人教A版（2019）必修第二册 10.2 排列与组合 课件(21张PPT)

(共21张PPT)
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
第2节　排列与组合
考试要求
1.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、
组合数公式.
2.能解决简单的实际问题.
知识梳理
1.排列与组合的概念
名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 并按照____________排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列
组合 作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
一定的顺序
2.排列数与组合数
3.排列数、组合数的公式及性质
常用结论
1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.
2.对于分配问题，一般先分组、再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.
8.插板法一般模型：n个相同元素占据m (n≥m)个不同位置,每个位置至少一个元素,共有 种不同方法.
解决排列组合有关问题时，首先弄清题意，所求问题是否与顺序有关，
若与顺序有关用排列，与顺序无关用组合. 一般是先取后排
诊断自测
×
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
×
×
√
√
解析　(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故错误；
(2)一个组合中取出的元素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故错误；
3.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　)
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
2.(2020·新高考山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
C
C
5.(易错题)把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张，则不同的分法种数为________.
240
4.(2022·湖南四校联考)周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为(　　)
A.8 B.12 C.16 D.20
C
6.(2021·上海卷)某人某天运动的总时长需要大于等于60分钟，现有如下表所示的五项运动可以选择，则共有________种运动组合方式.
23
A运动 B运动 C运动 D运动 E运动
7点～8点 8点～9点 9点～10点 10点～11点 11点～12点
30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟
考点一　排列问题
例1 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)选5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，女生必须站在一起；
(4)全体排成一排，男生互不相邻；
(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；
(7)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定.
感悟提升
排列应用问题的分类与解法
(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.
C
(2)用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有(　　)
A.96个 B.78个 C.72个 D.64个
B
考点二　组合问题
例2 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.
(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？
(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？
(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？
(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
感悟提升
组合问题常有以下两类题型变化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：
“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；
“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：
解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.
用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，
考虑逆向思维，用间接法处理.
训练2 (1)(2022·安徽省五校联盟质检)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上任选3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)
A.15 B.30 C.35 D.42
B
训练2 (2)(多选)(2022·沈阳模拟)在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　)
BD
考点三　排列与组合的综合问题
角度1　相邻与相间问题
例3 (1)北京APEC峰会期间，有2名女性和3名男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有(　　)
A.12种 B.24种 C.48种 D.96种
C
(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A.72 B.120 C.144 D.168
B
例4 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方法？
(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
角度2　分组、分配问题
考点三　排列与组合的综合问题
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
(3)平均分成三份，每份2本；
(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本.
感悟提升
(1)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法
是解决有限制条件的排列问题的常用方法.
(2)对于分堆与分配问题应注意三点
①处理分配问题要注意先分堆再分配.
②被分配的元素是不同的.
③分堆时要注意是否均匀.
训练3 (1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.
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(2)将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有________种.(用数字作答)
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