人教A版（2019）必修第二册 10.3 随机事件、频率与概率 课件(17张PPT)

(共17张PPT)
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
第4节　随机事件、频率与概率
考试要求
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.
2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
知识梳理
(2)样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示.
(1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(3)随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集. (必然事件，不可能事件)
2.频率与概率的关系：
（1）在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性；
（2）概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；是稳定值.
（3）一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时可以使用频率fn(A)估计概率P(A)．
3.事件的运算
定义 表示法 图示
并事件 事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) ________ (或A＋B)
交事件 事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) ________ (或AB)
A∪B
A∩B
3.事件的关系
定义 表示法 图示
包含关系 若事件A发生，事件B________，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) ________ (或A B)
互斥事件 如果事件A与事件B______________，称事件A与事件B互斥(或互不相容) 若A∩B＝ ，则A与B互斥
对立事件 如果事件A和事件B在任何一次试验中________________，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为 若A∩B＝ ，且A∪B＝Ω，则A与B对立
一定发生
B A
不能同时发生
有且仅有一个发生
对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件
常用结论
考点一　随机事件的关系
1.(多选)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是(　 　)
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
BCD
解析　排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，
而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥.故选BCD.
2.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是(　　)
A.A∪B与C是互斥事件，也是对立事件
B.B∪C与D是互斥事件，也是对立事件
C.A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件
D.A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件
D
考点一　随机事件的关系
考点一　随机事件的关系
3.(多选)口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是(　　)
A.A与D为对立事件 B.B与C是互斥事件
C.C与E是对立事件 D.P(C∪E)＝1
AD
感悟提升
1.准确把握互斥事件与对立事件的概念：
(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；
(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，
即有且仅有一个发生.
2.判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，
不可能同时发生的两个事件为互斥事件；
两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，
对立事件一定是互斥事件.
考点二　随机事件的频率与概率
例1 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40]
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
例1 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
考点二　随机事件的频率与概率
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数 2 16 36 25 7 4
(2)设六月份一天销售这种酸
奶的利润为Y(单位:元),当六月
份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
解　当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温低于20，则
若最高气温位于区间[20，25)，则
若最高气温不低于25，则
所以，利润Y的所有可能值为
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
训练1 (2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
解　由试加工产品等级的频数分布表知，
训练1 (2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
解 甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务.
考点三　互斥事件与对立事件的概率
例2 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)1张奖券的中奖概率；
(2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
解　(1)设“1张奖券中奖”为事件M，则
∵A，B，C两两互斥，
(2)设“1张奖券既不中特等奖也不中一等奖”为事件N，
感悟提升
求：(1)至多2人排队等候的概率；
训练2 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
(2)至少3人排队等候的概率.
解　(1)记“至多2人排队等候”为事件A，
(2)记“至少3人排队等候”为事件B，