2024 届问津教育联合体高二 5 月质量检测
数学参考答案及其评分细则
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分）
D A A A B C B B
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分）
9.ABD 10.AB 11.BCD 12.CD
三、填空题（本大题共 4小题，共 20分）
13. =0 14. 15. 30 16.
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题 分
解： 由条件可得 ，.........3 分
解得 .........5 分
．
展开式的通项为：
.........7 分
当 即 时，
当 即 ，舍去.........9 分
所求的常数项为 ．.........10 分
18. 本小题 分
证明： 因为 ，
则 ，．.........2 分
又 ，故 ．．.......3 分
所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列．．.....4 分
由 知 ，故 ．．．.....5 分
所以 ．．．.....6 分
故 ，．．.....7 分
，．．.....8 分
两式相减得：
，．．.....11 分 所以 ， ． ．．.....12 分
19. 本小题 分
解： 由题意知甲得 分的概率为 ， ．．.....1 分
乙得 0分的概率为 ，． ．．.....2 分
所以甲、乙两人所得分数相同的概率为 ．． ．．.6 分
可能取值为 ， ， ， ，
所以，随机变量 的分布列为：
．．． ．．.9 分
．．． ．．.10 分
所以 E（Y）=E(10X) = E10(X) =20 分．．． ．．.12 分
20. 本小题 分
解：（1） ．．． ．．3 分
（2）35=243 ．．． ．．. 6 分
（3） ．．． ．．. 9 分
（4） ．．． ．．. 12 分
21. 本小题 分
解： 平均值 ，．． ．．.2 分
第 80 百分位数为 50．．． ．．.4 分
设从国家水稻中心收录的所有稻种中抽取 个品种，该品种生育期超过中位数为事件 ，
则 ，．．． ．．.5 分
依据题意得， 的可能取值为 ， ， ，
，
，
．
随机变量 的分布列为：
．．． ．．. ..............8 分
． ..............10 分
)-E2(X)= ．..........12 分
22. 本小题 分
解： 由题意可知， 的定义域为 ，
．..............1 分
令 ，可得
令 ，则由题意可知 与函数 的图象有两个不同的交点．
，令 得 ，
可知 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，..............3 分
又当 时， ，当 时， ，
所以 ，
．..............5 分
当 时， ，
由 得 ，
因为 ，所以 ．．.........6 分
设 ，则
令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，．...........8 分
又 ， ，
所以 在 上有唯一的零点 ，即 ，
当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
所以 ，．..............10 分
所以 ，又 ，
所以 ，
又 ，所以 的最大值为 ． ．.............12 分2024届问津教育联合体高二5月质量检测
数学试卷
考试时间：2023年5月30日上午8：00-10：00试卷满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在等比数列{an}中，有aga1=a,a1,
类比上述性质，在等差数列{也，}中，有（)
A.b。b1=b,b3
B.b8+6=b1o+bu
C.bs+bo=b+
D.Bo+bi4=b+b
2.某数学兴趣小组把两个0、一个2、一个1与一个7组成一个五位数（如20107），若其中两个0
不相邻，则这个五位数的个数为()
A.18
B.36
C.72
D.144
3.若函数f(x)=lnx+在[2,4上为增函数，则a的取值范围为()
A.（-∞，2]
B.[2,+∞)
C.(-∞，4]
D.[4,+∞)
4现有天平及重量为1,2,4的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的
左边或者右边，直至所有砝码全部放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度
盘的右边，则这样的放法共有()种.
A.15
B.13
C.11
D.10
5.己知数列满足a1+2.a2+3a3+…+nan=n2,
设b。=m4,则数列}的前2023项和为
()
A.8
B.8号
C.
D.器
6.某人在11次射击中击中目标的次数为水，若X~B(19,0.8),若P(X=k)最大，则k=（)
A.14或15
B.15
C.15或16
D.16
7.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、5箱数学书到目的地时发
现丢失一箱，但不知丢失哪一箱现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱
也是英语书的概率为)
A司
B昌
c.立
D.
问津教育联合体高二数学试卷第1页共4页
8.若不等式√(a-b)2+(a-lnb)严≥m对任意a∈R,b∈(0，+o)恒成立，则实数m的取值范围
是()
A.(-o,2]
B.(-,1
C.(-o,V2]
D.(-∞，2]
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是()
A.an =1+n
B.am=2n2-5n+1
C.=
D.
10.己知函数f(x)=x2(ax+b)在x=2时的极值为8，则函数∫(x)的单调递增区间为()
A.(（-0,0)
B.(2,+o)
C.（-∞，+oo)
D.(0,2)
11.己知(x-1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+.+agx8,则下列结论正确的是()
A.a0=0
B.a1+2a2+3a3+…+8ag=0
C.a3=-56
D.受+爱+号+…+器=-需
12.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若千排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，
小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程
中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别
编号为2,3，…，7，用X表示小球落入格子的号码，则()
A.P(X=7)=u
B.E()=
C.当P最大时，X=4或5
D.D(x)
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.己知函数f(x)=ex+1,则函数f(x)=ex+1在(0，f(0)处的切线方程为
14.已知函数f(x)=1og2x,给出三个条件：①f(an)=2n:②f(an)=n-1:
③f(a,)=n本1从中选出一个能使数列(an成等比数列的条件，在这个条件
少
术生火
下，数列{an}的前n项和Sn=
15.中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和
联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不
能同色，则不同的涂色方法种数有
金
问津教育联合体高二数学试卷第2页共4页
