3.1圆的对称性（2）

第3章对圆的进一步认识
3.1圆的对称性（2）
教学目标：
1.探索圆的旋转不变性和中心对称性。
2.了解圆心角、弧、弦之间的关系定理，能应用定理解决有关问题。
3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，积累活动经验，培养推理能力。
重难点：
重点：圆心角及所对弧、弦之间的关系定理及其应用。
难点：探索圆心角及所对弧弦之间的关系。
教学过程：
（一）你知道吗
圆是轴对称图形， 是它的对称轴。
它有 条对称轴。
（二）合作探究一
任意画一个圆，思考并回答下面问题：
（1）以圆心O为旋转中心，将这个圆旋转任意一个角度，你有什么发现？为什么？
如果将⊙O圆O绕圆心旋转180 ，直径AB的两个端点的位置会发生什么变化？
（2）圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？
（3） 叫做圆心角。图3中的圆心角是 。
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归纳：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。这是圆另一个基本特征：圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
圆心角 ：顶点在圆心的角(如∠AOB).
（三）合作探究二
师生共同活动（几何画板演示，学生实验操作）
（1）任意画一个⊙O，在⊙O内画圆心角∠AOB= ∠A′OB′。
连接AB,A ′ B ′ 。
（2）以点O为旋转中心，将圆心角∠AOB ( http: / / www.21cnjy.com )连同AB按逆时针方向旋转，旋转角为∠AOA′，则半径OA与OA′重合。这时点B旋转到哪里？OB与OB ′重合吗？为什么？
（3）这时AB与A ′ B ′重合吗？弦AB与弦A ′ B ′重合
吗？由此你能得到什么结论？
师生共同活动（几何画板演示，学生实验操作）
学生试验、操作、观察、思考、交流、推理探索活动，引导学生发现
（四）归纳新知
根据等角的定义可得OB与OB ′重合。圆经 ( http: / / www.21cnjy.com )过旋转与自身重合，同圆上的两条弧当两个端点分别重合可得弧一定重合。利用旋转的基本性质可得弦AB与A ′B ′重合。
在同圆中，如果两个两个圆心角相等，那么他们所对的弧相等，所对的弦相等。
你能说出这个结论的逆命题吗？利用旋转的基本性质还可以得出：
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在同圆中，如果AB=A′B′,那么∠AOB= ∠A′OB′，弦AB=A′B′;
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反之，如果弦AB=A′B′，那么∠AOB= ∠A′OB′，AB=A′B′。
上面的结论在两个等圆中也成立。
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量也相等。
几何符号语言：
小试身手P72 T1
（五）运用新知
例3 如图，AB与DE 是⊙O的两条直径，C是⊙O上的一点，AC∥DE。
求证：
（1）AD= CE（2）BE=CE
师分析：
要证明同一个圆中的弧相等，可转化证明两条弧所对的圆心角相等，或两条弧所对的弦相等。
学生独立思考完成，说出思路，师多媒体展示解题过程。
（六）巩固新知
课本72页练习2、3题
（七）小结与反思
1.基础知识：
2.基本技能：
3.基本活动经验：
4.基本数学思想：
（八）挑战自我
在⊙O中，AB=2CD，试判断AB与2CD的大小关系，并说明理由。
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（九）布置作业
习题3.1
必做题：3题
选作题： 8题、10题
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