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广东省2023年中考数学模拟预测卷
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟
3．如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1
4．一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．7
5．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．2a3+3a2＝5a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．若点P（m+5，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（8，0） B．（0，8） C．（4，0） D．（0，﹣4）
7．某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
9．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（ ）
A．4 B．5 C． D．2
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0：②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．化简分式：＝ ．
12．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 cm2．
14．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝ ．
15．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式x+1＜8﹣x，并写出它的正整数解．
17．（8分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中，
18．（8分）如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．
19．（9分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）
20．（9分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图：
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
21．（9分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．
22．（12分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的长．
23．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省 2023 年中考数学模拟预测卷 9．如图，AB是⊙O的直径，若 AC＝2，∠D＝60°，则 BC长等于（ ）
（满分 120分）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住 1 800 000 000亩耕地红线．将数据 1 800 000 000用科
学记数法表示为（ ）
A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010 A．4 B．5 C． D．2
2．2022年 4月 16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国 10．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点 A（1，0），其对称轴为直线 x＝﹣1，有下列结
航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） 论：①abc＞0：②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中正确结论的个数是（ ）
A． 中国探火 B． 中国火箭
C． 中国行星探测 D． 航天神舟 A．4 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
3．如果|a+1|＝0，那么 a2022的值是（ ）
A 2022 B 2022 C 1 D 1 11．化简分式： ＝ ．．﹣ ． ．﹣ ．
4．一组数据﹣2，1，3，x的平均数是 2，则 x是（ ） 12．一个多边形的内角和是 1080°，这个多边形的边数是 ．
A．1 B．3 C．6 D．7 13．已知菱形 ABCD的两条对角线 AC、BD的长分别是 8cm和 6cm．则菱形的面积为 cm2．
5．下列运算正确的是（ ） 14．已知 m、n是一元二次方程 x2+4x﹣1＝0的两实数根，则 ＝ ．
A．a6÷a2＝a3 B．2a3+3a2＝5a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
15．如图，反比例函数 y＝ 的图象经过矩形 ABCD对角线的交点 E和点 A，点 B、C在 x轴上，△OCE的面积为 6，则
6．若点 P（m+5，m﹣3）在 x轴上，则点 P的坐标为（ ）
k＝ ．
A．（8，0） B．（0，8） C．（4，0） D．（0，﹣4）
7．某高校计划派出甲、乙、丙 3名男生和 A、B、C3名女生共 6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、
延庆 2个赛区进行培训，其中 1名男性志愿者和 1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和 A恰好被选
去北京赛区培训的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点 A逆时针旋转，得到△ADE，点 D恰好落在 BC的延长线上，则旋转 三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
角的度数（ ） 16．（8分）解不等式 x+1＜8﹣ x，并写出它的正整数解．
17．（8分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中 ，
A．70° B．80° C．100° D．110°
18．（8分）如图，点 E、C在线段 BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．
19．（9分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部 A点处测得乙建筑物顶部 D点的俯角α为 45°，底部 C点的俯角β
为 58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为 8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，
tan58°≈1.60，结果保留整数）
22．（12分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交 AB于点 P，交过点 B的直线于点 C，且 CB＝CP．
（1）试判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 sinA＝ ，OA＝8，求 CB的长．
20．（9分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人
的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了 A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社
会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根
据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图：
（3）若该校共有学生 1280名，请估计参加 B项活动的学生数；
23．（12分）如图，已知二次函数 y＝﹣x2+2x+3的图象交 x轴分别于 A，D两点，交 y轴于 B点，顶点为 C．
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求 tan∠BAC；
（3）在 y轴上是否存在一点 P，使得以 P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点 P的坐标；
如果不存在，请说明理由．
21．（9分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B两种魔方，已知购买 2个 A种魔方和 6个 B种魔方共需 130元，A种魔
方的单价比 B种魔方的单价多 5元．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B两种魔方共 100个（其中 A种魔方不超过 50个），某商店有两种优惠活
动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个 A种魔方．广东省2023年初中学业水平模拟考试
数学·答题卡
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二. 填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 12.
13. 14.
15.
○—……○………装………○………订………○………线………○………内………○………不………○………要……○………答………○………题……○……○
校名____________ 班别______________ 姓名______________ 考号______________ 座号________
注意事项：
选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
请在每页考生信息框中填写相关信息及填涂好准考证号。
填涂样例
正确填涂
错误填涂
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16.
17.
18．
四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题9分，共27分）
19．
20.
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
21.
五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题12分，共24分）
22.
23.
数学答题卡 第 2 页 （共 2 页）中小学教育资源及组卷应用平台
2023年广东省中考数学模拟预测卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1 800 000 000＝1.8×109，
故选：B．
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火 B．中国火箭
C．中国行星探测 D．航天神舟
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
3．如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1
【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵|a+1|＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：D．
4．一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．7
【分析】由数据﹣2，1，3，x的平均数是2，知＝2，解之即可得出答案．
【解答】解：∵数据﹣2，1，3，x的平均数是2，
∴＝2，
解得x＝6，
故选：C．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．2a3+3a2＝5a5
C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及平方差公式逐一判断即可．
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
B、2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．
故选：D．
6．若点P（m+5，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（8，0） B．（0，8） C．（4，0） D．（0，﹣4）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得m的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由点P（m+5，m﹣3）在x轴上，得
m﹣3＝0．解得m＝3，
m+5＝8，
则P的坐标为（8，0），
故选：A．
7．某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出甲和A恰好被选去北京赛区培训的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意列表如下：
甲 乙 丙
A （甲，A） （乙，A） （丙，A）
B （甲，B） （乙，B） （丙，B）
C （甲，C） （乙，C） （丙，C）
一共有9种等可能的情况，其中甲和A恰好被选去北京赛区培训的有1种情况，
则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB＝AD，∠ADE＝∠B＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝40°，
∴∠BAD＝100°，
故选：C．
9．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（ ）
A．4 B．5 C． D．2
【分析】根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，∠CAB＝∠D＝60°，解直角三角形求出BC即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝60°，
∴BC＝AC＝2，
故选：D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0：②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
【分析】由图象知，a＜0，c＞0，因为抛物线的对称轴为x＝﹣1，可得﹣，所以b＝2a＜0，可得abc＞0，可判断①；利用a+b+c＝0，可得2a+c＝b+c＝﹣a，即可判断②；由图象知，当x＝﹣1时，函数取得最大值，即函数的最大值为a﹣b+c，进而可判断③；由图象可知，当x＝﹣3时，抛物线取得最小值，当x＝﹣1时，抛物线取得最大值，故当﹣3≤x≤0时，0≤y≤﹣4a，可判断④．
【解答】解：由图象知，a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴﹣，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
∵抛物线过点A（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a．
则2a+c＝b+c＝﹣a＞0，
故②正确；
∵a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b＝﹣a﹣2a＝﹣3a，
由图象知，当x＝﹣1时，函数取得最大值，
∴函数的最大值为a﹣b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a．
故③正确；
由抛物线的对称性可知，抛物线过点（﹣3，0），
∴当x＝﹣3时，抛物线取得最小值为0，
当x＝﹣1时，抛物线取得最大值为﹣4a．
∴当﹣3≤x≤0时，0≤y≤﹣4a．
故④错误．
∴正确的结论有3个．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．化简分式：＝ m ．
【分析】根据同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝m．
故答案为：m．
12．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 8 ．
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2） 180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．
【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：
180（x﹣2）＝1080，
解得：x＝8，
故答案为：8．
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 24 cm2．
【分析】根据菱形的面积＝对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积．
【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是＝24（cm2），
故答案为：24．
14．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝ 4 ．
【分析】先由根与系数的关系求出m n及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，
∴m+n＝﹣4，m n＝﹣1，
∴＝＝＝4．
故答案为4．
15．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ 8 ．
【分析】先设点A（a，），C（c，0），进而得出点E的坐标，再由点E在反比例函数图象上，得出c＝3a，最后由△OCE的面积为6，建立方程求出k的值．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，
设点A（a，），C（c，0），
∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴＝k，
∴c＝3a，
∵△OCE的面积为6，
∴OC EH＝c ＝×3a ＝6，
∴k＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式x+1＜8﹣x，并写出它的正整数解．
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可求解，然后找出对应的正整数解即可．
【解答】解：去分母得：x+2＜16﹣3x，
移项得：x+3x＜16﹣2，
合并同类项得：4x＜14，
系数化为1得：x＜．
故正整数解为1，2，3．
17．（8分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中，
【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝4﹣a2+a2+a
＝a+4，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4+4＝﹣（4﹣4）＝．
18．（8分）如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．
【分析】先证明△ABC≌△DEF（AAS），根据全等三角形的性质可得BC＝EF，进一步即可得证．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
即BE＝CF．
19．（9分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）
【分析】延长CD交AE于点F，根据题意可得：AB＝CF，CF⊥AE，然后设AF＝xm，在Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，再在Rt△AFC中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而根据CF﹣DF＝CD，列出关于x的方程，最后进行计算即可解答．
【解答】解：延长CD交AE于点F，
由题意得：AB＝CF，CF⊥AE，
设AF＝xm，
在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，
∴FD＝AF tan45°＝x（m），
在Rt△AFC中，∠FAC＝58°，
∴CF＝AF tan58°≈1.6x（m），
∵CF﹣DF＝CD，
∴1.6x﹣x＝8，
解得：x＝，
∴AB＝CF＝1.6x≈21（m），
∴甲建筑物的高度AB约为21m．
20．（9分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 200 名学生；
（2）补全条形统计图：
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【分析】（1）由D的人数除以所占的比例即可；
（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷＝200（名），
故答案为：200；
（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），
补全条形统计图如下：
（3）1280×＝512（名），
答：估计参加B项活动的学生为512名；
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．
21．（9分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．
【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；
（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
由题意可得，，
解得，，
∴A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；
（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣2m），
解得：m＜45，
∵m为正整数，
∴m的最大整数值为44，
即该社团最多购买A种魔方44个．
22．（12分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的长．
【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO＝∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO＝90°，进而得出∠OBA+∠CBP＝90°，即可得出直线BC与⊙O相切；
（2）由sinA＝，设OP＝x，则AP＝5x，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得出OP＝×＝4，再利用勾股定理得出BC2+82＝（BC+4）2，即可求出CB的长．
【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，
理由：如图，连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵∠APO＝∠CPB，
∴∠APO＝∠CBP，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝90°，
∵OB为半径，
∴直线BC与⊙O相切；
（2）在Rt△AOP中，sinA＝，
∵sinA＝，
∴设OP＝x，则AP＝5x，
∵OP2+OA2＝AP2，
∴，
解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），
∴OP＝×＝4，
∵∠OBC＝90°，
∴BC2+OB2＝OC2，
∵CP＝CB，OB＝OA＝8，
∴BC2+82＝（BC+4）2，
解得：BC＝6，
∴CB的长为6．
23．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式即可求解；
（2）过点C作CE⊥y轴，根据等腰直角三角形的性质求出∠CBA＝90°，根据正切的定义计算即可；
（3）分△BPD∽△ABC和△BDP∽△ABC两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x+3，
∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴C（1，4），B（0，3），
把y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴D（﹣1，0），A（3，0），
过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，
则BE＝4﹣3＝1，CE＝1，
∴BC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°，
又∵OB＝OA＝3，
∴AB＝3，∠OBA＝∠OAB＝45°，
∴∠CBA＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
又∵BC＝，AB＝3，
∴tan∠BAC＝＝；
（3）存在，P（0，0），（0，﹣），
当点P在原点时，∠BPD＝90°，，
∴，∠BPD＝∠ABC
则△BPD∽△ABC；
在Rt△ABC中，BC＝，AB＝3，
∴AC＝2，
在Rt△BOD中，OD＝1，OB＝3，
∴BD＝，
当PD⊥BD时，设点P的坐标为（0，y），
若△BDP∽△ABC，则，即＝，
解得y＝﹣，
∴点P的坐标为（0，﹣），
∴当P的坐标为（0，0）或（0，﹣）时，以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似．中小学教育资源及组卷应用平台
2023年广东省中考数学模拟预测卷
考点搭配卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火 B．中国火箭
C．中国行星探测 D．航天神舟
【考点】中心对称图形．
3．如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1
【考点】绝对值；有理数的乘方．
4．一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．7
【考点】算术平均数．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．2a3+3a2＝5a5
C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
6．若点P（m+5，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（8，0） B．（0，8） C．（4，0） D．（0，﹣4）
【考点】点的坐标．
7．某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
8．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【考点】旋转的性质．
9．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（ ）
A．4 B．5 C． D．2
【考点】圆周角定理．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0：②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．化简分式：＝ m ．
【考点】分式的加减法．
12．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 8 ．
【考点】多边形内角与外角．
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 24 cm2．
【考点】菱形的性质．
14．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝ 4 ．
【考点】根与系数的关系．
15．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ 8 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式x+1＜8﹣x，并写出它的正整数解．
【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．
17．（8分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中，
【考点】整式的混合运算—化简求值．
18．（8分）如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
19．（9分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
20．（9分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 200 名学生；
（2）补全条形统计图：
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
21．（9分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
22．（12分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的长．
【考点】切线的判定；锐角三角函数的定义；勾股定理．
23．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
