中，圆盘位置，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错；
D．圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错．
12．健身车上装有金属电磁阻尼飞轮，飞轮附近固定一电磁铁，示意图如图所示，人在健身时带动飞轮转动．则(　　)
A．飞轮转速越大，阻尼越大
B．电磁铁所接电压越大，阻尼越大
C．飞轮材料电阻率越大，阻尼越大
D．飞轮材料密度越大，阻尼越大
【答案】AB
【解析】飞轮在磁场中做切割磁感线的运动，所以会产生电源电动势和感应电流，根据楞次定律可知，磁场会对运动的飞轮产生阻力，以阻碍飞轮与磁场之间的相对运动，所以飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力．当飞轮转速越大，根据法拉第电磁感应定律可知，飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大；飞轮受到的阻力越大，故A正确；电磁铁所接电压越大，产生的磁场越强，根据法拉第电磁感应定律可知，飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大；飞轮受到的阻力越大，故B正确；飞轮材料电阻率越大，感应电流越小，飞轮受到的阻力越小，故C错误；飞轮材料密度与阻尼无关，故D错误．所以AB正确，CD错误．
13．位于光滑水平面的小车上放置一螺线管，一个比螺线管长的条形磁铁沿着螺线管的轴线水平穿过，如图所示，在此过程中（　　）
A．磁铁做匀速直线运动 B．磁铁做减速运动
C．小车向右做加速运动 D．小车先加速后减速
【答案】BC
【解析】AB．磁铁水平穿入螺线管时，螺线管中将产生感应电流，阻碍磁铁的运动。同理，磁铁穿出螺线管时也会产生的感应电流也阻碍磁铁的运动，故整个过程中，磁铁做减速运动，故A错误，B正确；
CD．对于小车上螺线管来说，在此过程中，螺线管受到的安培力都是水平向右，这个安培力使小车向右运动，且一直做加速运动，C正确，D错误。
故选BC。
14．关于电磁驱动，下列说法正确的是（　　）
A．磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用称为电磁驱动
B．在电磁驱动的过程中，通过安培力做功使电能转化为导体的机械能
C．在电磁驱动中，主动部分与被动部分的运动（或转动）方向相反
D．电磁驱动是由于磁场运动引起磁通量变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力的作用而运动
【答案】ABD
【解析】ABD．根据电磁驱动的定义可知，选项ABD正确；
C．在电磁驱动中，主动部分与被动部分的运动（或转动）方向相同，且被动部分的速度（或角速度）较小，C错误。
故选ABD。
15．如图所示，平行极板与单匝圆线圈相连，极板距离为d，圆半径为r，单匝线圈的电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计.在圆中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀增加，有一个带电粒子静止在极板之间，带电粒子质量为m、电量为q.则下列说法正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．磁感应强度的变化率为
C．保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向上运动
D．断开开关S，粒子将向下运动
【答案】BC
【解析】由图示可知，磁场垂直与纸面向里，磁感应强度增加，穿过线圈的磁通量增加，
由楞次定律可知，平行板电容器的上极板电势高，下极板电势低，板间存在向下的电场，微粒受到竖直向下的重力而静止，因此微粒受到的电场力向上，电场力方向与场强方向相反，微粒带负电，故A错误；对微粒，由平衡条件得： ，而感应电动势： ，解得： ，由法拉第电磁感应定律得： ，解得： ，故B正确；当保持开关闭合，则极板间的电压不变，当向上移动下极板时，导致间距减小，那么电场强度增大，则电场力增大，因此粒子将向上运动，故C正确；当断开开关s，电容器既不充电，也不放电，则电场强度不变，因此电场力也不变，故粒子静止不动，故D错误；故选BC．
三、解答题
16．如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径，电阻，线圈与阻值的电阻相连．在线圈的中心有一个直径的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：
（1）通过电阻R的电流方向；
（2）电压表的示数；
（3）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R上的电荷量．
【答案】（1）A-R-B，（2），（3）
【解析】（1）穿过线圈的磁场方向向里，在增大，根据楞次定律判断出电流方向从A流向B．
（2）根据法拉第电磁感应定律得：
则感应电流为：
则电压表的示数为：
（3）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：
则平均感应电流为：
通过电阻R的电量为：
将线圈拉出磁场，磁通量的变化量为定量，则通过电阻R的电荷量为定值．
代入数据得：
17．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室。图乙为真空室的俯视图，电磁体线圈中电流的大小、方向可以变化，产生变化的磁场，变化的磁场在环形真空室内感生出同心环状的感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下做圆周运动。已知电子的质量为、电荷量为，做圆周运动的轨道半径为。某段时间内，电磁体线圈产生的磁场方向向上，磁场分布如图甲所示，穿过电子圆形轨道平面的磁通量随时间变化的关系为（，且为已知量）。电子加速过程中忽略相对论效应。
（1）若在电子轨道上放置一等大的金属细圆环，求金属圆环的感生电动势；
（2）求电子运动轨道处感生电场的场强大小；
（3）求电子轨道处磁感应强度随时间的变化率。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1) 金属圆环的感生电动势
(2) 电子运动轨道处感生电场的场强大小
(3) 电子轨道处磁感应强度随时间的变化率
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