河北省尚义县2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（Word版含答案）

尚义县2022-2023学年高二下学期6月月考
数学
考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
（注：此参考公式用于第3题、第12题、第15题、第18题、第22题）
，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的样本相关系数如表所示，其中线性相关性最强的模型是（ ）
模型 模型1 模型2 模型3 模型4
相关系数 0.51 0.22 0.93
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
2.观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（ ）
A.B.C.D.
3.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2600名有车人中有1700名持反对意见，2500名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（ ）
A.独立性检验 B.期望 C.残差 D.频率分布直方图
4.有一散点图如图所示，在，，，，这5个点中去掉后，下列说法错误的是（ ）
A.相关系数变大 B.残差平方和变大
C.变量，正相关 D.解释变量与预报变量的相关性变强
5.观察变量与的散点图发现可以用指数型模型拟合其关系，为了求出回归方程，设，求得关于的线性回归方程为，则与的值分别为（ ）
A.2， B.2， C.， D.，2
6.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A. B.0 C.2 D.6
7.甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是0.3，乙获胜的概率是0.7，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（ ）
A.0.216 B.0.432 C.0.648 D.0.784
8.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为8”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为9”，则（ ）
A.事件甲与事件乙互为对立事件 B.
C.事件甲与事件丁相互独立 D.事件丙与事件丁相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列说法正确的有（ ）
A.若随机变量，，则
B.残差和越小，模型的拟合效果越好
C.根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过5%
D.数据4，7，5，6，10，2，12，8的第60百分位数为6
10.下列四个命题中为真命题的是（ ）
A.若随机变量服从二项分布，则
B.若随机变量服从正态分布，且，则
C.已知一组数据，，，…，的方差是5，则，，，…，的方差也是5
D.对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
11.由样本数据组成的一个样本，得到回归方程，且，去除两个样本点和后，得到新的回归方程.在余下的8个样本数据和新的回归方程中（ ）
A.相关变量，具有正相关关系
B.新的回归方程为
C.当回归方程确定时，随着自变量值增加，因变量值增加速度变大
D.样本的残差为1
12.为了考察某种疫苗的预防效果，先选取小白鼠进行试验，试验时得到如下统计数据：
未发病 发病 总计
未注射疫苗
注射疫苗 45
总计 75 100
现从试验的小白鼠中任取一只，若该小白鼠“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（ ）
A.未注射疫苗发病的小白鼠为25只
B.从该试验注射疫苗的小白鼠中任取一只，发病的概率为
C.在犯错概率不超过0.05的前提下，认为是否发病与注射疫苗有关
D.注射疫苗可使试验小白鼠的发病率下降约20%
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则______.
2.8 4.4 5 5.6 7.2
3.5 5.5 7 8
14.已知回归方程，而试验中的一组数据是，，，则其残差平方和是______.
15.有甲、乙两个班级共计112人进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀 非优秀 总计
甲班 12
乙班 36
已知在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是______.
①列联表中的值为30，的值为20；
②列联表中的值为20，的值为44；
③根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，不能认为“成绩与班级有关系”.
16.已知兰溪每次投掷飞镖中靶的概率为0.2，若兰溪连续投掷飞镖次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖______次.（参考数据：）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）
某食品厂统计了某产品的原材料投入（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：
原材料投入（万元） 72 73 75 76 79
利润（万元） 590 610 620 650 680
（1）根据经验可知原材料投入（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；
（2）当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：，.
18.（本题满分12分）
第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行，并引起了一股风靡全球的足球热.为合理开展足球课程，某高中随机抽取了70名男生和30名女生进行调查，结果如下：回答“不喜欢”的人数占总人数的，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的.
（1）请根据以上数据填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关？
性别 对足球的喜爱情况 合计
喜欢 不喜欢
女生
男生
合计
（2）将上述调查的男、女生各自喜欢足球的比例视为概率.现对该校中的某班学生进行调查，发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的，试估计该班女生所占的比例.
19.（本题满分12分）
“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间（分钟） 4 6 8 10 12
等候人数（人） 12 15 18 22 18
（1）根据以上数据，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为14分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.
20.（本题满分12分）
近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.今年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
2 4 4 5 5 6 7 7
6 10 12 16 17 19 23 25
（1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程.
（2）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省市6月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：，，.
参考数据：，.
21.（本题满分12分）
外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是5分，最低分是1分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的日平均评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的日平均评分与日单量，数据如下表.
店铺编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3.8 3.9 4 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.5 4.6 4.7
155 165 180 180 190 200 215 225 235 235 250 255 260 270 285
经计算得，，，，，.
（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（请根据上述提供数据计算，回归系数精确到0.1）；
附：，.
（2）该外卖平台将总体评分高于4.5分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于4.0但不高于4.5分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为0.5，推送“放心店铺”的概率为0.4，推送“一般店铺”的概率为0.1.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.
22.（本题满分12分）
近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式，可持续和绿色能源是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对，两个品种的蜜蜂各120只进行研究，得到如下数据：
黄色蜂蜡罐 褐色蜂蜡罐
品种蜜蜂 80 40
品种蜜蜂 100 20
（1）试根据小概率值的独立性检验，分析认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？
（2）假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件，利用公式：求解.现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到品种蜜蜂为事件，第二次抽到品种蜜蜂为事件.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）研究发现，①品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为.请从，两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率.
尚义县2022-2023学年高二下学期6月月考
数学参考答案
1.C
2.B
3.A【解析】由在参加调查的2600名有车人中有1700名持反对意见，2500名无车人中有1400名持反对意见，得，认为“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”相互不独立，该推断犯错误的概率不超过0.01，故利用独立性检验方法最有说服力.故选：A.
4.B【解析】对于A，去掉后，相关性变强，相关系数变大，故A正确；对于B，残差平方和变小，故B错误；对于C，散点的分布是从左下到右上，故变量，正相关，故C正确；对于D，解释变量与预报变量的相关性变强，故D正确.故选：B.
5.D【解析】因为，且关于的线性回归方程为，所以，则，.故选：D.
6.D【解析】因为，所以，因为随机变量服从正态分布，所以，解得：.故选：D.
7.D【解析】两局结束比赛，乙获胜的概率为；三局结束比赛，则前两局乙胜一局，甲胜一局，第三局乙获胜，故乙获胜的概率为，故乙最终获胜的概率为.故选：D.
8.C【解析】用表示第一枚骰子向上的点数，表示第二枚骰子向上的点数，则两枚骰子的情况用数对表示，则所有可能情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个结果.对于A：显然事件甲与事件乙可以同时发生，如出现，故事件甲与事件乙不对立，即A错误；对于B：，故B错误；对于C：记事件甲为，事件丁为，则，，，，即事件甲与事件丁相互独立，故C正确；对于D：事件丙为，，，，∴.故D错误.故选：C.
9.AC【解析】对于A，随机变量，由知，，A正确；对于B，因为残差平方和越小，模型的拟合效果越好，而残差和小，残差平方和不一定小，B错误；对于C，由，可判断，与有关且犯错误的概率不超过0.05，C正确；对于D，对数据从小到大重新排序，即：2，4，5，6，7，8，10，12，共8个数字，由，得这组数据的第60百分位数为第5个数7，D错误.故选：AC.
10.ABC【解析】对于A，由于，则，故A正确；对于B，∵，∴，故，故B正确；对于C，∵的方差是5，则的方差不变，故C正确；对于D，∵回归方程必过样本中心点，则，解得，故D错误.故选：ABC.
11.AB【解析】，新平均数，.新平均数，∴，∴.新的线性回归方程，，具有正相关关系，A正确；新的线性回归方程，B正确；由线性回归方程知，随着自变量值增加，因变量值增加速度恒定，C错误；，，，D错误.故选：AB.
12.BC【解析】现从试验动物中任取一只，若小白鼠“注射疫苗”的概率为0.5，注射疫苗的动物共只，则未注射疫苗的小白鼠共50只，所以未注射疫苗未发病的小白鼠共30只，未注射疫苗发病的小白鼠共20只，注射疫苗发病的小白鼠共5只.列联表如下：
未发病 发病 总计
未注射疫苗 30 20 50
注射疫苗 45 5 50
总计 75 25 100
所以未注射疫苗发病的小白鼠共20只，故A错误；从该实验注射疫苗的小白鼠中任取一只，发病的概率为，故B正确；，则在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关，故C正确；未注射疫苗的小白鼠的发病率为，注射疫苗的小白鼠的发病率为，则注射疫苗可使小白鼠的发病率下降约，故D错误.故选：BC.
13.6【解析】，.样本点的中心的坐标为，代入得：，解得：.
14.0.38【解析】∵残差，当时，，当时，，当时，，
∴残差平方和为.
15.②④【解析】由题意得在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，
则成绩优秀的学生有人，甲班有12人，则乙班20人，即，
成绩非优秀的学生有80人，乙班有36人，则甲班有44人，即，故①错误，②正确；
由列联表可得，根据小概率值若根据小概率的的独立性检验要求，不能认为“成绩与班级有关系”，③错误，④正确；
16.11【解析】若投掷飞镖次中靶次，则，且，
所以，即，
两边取对数有，则次，，所以至少需要投掷飞镖11次.
17.【解析】（1）设利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程为，
由已知，，……2分
，
，……4分
所以，，
所以利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程为；……6分
（2）由（1）知，当时，，
所以当原材料投入为100万元时，预计该产品的利润为万元……10分
18.【解析】（1）由题意可知“不喜欢”的人数为，所以“喜欢”的人数为，由“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的，可知“喜欢”的人中，女生人数占比为，故“喜欢”的人中女生人数为，则男生人数为人，进而可得列联表如下：
性别 对足球的喜爱情况 合计
喜欢 不喜欢
女生 20 10 30
男生 60 10 70
合计 80 20 100
……4分
由，得，…5分
根据小概率值的独立性检验，认为学生对足球的喜爱情况与性别无关……6分
（2）由表中数据可知，男生喜欢足球的频率为，女生喜欢足球的频率为，……8分
设该班级中女生和男生的人数分别为，，所以该班中喜欢足球的人数为，……10分
因此，化简得，所以女生所占比例为……12分
19.【解析】（1）由题意，知，，……1分
……2分
，，……4分
所以.又，则.
因为与的相关系数近似为0.80，说明与的线性相关程度非常高，
所以可以用线性回归模型拟合与的关系.……6分
（2）由（1）可得，，……8分
则，所以关于的回归直线方程为，……10分
当时，，
所以预测车辆发车间隔时间为14分钟时乘客的等候人数为23人……12分
20.【解析】（1）依题意，，
，……2分
于是，，……4分
所以所求线性回归方程为……6分
（2）由（1）知，当时，，所以预计能带动的消费达3.475万辆.
因为，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的……8分
发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，
比如：市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；……10分
市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.
年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题也逐渐成为了消费者们考虑的重点.（只要写出一个原因即可）……12分
21.【解析】（1）由题意知，，……2分
，∴关于的经验回归方程为. ……5分
（2）该外卖平台每次向顾客推送“精品店铺”或“放心店铺”的概率为，
该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，则，1，2，3.……6分
方法一：由题意，服从二项分布，即，
∴的数学期望为，方差为.……8分
方法二：由题意，的每个可能取值的概率为：
；；
；，……10分
∴随机变量的分布列为
0 1 2 3
0.001 0.027 0.243 0.729
∴的数学期望为，……11分
方差为.12分
22.【解析】（1）根据列联表得， ……2分
试根据小概率值的独立性检验，认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联.……4分
（2）（ⅰ）由已知公式可得，，，，，……6分
则.
，得证.……9分
（ⅱ）①选品种，设选品种蜜蜂被抽到为事件，由题意得，
故选品种，被抽到的概率为.
②选品种，令选品种蜜蜂被抽到为事件，
由题意，故选品种，被抽到的概率为.……12分