人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念及其表示 课件(22张PPT)

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3.1.1函数的概念及其表示
在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具，你能举出一些函数的例子吗？
在一个变化过程中，如果有两个变量，，并且对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量， 是的函数.
函数的变量说
本节我们将在集合的基础上，用新的观点进一步学习函数的概念.
问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程（单位：km）与运行时间（单位：）之间的关系可以表示为：
.
是的函数吗？
②时间 的变化范围是什么？路程 的变化范围是什么？
③有人说：“根据对应关系，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：
③工作天数的变化范围是什么？的变化范围是什么？
是他的函数吗？
问题1和问题2中的函数是同一个函数吗？
问题3：图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图.
的值的变化范围是什么？
③从所给的图中能回答“11 月 24 日 8 时对应的 AQI 是多少”吗？
是时刻的函数吗？
问题4：国际上常用恩格尔系数（ 00%）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
恩格尔系数的变化范围是什么？
③从所给的表中能回答2016 年的恩格尔系数吗？
是年份的函数吗？
上述问题1—问题4中函数有哪些共同特征？
（1）都包含两个非空数集，用 A， B 表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）对应关系不同（解析式、图、表），对于数集 A中的任意一个数 x ，在数集 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应.
函数的概念
一般地，设，是两个非空的数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作：
，.
其中，叫做自变量， 的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
注意：值域是集合的子集.
一、函数的三要素：
（1）定义域；（2）对应关系（3）值域
二、注意对应关系中的既可以是一个数，也可以是一个代数式.如则.并且自变量并不一定要用表示，有时候用，等.
三、表示当时的函数值，是一个常量.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域





③和④都可以称作半开半闭区间
各个区间的含义及表示方法如下表所示：

闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间




常见区间的含义及表示方法如下表所示：





判断下列各题中的两个函数是否表示同一个函数
（1）；（2）
（3） （4）
一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.
因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
不关心对应过程，
只关心对应结果.
简单函数的定义域
求下列函数的定义域：
（1）；（2）
分式分母不为0；
偶次根式被开方数非负；
函数中的不能为0.
注意：定义域必须用集合或者区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，应用并集符号“”连接.
复合函数的概念：
若函数的定义域为，函数的定义域为，值域为，则当时，称函数为和在上的复合函数，其中叫做中间变量，叫做内层函数，叫做外层函数.
注意：①定义域永远是的范围；
②同一个下，括号内作用对象范围相同.
*抽象函数或复合函数的定义域
1.已知函数的定义域为求函数的定义域.
2.已知函数的定义域为求函数的定义域.
3.已知函数的定义域为求函数的定义域.
归纳总结：
（1）若已知的定义域为则的定义域可由求出；
（2）若已知的定义域为，则的定义域为在的值域.
3.若（ 为常数），，则的值为 .
2.已知函数 .
1.已知函数，那么集合中所含元素的个数为 .
教材P72复习巩固3.1第1、2题
定义域逆向求解
1.已知函数的定义域为，则 ， .
2.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 .
求下列函数的值域
例2(1) ，；（2） ；
(3).
平方关系，二次配方
例3(1)； .
抓住结构，换元凸显
例4(1)
，.
分离常数，分母范围
例1，.
例5(1)
判别式法，方程思想
例6(1)
绝对平方，反解表示
这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
我的收获
我的疑惑
函数的概念：
函数三要素：
定义域、对应关系、值域
函数相同：定义域、对应关系相同
抽象函数或复合函数的定义域
函数值域的求法