辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月联考数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月联考数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 648.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-15 18:56:04 | ||
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文档简介
辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月联考
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
的值等于
在下列条件下，能确定一个平面的是
空间中的任意三点 空间中的任意一条直线和任意一点
空间中的任意两条直线 梯形的两条腰所在的直线
若（为虚数单位），则下列说法正确的是
的虚部为
为纯虚数
华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图像可能是
已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为
在中，角的对边分别为，且，则是
直角三角形 锐角三角形
等边三角形 的三角形
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图所示其外框是边长为的正六边形，内部圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为，点在圆上运动，则的最小值为
已知函数在区间上的最大值记为，则的最小值为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。
下列命题错误的是
在复平面内，实轴上的点都表示实数
若为复数，且，则
若为复数，且，则
若实数互为相反数，则在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限
设非零向量，满足，则下列说法正确的有
与的夹角为
有最大值
在中，记角的对边分别为，，，，下列结论正确的有
的面积为
正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则
球半径的最大值为
被正四棱柱侧面截得曲线的总长为
的面积为
与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。
，，则与的夹角为 ．
已知圆台上下底面半径分别为，，母线长为，圆台的轴截面如图所示，为的中点，则从点沿圆台的侧面到点的最短路径长是 ．
对于函数，若在其图像上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是 ．
如图，在三棱锥的平面展开图中，，，,,,则 ．
(
·
)
（第14题图） （第16题图）
四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（本题满分10分）
已知平面直角坐标系中，向量，．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，求.
（本题满分12分）
《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，平面，,且，求
（1）四面体的表面积；
（2）四面体内切球半径；
（3）四面体外接球的表面积．
（本题满分12分）
如图，在中，，,,在线段上，且
（1）若,求的周长；
（2）若的面积是面积的求．
（本题满分12分）
(
A
B
A
BB
C
A
E
A
F
A
D
A
)如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．
请画出经过点的平面
与正方体表面的交线；
（无需证明，保留作图痕迹）；
（2）若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
（本题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示，且，的面积等于.
（1）求函数的解析式；
（2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.
辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月联考
数学参考答案及评分意见
一、选择题（单选1-8每小题5分，共40分.多选9-12全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D B A A D B BCD BD ABD AD
二、填空题(每空5分)
13、 14、5 15、 16、 -0.25
三、解答题
17．（本小题10分）
（1）设，由题意得，因为，
所以，解得，又，所以，解得，
所以向量的坐标为或 ……5分；
（2），
当与共线时，，解得，
当与的夹角为锐角，则
解得，
所以若与的夹角为锐角时，λ的取值范围为 ……10分
18．（本小题12分）
（1）
函数的最小正周期为； ……6分；
（2）由可得，，
，，
又，，，
.
……12分.
19．（本小题12分）
……4分；
设内切球球心为O，半径为r，由体积相等即得到 ……8分；
(3)
为直径，所以四面体外接球的表面积为. ……12分
20.（本小题12分）
（1）解：∵∴，
在中，由余弦定理可得，
则，∴，∴，
的周长为； ……6分；
（2）设（），
因为的面积是面积的
所以，即
,
在中，由
即，由，
得，所以，即. ……12分
21.（本小题12分）
(1)作直线EF分别交DA、DC的延长线于M,N，连接交于G,连接交于点H，连接GE、HF,如图五边形即为所求. ……6分；
(2)，则，则，且.为的中点，则，，AM=BF=1，同理CN=1，，,
，在中，DM=DN=3，，，，所以正方体位于截面下方的几何体体积为
因此，较小部分几何体的体积为. ……12分
（本小题12分）
（1）由题意可得，
，
所以，由解得，所以，
图像过点，则，又因为，所以，
所以， ……6分；
（2）
由题意可得，
设
，当时，恒成立，
即恒成立，即恒成立，
在区间上单调递减，
令，解得，
因为，所以，则，
故，解得，
所以最大值为. ……12分
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
的值等于
在下列条件下，能确定一个平面的是
空间中的任意三点 空间中的任意一条直线和任意一点
空间中的任意两条直线 梯形的两条腰所在的直线
若（为虚数单位），则下列说法正确的是
的虚部为
为纯虚数
华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图像可能是
已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为
在中，角的对边分别为，且，则是
直角三角形 锐角三角形
等边三角形 的三角形
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图所示其外框是边长为的正六边形，内部圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为，点在圆上运动，则的最小值为
已知函数在区间上的最大值记为，则的最小值为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。
下列命题错误的是
在复平面内，实轴上的点都表示实数
若为复数，且，则
若为复数，且，则
若实数互为相反数，则在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限
设非零向量，满足，则下列说法正确的有
与的夹角为
有最大值
在中，记角的对边分别为，，，，下列结论正确的有
的面积为
正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则
球半径的最大值为
被正四棱柱侧面截得曲线的总长为
的面积为
与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。
，，则与的夹角为 ．
已知圆台上下底面半径分别为，，母线长为，圆台的轴截面如图所示，为的中点，则从点沿圆台的侧面到点的最短路径长是 ．
对于函数，若在其图像上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是 ．
如图，在三棱锥的平面展开图中，，，,,,则 ．
(
·
)
（第14题图） （第16题图）
四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（本题满分10分）
已知平面直角坐标系中，向量，．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，求.
（本题满分12分）
《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，平面，,且，求
（1）四面体的表面积；
（2）四面体内切球半径；
（3）四面体外接球的表面积．
（本题满分12分）
如图，在中，，,,在线段上，且
（1）若,求的周长；
（2）若的面积是面积的求．
（本题满分12分）
(
A
B
A
BB
C
A
E
A
F
A
D
A
)如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．
请画出经过点的平面
与正方体表面的交线；
（无需证明，保留作图痕迹）；
（2）若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
（本题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示，且，的面积等于.
（1）求函数的解析式；
（2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.
辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月联考
数学参考答案及评分意见
一、选择题（单选1-8每小题5分，共40分.多选9-12全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D B A A D B BCD BD ABD AD
二、填空题(每空5分)
13、 14、5 15、 16、 -0.25
三、解答题
17．（本小题10分）
（1）设，由题意得，因为，
所以，解得，又，所以，解得，
所以向量的坐标为或 ……5分；
（2），
当与共线时，，解得，
当与的夹角为锐角，则
解得，
所以若与的夹角为锐角时，λ的取值范围为 ……10分
18．（本小题12分）
（1）
函数的最小正周期为； ……6分；
（2）由可得，，
，，
又，，，
.
……12分.
19．（本小题12分）
……4分；
设内切球球心为O，半径为r，由体积相等即得到 ……8分；
(3)
为直径，所以四面体外接球的表面积为. ……12分
20.（本小题12分）
（1）解：∵∴，
在中，由余弦定理可得，
则，∴，∴，
的周长为； ……6分；
（2）设（），
因为的面积是面积的
所以，即
,
在中，由
即，由，
得，所以，即. ……12分
21.（本小题12分）
(1)作直线EF分别交DA、DC的延长线于M,N，连接交于G,连接交于点H，连接GE、HF,如图五边形即为所求. ……6分；
(2)，则，则，且.为的中点，则，，AM=BF=1，同理CN=1，，,
，在中，DM=DN=3，，，，所以正方体位于截面下方的几何体体积为
因此，较小部分几何体的体积为. ……12分
（本小题12分）
（1）由题意可得，
，
所以，由解得，所以，
图像过点，则，又因为，所以，
所以， ……6分；
（2）
由题意可得，
设
，当时，恒成立，
即恒成立，即恒成立，
在区间上单调递减，
令，解得，
因为，所以，则，
故，解得，
所以最大值为. ……12分
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