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【高考真题】2023年新高考物理真题试卷（湖南卷）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·湖南）2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是（ ）
A． 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
【答案】A
【知识点】核裂变；核聚变
【解析】【解答】A.相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，故A符合题意；
B.质量数和电荷数不守恒，故B不符合题意；
C. 核裂变的核反应燃料主要是铀235，核聚变是轻核的聚变，故C不符合题意；
D. 核聚变过程中放出大量能量，有质量亏损，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒。
2．（2023·湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从到的运动时间相等
D．两谷粒从到的平均速度相等
【答案】B
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】A.两谷粒在空中都只受重力，由牛顿第二定律知，两谷粒的加速度都为重力加速度，故A不符合题意；
C.在竖直方向，谷粒1做自由落体运动，谷粒2做竖直上抛运动，所以两谷粒从到的运动时间，故C不符合题意；
D. 由图知，两谷粒从到的位移，根据知，故D不符合题意；
B.两谷粒在水平方向都做匀速直线运动，由图知，根据知，故B符合题意。
故答案为：B
【分析】斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，在最高点的速度等于水平方向的分速度；平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3．（2023·湖南）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为
B．时，处的质点开始振动
C．时，处的质点向轴负方向运动
D．时，处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】A.由图b知，，根据得：，故A不符合题意；
B.A、B波传到D需要5s，C波传到D需要3s，时，A、B、C波没有传到D点，故B不符合题意；
C.时，A、B波没有传到D点，C波传到D点并且振动了1.5s，由图b知，D经过1.5s向y轴负方向运动，故C符合题意；
D.，A、B波传到D点并且振动了1s，C波传到D点并且振动了3s，由图b知，D处的质点与平衡位置的距离是。
故答案为：C
【分析】根据每列波到达D点的时间和到达后振动的时间，结合图b进行分析。
4．（2023·湖南）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【答案】B
【知识点】向心力；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A. 同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，所以不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，故A不符合题意；
B.恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度，则：，可见，减小，增大，故B符合题意；
C.由万有引力提供向心力得：，解得： 第一宇宙速度，可见，越小，v越大，所以恒星坍缩后的第一宇宙速度较大，故C不符合题意；
D.恒星的质量，解得：。逃逸速为，联立整理得：，由于中子星的质量和密度均大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】同一恒星随维度的升高重力加速度增大；由万有引力等于重力分析恒星坍缩前后表面两极处的重力加速度关系；根据万有引力提供向心力分析恒星坍缩前后的第一宇宙速度关系；根据逃逸速度与第一宇宙速度的关系分析中子星的逃逸速度与白矮星的逃逸速度关系。
5．（2023·湖南）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q
C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q
【答案】D
【知识点】电场强度的叠加
【解析】【解答】AB.三个电荷同正、同负，P点的电场强度都不可能为零，故AB不符合题意；
C.设，则，。、、在P点的场强方向如图：
，，，由于P点处的电场强度为零 ，则，所以，故C不符合题意；
D.、、在P点的场强方向如图：
由于P点处的电场强度为零 ，则，所以，令，，则，由解得：，电性为负，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】三个电荷同正、同负，P点的电场强度都不可能为零；根据P点处的电场强度为零分析判断。
6．（2023·湖南）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】在速度选择器中有：；在偏转磁场中，粒子从CF的中点射出，粒子转过的圆心角为90°，则。
A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则有：，解得：。再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，所以，故A不符合题意；
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则有：，解得：。再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子从F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，所以，故B不符合题意；
C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为60°，所以，故C不符合题意；
D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为45°，所以，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】在速度选择器中有，在偏转磁场中根据、，结合几何关系分析判断。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7．（2023·湖南）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（ ）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α= 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α= 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【答案】B,C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】AB. 他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束 ，说明时激光恰好发生全反射，则，解得：，故A不符合题意，B符合题意；
CD. 当他以α = 60°向水面发射激光时 ，入射角，设折射角为，根据得：，折射角大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，故C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】临界角，根据求折射率；根据折射定律分析判断。
8．（2023·湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A. 小球恰好到达C点，则。小球从C到B的过程中，根据动能定理和牛顿第二定律有：，，联立解得：，从C到B的过程中由0增大到，则逐渐减小，所以小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，故A符合题意；
B.从A到B的过程中小球的速度逐渐减小，根据知，A到B的过程中小球重力的功率始终减小，故B不符合题意；
C.对A到C过程中，根据动能定理得：，解得：，故C不符合题意；
D.假设小球在B点恰好脱离轨道，则，解得：，小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，所以小球有可能从B点脱离轨道，故D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据动能定理和牛顿第二定律列方程求得FN，再由a角的变化分析判断FN的变化；由，结合速度变化分析判断；根据动能定理求解。
9．（2023·湖南）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为的正方形，共匝，总阻值为。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为的匀强磁场。 大轮以角速度匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【答案】A,C
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；电磁感应中的电路类问题；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A.大轮和小轮通过皮带转动，线速度相等，根据知，小轮的角速度为。小轮和线圈同轴转动，角速度相等，所以线圈转动的角速度为，故A符合题意；
B.线圈产生感应电动势的最大值，则线圈产生感应电动势的有效值，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为：，故B不符合题意；
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值，此时线圈产生感应电动势的有效值，根据知，线圈电阻变为原来的2倍，即2R，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为：，故C符合题意；
D. 若仅将小轮半径变为原来的两倍 ，根据可知小轮和线圈的角速度变为，根据知，线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，故D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】大轮和小轮通过皮带转动，线速度相等，根据求线圈转动的角速度；根据求线圈产生感应电动势的最大值，再根据求线圈产生感应电动势的有效值，最后根据串联电路分压原理求灯泡两端电压有效值；根据求线圈边长后线圈产生感应电动势的最大值，再根据求现在线圈电阻，最后根据串联电路分压原理求灯泡两端电压有效值；根据分析小轮半径增大后线圈的角速度变化情况，根据分析线圈产生的感应电动势有效值的变化。
10．（2023·湖南）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B球受到的摩擦力为零，则
B．若推力向左，且，则的最大值为
C．若推力向左，且，则的最大值为
D．若推力向右，且，则的范围为
【答案】C,D
【知识点】力的合成与分解的运用；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A.对小球B受力分析如图：
竖直方向受力平衡，则，，解得：，所以，对B球根据牛顿第二定律得：，解得：，对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律得：，故A不符合题意；
BC.
若推力向左， 根据牛顿第二定律，A加速度的最大值，B加速度的最大值，若，则，整体的最大加速度为，对整体根据牛顿第二定律有：，若，则，整体的最大加速度为，对整体根据牛顿第二定律有：，故B不符合题意，C符合题意；
D.若推力F向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以收到左壁向右的弹力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可。当小球B所受的摩擦力向左是，小球B的最小加速度为，当小球B所受的摩擦力向右是，小球B的最大加速度为，对系统根据根据牛顿第二定律得F的范围为：，故D符合题意。
故答案为：CD
【分析】对B受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，即整体的加速度，再对整体根据牛顿第二定律求推力；分别对A、B根据牛顿第二定律求加速度的最大值，然后进行讨论；对B根据牛顿第二定律求加速度的最大值和最小值，再对整体根据牛顿第二定律求F的范围。
三、非选择题 ：本题共5小题，共56分。
11．（2023·湖南）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
⑴测出钩码和小磁铁的总质量；
⑵在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
⑶某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 （用“”表示）；
⑷改变钩码质量，重复上述步骤；
⑸实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）；
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
⑹设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 （填正确答案标号）；
A． B． C． D．
⑺除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： ．
【答案】；线性的；A；空气阻力
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】（3）由b图知，10个周期的时间为，所以；
（5）分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
（6）因为的单位为：，其它各项单位都不是周期的单位，故A符合题意，BCD不符合题意；
（7）钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
故答案为：（3）；（5）线性的；（6）A；（7）空气阻力
【分析】由图像得到时间内的周期数，再求周期；计算，由结果得结论；通过推导，单位为秒的可能是弹簧振子振动周期的表达式；钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
12．（2023·湖南）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，为电阻箱，为半导体薄膜压力传感器，间连接电压传感器（内阻无穷大）．
（1）先用欧姆表“”挡粗测的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是 ；
（2）适当调节，使电压传感器示数为0，此时，的阻值为 （用表示）；
（3）依次将的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制关系图线；
（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，电压传感器示数为，则大小是 （重力加速度取，保留2位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，此时非理想毫伏表读数为，则 （填“>”“=”或“<”）．
【答案】（1）1000
（2）
（3）
（4）1.7×10-2
（5）>
【知识点】利用传感器制作简单的自动控制装置；研究热敏、光敏、压敏等可变电阻的特性；伏安法测电阻
【解析】【解答】（1）欧姆表读数为：；
（2）当电压传感器读数为零时，CD两点电势相等，即，即，解得：；
（3）绘出图像如图：
（4）由图像可知，当电压传感器的读数为200mV时，所放物体质量为1.75g，则；
（5）可将CD以外的电路等效为新的电源，CD两点电压看做路端电压，因为换用非理想电压传感器当读数为200mV时，实际CD间断路时的电压大于200mV，则此时压力传感器的读数。
故答案为：（1）；（2）；（3）见解答；（4）；（5）
【分析】（1）根据欧姆表读数方法读数；
（2）根据CD两点电势相等，即求解；
（3）根据表中数据描点作图；
（4）由图像得到200mV时，所放物体质量为1.75g，进而求得的大小；
13．（2023·湖南）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为．假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变．
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强；
（2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小．
【答案】（1）以助力气室的气体为研究对象。
初状态：压强，体积，第一次抽气后：体积，
根据玻意耳定律得：，解得：；
（2）同理第二次抽气：，
解得：，
以此类推，当第n次抽气后助力气室内的气体压强为，
所以刹车助力系统为驾驶员省力大小为：。
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】（1）以助力气室的气体为研究对象，根据玻意耳定律求解；
（2）根据玻意耳定律求得pn，再根据求解。
14．（2023·湖南）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为．
（1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小；
（2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小；
（3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离．
【答案】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，即。
由法拉第电磁感应定律得：，
由闭合电路欧姆定律及安培力公式得：，，
联立解得：；
（2）由右手定则知导体棒b中电流向里，b棒受安培力沿斜面向下，此时电路中电流不变，对b棒根据牛顿第二定律得：，解得：；
（3）对ab整体，由动量定理得：，
解得：；
对b根据动量定理得：，
设此过程流过b棒的电荷量为q，则，
由法拉第电磁感应定律得：，
联立解得：。
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）根据a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动列方程求解；
（2）释放瞬间b的速度为零，受沿斜面向下的安培和重力的分力，对b棒根据牛顿第二定律求解；
（3）对ab整体，由动量定理求速度的大小；对b根据动量定理列方程，结合和法拉第电磁感应定律求解。
15．（2023·湖南）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为．
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）．
【答案】（1）根据系统在水平方向上动量守恒和系统机械能守恒得：，，
联立解得：，
因水平方向在任何时候都动量守恒，即，
两边同时乘以t得：，又，
联立解得：；
（2）当小球的坐标为（x，y）时，此时凹槽水平向右运动的位移为，
根据上式有，则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根
据数学知识可得此时的椭圆方程为：，
整理得：；
（3）将代入小球的轨迹方程化简可得：，
此时小球的轨迹为以（a-b，0）为圆心，b为半径的圆，
当小球下降的高度为时，如图：
此时速度和水平方向的夹角为60°，小球下降得过程中，
根据系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒得：，，
联立解得：。
【知识点】动量与能量的其他综合应用
【解析】【分析】（1）根据系统在水平方向上动量守恒和系统机械能守恒，结合几何关系列方程求 凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离 ；
（2）根据动量守恒和数学知识求解；
（3）根据系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒，结合几何知识求解。
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【高考真题】2023年新高考物理真题试卷（湖南卷）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·湖南）2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是（ ）
A． 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
2．（2023·湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从到的运动时间相等
D．两谷粒从到的平均速度相等
3．（2023·湖南）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为
B．时，处的质点开始振动
C．时，处的质点向轴负方向运动
D．时，处的质点与平衡位置的距离是
4．（2023·湖南）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
5．（2023·湖南）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q
C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q
6．（2023·湖南）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7．（2023·湖南）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（ ）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α= 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α= 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
8．（2023·湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
9．（2023·湖南）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为的正方形，共匝，总阻值为。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为的匀强磁场。 大轮以角速度匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
10．（2023·湖南）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B球受到的摩擦力为零，则
B．若推力向左，且，则的最大值为
C．若推力向左，且，则的最大值为
D．若推力向右，且，则的范围为
三、非选择题 ：本题共5小题，共56分。
11．（2023·湖南）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
⑴测出钩码和小磁铁的总质量；
⑵在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
⑶某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 （用“”表示）；
⑷改变钩码质量，重复上述步骤；
⑸实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）；
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
⑹设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 （填正确答案标号）；
A． B． C． D．
⑺除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： ．
12．（2023·湖南）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，为电阻箱，为半导体薄膜压力传感器，间连接电压传感器（内阻无穷大）．
（1）先用欧姆表“”挡粗测的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是 ；
（2）适当调节，使电压传感器示数为0，此时，的阻值为 （用表示）；
（3）依次将的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制关系图线；
（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，电压传感器示数为，则大小是 （重力加速度取，保留2位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，此时非理想毫伏表读数为，则 （填“>”“=”或“<”）．
13．（2023·湖南）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为．假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变．
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强；
（2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小．
14．（2023·湖南）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为．
（1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小；
（2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小；
（3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离．
15．（2023·湖南）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为．
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】核裂变；核聚变
【解析】【解答】A.相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，故A符合题意；
B.质量数和电荷数不守恒，故B不符合题意；
C. 核裂变的核反应燃料主要是铀235，核聚变是轻核的聚变，故C不符合题意；
D. 核聚变过程中放出大量能量，有质量亏损，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒。
2．【答案】B
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】A.两谷粒在空中都只受重力，由牛顿第二定律知，两谷粒的加速度都为重力加速度，故A不符合题意；
C.在竖直方向，谷粒1做自由落体运动，谷粒2做竖直上抛运动，所以两谷粒从到的运动时间，故C不符合题意；
D. 由图知，两谷粒从到的位移，根据知，故D不符合题意；
B.两谷粒在水平方向都做匀速直线运动，由图知，根据知，故B符合题意。
故答案为：B
【分析】斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，在最高点的速度等于水平方向的分速度；平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3．【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】A.由图b知，，根据得：，故A不符合题意；
B.A、B波传到D需要5s，C波传到D需要3s，时，A、B、C波没有传到D点，故B不符合题意；
C.时，A、B波没有传到D点，C波传到D点并且振动了1.5s，由图b知，D经过1.5s向y轴负方向运动，故C符合题意；
D.，A、B波传到D点并且振动了1s，C波传到D点并且振动了3s，由图b知，D处的质点与平衡位置的距离是。
故答案为：C
【分析】根据每列波到达D点的时间和到达后振动的时间，结合图b进行分析。
4．【答案】B
【知识点】向心力；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A. 同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，所以不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，故A不符合题意；
B.恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度，则：，可见，减小，增大，故B符合题意；
C.由万有引力提供向心力得：，解得： 第一宇宙速度，可见，越小，v越大，所以恒星坍缩后的第一宇宙速度较大，故C不符合题意；
D.恒星的质量，解得：。逃逸速为，联立整理得：，由于中子星的质量和密度均大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】同一恒星随维度的升高重力加速度增大；由万有引力等于重力分析恒星坍缩前后表面两极处的重力加速度关系；根据万有引力提供向心力分析恒星坍缩前后的第一宇宙速度关系；根据逃逸速度与第一宇宙速度的关系分析中子星的逃逸速度与白矮星的逃逸速度关系。
5．【答案】D
【知识点】电场强度的叠加
【解析】【解答】AB.三个电荷同正、同负，P点的电场强度都不可能为零，故AB不符合题意；
C.设，则，。、、在P点的场强方向如图：
，，，由于P点处的电场强度为零 ，则，所以，故C不符合题意；
D.、、在P点的场强方向如图：
由于P点处的电场强度为零 ，则，所以，令，，则，由解得：，电性为负，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】三个电荷同正、同负，P点的电场强度都不可能为零；根据P点处的电场强度为零分析判断。
6．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】在速度选择器中有：；在偏转磁场中，粒子从CF的中点射出，粒子转过的圆心角为90°，则。
A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则有：，解得：。再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，所以，故A不符合题意；
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则有：，解得：。再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子从F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，所以，故B不符合题意；
C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为60°，所以，故C不符合题意；
D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为45°，所以，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】在速度选择器中有，在偏转磁场中根据、，结合几何关系分析判断。
7．【答案】B,C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】AB. 他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束 ，说明时激光恰好发生全反射，则，解得：，故A不符合题意，B符合题意；
CD. 当他以α = 60°向水面发射激光时 ，入射角，设折射角为，根据得：，折射角大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，故C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】临界角，根据求折射率；根据折射定律分析判断。
8．【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A. 小球恰好到达C点，则。小球从C到B的过程中，根据动能定理和牛顿第二定律有：，，联立解得：，从C到B的过程中由0增大到，则逐渐减小，所以小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，故A符合题意；
B.从A到B的过程中小球的速度逐渐减小，根据知，A到B的过程中小球重力的功率始终减小，故B不符合题意；
C.对A到C过程中，根据动能定理得：，解得：，故C不符合题意；
D.假设小球在B点恰好脱离轨道，则，解得：，小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，所以小球有可能从B点脱离轨道，故D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据动能定理和牛顿第二定律列方程求得FN，再由a角的变化分析判断FN的变化；由，结合速度变化分析判断；根据动能定理求解。
9．【答案】A,C
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；电磁感应中的电路类问题；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A.大轮和小轮通过皮带转动，线速度相等，根据知，小轮的角速度为。小轮和线圈同轴转动，角速度相等，所以线圈转动的角速度为，故A符合题意；
B.线圈产生感应电动势的最大值，则线圈产生感应电动势的有效值，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为：，故B不符合题意；
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值，此时线圈产生感应电动势的有效值，根据知，线圈电阻变为原来的2倍，即2R，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为：，故C符合题意；
D. 若仅将小轮半径变为原来的两倍 ，根据可知小轮和线圈的角速度变为，根据知，线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，故D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】大轮和小轮通过皮带转动，线速度相等，根据求线圈转动的角速度；根据求线圈产生感应电动势的最大值，再根据求线圈产生感应电动势的有效值，最后根据串联电路分压原理求灯泡两端电压有效值；根据求线圈边长后线圈产生感应电动势的最大值，再根据求现在线圈电阻，最后根据串联电路分压原理求灯泡两端电压有效值；根据分析小轮半径增大后线圈的角速度变化情况，根据分析线圈产生的感应电动势有效值的变化。
10．【答案】C,D
【知识点】力的合成与分解的运用；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A.对小球B受力分析如图：
竖直方向受力平衡，则，，解得：，所以，对B球根据牛顿第二定律得：，解得：，对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律得：，故A不符合题意；
BC.
若推力向左， 根据牛顿第二定律，A加速度的最大值，B加速度的最大值，若，则，整体的最大加速度为，对整体根据牛顿第二定律有：，若，则，整体的最大加速度为，对整体根据牛顿第二定律有：，故B不符合题意，C符合题意；
D.若推力F向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以收到左壁向右的弹力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可。当小球B所受的摩擦力向左是，小球B的最小加速度为，当小球B所受的摩擦力向右是，小球B的最大加速度为，对系统根据根据牛顿第二定律得F的范围为：，故D符合题意。
故答案为：CD
【分析】对B受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，即整体的加速度，再对整体根据牛顿第二定律求推力；分别对A、B根据牛顿第二定律求加速度的最大值，然后进行讨论；对B根据牛顿第二定律求加速度的最大值和最小值，再对整体根据牛顿第二定律求F的范围。
11．【答案】；线性的；A；空气阻力
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】（3）由b图知，10个周期的时间为，所以；
（5）分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
（6）因为的单位为：，其它各项单位都不是周期的单位，故A符合题意，BCD不符合题意；
（7）钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
故答案为：（3）；（5）线性的；（6）A；（7）空气阻力
【分析】由图像得到时间内的周期数，再求周期；计算，由结果得结论；通过推导，单位为秒的可能是弹簧振子振动周期的表达式；钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
12．【答案】（1）1000
（2）
（3）
（4）1.7×10-2
（5）>
【知识点】利用传感器制作简单的自动控制装置；研究热敏、光敏、压敏等可变电阻的特性；伏安法测电阻
【解析】【解答】（1）欧姆表读数为：；
（2）当电压传感器读数为零时，CD两点电势相等，即，即，解得：；
（3）绘出图像如图：
（4）由图像可知，当电压传感器的读数为200mV时，所放物体质量为1.75g，则；
（5）可将CD以外的电路等效为新的电源，CD两点电压看做路端电压，因为换用非理想电压传感器当读数为200mV时，实际CD间断路时的电压大于200mV，则此时压力传感器的读数。
故答案为：（1）；（2）；（3）见解答；（4）；（5）
【分析】（1）根据欧姆表读数方法读数；
（2）根据CD两点电势相等，即求解；
（3）根据表中数据描点作图；
（4）由图像得到200mV时，所放物体质量为1.75g，进而求得的大小；
13．【答案】（1）以助力气室的气体为研究对象。
初状态：压强，体积，第一次抽气后：体积，
根据玻意耳定律得：，解得：；
（2）同理第二次抽气：，
解得：，
以此类推，当第n次抽气后助力气室内的气体压强为，
所以刹车助力系统为驾驶员省力大小为：。
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】（1）以助力气室的气体为研究对象，根据玻意耳定律求解；
（2）根据玻意耳定律求得pn，再根据求解。
14．【答案】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，即。
由法拉第电磁感应定律得：，
由闭合电路欧姆定律及安培力公式得：，，
联立解得：；
（2）由右手定则知导体棒b中电流向里，b棒受安培力沿斜面向下，此时电路中电流不变，对b棒根据牛顿第二定律得：，解得：；
（3）对ab整体，由动量定理得：，
解得：；
对b根据动量定理得：，
设此过程流过b棒的电荷量为q，则，
由法拉第电磁感应定律得：，
联立解得：。
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）根据a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动列方程求解；
（2）释放瞬间b的速度为零，受沿斜面向下的安培和重力的分力，对b棒根据牛顿第二定律求解；
（3）对ab整体，由动量定理求速度的大小；对b根据动量定理列方程，结合和法拉第电磁感应定律求解。
15．【答案】（1）根据系统在水平方向上动量守恒和系统机械能守恒得：，，
联立解得：，
因水平方向在任何时候都动量守恒，即，
两边同时乘以t得：，又，
联立解得：；
（2）当小球的坐标为（x，y）时，此时凹槽水平向右运动的位移为，
根据上式有，则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根
据数学知识可得此时的椭圆方程为：，
整理得：；
（3）将代入小球的轨迹方程化简可得：，
此时小球的轨迹为以（a-b，0）为圆心，b为半径的圆，
当小球下降的高度为时，如图：
此时速度和水平方向的夹角为60°，小球下降得过程中，
根据系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒得：，，
联立解得：。
【知识点】动量与能量的其他综合应用
【解析】【分析】（1）根据系统在水平方向上动量守恒和系统机械能守恒，结合几何关系列方程求 凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离 ；
（2）根据动量守恒和数学知识求解；
（3）根据系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒，结合几何知识求解。
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